廣西CPI指數統計數據多元回歸分析

□文/王瀘怡 尹長明

廣西CPI指數統計數據多元回歸分析

□文/王瀘怡 尹長明

本文針對目前大眾所最關心的物價問題，通過多元回歸分析模型，結合廣西1999～2009年消費品零售價格和服務項目價格變動相關數據，分析價格波動對居民消費的影響程度，給出影響廣西CPI指數上漲的主要因素，并提出相應的措施。

CPI指數；多元回歸；主成分分析

物價與日常生活息息相關，居民消費物價指數（CPI）主要包括食品、工業消費品、服務類（教育、醫療、交通等）的價格，是根據與居民生活有關的產品及勞務價格統計出來的物價變動指標。在廣西，居民消費支出是消費的主體且相對薄弱，價格總水平低位運行，但2007年以來居民消費物價指數增長速度產生了顯著的波動。針對目前大眾所最關心的物價問題，分析消費品零售價格和服務項目價格變動的相關數據，了解CPI變化規律和價格波動對居民消費的影響程度，為采取相應的措施提供依據，具有十分重要的意義。

一、建立居民消費價格指數回歸分析模型

在實際問題的研究和分析中，往往涉及多個變量，國家統計局將構成中國CPI指標的200多種商品和服務分為8個主要的類別。其中，中國CPI中食品的權重占到34%，食品價格的變動對于CPI的變動有很大的影響。下面根據收集的數據建立數學模型做具體的分析。

由中國統計年鑒和廣西統計年鑒，收集廣西1999～2009年來居民消費價格指數的有關數據。設Y為居民消費價格總指數，考慮的主要因素有：食品x1，煙酒及其用品x2，衣著x3，家庭設備用品和維修服務x4，醫療保健和個人用品x5，交通和通訊x6，娛樂教育文化用品和服務x7，居住x8。建立多元線性回歸模型。其表達式為式中 b0，…，b8為回歸系數。建模數據，見表1。（表1）

表1 1999～2009年廣西居民消費價格指數

二、用SPSS求回歸系數及分析

使用SPSS軟件對表1的因變量與所有自變量做相關分析，可得回歸方程：

由此可知，所定義的各自變量對居民消費價格指數Y的影響都比較顯著，且能通過檢驗（F＝612.780）。

表2是關于模型是否成立的方差分析結果，可以看出，自變量對因變量有解釋作用，所建立的線性回歸模型具有合理性。（表 2）

表2 方差分析表A nova

三、模型的檢驗與分析

建立多元線性回歸數學模型后，還需要進行檢驗處理，使得到的數學模型更加完善。

1、擬合優度檢驗。表3中判定系數R2＝0.998，測度了回歸直線對數據的擬合程度，即回歸方程中的8個自變量可以對價格指數Y進行99.8%的解釋。說明回歸方程的擬合度不錯，模型較好地反映了8個自變量對CPI變動的共同影響。回歸估計的標準誤差S＝0.1478，它是衡量回歸直線代表性大小的統計分析指標，說明樣本回歸效果較好。（表3）

表3 模型匯總

2、共線性檢驗與分析。在實際問題的分析中，往往涉及的自變量個數較多，這樣在建立模型時就可能會出現嚴重的共線性，也給合理分析問題和解決問題帶來困難。因此，需要對回歸方程中的變量進行共線性診斷，并且確定它們對參數估計的影響。當變量的方差膨脹因子（VIF）值大于2被認為有共線性問題。由用SPSS軟件分析的共線性診斷表得知，各指標的VIF值都較大，條件指數大于30，特征根為0或接近于 0，表示這些自變量存在多重共線性；常量與煙酒用品、家庭設備及維修這三項的方差比例值均很高，分別 為 0.94、0.91、0.81，表示三者高度相關。

3、主成分分析。下面用主成分分析法對模型的原變量進行處理。（表4）表4中前4個主成分特征值的累積貢獻率為90.158%，反映了原指標90.158%的信息，后面的特征值貢獻越來越少，因此，也可用前4個主成分來代替原來的8個指標變量。Z1、Z2、Z3、Z4表示主成分。

表4 主成分統計信息數據

成分得分系數表示某個主成分中，各變量所起作用的大小，其絕對值越大表示主成分對該變量的代表性也越大。其中，第一主成分主要與食品、家庭設備用品及維修服務相關；第二主成分主要與衣著、交通和通訊、娛樂教育文化用品及服務相關；第三主成分主要與煙酒及用品、醫療保健和個人用品相關；第四主成分與居住呈現高度相關。每個主成分都可由它的特征向量給出主成分方程。用SPSS將得到的4個主成分因子作為自變量建立多元線 性 回 歸 方 程 ：Y ＝101.648＋2.878Z1＋1.103Z2＋0.673Z3＋0.619Z4，帶入 4 個主成分 方 程 可 得 ：Y ＝101.648＋0.9371X1＋0.6391X2＋0.42X3＋0.7054X4＋0.0153X5＋0.7445X6＋0.5489X7＋1.0236X8，這里的 Xi（i=1，…，8）為標準指標變量。

分析主成分回歸結果，R2＝0.964，方差分析p=0.000，模型擬合較好。

將標準自變量還原為原自變量，得到消除共線影響后的Y與原自變量之間的線性回歸方程：

經過上述分析可知所得方程（2）比方程（1）更加合理。

四、結論及建議

通過對模型的分析可知，各自變量均對廣西居民消費價格指數有正向推動作用。

首先，中國CPI中食品的權重占到34%，食品價格的上漲對于CPI上漲有很大的推動作用。食品價格指數每提高1%會導致居民消費指數增長0.282%，標準化回歸系數Beta=0.685，說明具有非常強的影響效果。廣西第一產業的發展較落后，農業生產效率較低，造成農產品供求失衡。2009年廣西農業增加值占生產總值比重首次降到20%以下，2010年的西南大旱使得糧食總產量同比下降3.9%，而游資炒作更加推高了廣西部分農產品價格。因此，應大力推動現代農業發展，推廣節本高效農業技術，保障農產品有效供給。政府部門可制定相關的措施抑制主要農資價格的上揚，加強農業生產資料和主要農產品的市場調控，穩定食品價格。

其次，CPI持續上漲的主要驅動因素中居住的上漲趨勢也非常明顯。近年來，廣西北部灣經濟區開發建設和城鎮化建設快速推進，環境的改善吸引了外來購買力，從而擴大了對房地產市場的需求。房地產價格的一路攀升，對整體物價的上漲具有很大的刺激作用，成為居民消費的主要支出和生活負擔。建議繼續加強和改善房地產調控，采取長效措施遏制房價過快上漲，同時在引導商品房產業健康發展的同時，結合舊城改造大力建設保障性住房，增加住房有效供應，打擊投資投機。

（作者單位：廣西大學數學與信息科學學院）

[1]宋志剛，謝蕾蕾，何旭洪.SPSS16實用[M].北京：科技出版社，2004.

[2]楊凌云，王凡彬，潘瑞，梁杰.CPI指數預測的統計回歸模型.重慶文理學院學報（自然科學版），2010.2.

[3]李毛俠.安徽省消費需求影響因素的主成分回歸分析.現代物業，2010.2.

F127

A