隨機逼近自適應濾波在捷聯慣導系統初始對準中的應用*

柏 猛，李敏花

(山東科技大學濟南校區電氣信息系，濟南 250031)

初始對準是捷聯慣導系統(SINS)的關鍵技術之一，對準精度直接影響導航系統的精度［1］。采用Kalman濾波技術是實現SINS初始對準的有效方法［2－4］。傳統 Kalman濾波在 SINS系統噪聲方差和測量噪聲方差準確已知的情況下，可以獲得較好的估計效果［2］。但實際系統的噪聲統計特性往往未知或不確切知道。針對噪聲特性未知情況下SINS的誤差估計問題已取得一些成果［5－8］。現有的大多數自適應濾波算法都有其應用特點，其數值穩定性和適用范圍還需進一步提高。在實際應用中，一般可以通過大量反復試驗確定SINS的系統噪聲特性。但對于觀測噪聲，由于工作環境、觀測儀器精度等因素的影響，使得很難得到準確的測量噪聲方差。為了解決測量噪聲方差未知情況下SINS的誤差估計問題，本文提出一種基于Robbins-Monro算法［9］的隨機逼近自適應卡爾曼濾波方法。該方法通過將Robbins-Monro算法與Kalman濾波相結合，可有效解決測量噪聲方差未知情況下線性系統的狀態估計問題，適用范圍較廣。仿真結果表明，該自適應濾波方法能夠在SINS觀量噪聲方差未知的情況下，有效估計SINS失準角，進而實現SINS初始對準。

1 捷聯慣導系統初始對準誤差模型

假設東北天坐標系(East-North-Up)為導航坐標系n，實際建立的導航坐標系為n'，且n'系偏離n系的失準角為 φE、φN、φU，則當 φE、φN和 φU為小量時，SINS 姿態和速度誤差方程可表示為［10－11］:

在靜基座下，SINS姿態和速度誤差方程可簡化為:

由于初始對準時間較短，故可將陀螺和加速度計誤差簡化為零偏和白噪聲之和，即誤差可用如下模型表示:其中，εb=［εbx，εby，εbz］T為陀螺常值漂移，wg=［wgx，wgy，wgz］T為陀螺測量噪聲;▽b=［▽bx，▽by，▽bz］T為加速度計常值漂移，wr=［wrx，wry，wrz］T為加速度計測量噪聲。

由于在小失準角下SINS姿態和速度誤差方程為線性方程，故可由式(3)、(4)、(6)和(8)組成如下形式的狀態方程［12］:

其中，Xa=［φE，φN，φU，δVE，δVN］T，Xb=［εbx，εby，εbz，▽bx，▽by］T，Wa=［wgx，wgy，wgz，wrx，wry］T，F1和 T1分別為:

取水平速度誤差δVN和δVE為觀測量，則系統觀測方程可表示為:

其中，η(t)為觀測噪聲。

2 隨機逼近自適應濾波

將系統方程(9)和觀測方程(10)離散后的模型為:

其中，Wk和ηk滿足如下條件:

當過程噪聲方差Qk和觀測噪聲方差Rk已知時，可采用Kalman濾波對系統狀態進行估計:

在實際應用中，由于可以通過大量試驗得到SINS過程噪聲特性，因此可以認為Qk基本已知。本文主要考慮測量噪聲方差Rk未知時SINS的誤差估計問題。

設v為標量，f(v)為對應的隨機變量，則對于給定的α，設方程

有唯一解，則根據 Robbins-Monro算法［2］，利用v1，v2，…及所對應的隨機變量f(v1)，f(v2)，…，通過迭代，可得方程(14)的解為:

則Kk可表示為:

根據Robbins-Monro算法及式(15)得Sk的估計值k可表示為:

其中，γ(k)在本文中取 γ(k)=1/k。用k替換式(17)中的Sk可得:

在基本隨機逼近自適應濾波算法中，由于求解Kk時需要求k的逆，運算量較大且求解時數值穩定性較差，為提高算法穩定性，令mk=(kk)－1，則根據矩陣求逆公式:

可得mk的遞推公式為:

則Kk可表示為:

將式(21)和式(22)代入式(13)即可得本文所提出的隨機逼近自適應濾波算法:

上述隨機逼近自適應濾波方法可在觀測噪聲方差Rk未知時求得Xk的估計值k|k。

3 仿真結果及其分析

本文對中等精度捷聯慣導系統進行仿真。仿真參數為:緯度L=45°;陀螺儀常值漂移為0.02°/h，隨機漂移為0.01°/h;加速度計常值漂移為100 μgn，隨機漂移為50 μgn;失準角初始均取1°，系統觀測噪聲方差陣為R=diag{(0.1 m/s)2，(0.1 m/s)2}。仿真中，采用隨機逼近自適應濾波對SINS誤差進行估計，mk初值取m0=I2×2，仿真結果如圖1、圖2 和圖3 所示。

圖1 東向失準角估計誤差

圖2 北向失準角估計誤差

圖3 方位失準角估計誤差

由仿真結果可以看出，采用本文所提出的隨機逼近自適應濾波算法能夠在系統觀測噪聲特性未知情況下，較好地對失準角進行估計。其中，該算法能很快估計出東向和北向失準角并達到很高的估計精度，東向失準角的估計誤差大約為ΔφE=21″，北向失準角估計誤差大約為ΔφN=20″。與東向和北向失準角相比，方位失準角的估計收斂較慢，但仍能以較快速度收斂且達到較高的估計精度，方位失準角的估計誤差大約為ΔφU=6'。由此可見，采用本文提出的隨機逼近自適應濾波算法能夠較好地對SINS誤差進行估計，實現SINS初始對準。

4 結論

本文將隨機逼近方法與Kalman濾波相結合，提出的隨機逼近自適應濾波算法能夠在測量噪聲方差未知情況下對捷聯慣導系統誤差進行有效估計。仿真結果驗證了該方法在SINS誤差估計方面的有效性。另外，該方法是一種一般性方法，同樣適用于測量噪聲未知的其它線性系統的狀態變量估計問題。本文所提出的自適應濾波方法算法相對簡單，便于實現，具有較高的實用價值。

［1］馬建萍.GPS輔助捷聯慣導系統動基座初始對準新方法［J］.傳感技術學報，2010，23(11):1656－1661.

［2］萬德鈞，房建成.慣性導航初始對準［M］.南京:東南大學出版社，1998.

［3］Ali J，Ushaq M.A Consistent and Robust Kalman Filter Design for In-Motion Alignment of Inertial Navigation System［J］.Measurement，2009，42(4):577－582.

［4］Zhou Z，Gao Y，Chen J.Unscented Kalman Filter for SINS Alignment［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2007，18(2):327－333.

［5］向禮，劉雨，蘇寶庫.基于QR分解的自適應差分濾波在SINS大方位失準角初始對準中的應用［J］.宇航學報，2010，31(2):509－513.

［6］蘇宛新，黃春梅，劉培偉，等.自適應Kalman濾波在SINS初始對準中的應用［J］.中國慣性技術學報，2010，18(1):44－47.

［7］柏猛，趙曉光，侯增廣.一種自適應濾波方法在捷聯慣導系統大失準角初始對準中的應用［J］.傳感技術學報，2008，21(6):1066－1069.

［8］裴福俊，居鶴華，崔平遠.基于自適應組合濾波的慣性導航系統初始對準方法［J］.北京工業大學學報，2009，35(11):1454－1459.

［9］聶贊坎，徐宗本.隨機逼近及自適應算法［M］.北京，科學出版社，2003.

［10］魏春嶺，張洪鉞，郝曙光.捷聯慣導系統大方位失準角下的非線性對準［J］.航天控制，2003，21(4):25－35.

［11］Kong X Y，Nebot E M，Durrant-Whyte H.Development of a Nonlinear Psi-Angle Model for Large Misalignment Errors and Its Application in INS Alignment and Calibration［C］//Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation，1999，2:1430－1435.

［12］Lü S，Xie L，Chen J.New Techniques for Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation System［J］.Journal of the Franklin Institute，2009，346(10):1021－1037.