基于多尺度Lempel-Ziv復雜度的運動想象腦電信號特征分析*

羅志增，曹 銘

(杭州電子科技大學機器人研究所，杭州 310018)

腦機接口(Brain-Computer Interface，BCI)技術是當今神經工程學領域的一個熱點研究課題［1］，它為大腦和外界間提供了一種全新的不依賴于周圍神經和肌肉活動的信息交換與控制通道［2］。近年來的研究成果顯示，腦電信號(Electroencephalogram，EEG)可以作為這種新型通道的基礎［3］。

在基于EEG的腦機接口系統中，信號特征提取是一個極其重要的環節，它是分類、解讀意識任務必不可少的前提。目前EEG信號主要的特征提取方法有:單一的時域或頻域方法［4］、傳統時頻域特征結合的方法［5］、用 AAR(Adaptive Auto regressive)模型系數及小波系數描述EEG特征的方法［6］、非線性動力學分析法等。其中前2種方法是平穩信號的分析方法，對非平穩信號EEG分類正確率不高，第三種方法雖然是非平穩信號分析方法，但仍然局限于時頻特征，并且AAR模型中參數選取對最終結果影響過大，目前參數選取只能憑經驗，沒有確定的方法。非線性動力學方法具有非周期性、非隨機性、非線性、對初始條件敏感性等特點，非常適合分析非穩態、時變、復雜的非線性時間序列信號［7］，運用非線性動力學方法對EEG進行特征提取和分析，為更深入地研究大腦活動開辟了新的途徑［8］。目前，較為常用的非線性動力學方法主要有:Lyapunov指數、關聯維和復雜度等。

基于多尺度的Lempel-Ziv復雜度算法是一種典型的非線性動力學分析方法，這種復雜度算法是由毛大偉等［9］在傳統二值化Lempel-Ziv復雜度的基礎上提出來的，它把信號分成多個區域，計算不同尺度下信號的Lempel-Ziv復雜度而不增加符號數。這種多尺度的處理方法使信號的細節在二值化后序列中更加精細的表現出來，克服了傳統二值化過程中過分粗粒化的問題。本文用基于多尺度的Lempel-Ziv復雜度作為運動想象腦電信號的特征值，并和傳統的二值化Lempel-Ziv復雜度算法做了比較，實驗仿真證明了多尺度的處理方法更有優勢，平均分類正確率更高。

1 多尺度Lempel-Ziv復雜度算法

1.1 Lempel-Ziv復雜度算法簡介

Lempel-Ziv復雜度算法是由Lempel和Ziv提出的一種用于度量隨著序列長度的增加而新模式也增加的算法［10］，表現了有限序列和隨機序列的近似程度，序列的Lempel-Ziv復雜度越大，就越趨近于隨機序列。腦電信號的Lempel-Ziv復雜度反映了腦電信號的信息量的大小，可以揭示大腦活動的相關規律。

Lempel-Ziv復雜度算法的具體描述可參考文獻［10］，設c(n)為序列S(s1，s2，…，sn)的 Lempel-Ziv復雜度，Lempel和Ziv已證明，當n→∞時，c(n)會趨于定值n/logln，l為粗粒化段數(傳統二值化時，l=2)，則歸一化Lempel-Ziv復雜度如式(1)所示:

1.2 傳統二值化方法及其缺點

對原始信號進行粗粒化，是計算Lempel-Ziv復雜度的前提和關鍵，目前最常用的粗粒化方法是對原始信號進行二值化處理。先對序列求平均值，大于平均值的賦1，小于平均值的賦0。

上述傳統二值化方法存在著一定的缺陷。如文獻［11］已證明用上述二值化方法對深度睡眠狀態下的EEG進行粗粒化，結果就會發現重構后的二值化序列為(1111…1，0000…0…)。顯然，這是一種極規則的形式，與實際序列本身的動力學特性不符，這種現象稱之為“過分粗粒化”。過分粗粒化有可能丟掉原序列所包含的許多細節信息。

1.3 多尺度下二值化方法

傳統二值化方法相當于把整個序列分成較大的區間A和較小的區間B。序列中A、B兩個區間的變化分4種情況:從A到B是值的減小，記為0;從B到A是值的增加，記為1;從A到A和從B到B是在一定尺度內值的不變，所以二值化值的保持和前一點二值化的值一致。這樣的二值化方法導致了區間內部的細節變化無法在二值化后的序列中體現出來。

為了克服這一缺陷，可以把序列分成多個區域，使得細節變化可以在二值化后的序列中體現出來，并可以通過所分區域的多少改變二值化尺度。本文用多尺度的方法對運動想象腦電信號做如下處理:

(1)先求出運動想象腦電信號序列的平均值，以平均值為界，把序列分成兩個區域。對大于和小于平均值部分再求平均值，將已劃分的兩個區域序列分別劃分成兩個區域，這樣就把運動想象腦電信號序列分成了四個區域。

(2)如果序列的第一個點大于序列平均值，則該點的值為1，反之為0。對于序列第二個點及其以后的每個點，二值化的結果取決于和前一個點的比較。如果增大到了另一個區間，則該點二值化后的點為1，表示在這一尺度下值的增加;如果減小到了另一個區間，則該點二值化的點為0，表示在這一尺度下值的減少;如果保持在同一區間內部，那么該點二值化的值與前一點相同，表示在這一尺度下的值保持不變。

圖1表示把序列分成4個區間，根據傳統二值化方法可得重構后的序列為(11110000)，根據多尺度二值化方法可得重構后的序列為(11010010)。對于傳統二值化方法，A、B、C、D各點都大于平均值，所以都為1;E、F、G、H都小于平均值，所以都為0。對于多尺度二值化方法，A點大于平均值，為1;B點上升到了另一個區間，為1;C點下降到了另一個區間，為0;以后各點依次類推。

圖1 兩種二值化方法比較圖

多尺度二值化方法用“0”和“1”更加精細的表達了序列的變化。“0”表示序列一定尺度的下降趨勢及其延續;“1”表示一定尺度的上升趨勢及其延續。而傳統的二值化方法表示的是序列大于或小于等于均值。兩者的對比可以看出，多尺度二值化方法刻畫了一定程度范圍內的變化過程，傳統二值化方法表示大尺度下的比較結果。

2 實驗結果與分析

2.1 實驗數據

所用的實驗數據來自公開發布在internet上的用于BCI2003競賽的標準數據Data setⅢ，由奧地利Graz大學提供［12］。以下實驗過程描述是由Graz大學的BCI實驗說明文檔提供。實驗示意圖如圖2所示。實驗是由一個含有反饋信號控制的在線BCI系統完成，受試者坐在舒適的椅子上，每一個實驗段為9 s。在每個實驗段的前2 s內，受試者保持休息狀態;在第2 s時顯示器上出現一個十字光標同時伴隨一個聲音信號提示受試者準備開始想象任務。在第3 s時，十字光標由一個指示左右方向的箭頭代替，要求受試者根據箭頭方向想象左手或右手運動，第4s時BCI系統對兩種意識任務進行在線分類，隨后根據前1 s記錄的EEG信號AAR系數參數結合判別式分析得到的分類結果提供給受試者一個反饋信號，使其繼續完成想象相應手運動的任務，直到第9 s實驗完成。

圖2 實驗示意圖

所有實驗由7組，共280次實驗組成。實驗數據包括分別想象左右手運動意識任務各70次實驗的訓練樣本及測試樣本數據。實驗采用三電極方式采集，分別選擇位于 C3、C4、CZ三個電極前后各2.5 cm位置記錄腦電。C3、C4相當于大腦感覺運動區，反映了受試者在想象左右手運動時大腦狀態變化的最有效信息。而CZ電極位于輔助運動區附近，也會隨著運動想象而出現去同步現象。腦電的采樣頻率為128 Hz，利用0.5 Hz～30 Hz帶通濾波器進行濾波。

2.2 運動想象腦電信號生理特征分析

當人們想象肢體運動時(如左右手運動)，大腦的感覺運動皮層會表現出腦電的節律性活動［13］。奧地利Graz大學在研究想象左右手運動意識任務的腦電信號中發現，人在想象單側手運動時，其對側相應初級感覺運動皮層區的α、β頻段內的腦電信號幅值降低，這種現象成為事件相關去同步(Event-Related Desynchronization，簡稱 ERD);而同側腦電α、β頻段內腦電信號幅度升高，稱為事件相關同步(Event-Related Synchronization，ERS)［14］。

文獻［15］已證明傳統的二值化Lempel-Ziv復雜度可以很好的反映ERD/ERS現象，且想象左右手運動時，同側電極復雜度減少，對側電極復雜度增加，和腦電信號幅值變化結果恰好相反。為了驗證多尺度Lempel-Ziv復雜度的運動想象腦電信號特征值能很好的反映ERD/ERS現象，對腦電信號做如下處理:首先從單次實驗流程的第1 s開始，以1 s長度為時間窗，用均分法將C3、C4腦電信號分為4個區域，計算該采樣點前1 s時間C3、C4腦電信號的多尺度Lempel-Ziv復雜度，每次移動窗口1個采樣點，直到計算出最后1 s的多尺度Lempel-Ziv復雜度為止，從而得到單次實驗流程C3、C4腦電信號的多尺度Lempel-Ziv復雜度的時間序列，然后將同一運動想象任務的所有試驗的多尺度Lempel-Ziv復雜度疊加平均，得到受試者的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度序列。由于每次試驗都是在完全相同的控制條件下完成的，因而疊加平均后，突出反映了腦電信號與特定時間的細微變化。圖3為想象左右手運動時C3、C4腦電信號的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度時間序列。

圖3 想象左右手運動時，C3、C4腦電信號的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度時間序列

從圖3a可以看出，在t=3.5 s到5 s附近，受試者在想象左手運動時，同側的C3電極的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度明顯減小，而對側的C4電極的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度明顯增加;從圖3b可以看出，在t=3.5 s到4 s附近，同側的C4電極的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度明顯減小，而對側的C3電極的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度明顯增加。由此可見，多尺度Lempel-Ziv復雜度也可以很好的反映ERD/ERS現象，且各電極變化趨勢與傳統二值化Lempel-Ziv復雜度一致。

另外，本文還比較了在想象左手和右手時，C3、C4腦電信號對應的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度的差異性。如圖4所示，在想象左右手運動時，平均多尺度Lempel-Ziv復雜度明顯不同。在第3 s以后(受試者開始想象)，想象左右手運動的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度開始有差異，且C3電極上的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度差異要比C4電極大。圖4的結果表明單側電極的復雜度變化可以區分單側的運動想象。

圖4 C3、C4對應的平均多尺度Lempel-Ziv復雜度時間序列

2.3 特征向量構造

C3、C4電極反應了受試者在想象左右手運動時大腦狀態變化的最有效信息，CZ電極位于輔助運動區，也會隨著運動想象出現去同步現象。因此，為了能夠突出想象左右手運動時，大腦半球兩側初級感覺運動區相對于輔助運動區腦電多尺度Lempel-Ziv復雜度的差異，構造特征向量如下:首先計算C3、C4、CZ電極位置的腦電多尺度 Lempel-Ziv復雜度——KC3、KC4、KCz，然后分別計算 KC3、KC4和KCz的復雜度差值，得到腦電多尺度Lempel-Ziv復雜度差值KC3z、KC4z，將其組合二維特征向量(KC3z、KC4z)用于后續大腦意識任務的分類。

2.4 意識任務分類識別

采用支持向量機(SVM)對想象左右手運動的腦電信號進行分類識別，SVM是基于統計學習理論的一種新的方法，能較好的解決小樣本、非線性、高維數和局部極小點等實際問題。SVM的基本思想可概括為:首先通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維空間，然后在這個新空間中求取最優線性分類面，而這種非線性變換是通過定義適當的核函數實現的。本文采用高斯徑向基核函數作為SVM的核函數。

實驗過程中，受試者執行運動想象的任務是從第3 s開始，因此選取3 s～9 s各典型時段的運動想象腦電信號的多尺度Lempel-Ziv復雜度進行識別分析，并和運動想象腦電信號的傳統二值化Lempel-Ziv復雜度進行對比。表1是各典型時段的運動想象腦電信號平均分類正確率。

表1 各典型時段的運動想象腦電信號平均分類正確率

觀察表1可知，在4～7 s內，腦電信號的多尺度Lempel-Ziv復雜度和傳統二值化Lempel-Ziv復雜度的平均分類正確率都達到最大，前者為87.87%，后者為85.67%，前者的平均分類正確率要高于后者，且在其他典型時段內，運動想象腦電信號的多尺度Lempel-Ziv復雜度分類正確率均高于傳統二值化Lempel-Ziv復雜度，證明了多尺度Lempel-Ziv復雜度能很好的表征左右手運動想象時的EEG特征變化，它在腦電信號中的運用比傳統二值化Lempel-Ziv復雜度算法更有優勢，分類正確率更高。

3 結論

多尺度二值化方法刻畫了信號一定程度范圍內的變化過程，傳統二值化方法表示大尺度下的比較結果。本文以多尺度Lempel-Ziv復雜度作為腦電信號的特征值對左右手運動想象任務進行分析。實驗結果表明，以SVM分類器作為驗證手段，基于多尺度Lempel-Ziv復雜度運動想象腦電信號特征的平均分類正確率要高于傳統二值化Lempel-Ziv復雜度為特征的分類方法，表明多尺度Lempel-Ziv復雜度可以更好的表征左右手運動想象時的EEG特征變化。因此，多尺度Lempel-Ziv復雜度可以作為BCI數據分析中一種有效的特征處理方法，它為BCI的特征提取提供了一種新的思路。

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