開關型功率放大器緩沖電路的多目標優化設計①

孫曉明， 高孟平， 劉滌塵， 王 靜， 向 農， 袁榮湘

(1.云南電網公司博士后科研工作站， 昆明 650217； 2.武漢大學電氣工程學院， 武漢 430072； 3.云南電力調度中心， 昆明 650011 )

開關型功率放大器緩沖電路的多目標優化設計①

孫曉明1，2， 高孟平3， 劉滌塵2， 王 靜2， 向 農2， 袁榮湘2

(1.云南電網公司博士后科研工作站， 昆明 650217； 2.武漢大學電氣工程學院， 武漢 430072； 3.云南電力調度中心， 昆明 650011 )

對開關型功率放大器(SPA)緩沖電路的選型、原理和優化設計進行研究。依據原理分析，緩沖電路的設計任務被歸結為求解一具有3個目標函數的多目標優化問題(MOP)。該文選擇了目前解決MOP最有效的Ⅱ型非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對以上MOP進行求解。為使求解過程更加高效，該文通過引入帶前加速的擁擠距離分配(PACDA)、無重串的繁殖(RWD)、指針分組快速非支配排序(PGFNS)和帶混沌因子的中間重組(CFBMR)4個策略對NSGA-Ⅱ進行了改進，提出了改進的NSGA-Ⅱ(MNSGA-Ⅱ)。仿真實驗表明，MNSGA-Ⅱ較之NSGA-Ⅱ更加有效和快速；而試驗證明，由MNSGA-Ⅱ尋找到的緩沖電路的最優參數使設計充分達到了預期的目標。

開關型功率放大器； 緩沖電路； 多目標優化問題； Ⅱ型非支配排序遺傳算法； 優化設計

緩沖電路在大功率變流器中對降低開關損耗、延長器件使用壽命、提高整機效率和減小電磁干擾方面發揮著重要作用。文獻[1，2]報道了以逆變器為代表的開關型功率放大器SPA(switching power amplifier)在繼電保護測試裝置PRTE(protective relay testing equipment)電力故障波形重現[3，4]功能中的成功應用，但所述電路僅為便于分析的拓撲，并非實際電路，因實際電路還需附加緩沖電路(或稱吸收電路)等輔助電路。

根據不同的原理，緩沖電路可分為無源[5]和有源[6]緩沖電路、有損[7，8]和無損[5]緩沖電路、有能量再生能力[9，10]和無能量再生能力的緩沖電路開通、關斷和開通/關斷緩沖電路[9]。

文獻[5]和文獻[11，12]對DC-DC變換器的緩沖電路的原理和設計方法進行了研究，但其結果不能直接移植到SPA的緩沖電路，因兩者的主電路不同。文獻[6～10]所研究的緩沖電路主要用于大功率變流器，對效率的要求很高。然而，PRTE這類用量大、換代快的實驗設備，并不要求很高的效率；相反，更重視便攜性和高性價比。SPA是PRTE的核心，故要求其器件少、體積小、重量輕、成本低，顯然對其緩沖電路也不例外；其中體積小意味著器件的安裝密度大，要求緩沖電路能最大限度地抑制開關噪聲，降低傳導型或輻射型干擾對鄰近部件的影響。因此，對SPA的緩沖電路，首要關注的是噪聲抑制能力，其次是所用器件的數量、體積、重量和成本，而對功耗的要求則可適當放寬。可見，SPA緩沖電路的設計目標與文獻[6～10]不同。

此外，文獻[5～12](除文獻[7])僅對其緩沖電路原理進行了研究，未對緩沖電路參數進行優選；盡管文獻[7]對其緩沖電路的參數進行了多目標優化，但采用的模糊優化方法本質上是一種目標函數加權法OWM(objective weighting method)[13]，OWM通過對各目標函數加權求和將多目標優化問題MOP(multiobjective optimization problem)轉化為單目標優化問題求解，雖簡便易行，但僅能得到1個非支配解，這在已知最優目標函數值而尋求一近似最優解時很快捷，因為可將所求得的唯一非支配解的目標函數值與已知最優目標函數值比較，確定該解的優良程度；然而在無法預知最優目標函數值時(緩沖電路的優化設計即如此)，僅能保證OWM得到的那1個解為非支配解，卻不能保證其為最優解，若盲目采用之，則可能導致決策結果事與愿違。其次，實際問題的各目標函數的量綱、數量級通常不一致，對其賦上無單位的權值就此一視同仁并求和，會使最終產生的那個單一的目標函數毫無物理意義，若數量級相差太大還可能使算法無法運行。最后還需指出，文獻[7]通過引入器件的單位價格因子將緩沖電路的投資單獨定為一優化目標，這雖直接反映了對性價比的期望，但各器件的單位價格因子受市場影響較大，在實用中難以準確把握；另外，文獻[7]在其目標函數中用到了緩沖二極管的平均電流和緩沖電阻的平均功率，但未給出前者的具體計算公式，而后者的計算公式則引自文獻[6]，但文獻[6]的公式含有較多經驗成分，在理論上缺乏嚴謹的可溯源性。

鑒于上述，為提高性價比，首先對9種無源有損緩沖電路進行了對比，確定出最佳的結構類型；并將所選緩沖電路置于SPA中對其工作原理進行了詳盡的分析和計算，推導了緩沖二極管平均電流和緩沖電阻平均功率的計算公式。基于分析、計算產生的公式，對緩沖電路的參數進行優選，優選由求解一具有3個目標函數的MOP實現。選用由非支配排序遺傳算法[13]NSGA(nondominated sorting genetic algorithm)發展而來的NSGA-Ⅱ[14，15]方法來求解以上MOP。通過引入帶前加速的擁擠距離分配PACDA(preaccelerating crowding distance assignment)、無重串繁殖RWD(reproduction without duplicates)、指針分組快速非支配排序PGFNS(pointers grouping fast nondominated sort)和帶混沌因子的中間重組CFBMR(chaotic factor based middle recombination)4個策略對NSGA-Ⅱ進行改進，提出了改進的NSGA-Ⅱ(modified NSGA-Ⅱ，MNSGA-Ⅱ)。仿真結果表明MNSGA-Ⅱ較之NSGA-Ⅱ更加有效和快速。試驗結果表明，由MNSGA-Ⅱ尋找到的優化參數使緩沖電路充分達到了預期的設計目標。

1 緩沖電路的選型

可選的無源有損緩沖電路按結構復雜程度由簡至繁依次示于圖1中。其中：R、C、D、L分別為緩沖電阻、電容、二極管和電感；T為所用器件總數。圖1(i)最復雜、使用器件最多，圖1(a)～(h)均可視為圖1(i)經不同程度簡化后的結果；然而，緩沖電路的性能需視具體情況依試驗而定。

為選擇最佳的緩沖電路類型，本文將各緩沖電路依次接入SPA進行試驗。因試驗波形數量繁多，不便羅列，故在此省略之，僅給出試驗的結論：

(1)在抑制關斷尖峰電壓方面，(a)≤(b)≈(c)<(e)<(d)≈(f)<(g)≈(h)≈(i)。由(d)≈(f)和(g)≈(h)≈(i)可知，緩沖電感對性能的改善并不明顯，且若緩沖電感過大還會帶來較大的關斷過渡電壓，這是因為線路的雜散電感已足夠大，故可省略緩沖電感。

(2)在保證開關波形上升/下降沿的陡峭程度方面，(i)<(f)<(h)<(c)≈(d)≈(e)≈(g)<(b)<(a)。可見較大的緩沖電感和緩沖電容均會降低開關波形上升/下降沿的陡峭程度，從而給輸出的PWM脈沖帶來誤差；這再次表明緩沖電感應略去，且應限制緩沖電容的容量。

(3)在損耗或發熱量方面，(g)<(h)≈(i)<(e)<(d)≈(f)≈(c)<(a)≈(b)。可見單緩沖電路(2個開關器件共用1個緩沖電路)的損耗比雙緩沖電路(2個開關器件各用1個緩沖電路)大，這是因為采用單緩沖電路時2個開關器件中總有1個工作在接近于硬開關的狀態。綜觀以上3組排序及各電路所用器件的數量，(g)和(h)成為首選；但因(h)為一開通/關斷緩沖電路[6]，而(g)為一關斷緩沖電路，故(h)的損耗大于(g)，所以(g)成為最佳選擇。

圖1 緩沖電路的9種備選結構

2 所選緩沖電路的原理及其優化設計問題

2.1 配置方式及假設前提

緩沖電路的工作原理需與IGBT的開關過程聯系起來研究。文獻[11]采用線性函數對開關波形的上升/下降沿予以近似；而文獻[10]和[10]則基于分段線性化的思想，用兩段線性函數拼接來擬合開關波形的上升/下降沿；易推知，可用2次及更高次的函數對開關波形的上升/下降沿進行擬合。雖然后2種方法可使擬合結果更加貼近實際波形，但其卻帶來如下問題：分段線性化方法會造成擬合函數的定義在不同段上互不相同，這就使分析推導需按各段分別進行，十分復雜；而用2次及更高次的函數擬合會導致高階非齊次微分方程，難以求得便于討論的解析解。鑒于此兩點，本文沿用文獻[11]的方法以線性函數來擬合開關波形的上升/下降沿，即假設IGBT的開通上升電流iVon、關斷下降電流iVoff分別為

iVon=IL0t/trt∈[0，tr]

iVoff=IL0(1-t/tf)t∈[0，tf]

(1)

圖2 所選緩沖電路在SPA上的配置方式

2.2 關斷緩沖過程分析

2.2.1 關斷緩沖過程開始前瞬間(t=0-)

2.2.2 關斷緩沖過程開始后至iV=0期間(t=0+～tf)

iL=iVoff+iCs=IL0(1-t/tf)+iCs

(2)

(3)

對式(3)兩邊求導后得微分方程

(4)

微分方程(4)的通解形式為

iCs=c1cos(ωst)+c2sin(ωst)

(5)

式中：c1、c2為待定常數；ωs=[2/(LstrCs)]1/2。由

(6)

可解得c1、c2，代入式(5)可得到最終的解為

(7)

當t=tf時，iV=iVoff=0，此時的uV=uCs稱為關斷過渡電壓，記為UVT、UCsT，由式(3)和式(7)可求得

(8)

2.2.3iV=0至iCs=0期間(t=tf～ta)

在t>tf后V1、V4完全關斷，iV=0，iCs(tf)=iL(tf)≠0；iCs雖將從iCs(tf)下降，但將繼續對Cs充電，使uCs繼續增加；到iCs=iL降為0時，uV=uCs達到最大值，稱為關斷尖峰電壓，記為UVP、UCsP。此時有

(9)

對式(9)兩邊求導后得到一與式(4)相同的微分方程，故其通解形式相同，僅初始條件不同，為

(10)

iL=[IL0/(ωstf)]{sin(ωstf)cos(ωst)+

[1-cos(ωstf)]sin(ωst)}

(11)

設t=ta時iCs=iL減為0，令式(11)中的iL=0可解得

tan(ωsta)=-sin(ωstf)/[1-cos(ωstf)]

(12)

實踐中有ωstf<<1<π/2，故sin(ωstf)>0；因此由式(12)可判斷tan(ωsta)<0，即角ωsta處于直角坐標平面的第2或4象限。但因tf

sin(ωsta)=

(13)

cos(ωsta)=

(14)

ta=π/ωs-(1/ωs)arctan{sin(ωstf)/[1-

cos(ωstf)]}

(15)

將式(11)、式(13)和式(14)代回式(9)可求得

(16)

2.2.4 關斷過程中Ds的平均電流(t=0～ta)

上述表明，iDs=iCs在t=0～tf和t=tf～ta期間表達式分別為式(7)和式(11)，將其代入

(17)

可求得iDs在t=0～ta期間的平均值。

2.2.5Rs在Cs放電過程中消耗的平均功率(t=ta～tb)

(18)

對上式兩邊求導后得到微分方程為

(19)

此為二階系統，其特征方程的根(系統的極點)為

(20)

iCs=c1er1t+c2er2t

(21)

(22)

解出待定常數后，代入式(21)得到最終的解為

iCs=CsUCsP[er2(t-ta)-

(23)

因|r2|>|r1|，除t=ta時iCs=0，t>ta后均有iCs<0，這說明iCs的實際方向與圖2所示方向相反，與實際情況相符；此外，因er2(t-ta)比er1(t-ta)衰減快，iCs還將向負向增大，到達負向極大值iCsM后，隨著Cs過剩儲能的釋放iCs又向正向減小，并最終衰減為0。令iCs的一階導數為0，即可求得iCs=iCsM的時間t=tM為

tM=ln(r2/r1)/(r1-r2)+ta

(24)

設計所關心的并不是tM，而是iCs從0向負向增加而后又向正向衰減至0所需的時間，即Cs整個放電過程所需的時間tb。理論上，iCs=0的解為t=ta或t=∞；然而t=ta是起始時刻，而t=∞毫無實用價值，因不知多大才算無窮大；故無法由iCs=0直接解出tb。為了解決該問題，本文定義tb為|iCs|由0增加至|iCsM|又由|iCsM|衰減至0.1|iCsM|的時間。但將0.1iCsM代入式(23)時會導致一超越方程er2(t-ta)-er1(t-ta)= 0.1[er2(tM-ta)-er1(tM-ta)]，無法求得解析解，故本文采用一近似解法：因er2(t-ta)比er1(t-ta)衰減快，可預計當er1(t-ta)衰減至0.1er1(tM-ta)時，er2(t-ta)早已衰減至并小于0.1er2(tM-ta)，故可將方程er1(t-ta)=0.1er1(tM-ta)的解近似作為tb，即

tb≈ln(0.1)/r1+tM

(25)

(26)

2.3 開通過程簡述

2.4 優化設計問題的提出

(1)關斷尖峰電壓最小，即

(27)

此為設計的首要目標，因為UVP、UCsP越小，開關噪聲及其干擾越小。其次，若UVP小，就可選用C-E極耐壓VCES低的IGBT(在其余參數相同時，VCES低的IGBT價格較低)；同樣若UCsP小，就可選用耐壓低的緩沖電容(在電容量相同時，耐壓低的電容價格較低、體積較小)，且無需通過串聯來提高耐壓。

(2)流過緩沖二極管的平均電流最小，即

minIDs(AV)=

(28)

若IDs(AV)小，就可選用平均正向電流IF(AV)小的快恢復二極管(在其余參數相同時，IF(AV)小的快恢復二極管價格較低、體積較小、貨源較充足)。

(3)緩沖電阻的平均功率最小，即

(29)

PRs間接反映了開關損耗。若PRs小，則不僅開關損耗小，還可選用標稱功率小的緩沖電阻(在阻值相同時，標稱功率小的電阻價格較低、體積較小、發熱量較小、貨源較充足，自行制作也較方便)。

式(27)～式(29)構成一具有3個目標函數的MOP。不同于文獻[7]，本文將器件價格隱含地融入到3個目標函數中，僅考慮相對價格而不考慮絕對價格，避免了市場價格波動對優化設計的影響。

3 改進的NSGA-Ⅱ——MNSGA-Ⅱ

3.1 多目標優化問題的基本理論及NSGA-Ⅱ

前已提及，NSGA-Ⅱ的優勢在于能同時保證非支配前沿的完備性和多樣性：既能保證非支配前沿包含所有可能的非支配解，又能保證這些非支配解不集中于非支配前沿的某個局部，而是均勻地散布在整個非支配前沿上。在NSGA-Ⅱ搜索到的非支配前沿上進行二次擇優，可獲得全面、客觀的決策結果。而對于不能同時保證非支配前沿完備性和多樣性的方法[14](如OWM)，在其搜索到的非支配前沿上所做出的二次擇優勢必帶有局限性。此即本文選擇NSGA-Ⅱ作為求解工具的原因。盡管NSGA-Ⅱ已十分有效，但筆者在實踐中發現，其在擁擠距離分配(CDA)和新種群繁殖方面存在缺陷，若予以完善，不僅可消除程序可能出現的異常，還能提高算法的效率；而其在快速非支配排序(FNS)和重組方面存在性能提升的潛力，若引入適當的策略，可較大地提升算法的速度。

3.2 改進策略

3.2.1 帶前加速的擁擠距離分配——PACDA

NSGA-Ⅱ的CDA僅考慮了某非支配前沿上的解多于2個且各解不相等的情況，但①某非支配前沿僅有1或2個解、②某非支配前沿上的解均相等這2種特殊情況在種群進化前期發生率很高，若不進行適當處理，常會影響程序運行。以下分別討論之。

(fi，max-fi，min)

(30)

情況1式(30)表明，在已知序號為tk+1、tk和tk-1的3個非支配解時，才能計算序號為tk的解的擁擠距離；換言之，必須存在3個以上解時，討論某個解與其周圍解的臨近/擁擠程度才有意義。當某非支配前沿僅有1或2個解時，均無擁擠程度可言，若仍按式(30)計算無意義的擁擠距離，則很可能導致異常。改進策略是取消擁擠距離的計算，直接賦以這1或2個解最大的擁擠距離，因其未被任何解包圍。NSGA-Ⅱ定義最大擁擠距離為∞，其實因式(30)的求和項是小于等于1的非負數，故對?tk，0≤dcrowd≤M。據此，可將∞設定為M，這樣做既方便又可靠。

情況2當某非支配前沿上的解均相等時，意味著將出現fi,min=fi,max，這將使式(30)的分母為0，導致程序出錯。此時的改進策略同樣是取消擁擠距離的計算，而直接賦以各解最小擁擠距離0，因其緊密相連。

以上策略不僅使程序運行變得可靠，且在種群進化前期節省了很多無謂的運算，起到了加速的作用，故稱為PACDA。

3.2.2 無重串繁殖——RWD

NSGA-Ⅱ在產生新種群前，先將當前種群與經重組和變異后包含子個體的種群合并，對合并后的種群再次進行FNS和CDA，以實現父代與子代總體上的優選，由優選出的精英組成新一代種群。所謂精英，就錦標賽選擇法而言，是指2個解中處于低編號非支配前沿的解或2個處于同一非支配前沿的解中擁擠距離大的解。因父代和子代具有較大的相似性，對合并后的種群進行FNS后，在所產生的非支配前沿上很可能出現多個相同非支配解堆積的現象，這就造成某些非支配解，從其所處的非支配前沿來看，編號很低，是較優良的精英，但卻因其克隆體的產生，使其擁擠距離為0，導致其被選中并繁殖的機會大大降低，結果是這些較優良的精英反而被淘汰。

改進的策略是將NSGA-Ⅱ的有重串繁殖代之以RWD：在對1個非支配前沿進行CDA前，先將它與其自身進行求并集運算，使多個克隆體僅保留1個。這就保證了較優良的精英在CDA時能被公平對待，在優選時不致被輕易淘汰，也使后續的優選能更多地選到精英中的精英，從而間接地提高了算法的效率。

3.2.3 指針分組快速非支配排序——PGFNS

NSGA-Ⅱ的FNS由比較和歸并2個操作組成：比較指進行支配比較，以確定解p的支配數np(支配p的解的數目)和被支配解集Sp(被p支配的解的集合)；歸并指將具有相同np的解歸類合并至同1個非支配前沿，從而形成若干非支配前沿，并按np由小到大進行編號，編號越小的非支配前沿的解越優良。在這2個操作中，為記錄中間結果，FNS分配了L(L為種群規模)個Sp數組、有可能多至L個的非支配解集F1，F2，…及中介集合Q。可見，若按FNS實現，程序需開辟諸多浮點型存儲空間，且不斷地對浮點數進行操作和移動。然而，無論對于何種軟件，操作或移動1個浮點數均比操作或移動1個整數所需的計算量、存儲空間及對存儲空間的訪問次數要多得多。慮及FNS的運算量較大，且1次進化過程包含2次FNS，極大地制約著算法整體效率和運行速度。其改進策略如下。

策略1在經支配比較確定np后，將種群個體的指針與其np一起按由小到大的順序排序，排序后種群個體的指針也按排序序號依次排列起來，與相同np對應的指針即被隱含地歸并(分)為1組。這比FNS經支配比較后，還要將各解再由F1，F2，…及Sp中取出才能按np對號入座快捷得多。

策略2將支配比較換之以非支配比較，并經非支配比較確定出np=0的解p(包含若干個解)，將其指針歸并(分組)到非支配解集G0；將p的指針從當前種群的指針集合中去掉，使p不再參與確定后續非支配解集所需進行的非支配比較；經新1輪非支配比較，確定出np=1的解p(亦包含若干個解)，將其指針歸并到G1；以此類推，確定出所有可能的非支配解集。顯然，隨著G0，G1，…的依次確定，參與非支配比較的個體數將逐漸減少。慮及1次非支配/支配比較包含著若干次浮點數比較(關系運算)，該策略較之策略1進一步減少了運算量，提高了效率。

應指出，1個解不受其自身支配，故在進行非支配/支配比較時，應避免這個解與其自身比較。

總之，以上2個改進策略均省去了FNS所需的各種數組，排序和歸并操作均借助種群個體的指針間接完成，不移動個體本身，故種群的存儲空間不發生任何變動，從而無需再為算法開辟大量額外的存儲空間；除最底層的目標函數值比較外，其余運算基本上都為指針的加減運算，故算法的運行速度大大提升。因改進策略的核心是以指針的分組代替個體的分組，故將其命名為PGFNS。

3.2.4 帶混沌因子的中間重組——CFBMR

本文擬求解的MOP是實際工程問題，希望在求解時能保持種群個體和目標函數的物理意義，以便于理解；而且，也希望求解結果有足夠高的計算精度。故應首選無需解碼操作且至少為32位精度的浮點數編碼方式。在浮點種群的重組方法中，中間重組(MR)最簡便，計算式為

oi=p1+α(p2-p1)=(1-α)p1+αp2

i=1，2，…，L

(31)

式中：oi為父個體重組產生的第i個子個體；p1、p2為由錦標賽選擇法挑選出的2個父個體，p1≠p2；比例因子α為在區間[0，1]上按均勻分布產生的隨機數。均勻分布意味著等概率，故可預計oi與p1間出現較大差異(α接近于1)和差異不大(α接近于0)的概率各占50%。對于NSGA-Ⅱ，在種群進化中后期，種群已非常接近所求非支配前沿，有血緣關系的個體會以小群體的形式聚集在當前非支配前沿上，將非支配前沿分成若干不連續的段。為使這些小群體解除封閉，盡快均勻地散布到整個非支配前沿，以保持解的多樣性，就希望新的解發生較大變化從而跳出局部解空間的概率稍大一些。

改進策略用混沌因子來代替α參與MR，借助于混沌因子極強的局部活動性[18～20]來加速種群向理想的非支配前沿，即解均勻等間隔分布的非支配前沿進化。通常由Logistic方程來產生混沌因子

βi+1=μβi(1-βi)

i=1，2，…

(32)

式中：?βi∈[0，1]；系數μ=4。此時式(32)描述的動力學系統處于完全混沌狀態。將βi+1帶入式(31)取代α，即得到CFBMR的公式為

oi=p1+βi+1(p2-p1)=(1-βi+1)p1+βi+1p2

(33)

3.3 算法流程

MNSGA-Ⅱ算法的N-S流程如圖3所示。

圖3 MNSGA-Ⅱ算法的N-S流程

4 仿真驗證及緩沖電路參數的優化設計

4.1 基于測試函數的仿真驗證

用優化結果已知的測試函數對MNSGA-Ⅱ的有效性進行仿真驗證。因第3.2.1～3.2.3節的改進是圍繞提高算法可靠性、降低運算量進行的，對算法性能的改善及速度的提升很直觀，故不再刻意地對其進行驗證；而第3.2.4節的CFBMR對算法性能的改善則不直觀，故本節著重驗證CFBMR對算法性能的改善。其次，限于篇幅本文無法給出多個測試函數的仿真結果，故僅選用了最經典的雙二次函數問題對MNSGA-Ⅱ進行仿真測試。

雙二次函數問題[13，14]的計算式為

minf1(x)=x2，f2(x)=(x-2)2

(34)

式中x的取值范圍為整個實數域，其精確的非支配前沿為x∈[0，2]，對應于f1(x)、f2(x)∈[0，4]。應指出，若采用OWM，并取f1(x)、f2(x)的權重系數同為0.5，則僅能求得x=1這個非支配解；顯然，OWM毫無完備性和多樣性可言。

現用MNSGA-Ⅱ求解雙二次函數問題。仿真實驗參數為M=2，L=100，浮點數編碼，最大進化代數250，重組率0.8，育種機變異方法，變異率0.05。圖5和圖6分別示出了采用MR時和采用CFBMR時MNSGA-Ⅱ的進化過程，為公平起見，2個圖均從圖4所示的初始種群開始進化。

圖4 圖5和圖6共同的初始種群

圖5 采用MR時MNSGA-Ⅱ的進化過程

下面分析仿真結果。在前30代和50代(進化中前期)，圖6的種群比圖5的種群進化快很多。到100代(進化中期)，圖5的種群還處于小群體狀態，圖6的種群已突破小群體局限開始均勻散布。分別對比150代、200代和250代(進化中后期)，可見圖6的種群在100代時已基本達到穩定，實踐中繼續進化到150代即可保證解的可靠性，并終止程序運行；而圖5的種群則要進化到150代才基本達到穩定，故至少要進化到200代才能保證解的質量。由此可見，對于同一個初始種群，CFBMR使MNSGA-Ⅱ減少了近50代的運算量，這是相當可觀的。另外，圖5和圖6均表明，在種群趨于或達到穩定后(150代 ～250代)繼續對其進行操作，并不會打亂其穩定狀態；相反，隨著進化的繼續，有更多異于當前解的解(擁擠距離更大的解)被找到，而使解的散布更加均勻。將MNSGA-Ⅱ進化至250代的結果(圖5(f)或圖6(f))與文獻[14]的相同結果比較，會發現本文解的散布比NSGA-Ⅱ更均勻。以上分析和對比充分說明了MNSGA-Ⅱ十分快速、穩定和行之有效。

圖6 采用CFBMR時MNSGA-Ⅱ的進化過程

4.2 緩沖電路參數的優化設計

本節將MNSGA-Ⅱ用于求解第2.4節的MOP，該MOP含有3個目標函數，比式(34)多1個；而且緩沖電路中需要且能夠調整的參數為Cs和Rs，應將它們合并為2維解向量[Cs，Rs]，這又比式(34)解的維數多了1維。然而這2點不同給4.1節的程序帶來的改動是很少的，故本文不再贅述。此時除M=3和最大進化代數變為150(第4.1節已指出采用CFBMR時進化至150代就夠了)外，算法的其余參數同第4.1節。此外還需補充若干電路參數：Ud=67 V[1，2]，Lstr=63 nH，IL0=10 A[1，2]，tf=0.6 μs。需說明的是，Lstr是用走線和過孔的寄生電感公式[21，22]按其在PCB上的尺寸計算得出的；本文采用PM30CSJ060型IPM構成圖2的SPA主電路，tf由其技術資料查得。

圖7 采用CFBMR的MNSGA-Ⅱ對緩沖電路參數的優化

圖7示出了初始種群及進化至150代時的種群。圖7(b)顯示，150代時種群已較規則地收斂至1個三維的非支配前沿；虛線圈部分可視為最優解區域，緩沖電路的優化參數可依設計者的經驗和傾向從該區域中選擇。作為二次擇優的示例，表1列出了最優解區域中的6組非支配解及其目標函數值。本文選用了表中的第4組參數，其UVP、UCsP最低，IDs(AV)最小，PRs略大。根據這組參數，可選擇電容量為0.33 μF，耐壓高于100 V的電容作為緩沖電容，且為保證良好的溫度穩定性，最好采用CBB或CB電容；可選擇電阻值為24 Ω，標稱功率為3 W的金屬膜電阻作為緩沖電阻；可選擇IF(AV)大于2 A的快恢復二極管作為緩沖二極管，比如HFA04TB60，其IF(AV)=4 A，可留有近2 A裕度。

表1 6組非支配解及其目標函數值

4.3 緩沖電路優化參數的試驗結果

本節將上節優選的緩沖電路參數及相應器件用于圖2的SPA進行試驗。圖8分別示出了未使用緩沖電路時和使用參數經過優化的緩沖電路時SPA的開關波形。需說明，緩沖電路參數選取不當或所選參數非最優參數時的開關波形與未加緩沖電路時的開關波形比較類似，僅關斷尖峰電壓的幅值或開關脈沖上升沿的陡峭程度有所不同，故本文未再給出相應的開關波形。還需指出，圖8所示為IGBT C-E極間的電壓波形(因該波形便于用示波器直接觀測)，若將該波形上下顛倒一下，可大致得到IGBT的電流波形；其次，因IGBT正處于高速工作狀態，PWM脈沖的寬窄迅速變化，圖中所示波形實際上是多個寬窄不同的PWM脈沖相互疊加的綜合效果。圖8表明，帶優選參數的緩沖電路不僅使關斷尖峰電壓基本上削減到了最小，且同時保證了開關脈沖上升沿的陡峭，其上升沿與未加緩沖電路時的上升沿基本一致(若參數選取不當，則上升沿可能向右傾斜)。圖8(a)中還示出了UVT、UCsT、UVP、UCsP的定義及其與Ud的關系。

圖8 2種情況下SPA開關波形的對比

應指出，通過測取Rs兩端的平均電壓(采用萬用表的直流檔)可估算出PRs≈2.26 W，這與計算值2.43 W(表1)是比較接近的(第2.1節已指出，本文的理論推導帶有一定的保守性)，故這從定量的角度驗證了本文理論推導及優化算法的正確性。因IDs(AV)不易直接測量(若串接電流表測量，很可能會改變回路的等效雜散電感)，故本文未能給出其實際測量值。

5 結語

本文對SPA的緩沖電路進行了詳細研究。研究包括電路選型、原理分析和優化設計3部分。基于對所選緩沖電路的原理分析，優化設計任務被歸結為求解一具有3個目標函數的MOP。為求解該MOP，本文提出了基于PACDA、 RWD、PGFNS和CFBMR 4個策略的MNSGA-Ⅱ，測試函數的仿真實驗驗證了MNSGA-Ⅱ的穩定性、快速性和精確性。此后本文將MNSGA-Ⅱ用于求解緩沖電路參數的MOP，并將優選的參數用于實際電路，試驗結果表明，優選的參數使緩沖電路充分達到了預期的設計要求。最后要指出的是，本文所提出的4個改進策略除簡便易行外，還具有通用性，可為同類方法所借鑒；其次，本文對SPA緩沖電路的分析及優化設計方法同樣可為大功率變流器的緩沖電路所借鑒，只需將優化目標做適當調整，即可得到相應的優化設計結果。

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MultiobjectiveOptimizationDesignofSnubbersforSwitchingPowerAmplifier

SUN Xiao-ming1，2， GAO Meng-ping3， LIU Di-chen2， WANG Jing2， XIANG Nong2， YUAN Rong-xiang2

(1.Postdoctoral Scientific Research Institution of Yunnan Power Grid Corporation, Kunming 650217, China； 2.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072, China; 3.Yunnan Electric Dispatch Center, Kunming 650011, China)

The type selection,principle and optimization design of snubber circuit for switching power amplifier(SPA)were studied in the paper.Based on the principle analysis,the task of snubber circuit design was summarized as solving a multi-objective optimization problem(MOP)with 3 objective functions.Non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ(NSGA-Ⅱ),known as the most effective mthod for solving the MOPs at present,was chosen to solve above MOP.In order to make the solving procedure more efficient,4 schemes,i.e. the pre-accelerating crowding distance assignment(PACDA),the reproduction without duplicates(RWD),the pointers grouping fast non-dominated sort(PGFNS)and the chaotic factor based middle recombination(CFBMR),were introduced to modify the NSGA-Ⅱ and the modified NSGA-Ⅱ(MNS GA-Ⅱ)was proposed.Simulation shows that MNSGA-Ⅱ is more effective and speedier than NSGA-Ⅱ;and experiment demonstrates that with the optimal parameters sought out by MNSGA-Ⅱ,the snubber circuit will achieve desired goals.

switching power amplifier； snubber circuit； multi-objective optimization problem； non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ； optimization design

2009-12-04

2010-04-06

國家自然科學基金資助項目(50677046)

TM464

A

1003-8930(2011)01-0006-11

孫曉明(1980-)，男，博士，IEEE Member，中國電機工程學會會員，博士后研究人員，研究方向為電力電子、繼電保護測試技術、嵌入式系統和現代信號處理。Email:xmsun.whu@163.com 高孟平(1966-)，男，教授級高級工程師，云南電力調度中心主任，博士生導師，研究方向為電力調度運行管理。Email:gmp@vip.sina.com 劉滌塵(1953-)，男，博士，教授，博士生導師，IEEE Member，中國電機工程學會常務理事，主要從事電力系統自動監控、電力系統穩定與控制、電力電子及靈活交流輸電系統等方面的研究。Email:dchliu@whu.edu.cn 王 靜(1977-)，女，博士，講師，研究方向為電力電子和電力通信。Email:jwang@whu.edu.cn 向 農(1963-)，女，博士，副教授，研究方向為電力自動監控。Email:nxiang@whu.edu.cn 袁榮湘(1965-)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力系統繼電保護、電力系統穩定。Email:rxyuan@whu.edu.cn