轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)學(xué)中的“魔環(huán)”
——例談高中數(shù)學(xué)解題中圓的妙用

◆方長(zhǎng)榮

(浙江省淳安縣威坪中學(xué))

轉(zhuǎn)動(dòng)數(shù)學(xué)中的“魔環(huán)”
——例談高中數(shù)學(xué)解題中圓的妙用

◆方長(zhǎng)榮

(浙江省淳安縣威坪中學(xué))

圓作為最簡(jiǎn)潔完美的幾何曲線，生活中一直都被人們所推崇。我們的身邊處處都有它的影子:1500年前的雄偉的趙州橋;制作精美的圓形大鐘;田徑場(chǎng)彎道處的圓形跑道;還有孩子們最喜歡看的電影《魔環(huán)》……同樣，在數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，我們也能時(shí)刻看到圓的痕跡。并且它的相關(guān)知識(shí)的巧妙應(yīng)用對(duì)于數(shù)學(xué)問題的分析解決起著非常重要的作用。本文主要談圓在數(shù)學(xué)解題中多方面的應(yīng)用。

一、距離問題中的圓

評(píng)注:巴普洛夫說過“觀察、觀察、再觀察，觀察能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學(xué)解題就是一個(gè)觀察到發(fā)現(xiàn)的過程。此題通過畫圖和分析明確了“到點(diǎn)A(1，2)的距離是1的直線是以A(1，2)為圓心半徑為1的圓的切線”，把問題轉(zhuǎn)化為確定兩個(gè)圓公切線的數(shù)量。極大地簡(jiǎn)化了運(yùn)算量和解題過程，這正是我們學(xué)生所期盼的，當(dāng)然會(huì)引起學(xué)生求知欲望，掌握情況自然很好。同時(shí)，教師要及時(shí)強(qiáng)調(diào)解析幾何的最基本的思想方法:數(shù)形結(jié)合思想，這對(duì)解決解析幾何的一般問題具有指導(dǎo)性意義。

為了充分挖掘此題的功能，最大程度復(fù)習(xí)考察相關(guān)知識(shí)，可以考慮將此題進(jìn)行變形。

二、方程根問題中的圓

評(píng)注:根據(jù)方程特征，構(gòu)造熟悉簡(jiǎn)單的方程，逐層分解研究?jī)煞N曲線(函數(shù))，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問題。即先由數(shù)想形，再由形想數(shù)，是復(fù)雜的不熟悉的方程根個(gè)數(shù)變得清晰可辨，解題思路頓開。

三、不等式問題中的圓

四、向量問題中的圓

五、函數(shù)最值問題中的圓

上述所描述的這些問題:方程、不等式、向量、函數(shù)最值等內(nèi)容幾乎涵蓋了現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)的全部重點(diǎn)知識(shí)，而在這些習(xí)題的解決中我們都能見到一個(gè)“魔環(huán)”的影子——圓。圓的性質(zhì)圖形的靈活應(yīng)用使我們的解題大為簡(jiǎn)便。在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圓這個(gè)“魔環(huán)”的重要作用，發(fā)揮“魔環(huán)”的魔力，切實(shí)掌握?qǐng)A的相關(guān)幾何性質(zhì)。因此，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分轉(zhuǎn)動(dòng)圓這個(gè)“魔環(huán)”，設(shè)法從“形”的角度構(gòu)造直觀圖形來刻劃問題的條件與結(jié)論，使錯(cuò)綜復(fù)雜的各種關(guān)系變得清晰可辨，從而解決問題。事實(shí)上，這也就是數(shù)學(xué)中最重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用。