基于捷聯慣導系統的艦艇垂向位移測量技術*

王奎民，王大海，宋萬成，龔 晶，奔粵陽，王國臣

1.海軍駐錦州地區軍代表室，遼寧 錦州 121000; 2.海軍駐大連地區軍代表室，遼寧 大連 116001; 3.海軍駐沈陽彈藥專業代表室，沈陽 110000; 4.哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱 150001)

捷聯慣導系統具有造價低，性能好等諸多優點，隨著研究的不斷發展，其應用范圍越來越廣，針對艦艇的應用也會日益增多［1］。現有的捷聯慣導系統主要是針對艦艇的姿態信息、定位信息以及速度信息進行測量［2－4］。事實上，艦艇可沿三個坐標軸向運動，具有三個移動自由度，又可繞三個坐標軸作旋轉運動，具有三個轉動自由度，因此是一個有六自由度的空間運動［5］。在三個沿軸向移動的運動模式中，垂直方向上的周期往復運動，比較兩個水平軸方向上的運動更為重要［6］。了解垂向位移信息是提高艦艇操縱性的一個重要手段。目前對于艦艇的操縱性研究已建立了一些較為完善的理論計算方法和試驗方法，用于艦艇的初步設計階段中預報艦艇運動狀態［7－9］。但是對于艦艇垂向位移的測量，目前主要是通過外部測速傳感器和數學建模的方式完成。通過建模、分析和解出各不同瞬時線運動的微分方程式，并精確估計艦艇和流體之間的相互作用，進而估測下一時間段內艦艇的運動情況。這不僅在數學描述上有很大的困難，而且還存在精度低以及實時性等諸多問題，由于附加預測性信息的輸出不能保證與原有導航信息精確同步，從而不能全面描述艦艇的運動狀態。如果能夠利用高精度的捷聯慣導系統，對三軸轉動信息和垂向位移信息同時測量，那么就可以更好的將艦艇每一個時刻的全面信息進行較為完整的描述。除此之外，垂向位移信息的引入還有利于艦載飛行器的起降、氣墊船登陸、潛器的淺水行使、鉆井平臺垂向位移補償裝置設計、艦艇補給等許多方面。以下會對艦艇的垂向位移信息定義，以及利用捷聯慣導系統測量該信息的機理進行具體闡述。

1 艦艇垂向位移的定義

在研究垂向位移的具體定義前，要先確定描述垂向位移的坐標系。在捷聯慣性導航系統中，我們通常會用到載體坐標系b和指向為東北天的地理坐標系t，為了更好的給操作者提供信息，我們選用半固定坐標d來解釋垂向位移。半固定坐標系是相對于固定坐標系(地理坐標系)而言的，將地理坐標系轉動艦艇的主航向角φ(此信息由艦艇操控者提供)就得到了半固定坐標系。固定坐標系(地理坐標系)與半固定坐標系之間的關系如下:

垂向位移是艦艇在海浪作用下或其它特定情況下的，沿半固定坐標系的z軸作帶有一定周期性的往復運動的位移。

2 利用捷聯系統測量艦艇垂向位移

垂向位移是沿著半固定坐標系的位移，對其進行測量必須利用捷聯慣導系統中測量線運動信息的傳感器加速度計。加速度計能夠測量的是艦艇載體坐標系b下的比力信息，也就相當于知道了載體坐標系b下的加速度信息。通過坐標轉換得到半固定坐標系d下的線速度信息，以及消除解算帶來的誤差，這是最終得到較為準確的垂向位移信息的關鍵［10］。

2.1 導航解算對垂向位移測量的影響

載體坐標系與半固定坐標系之間的轉換會引入導航系統的系統誤差。

捷聯慣性導航系統的主要誤差源是元器件誤差，主要包括陀螺儀常值誤差εxεyεz和加速度計零偏誤差ΔAxΔAy，列寫誤差傳播方程可以得到其特征矩陣，對其特征矩陣進行分析，可以得到六個特征根:

舒勒調諧可通過自控系統中相似原理來實現，并應用于慣性系統中，使平臺調諧至具有84.4 min的振蕩周期，以便在加速度的作用下，仍能跟蹤當地水平面而不受干擾［12］。相比較艦艇1 s～20 s的垂向位移運動而言，它具有周期大振蕩幅值大的特點，可以和垂向位移運動進行疊加，在40 min左右的時間段內作為舒勒周期的一部分呈發散狀傳播。圖1中模擬了500 s內，周期為15 s幅值為0.6單位量的信號x，與周期為84.4 min幅值為5單位量的信號y的疊加情況，正如前面所分析的，作為舒勒周期的一部分在短時間內呈現發散狀。

圖1 垂向位移與舒勒周期信號疊加示意圖

正如圖1所示，由于舒勒振蕩項的存在使得加速度的輸出具有發散特性，由于由加速度信息到垂向位移信息還要經過兩次積分，這種發散的特性還會增強，所以如果想要得到更為準確的可用的垂向位移信息，就需要消除舒勒振蕩部分。通過引入高通濾波器的方法，將高頻的垂向位移信息從疊加信號中分離出來。這也是針對艦艇垂向位移信息測量過程中的重點。

2.2 測量步驟說明

在上文中已經知道了關于艦艇垂向位移測量的兩個重要步驟，一個是載體坐標系下的加速度信息到半固定坐標系下的加速度信息的轉換，另一個是通過一個高通濾波器消除或削弱舒勒周期振蕩項對最后測量結果的影響。下面通過框圖的形式將具體的測量步驟進行描述(圖2)。

圖2 測量流程圖

由圖2看到，經過一定時間的預熱準備，由慣導輸出的航姿信息和艦艇操縱者提供的艦艇主航向信息可以得到載體實時的姿態矩陣，結合式(1)得到載體坐標系和半固定坐標系的關系矩陣。由此，可將載體坐標系下的加速度信息轉化成半固定坐標系下的加速度信息，并對此信息進行積分，得到半固定坐標系下發散的速度信息。將速度信息引入高通數字濾波器進行處理，將相對低頻的舒勒振蕩濾除，得到艦艇瞬時垂向速度信息，然后積分得到艦艇垂向位移。

2.3 高通濾波器的選擇及設計

2.3.1 高通數字濾波器相關說明

本測量中選用數字濾波器對慣性測量系統輸出的信號進行處理。數字濾波器實際上是由一系列濾波系數定義的方程［13］。這些方程構成數字濾波器的程序部分，濾波程序接收原始數據，運算后輸出濾波后的數據。使用數字濾波器有助于對慣性測量系統輸出的數字信號進行處理。在原有的慣性導航系統解算中，輸入量、輸出量都是數字量，利用計算機設計數字濾波器可以高效的完成濾波工作。高通數字濾波器的設計步驟可歸納如下:

(1)按照實際要求，確定高通濾波器的性能指標。

(2)尋找一個穩定的因果系統去逼近這個性能指標，即求出數字濾波器的系統函數H(z)或單位沖擊響應h(n)。可以按照具體要求選擇無限沖擊響應(IIR)和有限沖擊響應(FIR)兩種形式。

(3)采用適當的結構和合適的字長去實現此數字濾波器系統。

(4)驗證所設計的系統是否滿足給定的性能指標，不滿足時對2、3步進行修改。

2.3.2 FIR高通數字濾波器窗函數設計方法

由于IIR數字濾波器將造成有用信號的傳輸失真，而FIR數字濾波器具有嚴格線性相位，不存在穩定問題，FIR濾波器的延遲時間是可以計算得到的，也就是可控的，此延遲時間的確定可以更好的輔助分析艦艇的運動特性，是測量中不可缺少的一環，所以本測量方法中主要采用FIR數字高通濾波器。

數字濾波器中的常用的窗函數設計法多從時域出發，用于有限長h(n)逼近近似理想無限長hd(n)，然后用窗函數對h(n)加以修正，得到的頻率響應H(ejw)逼近理想的頻率響應Hd(ejw)。

在多種窗函數中，我們選用凱塞窗，因為其參數可調，適應性更好，濾波效果也較為理想。

長度為N的凱塞窗定義為:

與其它窗函數一樣，此范圍之外的凱塞窗為零。I0(x)是零階修正第一類貝塞爾函數，定義為:

一般N取15項～25項就可以滿足精度要求。β是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一般來說，β越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。對于一個所期望的阻帶衰減值，只要A大于50 dB，β的近似值可以用下面的經驗公式得出:

艦艇在海浪中的垂向位移周期一般從1 s左右到30 s左右不等，如果欲得到更為精確的垂向位移信息測量值，需要在不同海浪情況下，變換不同的濾波器，以達到更好的濾波效果。

運用計算機可以很容易的實現高通數字濾波器的設計。例如，MATLAB軟件中，可以直接調用凱塞窗函數，進而得到濾波器傳遞函數的系數組，或者稱為其差分方程的系數。同樣在該軟件中，調用FDA工具，也可以得到適用的濾波器參數。

3 測試試驗

前面詳細介紹了測量方法，以及測量中的關鍵技術——高通數字濾波器的設計，下面通過實驗的方法來驗證本設計是否可行。

利用四自由度平臺搭載自研高精度捷聯慣導系統做周期性垂向位移運動，對測得的載體加速度信息進行處理，按照設計步驟得到以下信息量:半固定坐標系下的加速度信息a，半固定坐標系下的未經濾波的速度信息v，半固定坐標系下的速度信息v-filter(已通過濾波)，垂向位移信息heave。

以設置值的垂向位移幅值0.2 m，振蕩周期1.5 s為例，得到半固定坐標系下的加速度信息a圖示如圖3所示。

圖3 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標系加速度信息

半固定坐標系下的未經濾波的速度信息v圖示如圖4所示。

圖4 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標系速度信息(未濾波)

雖然這只是一個局部圖，但還是可以從圖中看到，速度信息呈發散裝，和圖1中的疊加信號相類似。以下通過快速傅立葉變換的方法對信號中的周期頻率進行分析。得到半固定坐標系下的未經濾波的速度信息v的快速傅立葉分析結果如圖5所示。

圖5 周期1.5 s半固定坐標系速度信息(未濾波)頻率響應

由圖5看出，信號中存在一個1.5 s的周期信號，還存在一個低頻信號，由于數據長度不夠還不能通過圖上讀到具體的低頻信號周期。可以推斷，該低頻信號應該就是舒勒振蕩周期信號。如果高通濾波器的引入能夠把本低頻信號濾掉，就可以得到周期振蕩的信息。

經過濾波后得到半固定坐標系下的速度信息v-filter(已通過濾波)圖示如圖6所示。

圖6 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標系速度信息(已濾波)

對其進行快速傅立葉變換分析結果如圖7所示。

圖7 周期1.5 s半固定坐標系速度信息(已濾波)頻率響應

由圖7可知，經過一個高通濾波器的作用，速度信息已經不存在發散現象，而且只留下了1.5 s的周期振蕩信息。對速度信息進行積分得到垂向位移信息圖示如圖8所示。

圖8 振幅0.2 m周期1.5 s半固定坐標系垂向位移信息

由圖8可以清楚地看到，測量信息是幅值為0.2 m，周期為1.5 s的周期信號，和實驗的真實情況相吻合。說明達到了預期的測量效果。

4 結論

本文研究了捷聯慣導系統的新功能——測量艦艇垂向位移信息。文中給出了艦艇垂向位移的具體定義。給出了利用捷聯慣導系統測量艦艇垂向位移的步驟，對其基本原理、關鍵技術都有詳細的闡述。并用試驗方法驗證了方法的可行性，達到了預期效果。海浪推動艦艇運動具有不確定、無規則性，怎樣有效的適應各種海浪變化也會成為日后研究的重點。艦艇垂向位移測量的應用范圍很廣，半浮式采油船、艦上飛行器的起落、艦艇的物資補給、潛器淺航等等，根據不同的應用領域該項技術也應有所改進并適應不同測量環境的要求。

［1］張桂才.光纖陀螺原理與技術［M］.北京:國防工業出版社，2008.1.

［2］黃德明，程祿.慣性導航系統［M］.北京:國防工業出版社，1986.79－80.

［3］鄭梓禎，劉德耀.船用慣性導航系統海上試驗［M］.北京:國防工業出版社，2006.18.

［4］柳愛利，戴紅德.基于慣性傳感器輸出匹配的艦船變形估計方法［J］.傳感技術學報，2011－1.

［5］楊鵬翔，秦永元.基于歐拉角微分模型的接連慣導直接非線性對準方法［J］.傳感技術學報，2011－3.

［6］李殿璞.艦艇運動與建模［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［7］Yu Jia-cheng，Chen Jia-bin， ，et al.Multi-Position Observability Analysis of Strapdown Inertial Navigation System［J］.Journal of Beijing Institute of Technology，2004，24(2):150－153.

［8］范尚雍.艦艇操縱性.［M］.北京:國防工業出版社，2008.

［9］范尚雍，朱軍，程智斌.驅逐艦操縱性預報［J］.中國造船，1990(1):1－6.

［10］胡國兵.微慣性艦體升沉高度測量算法仿真及數據采集系統的研究［D］.南京航空航天大學.碩士學位論文.2005，20－45.

［11］嚴重中.艦載飛機下沉量計算及影響因素分析［J］.飛行力學，1993(4):23－24.

［12］王帆.船用小型姿態測量系統研究與設計［D］.哈爾濱工程大學.碩士學位論文.2008，6－14.

［13］Yu M J，Park H W，Jeon C B.Equivalent Nonlinear Error Models of Strapdown Inertial Navigation System［J］.AIAA－97－3563，581－587.