基于邊際違約率的住房抵押貸款定價(jià)模型

鐘 穎

基于邊際違約率的住房抵押貸款定價(jià)模型

鐘 穎

考慮到住房資產(chǎn)的價(jià)格波動規(guī)律以及我國在一定程度上已經(jīng)存在的市場利率，引入邊際違約率概念，建立了賦予貸款者提前還貸權(quán)利的住房抵押貸款的定價(jià)模型。

住房抵押貸款；期權(quán)定價(jià)；提前還貸；邊際違約率

目前，我國商業(yè)銀行住房抵押貸款實(shí)行的是按每年1月1日的基準(zhǔn)貸款利率進(jìn)行一次調(diào)整的浮動利率制度，并以收取違約金的方式賦予貸款者提前還貸的權(quán)利。巴塞爾銀行監(jiān)管委員會1997年9月發(fā)布的《利率風(fēng)險(xiǎn)管理的原則》中，提前還貸被歸屬于利率風(fēng)險(xiǎn)中的選擇權(quán)風(fēng)險(xiǎn)。我國商業(yè)銀行以收取違約金的方式賦予貸款人提前還貸的權(quán)利是與現(xiàn)代金融的基本理念相悖的，對銀行風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償也缺乏有效性。

我國已經(jīng)在國債市場上實(shí)現(xiàn)了利率市場化，商業(yè)銀行完全可以在市場基準(zhǔn)利率（而非國家規(guī)定的貸款基準(zhǔn)利率）的基礎(chǔ)上，根據(jù)貸款者的資信狀況來對住房抵押貸款進(jìn)行完全市場化的定價(jià)。本文在考慮住房資產(chǎn)的價(jià)格波動規(guī)律和我國在一定程度上已經(jīng)存在市場利率的前提下，在引入邊際違約率概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用期權(quán)定價(jià)原理，建立一個賦予客戶提前還貸權(quán)利的住房抵押貸款的定價(jià)模型。

一、模型建立

（一）無風(fēng)險(xiǎn)利率

住房抵押貸款的合理利率應(yīng)該是基準(zhǔn)利率、基于風(fēng)險(xiǎn)暴露（信用風(fēng)險(xiǎn)和提前還貸的風(fēng)險(xiǎn)）計(jì)算出來的利率附加和合理費(fèi)用利潤的總和。需要注意的是，這里的基準(zhǔn)利率并非國家所規(guī)定的基準(zhǔn)貸款利率，而應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)利率。

對任何一筆住房抵押貸款進(jìn)行定價(jià)時(shí)，都需要無風(fēng)險(xiǎn)利率和合理費(fèi)用利潤，之后再加上與該貸款者信用等級相一致的預(yù)期違約損失。然而，目前我國商業(yè)銀行所采用的基準(zhǔn)貸款利率，實(shí)際上是一般信用的貸款者住房抵押貸款利率，它由三部分組成：無風(fēng)險(xiǎn)利率、合理費(fèi)用利潤和邊際違約損失的一定比例。顯然，我們無法從中分離出無風(fēng)險(xiǎn)利率和合理費(fèi)用利潤。因此，這種在國家基準(zhǔn)貸款利率基準(zhǔn)上進(jìn)行利率附加的定價(jià)方法，由于無法精確確定利率附加的幅度，故無法對住房抵押貸款進(jìn)行精確定價(jià)。

以美國金融市場為例，美國15年期和30年期的固定利率抵押貸款同其10年期國債之間的利差基本保持在1.5%，波動幅度較小。因此，適當(dāng)期限的國債市場利率符合作為住房抵押貸款基準(zhǔn)利率的必要條件——信用風(fēng)險(xiǎn)低，波動幅度小，且能反映宏觀經(jīng)濟(jì)基本走勢。在我國利率市場化穩(wěn)步推進(jìn)的背景下，也可以選取適當(dāng)期限的國債市場利率作為我國商業(yè)銀行住房抵押貸款的基準(zhǔn)利率。

（二）邊際違約率

邊際違約率是指前k年住房抵押貸款未違約的條件下，第k+1年出現(xiàn)違約的概率。邊際違約率本質(zhì)上是一個條件概率。一般來說，對住房抵押貸款的定價(jià)，需要彌補(bǔ)資金成本、違約損失和經(jīng)營費(fèi)用。因此，每年的邊際違約率不一樣，每年的貸款利率也就不一樣。當(dāng)前銀行對客戶的貸款利率，是在基準(zhǔn)利率和正常經(jīng)營費(fèi)用的基礎(chǔ)上，加上一個利率附加，其附加部分等于上述邊際損失的平均值。這種定價(jià)方法很可能導(dǎo)致：當(dāng)邊際違約率呈逐漸下降趨勢時(shí)，起初階段的邊際違約損失將高于利率附加。這樣，實(shí)際上是銀行在起初替客戶群墊付了一部分資金，客戶群則在未來以利率附加高出邊際損失的部分來償還銀行；當(dāng)銀行同時(shí)賦予客戶提前還貸的期權(quán)，而在期權(quán)定價(jià)時(shí)，只是簡單地將它看成一個利率期權(quán)來定價(jià)的話，則在上述邊際違約率呈先高后低的情況下，客戶只要在邊際違約率下降到利率附加的水平，銀行開始逐漸收回其資金墊付時(shí)，集體行使提前還貸的期權(quán)，則銀行將徹底損失先前墊付的資金。因此，就有必要在考慮邊際違約率的情況下，利用期權(quán)定價(jià)方法得出違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的計(jì)算模型。

（三）住房抵押貸款信用風(fēng)險(xiǎn)的期權(quán)定價(jià)

Galai對Merton提出的信用風(fēng)險(xiǎn)期權(quán)模型進(jìn)行了發(fā)展，引申出了違約概率和預(yù)計(jì)挽回率兩個重要的信用風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。我們可以將該期權(quán)模型應(yīng)用到住房抵押貸款的信用風(fēng)險(xiǎn)度量中。

住房抵押貸款是在住房基礎(chǔ)上衍生出來的金融產(chǎn)品，住房價(jià)格的變動必然是影響住房抵押貸款價(jià)值和收回過程的首要因素。為了對住房抵押貸款進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定價(jià)，必須分析住房價(jià)格的波動性，并將其納入到貸款定價(jià)中。根據(jù)有效市場假說，就實(shí)物資產(chǎn)而言，其價(jià)格調(diào)整過程比金融市場慢得多，但當(dāng)市場機(jī)制比較健全時(shí)，從長期而言，其價(jià)格運(yùn)動與金融市場中有價(jià)證券的價(jià)格運(yùn)動比較相似，也符合隨機(jī)過程的特征。由于住房抵押貸款一般是中長期貸款，故可近似地用隨機(jī)過程來描述實(shí)物資產(chǎn)的價(jià)格運(yùn)動。根據(jù)上一年住房價(jià)格運(yùn)動的分布狀況，確定出上一年住房價(jià)格的隱含波動率，并用它作為當(dāng)前年份住房價(jià)格波動率的估計(jì)值。接下來，將住房抵押貸款看成是一種存在違約風(fēng)險(xiǎn)的債券，通過計(jì)算看跌期權(quán)的價(jià)值來衡量住房抵押貸款定價(jià)中的違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

在Black-Scholes基本歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式的基礎(chǔ)上，我們可以推出：違約概率DP及違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)π的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分別為：

DP=N（－d2）

π＝－ln［N（d2）＋V0N（d1）/Fe-rT］/T

其中

在Black-Scholes模型中，當(dāng)T一定時(shí)，r、σ為一個固定常數(shù)。結(jié)合我國的具體情況，可以使用與期權(quán)合約到期日相同的國債利率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率；并根據(jù)上一年住房價(jià)格運(yùn)動的分布狀況，確定出上一年住房價(jià)格的隱含波動率σ，用它作為當(dāng)前年份住房價(jià)格波動率的估計(jì)值。這里需要注意的是：既然我們實(shí)行的是每年調(diào)整的浮動貸款利率，則在每年年初調(diào)整貸款利率時(shí)，T的取值是以每年－1的速度遞減的，到第二年1月1日進(jìn)行利率調(diào)整時(shí)，T的取值為T－1，第三年為 T－2，也就是構(gòu)成一個{T，T－1，T－2，…}的等差數(shù)列。這樣我們就把邊際違約率考慮到模型中來了。

（四）提前還貸的期權(quán)定價(jià)

根據(jù)現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)管理理念，如果不考慮貸款者的主觀因素，貸款者的提前還貸是市場利率變化所導(dǎo)致的，是利率風(fēng)險(xiǎn)的一種，不屬于違約行為。因此，以收取違約金的方式賦予貸款者提前還貸的權(quán)利是不合理的，而應(yīng)該根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)機(jī)制來調(diào)整住房抵押貸款利率，從而補(bǔ)償商業(yè)銀行所承擔(dān)的提前還貸風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)某信用等級的貸款者的貸款利率發(fā)生變化時(shí)，可能由三個方面原因引起：一是市場無風(fēng)險(xiǎn)利率變化；二是市場針對該等級的信用風(fēng)險(xiǎn)所要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)變化；三是銀行業(yè)競爭態(tài)勢的變化導(dǎo)致的合理的費(fèi)用利潤附加發(fā)生了變化。如果試圖把這種提前還貸的期權(quán)當(dāng)成利率期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，則對于后兩種因素，必須把它們分離出來，僅對無風(fēng)險(xiǎn)部分進(jìn)行定價(jià)。

具體思路，將提前還貸的期權(quán)當(dāng)成利率看跌期權(quán)來看待。在Black-Scholes模型中，基本的歐式看跌期權(quán)定價(jià)公式為：

其中

r為無風(fēng)險(xiǎn)利率。σ為標(biāo)的股票的股價(jià)波動率。K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。S0為標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格。

對此期權(quán)定價(jià)公式稍加修改，可以得到利率看跌期權(quán)的定價(jià)公式。用當(dāng)前時(shí)刻的國債市場所體現(xiàn)出來的基準(zhǔn)無風(fēng)險(xiǎn)利率作為S0，以后各年則以利率調(diào)整當(dāng)時(shí)的國債市場所體現(xiàn)出來的基準(zhǔn)無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算；用簽訂貸款當(dāng)時(shí)的國債市場所體現(xiàn)出來的基準(zhǔn)無風(fēng)險(xiǎn)利率作為K；用與期權(quán)合約到期日相同的國債利率作為r；σ表示當(dāng)前年份國債市場所體現(xiàn)出來的基準(zhǔn)無風(fēng)險(xiǎn)利率的年波動率，可以根據(jù)上一年無風(fēng)險(xiǎn)利率運(yùn)動的分布狀況，確定上一年無風(fēng)險(xiǎn)利率的隱含波動率，并用它作為當(dāng)前年份無風(fēng)險(xiǎn)利率波動率的估計(jì)值；T表示按年表示的期權(quán)合約到期前的時(shí)間，T的取值以每年減1的速度遞減。通過這樣的修改，就可以得到利率看跌期權(quán)的價(jià)格P，也就是賦予貸款者提前還貸權(quán)利的期權(quán)費(fèi)。

二、結(jié)論

這里主張的住房抵押貸款定價(jià)模型，實(shí)質(zhì)上是在國家所限定的上下限范圍內(nèi)，在無風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮邊際違約率的影響，利用期權(quán)定價(jià)方法計(jì)算出每一年的信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和賦予貸款人提前還貸權(quán)利的期權(quán)費(fèi)，從而得出一個賦予貸款人提前還貸權(quán)利的住房抵押貸款的定價(jià)模型，即：住房抵押貸款利率＝無風(fēng)險(xiǎn)利率（r）＋信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（π）＋賦予貸款人提前還貸權(quán)利的期權(quán)費(fèi)（P）＋合理的費(fèi)用利潤附加。

根據(jù)上一年住房價(jià)格運(yùn)動的分布狀況，確定出上一年住房價(jià)格的隱含波動率，并用它作為當(dāng)前年份住房價(jià)格波動率的估計(jì)值；根據(jù)上一年無風(fēng)險(xiǎn)利率運(yùn)動的分布狀況，確定出上一年無風(fēng)險(xiǎn)利率的隱含波動率，并用它作為當(dāng)前年份無風(fēng)險(xiǎn)利率波動率的估計(jì)值，這兩個近似都存在著現(xiàn)實(shí)誤差，這也是日后需要改進(jìn)的地方。

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（編輯：文汝）

F830-572

A

1673-1999（2011）07-0084-02

鐘穎（1982-），女，安徽蕪湖人，碩士，安徽師范大學(xué)（安徽蕪湖241000）歷史與社會學(xué)院講師，研究方向?yàn)榻鹑诠こ毯凸餐顿Y。

2011-01-29