制導(dǎo)彈箭捷聯(lián)慣組在架標(biāo)定方案研究*

游金川，秦永元，楊鵬翔，嚴(yán)恭敏

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，西安 710129)

隨著慣性器件技術(shù)的日漸成熟和成本的降低，常規(guī)無控或簡控彈箭紛紛通過加裝戰(zhàn)術(shù)級精度激光或光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)進行制導(dǎo)化改造［1－2］。在工程實踐中，長時間整彈存儲的制導(dǎo)彈箭，由于諸多因素的影響，其捷聯(lián)慣組(SIMU)的模型參數(shù)相對先前實驗室標(biāo)定值將產(chǎn)生較大的變化，使系統(tǒng)無法滿足對準(zhǔn)和導(dǎo)航精度要求。目前，通常的解決方法是，定期(如一年)將SIMU從彈上拆卸下來，利用精密轉(zhuǎn)臺重新標(biāo)定。這種標(biāo)定方法雖然能保證高的標(biāo)定精度，但工作量大，成本高，給系統(tǒng)維護帶來很多麻煩。

為了實現(xiàn)彈載SIMU的免拆卸標(biāo)定，Pittman D N等［3－4］設(shè)計了一種對 SIMU添加雙軸環(huán)架的方案。導(dǎo)彈發(fā)射前，利用雙軸環(huán)架對SIMU進行固定角度的轉(zhuǎn)位(三次雙位置轉(zhuǎn)動，第二位置相對第一位置經(jīng)歷兩次正交旋轉(zhuǎn))，然后從SINS靜態(tài)導(dǎo)航位置誤差中估計出對準(zhǔn)失準(zhǔn)角和器件漂移，從而實現(xiàn)SIMU的自標(biāo)定。而 Gilmore Jerold P 等［5－6］利用三個雙自由度動調(diào)陀螺儀構(gòu)成冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)，通過周期性的依次反轉(zhuǎn)三個動調(diào)陀螺的永磁電機角動量矢量的方向，實現(xiàn)對飛輪的反向控制。這相當(dāng)于不需要機械環(huán)架實現(xiàn)對陀螺的180度轉(zhuǎn)位，從而實現(xiàn)對冗余陀螺的實時標(biāo)定，而且不影響整套系統(tǒng)的正常導(dǎo)航，但該方案并不適合單自由度光學(xué)陀螺構(gòu)造的慣導(dǎo)系統(tǒng)。文獻［7］提出對激光陀螺SIMU進行水平轉(zhuǎn)位，實現(xiàn)雙位置對準(zhǔn)和元件誤差自標(biāo)定，但該方案仍需要將SIMU從彈上拆除，且沒有考慮器件中刻度系數(shù)誤差的影響。文獻［8－9］提出利用一套精度較高的SIMU來對存放時間較久的SIMU進行標(biāo)定，通過六位置轉(zhuǎn)動進行誤差參數(shù)標(biāo)定。但該方案需要加工精度較高的包裝箱或發(fā)射筒，工程中較難實現(xiàn)。文獻［10］則對利用導(dǎo)彈水平、豎直和其他起豎位置來標(biāo)定SIMU的可行性進行了分析，提出利用發(fā)射車從倉庫到達發(fā)射點過程中停車位置的信息來輔助在線標(biāo)定。

另一方面，利用低精度轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)對SIMU的標(biāo)定已成為近年來學(xué)界研究的熱點之一［11－13］。其核心思想是以SIMU的陀螺來跟蹤轉(zhuǎn)臺角運動而不依賴于轉(zhuǎn)臺自身的轉(zhuǎn)位精度，利用SINS輸出的速度誤差信息來實現(xiàn)對SIMU的標(biāo)定。在此基礎(chǔ)上，本文以某型傾斜式發(fā)射制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)為應(yīng)用背景，對利用發(fā)射架機動代替低精度轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動，進而實現(xiàn)制導(dǎo)彈箭SIMU在架標(biāo)定的方案進行了研究。

1 彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型

1.1 捷聯(lián)慣組誤差模型

在進行SIMU在架標(biāo)定過程中，將用到如下坐標(biāo)系:i系:慣性坐標(biāo)系，相對慣性空間靜止的坐標(biāo)系;e系:地理坐標(biāo)系，選取標(biāo)定所在地的東北天方向作為地理坐標(biāo)系;n系:導(dǎo)航坐標(biāo)系，選取標(biāo)定所在地東北天方向的地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系;b系:載體坐標(biāo)系，即彈載子慣導(dǎo)坐標(biāo)系，選取彈載SIMU的右前上方向作為載體坐標(biāo)系;bm系:發(fā)射架坐標(biāo)系，即主慣導(dǎo)坐標(biāo)系。在制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)中，車載定位定向系統(tǒng)安裝在發(fā)射架上，選取定位定向系統(tǒng)的右前上方向作為發(fā)射架坐標(biāo)系。當(dāng)定位定向系統(tǒng)中的高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)(主慣導(dǎo))與彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(子慣導(dǎo))平行安裝時，b系的姿態(tài)與bm系姿態(tài)完全相同;當(dāng)主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間存在安裝誤差時，如果直接用主慣導(dǎo)姿態(tài)初始化子慣導(dǎo)姿態(tài)，將引入子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差。本文先不考慮主子慣導(dǎo)系統(tǒng)間的安裝誤差以進行公式推導(dǎo)，而在文末對其影響進行討論和處理。

對于長時間整彈存儲的制導(dǎo)彈箭，由于不對其彈載SIMU進行拆卸，僅利用發(fā)射架的有限機動，相對其庫存前標(biāo)定結(jié)果進行修正，其標(biāo)定誤差模型需要進行簡化，忽略穩(wěn)定性相對較好的陀螺和加計的失準(zhǔn)角誤差系數(shù)［14］，則陀螺和加計的誤差模型可分別寫為:

1.2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)簡化誤差方程

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度和姿態(tài)誤差微分方程表示為［15－16］:

經(jīng)過桿臂效應(yīng)補償后，在架標(biāo)定過程中的SIMU相對地球只有角運動，而沒有線運動，故vn==0，

而且在進行在架標(biāo)定時，當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥瓤梢酝ㄟ^GPS精確測得，可認(rèn)為δL=0，在保證姿態(tài)誤差角為小角的條件下，其與地球自轉(zhuǎn)角速度的乘積項可忽略，則用于SIMU在架標(biāo)定的速度和姿態(tài)誤差微分方程可簡化為:

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在架標(biāo)定方案

從式(5)和式(6)可見，SINS的速度誤差變化率和姿態(tài)誤差變化率是SIMU器件誤差的函數(shù)。不同于通常求解微分方程的系統(tǒng)級標(biāo)定方案，本方案僅利用發(fā)射架機動前后SINS的速度誤差變化率構(gòu)造代數(shù)方程來求解陀螺和加計的誤差參數(shù)。這將使得標(biāo)定過程的計算量大為降低。

由式(5)可知，機動前后的速度誤差變化率可分別表示為:

設(shè)機動前SINS姿態(tài)誤差初值為φ0，機動后的姿態(tài)誤差為φ=φ0+Δφ，因此，

當(dāng)發(fā)射架以較快角速度機動時，在較短的機動時間內(nèi)(不超過10 s)，由陀螺隨機常值漂移引起的姿態(tài)誤差變化量完全可以忽略，則上式可進一步簡化為

式(9)、式(12)、式(13)即是本標(biāo)定方案的基本方程。

在選取機動方案時，盡量只激勵較少的誤差參數(shù)，以避免不同參數(shù)間的相互干擾。為了使式(12)積分相對簡單，也為了弄清基本機動對誤差參數(shù)的激勵關(guān)系，我們只考慮發(fā)射架繞單軸旋轉(zhuǎn)機動條件下速度誤差變化率的變化量與SIMU誤差參數(shù)的關(guān)系。

2.1 單俯仰機動

設(shè)彈載SINS的初始姿態(tài)為［0 0 0］T，發(fā)射架只進行繞俯仰軸的機動，末了姿態(tài)為［θ 0 0］T，則一次單俯仰機動引起的速度誤差變化率的變化量為

2.2 單偏航運動

工程中，制導(dǎo)彈箭發(fā)射架的偏航機動只能在發(fā)射架先完成俯仰機動，達到一定俯仰角度(如θ0)并穩(wěn)定后，才能單獨進行。因此設(shè)彈載SINS初始姿態(tài)為［θ00 0］T，定義偏航角北偏東為正，繞n系－zn軸旋轉(zhuǎn)，末了姿態(tài)為［θ00 ψ］T，則一次偏航機動引起的速度誤差變化率的變化量為

2.3 單橫滾運動

為了標(biāo)定SIMU縱向軸陀螺誤差參數(shù)，需要對彈載SIMU進行橫滾機動，因此只利用發(fā)射架的俯仰和偏航機動無法實現(xiàn)對其有效激勵，因此可以考慮對彈載SIMU添加一個橫滾環(huán)架使其能繞縱軸旋轉(zhuǎn)，專門進行標(biāo)定。對于利用橫滾隔離環(huán)進行載體橫滾解耦的制導(dǎo)彈箭，則可利用該環(huán)進行伺服旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)SIMU標(biāo)定。因此，不妨設(shè)彈載SINS初始姿態(tài)為［0 0 0］T，定義橫滾角右傾為正，繞b系yb軸旋轉(zhuǎn)，末了姿態(tài)為［0 γ 0］T，則一次橫滾機動引起的速度誤差變化率的變化量為

從式(16)可以看出，橫滾機動可以激勵4個加計參數(shù)和1個陀螺參數(shù)，能標(biāo)定的參數(shù)或參數(shù)組合為 δkgyy、(δkaxx－δkazz)、、。同樣，在完成發(fā)射架單俯仰和單偏航機動條件下，只需一組橫滾機動即可標(biāo)定 δkgyy和(δkaxx－δkazz)。

3 標(biāo)定方案仿真及分析

現(xiàn)將式(14)、式(15)和式(16)可激勵參數(shù)統(tǒng)一列表如表1所示。

表1 發(fā)射架激勵與可標(biāo)參數(shù)關(guān)系表

數(shù)學(xué)仿真參數(shù)設(shè)置如下

當(dāng)不考慮陀螺隨機常值漂移和初始姿態(tài)誤差時，仿真中的發(fā)射架機動過程描述如下:發(fā)射架在初始姿態(tài)位置靜止10 s，然后進行10 s的勻角速度單軸機動，然后再靜止10 s。其中俯仰機動共進行兩次，初始姿態(tài)為［0° 0° 0°］T，末了俯仰角分別以θ1、θ2表示;在一定俯仰角(以 θ0表示)基礎(chǔ)上進行偏航機動一次，即初始姿態(tài)為［θ00°0°］T，末了姿態(tài)為［θ00°ψ］T;如果彈載SIMU可以通過內(nèi)部標(biāo)定環(huán)實現(xiàn)橫滾機動，則增加一次橫滾機動，即初始姿態(tài)為［0° 0° 0°］T，末了姿態(tài)為［0°γ 0°］T。

仿真中彈載SIMU中陀螺和加計的輸出頻率是100 Hz，導(dǎo)航信息輸出頻率是10 Hz。由于發(fā)射架沒有線運動，因此在扣除慣導(dǎo)的桿臂速度后，彈載慣導(dǎo)輸出的速度信息就是速度誤差信息，因此，使用發(fā)射架機動后1 s(20 s～21 s)和機動前1 s(9 s～10 s)的彈載慣導(dǎo)速度誤差相減，就得到機動前后慣導(dǎo)速度誤差變化率的變化量，從而得到一組量測數(shù)據(jù)。由于俯仰機動只能激勵4個參數(shù)，因此，理論上只需兩次零初始姿態(tài)條件的不同俯仰角機動就可完成標(biāo)定。再加上一次偏航機動得到的一組量測數(shù)據(jù)，就可構(gòu)造6個等式的方程組，從而對6個參數(shù)進行標(biāo)定。如果可進行一次橫滾機動的話，就可以構(gòu)造8個等式的方程組，從而對8個參數(shù)進行標(biāo)定。現(xiàn)將仿真結(jié)果列表如表2所示。

表2 在架標(biāo)定仿真結(jié)果

通過比較不同的機動方式可以得出，在零初始姿態(tài)和忽略陀螺隨機常值漂移條件下，只需要進行兩次俯仰機動即可實現(xiàn)對上表前四行參數(shù)的標(biāo)定，增加一次具有俯仰角基礎(chǔ)上的偏航機動，即可實現(xiàn)對上表前六行參數(shù)的標(biāo)定。偏航機動對前四行參數(shù)標(biāo)定結(jié)果幾乎沒有影響，這反映了俯仰機動和偏航機動對參數(shù)激勵的相對獨立。在相同的機動時間內(nèi)，俯仰角越大和偏航角越大，誤差參數(shù)的標(biāo)定精度越高。在無橫滾機動的條件下，δkgyy、δkgzz無法分離，且誤差相對較大。在增加橫滾機動條件下，δkgyy、δkgzz可以有效分離，且估計精度較高。在三種角機動條件下，加計刻度系數(shù)誤差都不能有效分離，這反映了在其對速度誤差變化率變化量的影響方式相同，因此還需要進一步的約束條件才能實現(xiàn)參數(shù)分離。

4 討論

該標(biāo)定方案利用機動前后速度誤差變化率的變化量對捷聯(lián)慣導(dǎo)主要參數(shù)進行在架標(biāo)定。理論上，單軸機動所激勵的參數(shù)越少越好(如通過轉(zhuǎn)動90°或180°等特殊角度)，這樣可以避免不同參數(shù)的相互干擾。但在工程實際中，發(fā)射架的機動角度有限，不可避免多個參數(shù)相互影響，這就需要進行多次單軸機動，對其測量利用最小二乘等方法求解。考慮到發(fā)射架的機動精度達角秒級，因此可以不考慮運動誤差對標(biāo)定精度的影響;如果發(fā)射架機動精度不高，還可利用最小二乘平差和多次迭代標(biāo)定等技術(shù)來提高參數(shù)的標(biāo)定精度。

同時，由于本標(biāo)定方案忽略了地球自轉(zhuǎn)角速度、陀螺漂移誤差和彈載慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差(即相對發(fā)射架主慣導(dǎo)的安裝誤差)的影響，因此需要對這些誤差因素的影響進行說明。

4.1 陀螺漂移殘差的影響

仿真中，當(dāng)SIMU存在較大陀螺隨機常值漂移時，該標(biāo)定方案將失效。其原因是標(biāo)定方案推導(dǎo)過程中，假定陀螺漂移變化不大，從而采用原有陀螺漂移標(biāo)定值對姿態(tài)誤差變化量的影響可忽略，見式(11)。因此不僅不能利用本方案對陀螺漂移殘差進行標(biāo)定，相反，如果陀螺漂移殘差較大時，需要采用其他方法先對該殘差進行估計和補償，如可通過在近似零初始姿態(tài)條件，靜止?fàn)顟B(tài)下陀螺輸出的角速度信息減去已知的地球自轉(zhuǎn)角速度來近似，再對原有陀螺漂移標(biāo)定值進行補償或采用姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)方法對該殘差進行估計和補償。而仿真表明，對于在δe=0.5°/h量級的陀螺漂移殘差，可以通過提高發(fā)射架機動角速度來有效抑制其對標(biāo)定結(jié)果的影響。

4.2 安裝誤差角的影響

從式(12)看，彈載慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差對姿態(tài)誤差變化量沒有影響，但如果存在較大的初始姿態(tài)誤差，再與本是小量的地球自轉(zhuǎn)角速度耦合，將對姿態(tài)誤差變化量造成較大的影響，導(dǎo)致標(biāo)定方案的失效。因此，對于較大的主子慣導(dǎo)間的安裝誤差角，需要先利用GMLRS發(fā)射架上裝配的高精度定位定向系統(tǒng)對彈載子慣導(dǎo)進行姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)，估計出主子慣導(dǎo)的安裝誤差角，從而可有效補償子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差。已有文獻［17－18］驗證該對準(zhǔn)方案的對準(zhǔn)精度在δφ=1 mrad量級，因此補償后的彈載慣導(dǎo)初始姿態(tài)誤差對本方案標(biāo)定結(jié)果的影響也能忽略。

5 結(jié)論

本文以制導(dǎo)彈箭武器系統(tǒng)為應(yīng)用背景，當(dāng)不考慮陀螺隨機常值漂移變化量和初始姿態(tài)誤差時，詳細(xì)推導(dǎo)了在發(fā)射架有限機動條件下，速度誤差變化率的變化量與捷聯(lián)慣組誤差參數(shù)的關(guān)系。為了標(biāo)定縱向陀螺刻度系數(shù)誤差需要利用橫滾隔離環(huán)進行輔助機動。同時，當(dāng)存在較大的陀螺隨機常值漂移誤差和初始姿態(tài)誤差時，需要先對其進行補償再利用本方案進行標(biāo)定。仿真結(jié)果驗證了該方案的有效性，這為制導(dǎo)彈箭捷聯(lián)慣組提供了一種免拆卸標(biāo)定的參考方案。

［1］Gamble A E，Jenkins P.Low Cost Guidance for the Multiple Launch Rocket System(MLRS)Artillery Rocket［J］.IEEE AES Systems，2001，16(1):33－39.

［2］High Mobility Artillery Rocket System(HMARS)Program Overview http://www.army-technology.com/projects/himars/

［3］Pittman D N，Roberts C E.Determining Inertial Errors from Navigation-in-Place Data［C］//Position Location and Navigation Symposium，1992.Record.500 Years After Columbus-Navigation Challenges of Tomorrow.IEEE PLANS’92.，IEEE，1992:60－67.

［4］Pittman D N，Lanier N C，LeFevre V C.Integration and Testing of a Low-Cost Land Navigator for the Army Combined Arms Weapon System(TACAWS)［C］//Position Location and Navigation Symposium，1996.，IEEE，1996:399－406.

［5］Gilmore J P，Musoff H.A Unique Self-Calibrating Redundant Inertial System［C］//Position Location and Navigation Symposium，1992.Record.500 Years After Columbus-Navigation Challenges of Tomorrow.IEEE PLANS’92.，IEEE，1992:46－51.

［6］Howard Musoff，Jerold P Gilmore.Inertial Navigation System with Automatic Redundancy and Dynamic Compensation of Gyroscope Drift Error［P］.united states patent.5194872.1993－3－16.

［7］吉翠萍，雷宏杰，陳璞，郭創(chuàng).激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)元件誤差自標(biāo)定技術(shù)［J］.火力與指揮控制，2006，31(11):15－17.

［8］卿立，李海強.一種中低精度捷聯(lián)慣測裝置的不開箱標(biāo)定方法研究［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報，2004，12(4):16－19.

［9］李海強，詹麗娟，卿立.捷聯(lián)慣性測量裝置在整彈上的標(biāo)定方法研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈控制技術(shù)，2006，53:32－36，58.

［10］祝燕華，劉建業(yè)，孫永榮，華冰.導(dǎo)彈射前慣測組件誤差在線標(biāo)定方案研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2007，29(4):618－621.

［11］Robert M Rogers.Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems［M］.second edition，Reston:AIAA，2003.

［12］婁曉芳，譯.捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)標(biāo)定方法［J］.導(dǎo)航與控制，2003，2(1):75－78.

［13］嚴(yán)恭敏.車載自主定位定向系統(tǒng)研究［D］.西北工業(yè)大學(xué)，2006:43－47.

［14］Morris M Kuritsky，Murray S Goldstein.Inertial Navigation［J］IEEE Proceedings of the IEEE，1983，71(10):1156－1176.

［15］秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［16］秦永元，張洪鉞，汪叔華.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1998.

［17］秦永元，游金川，宋勇.傳遞對準(zhǔn)在制導(dǎo)型多管火箭中的應(yīng)用［J］.壓電與聲光，2010，32(4):565－567.

［18］You Jinchuan，Qin Yongyuan，Xia Jiahe，et al.Transfer Alignment Design and Experiment Evaluation of the SINS for GMLRS Artillery Rocket［C］//6th Int.Symp.on Precision Engineering Measurements＆ Instrumentation，Hangzhou，China，2010.