灰色模型的優化及其在沉降數據分析中的應用

楊冰華 齊振江 晁兆波 劉哲強

（機械工業勘察設計研究院，陜西，西安，710000）

灰色模型的優化及其在沉降數據分析中的應用

楊冰華 齊振江 晁兆波 劉哲強

（機械工業勘察設計研究院，陜西，西安，710000）

本文利用Matlab根據灰色系統理論建立GM模型對變形數據進行分析預測進一步探討了灰色模型參數的優化、累加生成次數對模型精度的影響、模型處理變形數據的跨度，并利用Matlab語言編寫了變形數據處理程序實現了變形預測模型的建模和預測。

灰色理論；GM模型；matlab；變形分析

一、引言

測繪科學是一門以大規模數據甚至是海量數據處理、分析與應用為基礎的學科,其各項具體工作如變形監測數據分析、測量平差、GPS 高程與水準高程換算、遙感圖像處理、坐標換算等,都涉及大量的計算。MATLAB 在大規模數據處理特別是矩陣運算方面具有其他程序設計語言難以比擬的優越性。程序設計方法易于掌握,代碼短小。將MATLAB 引入測繪數據處理領域是一件非常有意義的事情。而灰色理論是一門研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現象的應用數學學科。測量中沉降變形系統屬于含有諸多不完全信息的灰色系統，其變形量預測與穩定性評價收到很多不確定性因素的影響，因此在沉降數據處理中可以采用灰色系統建模。本文結合Matlab和灰色理論建立GM模型研究沉降變形規律并對GM模型進行了探討與擴展。

二、GM(1,1)模型參數的優化

則根據建立灰色GM（1，1）模型的過程可知，建模有效的條件是式（2）、（3）同時成立，聯立上兩式整理得：

通過對三組不同的變形數據進行計算得到結果如下表：

表1 GM(1,1)模型對照 (單位：mm)

由表1可以看出，參數優化后的模型和原普通灰色模型都具有較高的模型精度，模型精度都為1級，后驗差比值相差甚小。

將普通灰色模型模擬值和參數優化后的灰色模型模擬值與原觀測數據進行差值的絕對值繪出下圖1：

由圖1可以看出，參數優化后的模型差值絕對值絕大部分比普通灰色模型小，也就說明其模型值也更趨近于原觀測數據，故參數優化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高。

四、GM(1,1)模型累加生成次數對模型精度的影響

表2 某變形體的變形監測數據 （單位：mm)

利用灰色理論GM(1,1)模型對觀測數據分別進行一次、二次、三次累加并經過計算得到如下結果：

圖1 模型差值的比較 (單位：mm)

表3 某變形體的變形監測數據累加測試 （單位：mm)

通過上表可以看出隨著累加次數的增加，模型估值越來越偏離觀測數據，模型精度等級降低，后驗差比值不斷升高，而小誤差概率降低并趨于平緩。一次累加的模型精度較高，其小誤差概率為100%，后驗差比值也比等級劃分要低得多。故在實際生產中，采用GM(1,1)模型對變形體或者其他動態數據監測和預報時僅一次累加生成就足夠了。

四、GM(1,1)模型處理變形數據的跨度

灰色系統理論研究的是貧信息建模，但現實生活中一些動態數據總是隨著時間而不斷變化的，當時間間隔足夠長時利用累加生成勢必造成以往舊的數據影響模型預測的精度。

表4 GM(1,1)模型處理變形數據的跨度分析 （單位：mm)

由上表可知：隨著觀測周期的增加，其模型精度雖沒有較大的變化，但通過上表數據可以看出模型數據偏離觀測數據越來越大。在用普通GM(1,1)模型進行長期預測時，預測值的灰區間過大，精度隨時間的延伸也逐漸降低，其主要原因是在模型應用過程中灰參數是靜態的、固定的，忽視了其具動態變化的特征。隨時間的推移，未來的一些擾動因素將不斷進入系統而對其施加影響，用之進行長期預測必然產生較的偏差。故利用GM(1,1)模型處理變形數據的跨度不能太大。

五、結語

綜上所述：將Matlab應用于測繪數據處理，避免了煩瑣的底層編程，從而可以將主要精力和時間花在科學研究和解決實際問題上，提高了工作效率。利用matlab結合灰色理論建立GM模型對沉降變形體進行變形預測是切實可行的。參數優化后的灰色模型精度比普通灰色模型精度要高，優化后的GM(1,1)模型適用于短周期數據量較少的變形數據處理。GM(1,1)模型的累加次數越高，其模型精度越低，最佳為一次，且處理變形數據的跨度不能太大，否則會帶入未來的一些擾動因素造成較大偏差。

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TU541

1674-3954（2011）03-0349-02

楊冰華，工程師 ， 1977年1月生，機械工業勘察設計研究院。齊振江，工程師，1973年11月，機械工業勘察設計研究院。