轉(zhuǎn)動數(shù)學中的“魔環(huán)”
——例談高中數(shù)學解題中圓的妙用

◆方長榮

(浙江省淳安縣威坪中學)

轉(zhuǎn)動數(shù)學中的“魔環(huán)”
——例談高中數(shù)學解題中圓的妙用

◆方長榮

(浙江省淳安縣威坪中學)

圓作為最簡潔完美的幾何曲線，生活中一直都被人們所推崇。我們的身邊處處都有它的影子:1500年前的雄偉的趙州橋;制作精美的圓形大鐘;田徑場彎道處的圓形跑道;還有孩子們最喜歡看的電影《魔環(huán)》……同樣，在數(shù)學習題的解決過程中，我們也能時刻看到圓的痕跡。并且它的相關(guān)知識的巧妙應(yīng)用對于數(shù)學問題的分析解決起著非常重要的作用。本文主要談圓在數(shù)學解題中多方面的應(yīng)用。

一、距離問題中的圓

評注:巴普洛夫說過“觀察、觀察、再觀察，觀察能導致發(fā)現(xiàn)”。數(shù)學解題就是一個觀察到發(fā)現(xiàn)的過程。此題通過畫圖和分析明確了“到點A(1，2)的距離是1的直線是以A(1，2)為圓心半徑為1的圓的切線”，把問題轉(zhuǎn)化為確定兩個圓公切線的數(shù)量。極大地簡化了運算量和解題過程，這正是我們學生所期盼的，當然會引起學生求知欲望，掌握情況自然很好。同時，教師要及時強調(diào)解析幾何的最基本的思想方法:數(shù)形結(jié)合思想，這對解決解析幾何的一般問題具有指導性意義。

為了充分挖掘此題的功能，最大程度復習考察相關(guān)知識，可以考慮將此題進行變形。

二、方程根問題中的圓

評注:根據(jù)方程特征，構(gòu)造熟悉簡單的方程，逐層分解研究兩種曲線(函數(shù))，轉(zhuǎn)化為兩個圖像交點問題。即先由數(shù)想形，再由形想數(shù)，是復雜的不熟悉的方程根個數(shù)變得清晰可辨，解題思路頓開。

三、不等式問題中的圓

四、向量問題中的圓

五、函數(shù)最值問題中的圓

上述所描述的這些問題:方程、不等式、向量、函數(shù)最值等內(nèi)容幾乎涵蓋了現(xiàn)行高中數(shù)學的全部重點知識，而在這些習題的解決中我們都能見到一個“魔環(huán)”的影子——圓。圓的性質(zhì)圖形的靈活應(yīng)用使我們的解題大為簡便。在教學中，我們要引導學生充分認識圓這個“魔環(huán)”的重要作用，發(fā)揮“魔環(huán)”的魔力，切實掌握圓的相關(guān)幾何性質(zhì)。因此，解決數(shù)學問題時，應(yīng)當充分轉(zhuǎn)動圓這個“魔環(huán)”，設(shè)法從“形”的角度構(gòu)造直觀圖形來刻劃問題的條件與結(jié)論，使錯綜復雜的各種關(guān)系變得清晰可辨，從而解決問題。事實上，這也就是數(shù)學中最重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的具體應(yīng)用。