大學物理實驗中關于不確定度的幾個問題討論

高 建劉 偉馬續波

1.高等教育出版社 北京 100029 2.華北電力大學數理系 北京 102206

大學物理實驗中關于不確定度的幾個問題討論

高 建1劉 偉1馬續波2

1.高等教育出版社 北京 100029 2.華北電力大學數理系 北京 102206

主要討論了大學物理實驗誤差和不確定度的關系以及直接測量不確定度的評估，最后對單次測量的不確定度評估以及不確定度計算過程中數據修約問題進行了討論。

大學物理實驗；不確定度；誤差

Abstract: Uncertainty in university physics experiment and its relationship with error were discussed, besides how to assess the uncertainty of direct measurement. And it also discusses the assessment of the uncertainty in one-time measurement and how to revise the data during the process of calculate uncertainty.

Key words: university physics experiment; uncertainty; error

大學物理實驗是高等理工科院校學生進行科學實驗基本訓練的重要基礎課程之一。測量誤差與不確定度是大學物理實驗中兩個非常重要的概念。誤差理論已經較為成熟,而不確定度的概念、理論和應用規范等尚在不斷明確、發展和完善之中。教學實踐證明：不確定度更能全面反映測量結果的可信程度,大學物理實驗中有關測量結果的評定,還應以不確定度概念為主,以誤差概念為輔。物理實驗的結果表述同不確定度的概念一樣,在大學物理實驗中占有很重要的地位。通過教學實踐發現,學生對測量誤差和不確定度概念的聯系與區別理解得并不是很清楚,所以筆者首先討論了誤差與不確定的聯系與區別,接著對單次測量的不確定度評估、不確定度計算過程中數據修約問題進行了討論。

1 誤差與不確定度的聯系與區別

實驗中所得的測量值,因受到被測對象、周圍環境、所用儀器、測量方法以及測量者等種種因素的影響,會使之偏離真值而產生誤差。根據誤差所產生的原因和性質,可將其分為系統誤差和隨機誤差(又稱偶然或統計誤差)。不確定度表是指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度,它表征被測量的真值在某個量值范圍的評定,反映了測量結果的可信程度的高低。

隨著現代計量學的發展和進步,誤差理論體系也愈加趨于成熟和完善。不過誤差理論尚存在兩個方面的缺欠：(1)誤差按其性質分為系統誤差和隨機誤差,這種分類方法既不夠嚴密,也不夠科學。因為在很多情況下,這兩種誤差緊密相關且沒有截然分明的界線,在一定條件下相互轉化,所以在實際測量中,就往往會造成誤差屬性判斷問題的困難。例如測量彈性模量的鋼絲,由于制造和長期使用方面的原因,其截面不可能是嚴格的圓,因此在確定的鋼絲位置,“直徑”的測量表現為系統誤差,但在不同的截面和位置,這種系統誤差卻又表現出某種隨機性。(2)誤差定義為測量結果與待測量真值的差值,它是一個理想的概念。由于真值永遠不可知,所以任何一個確切的誤差值同樣是不可知的。實際上不管是系統誤差還是隨機誤差,都只是根據測量資料所進行的推斷和估計而已。因此,用誤差來評估測量結果的可靠程度,必然會遺漏一些影響測量結果準確性的因素。而不確定度則是用以表示被測量的真值處于某一量值范圍內的合理評價。不確定度是說明測量結果的一個參數,可理解為與一定置信概率相聯系的誤差分布寬度的一半。它由可用統計方法估算的A類不確定度分量UA和無法用統計方法估算的B類不確定度分量UB合成,這樣就避免了用“統計”或者“隨機”這樣的語言造成的誤解。不確定度理論的發展和完善并不是完全拋棄了誤差理論,相反,不確定度的概念和體系是在現代誤差理論的基礎上發展起來的。對于描述理論和概念本身,誤差理論是非常方便的,而對于需要給出數值和分析的情況,用不確定度表示則是更科學和合理的。

2 不確定的評估

為不確定度的合成。依據國家計量規范,通常是以95%的置信概率來評定的,由此得到的不確定度就為擴展不確定度。

2.1 A類不確定度的評估

表1 不同置信概率下的pt置信因子

在大學物理實驗中,因為實驗室測量條件較為穩定,在等精度有限次重復性測量情況下,為了避免繁瑣的運算過程,統計不確定度UA的計算通常采取兩種簡化方案：

2.2 B類不確定度的評估

表2 常見分布類型與常數C值的關系

文獻[4]就采用此式計算B類不確定分量。

3 單次測量的不確定度和計算過程中不確定度修約問題的討論

對于因條件限制或者其他原因而只進行了一次測量,擴展不確定度可更為簡單地取儀Δ≈U ,但這并不是說明(1)式中的UA不存在,UA其實是存在的,只是不能用貝塞爾公式算出,因為n=1時貝塞爾公式是發散的。單次測量時取儀Δ≈U ,并不說明只測一次時U小,而是因為這種估算是比(1)式更為粗略的估計方法。如用其他方法求得單次測量的UA以后再合成,所得結果的不確定度U將大于多次測量的值。

有效位數能在一定程度上反映量值的不確定度,數據修約應使最后測量結果的不確定度基本不會增大,不確定度決定有效位數。嚴格地說,要使讀數、運算和修約等過程產生的附加誤差限顯著小于測量結果的擴展不確定度。為了使運算和中間過程的數據修約基本不會改變結果的總的不確定度,傳統方法中給出了有效位數確定的規則。這些規則在計算工具比較落后的時代,對減少計算量,提高效率是很有幫助的,但在計算機普及以后就沒有必要了。物理實驗數據處理過程中,對參與運算的數和中間計算結果都可不做修約,可比傳統方法估計的位數適當多取幾位,只在最后結果表示前再做修約,這樣更有利于實驗效率的提高。所以在物理實驗數字修約中注意做到抓兩頭,放中間即可。所謂抓兩頭,就是重視原始數據讀取和最后結果表示；而放中間,就是中間運算過程中只要不無根據地減少運算前后的數據位數,多取幾位也可行。

[1] 朱鶴年.基礎物理實驗教程—物理測量的數據處理與實驗設計[M].北京：高等教育出版社,2003

[2] 劉才明.大學物理實驗中測量不確定度的評定與表示[J].大學物理,1997,8：22～24

[3] 郭延生.大學物理實驗的誤差與不確定度[J].長春工程學院學報(自然科學版),2003,4：57～60

[4] 彭建,鄧加軍,師青梅.大學物理實驗[M].北京：中國電力出版社,2008

Some discussions about uncertainty in university physics experiment

Gao Jian1, Liu Wei1, Ma Xubo2
1. Higher education press, Beijing, 100029, China 2. Physics department of north China electric power university, Beijing, 102206, China

2011-01-16 稿件編號：1101071

高建，博士，編輯。劉偉，博士，編輯。馬續波，碩士，講師。