考慮負荷需求彈性的輸電阻塞管理①

何 藝， 王 健， 李婷婷

(華南理工大學電力學院， 廣州 510640)

考慮負荷需求彈性的輸電阻塞管理①

何 藝， 王 健， 李婷婷

(華南理工大學電力學院， 廣州 510640)

在輸電阻塞管理中考慮負荷的需求彈性(load demand elasticity)，并研究不同需求彈性對系統阻塞程度、節點需求電價和系統網損的影響。文中的模型是以社會收益最優為目標函數，考慮負荷需求彈性以及各種系統約束條件，通過路徑跟蹤內點算法求解最優潮流(OPF)，利用電價經濟杠桿調節用戶用電。通過IEEE-14母線系統算例驗證了高需求彈性能有效緩解輸電阻塞，減少阻塞費用，使潮流分布更合理和公平。

電力市場； 輸電阻塞； 負荷需求彈性； 最優潮流； 內點算法

電力市場改革的主要目標是通過引入市場競爭來降低成本、提高效率，促進電力系統長期穩定發展。電力市場中的輸電網開放、大區聯網、分散自主報價和雙邊自主交易、跨區域電能交易等，與壟斷環境下相比，更容易導致輸電阻塞。輸電阻塞(transmission congestion)一般包括兩種情況：

①輸電線路或變壓器潮流超過允許極限；

②節點電壓越限。

現在合理解決輸電阻塞的手段有二大類[1]：一類是電網公司通過調整網絡結構和控制器參數改變網絡潮流，避免更改發電計劃及由此引起的附加阻塞費用；另一類是以經濟性為目標，在各種交易模式下采用不同的目標函數，根據最優潮流OPF分布[2～4]調整輸電計劃來消除阻塞，同時考慮系統常規約束，其中最具代表性的有節點電價法[5，6]。根據“實時電價”原理確定潮流分布，往往導致發電商和用戶承擔的阻塞費用及電價波動都太大，對運行條件和網絡特性也相當敏感，并且還存在較大的交易盈余。

節點電價包含能量的生產成本、輸電阻塞成本以及網損成本，文獻[5]根據經典實時電價理論推導出節點電價的網損修正公式，并從中定義了網損修正系數。文獻[7]在輸電阻塞管理中考慮了系統暫態穩定約束，提出了一種考慮預想事故下暫態穩定約束的動態阻塞管理算法。文獻[8]利用潮流跟蹤方法分析引起輸電阻塞的責任，并充分考慮負荷需求彈性的影響，根據用戶的需求曲線提出一種定價方法。文獻[9]利用靈敏度分析與線性規劃提出了一種超短期在線阻塞管理的數學模型及算法。總之，輸電阻塞管理的問題在于，如何確定阻塞管理模型即目標函數以及各類約束以達到目標最優，如何合理分配阻塞費用以期盡可能調動各發電商和用戶的積極性，從長遠角度來保證電力市場的健康穩定運行。

市場環境下，電力作為一種商品，必然存在需求彈性(load demand elasticity)。傳統電力體制下電能商品的需求彈性幾乎為完全剛性，這是由電能商品的物理特性與競價市場的交易模式兩方面原因共同造成的。隨著電力市場的發展，尤其在銷售側開放的市場模式下，用戶的需求彈性顯著增大，并將呈現多樣化。需求彈性可以通過多種途徑獲得，如購電商自由報價、可中斷負荷等[10]，在電力市場中引入需求彈性的研究也越來越多[10～12]。

本文中，在最優潮流計算過程中考慮用戶的需求彈性，負荷不再是固定的，而是一條體現用戶購買意愿的需求曲線。需求曲線代表用戶在特定電價下愿意購買的負荷電量。考慮需求彈性后，利用經濟杠桿調節用戶負荷，能更有效地緩解輸電阻塞，減少交易盈余。

1 模型的基本思想

電力市場環境下，電網公司根據發電側報價曲線和用戶需求曲線(經濟學中企業的邊際成本曲線和消費者的邊際效用曲線)[13]，以社會收益最優為目標函數，考慮了發電機組、系統和網絡安全約束條件，使用路徑跟蹤內點算法求解最優潮流，確定系統最終的潮流分布以及實時節點電價。

2 模型的建立

2.1 負荷需求彈性模型

需求彈性是指需求的價格彈性(price elasticity of demand)，經濟學定義是：一種商品需求量的相對變動對其自身價格相對變動的反應程度[13]，用彈性系數e表示為

(1)

式中：ΔP/P表示需求的相對變化量；Δρ/ρ表示價格的相對變化量。

(2)

(1)當e>1，則認為富有需求價格彈性(price-elastic demand)；

(2)當e<1，則認為缺乏需求價格彈性(price-inelastic demand)；

(3)當e=1，則認為擁有單位需求價格彈性(unit-elastic demand)；

(4)需求的極端情況是需求無彈性(e=0)，以及完全有彈性(e=∞)。

假設用戶需求曲線是一個關于負荷功率的線性函數為

(3)

則相應的彈性系數為

(4)

式中，b1i和b2i為系數，其中b2i<0。

2.2 最優潮流計算模型

本文以社會效益最大化為目標函數

(5)

約束條件如下。

(1)系統潮流方程為

(6)

(2)發電機有功和無功出力約束為

(7)

(3)輸電線路的傳輸容量約束為

Slk,min≤Slk≤Slk,maxk∈L

(8)

(4)節點電壓約束為

Vi,min≤Vi≤Vi,max

(9)

綜上所述，電力系統最優潮流問題的數學模型可以表示為

s.t.minf=f(x，u)

g(x，u)=0

hmin≤h(x，u)≤hmax

(10)

式中：x是狀態變量；u是控制變量；g(u，x)和h(u，x)分別對應等式約束和不等式約束條件。

2.3 路徑跟蹤內點算法

可以看出，電力系統最優潮流計算是一個典型的多約束非線性規劃問題。本文采用文獻[14]中提出的基于擾動KKT條件的路徑跟蹤內點算法求解該問題。這種方法的實質是通過引入松弛變量化函數不等式約束為等式約束，再通過拉格朗日乘子和庫恩乘子把等式約束和不等式約束與目標函數復合，化原問題為無約束最優化問題。最后用牛頓法對其一階最優性條件進行求解。

首先，引入松弛向量l和u化原式(10)中函數不等式約束為等式約束，構造拉格朗日函數為

L(*)=f(x)-λTg(x)-zT[h(x)-l-

(11)

在路徑跟蹤法中引入一擾動變量μ作為松弛互補條件，可以推導出式子(11)的KKT條件為

Lx≡f(x)-g(x)l-

(12)

Ly≡g(x)=0

(13)

Lz≡h(x)-l-hmin=0

(14)

Lw≡h(x)+u-hmax=0

(15)

Ll≡LZe-μe=0

(16)

Lu≡UWe+μe=0

(17)

(l，u,z)≥0，w≤0，λ≠0

式中：L、U、Z、W表示元素為l、u、z、w的對角矩陣；e∈Rr，e=[1，…，1]T∈Rr。

上述擾動KKT條件可用牛頓法解開，化簡后消去Δl、Δu、Δz、Δw，得到最終簡約KKT系統為

(18)

其中：H(·)≡[2g(x)λ+2h(x)(z+w)-2f(x)]+h(x)(U-1W-L-1Z)h(x)T=Hg+Hh；J(x)≡g(x)T；Ψ(·，μ)≡g(x)λ-f(x)+h(x)×[U-1WLw0-L-1ZLz0-μ(U-1-L-1)e]。

式(18)中，H(·)由Hg和Hh組成；Hg是f(x)、g(x)、h(x)海賽矩陣的線性組合；Hh稱為障礙矩陣，其作用是防止不等式約束h(x)違反雙邊極限。

可見，路徑跟蹤法的主要計算負荷集中在每次簡約修正方程(18)的形成和求解上。

由此產生的路徑跟蹤法內點迭代格式如下。

(1)初始化。置迭代標記k=0，最大迭代限制次數Kmax，中心參數δ∈(0，1)，收斂精度ε=10-6。選擇[l，u]T>0，[z>0，w<0，y=0]T。

(2)如果k

(3)計算互補間隙CGap：CGap≡eT(LZ-UW)e。如果CGap<ε，停止，輸出最優解。

(4)求解修正系統，獲取修正量[Δx，Δλ]，[Δl，Δu]，[Δz，Δw]。

(5)比值檢驗，確定原始和對偶空間中的最大步長：

(19)

(20)

式中：i=1，2，…，r。

(6)更新原始和對偶變量

(21)

關于路徑跟蹤內點發的理論推導，可參考文獻[15]。

3 衡量輸電阻塞程度的參數

交易盈余(merchandise surplus)為

(21)

交易盈余SM是一個衡量阻塞費用的參數，是電網公司從用戶收取的費用與支付給發電商費用之差；在無約束的理想市場里，SM=0；SM的絕對值越小則說明由于阻塞而多支付的費用越小，即阻塞程度越輕，潮流分布更合理和公平。

4 算例分析

假定電網公司要制定輸電計劃(本文以IEEE-14母線系統為算例，見圖1)，系統有6臺發電機，11個負荷，負荷的彈性系數可以根據統計資料和調查結果進行估算。以社會收益最優為目標函數，使用Matlab軟件編寫基于路徑跟蹤內點算法的最優潮流程序。負荷的無功功率模型使用常系數模型(與有功功率成正比)，發電機組數據見表1。

圖1 IEEE-14母線系統

發電機C2C1C0PgmaxPgminQgmaxQgmin10．6461．23．51．50．51．5-1．020．7181．34．11．30．20．6-0．330．5061．153．71．00．20．5-0．560．7851．354．30．80．30．4-0．380．2521．353．91．450．50．8-0．5

1)考慮系統所有母線需求彈性

忽略系統網損，假定系統所有負荷具有相同的需求彈性，母線電壓都限制在0.95～1.05。計算結果如圖2～圖3所示。

圖2 交易盈余SM和負荷電價標準差

圖3 負荷節點需求電價

由圖2可見，隨著需求彈性系數e的增大，交易盈余SM和電價標準差是減少的。e=1.0和e=5.0情況下SM為負數，電網公司從用戶得到的費用少于支付給發電商的費用。而電價標準差(圖2)則衡量了不同彈性系數下的電價波動程度。

同樣，圖3表示不同需求彈性系數下各個負荷節點的需求電價，隨著彈性系數的增大，負荷需求電價的波動減小，而且趨于市場出清電價ρ。

表2平均需求電價和平均發電電價

Tab.2 Average demand prices and average generationprices with respect to case Ap.u.

2)考慮系統單個負荷需求彈性

考慮系統網損，母線電壓約束和線路輸電容量約束。假定算例IEEE14母線系統線路6-13的最大輸電容量是0.12(p.u.)，考慮負荷母線13在不同需求彈性系數(e13=0.2，1.0，5.0，10.0)下對系統阻塞的影響(其他母線負荷需求彈性為0)。所有的母線電壓都限制在0.95～1.05。計算結果如圖4所示。

圖4和圖5說明了隨著負荷13彈性需求的增大，交易盈余SM和系統總網損是逐漸減小的。

圖4 負荷13不同需求彈性下交易盈余Sm

圖5 系統總網損

圖6 負荷需求電價

5 結語

本文的模型中，通過電價的經濟杠桿，調動了包括發電商，用戶和聯營體交易中心在內的參與者。有效緩解阻塞的關鍵是獲得較精確的用戶需求彈性，需求彈性系數越精確，實際潮流分布越接近最優潮流計算的結果，緩解阻塞的效果就越明顯。為此，可以在容易形成阻塞的線路多安排需求彈性大的負荷，也可以考慮提高用戶的需求彈性，通過發揮電價的經濟杠桿以及最優潮流調度來緩解和消除阻塞，同時兼顧了用戶的利益和電網安全穩定需要。

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TransmissionCongestionManagementConsideringLoadDemandElasticity

HE Yi， WANG Jian， LI Ting-ting

(School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Load demand elasticity is considered in the transmission congestion management, and the impacts of demand elasticity on degree of transmission congestion, buses demand price and system losses are investigated in this paper. The model with maximizing social surplus as the objective function uses optimal power flow (OPF) as a tool to make a scheduling. In the OPF model load demand elasticity as well as various system constraints are considered, and path following interior point method is used to solv the OPF. IEEE-14 bus system is illustrated as an example to show that the elastic load can contribute to congestion relief and lower the congestion cost through the economic levers of electricity price.

power market； transmission congestion； load demand elasticity； optimal power flow(OPF)； interior point method

2009-07-02

2009-10-20

TM73； F123.9

A

1003-8930(2011)01-0058-06

何 藝(1984-)，男，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:heyi2903@gmail.com 王 健(1966-)，女，副教授，研究方向為電力市場、電力系統分析運行與控制。Email:wangjian@scut.edu.cn 李婷婷(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為電力市場。Email:tingting_li23@163.com