基于協(xié)同庫存和模糊需求的離散選址模型研究

畢婭，李文鋒

（1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，武漢430070；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息管理學(xué)院，武漢430205）

基于協(xié)同庫存和模糊需求的離散選址模型研究

畢婭1，2，李文鋒1

（1.武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，武漢430070；2.湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息管理學(xué)院，武漢430205）

供應(yīng)鏈環(huán)境下配送中心的運(yùn)作是競爭和協(xié)作并存的。在滿足供應(yīng)鏈整體利益的前提下，各配送中心仍然追求個體利益的最大化。因而我們引入?yún)f(xié)同庫存機(jī)制來解決這個問題。我們構(gòu)建了供應(yīng)鏈總成本最低和配送中心覆蓋率最大的多目標(biāo)的離散隨機(jī)選址模型。模型中需求點(diǎn)對配送中心貢獻(xiàn)的效益和需求點(diǎn)的需求量是兩個重要的參數(shù)，對于前者我們采用網(wǎng)絡(luò)層次法求解，而后者我們采用模糊三角函數(shù)來模擬，使其更貼近于現(xiàn)實(shí)情況。該模型考慮了隨需求量產(chǎn)生非線性變化的配送中心的固定投資以及在配送中心和需求點(diǎn)之間產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用和倉儲費(fèi)用，對傳統(tǒng)的最大覆蓋模型進(jìn)行了優(yōu)化，提出了覆蓋率的概念。

協(xié)同庫存；覆蓋半徑可變的最大覆蓋模型；模糊三角函數(shù)；網(wǎng)絡(luò)層次法；遺傳算法

0 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)且粋€集成的管理理念和思想。我們研究的配送中心是在供應(yīng)鏈中起到承上啟下的一個重要節(jié)點(diǎn)。配送中心選址的決策不僅直接關(guān)系到日后配送中心自身的運(yùn)營成本和服務(wù)水平，而且關(guān)系到整個社會物流系統(tǒng)的合理化。最早的國外選址研究可以追溯到18世紀(jì)Pierre de Fermat提出的基本的歐式空間中位問題。現(xiàn)在已有的選址問題多是研究解決顧客量產(chǎn)生于網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)的服務(wù)設(shè)施的選址問題，這些問題可以分為P-中心問題，P-中位問題和覆蓋問題。P-中心問題考慮如何在網(wǎng)絡(luò)中選擇P個點(diǎn)，使得需求點(diǎn)離配送中心的最遠(yuǎn)距離最小。Hakimi首先提出網(wǎng)絡(luò)P-中心模型[1]；Drezner和Wesolowsky隨后提出了Drezner-Wesolowsky法解決多設(shè)施的P-中心問題[2]；然后，Kariv和Hakimi證明了P-中心問題為NP-hard問題[3]。P-中位問題是研究如何為P個設(shè)施選址使得需求點(diǎn)和服務(wù)設(shè)施之間的距離與需求的乘積之和最小。Goldman給出了在樹和只有一個閉環(huán)的網(wǎng)絡(luò)上單個設(shè)施選址的簡單算法[4]；Garey和Johnson證明了P-中位問題是NP -hard問題[5]。近些年來，P-中位問題是研究的熱點(diǎn)，許多學(xué)者仍然在研究P-中位問題的各種變形和擴(kuò)展模型。覆蓋問題分為集覆蓋問題和最大覆蓋問題兩類。集覆蓋問題研究滿足覆蓋顧客要求的條件下，設(shè)施的建設(shè)費(fèi)用（或建設(shè)設(shè)施的個數(shù)）最小的問題。集覆蓋問題最早由Toregas建立模型[6]。最大覆蓋問題是研究在設(shè)施的數(shù)目和服務(wù)半徑已知的條件下，如何在設(shè)立設(shè)施使得可接受服務(wù)的需求量最大的問題。Church和ReVelle最早建立了網(wǎng)絡(luò)最大覆蓋問題的模型[7]。最大覆蓋問題同樣也是NP-hard問題[8]。在以上三個傳統(tǒng)的選址模型基礎(chǔ)上，若考慮建設(shè)設(shè)施的固定費(fèi)用就產(chǎn)生了固定費(fèi)用下的設(shè)施選址問題。以上的模型雖然可以在理論上解決一部分選址的問題，但是存在一定的局限性。比如：配送中心的運(yùn)行時(shí)間，建設(shè)成本，需求位置，需求數(shù)量等參數(shù)都是確定的。這和實(shí)際情況不符。現(xiàn)在國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)逐漸開始研究更逼近于現(xiàn)實(shí)的動態(tài)的選址問題。在動態(tài)選址范圍內(nèi)，如果以上描述的那些參數(shù)不僅是變化的，而且變化是不確定的，那么就是隨機(jī)選址問題。本文研究的就是在配送中心的建設(shè)成本、需求位置、運(yùn)輸距離、需求數(shù)量都是隨機(jī)變化的情況下的多目標(biāo)的離散選址模型。

本文把供應(yīng)鏈大環(huán)境下的配送中心的建立，配送中心和需求點(diǎn)的庫存和運(yùn)輸成本看成一個整體，提出了基于協(xié)同庫存和模糊需求的改進(jìn)的最大覆蓋選址模型。模型以供應(yīng)鏈的總成本最低和配送中心覆蓋率最高為共同目標(biāo)，考慮了配送中心的建設(shè)成本，配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)輸成本，需求點(diǎn)的庫存成本等參數(shù)，使模型更貼近于實(shí)際情況，具有更高的現(xiàn)實(shí)意義。模型求解的最終結(jié)果會對實(shí)際物流系統(tǒng)運(yùn)作具有指導(dǎo)意義。

1 協(xié)同庫存和模糊需求

1.1 協(xié)同庫存

針對需求點(diǎn)而言，供應(yīng)鏈上游節(jié)點(diǎn)的物資供應(yīng)是對其下游節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平的重要保證。供應(yīng)量過多使得運(yùn)輸費(fèi)用和需求點(diǎn)的庫存費(fèi)用增加；供應(yīng)量過小導(dǎo)致對下游節(jié)點(diǎn)服務(wù)水平降低。根據(jù)不同需求點(diǎn)的不同需求量合理的控制庫存水平是非常關(guān)鍵的。典型的庫存策略和需求特征下最優(yōu)庫存成本的分析表明最優(yōu)庫存費(fèi)用與其要求的需求量之間具有非線性關(guān)系，庫存和運(yùn)輸費(fèi)用構(gòu)成了供應(yīng)鏈下配送系統(tǒng)可變總成本中的主要部分。本文提出的協(xié)同庫存[9]是在供應(yīng)鏈框架下把各個配送中心和需求點(diǎn)看成一個邏輯整體，改變了傳統(tǒng)的由單一的配送中心固定向不同需求點(diǎn)進(jìn)行配送的情況，通過相互協(xié)作可以做到各個配送中心之間優(yōu)勢互補(bǔ)，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，使供應(yīng)鏈上的整體效益大于各個獨(dú)立組成部分的效益總和。協(xié)同庫存提高了系統(tǒng)的資源的綜合利用率和快速響應(yīng)能力，也改善了單個配送中心由于提前期和訂貨量的不確定性以及由于生產(chǎn)延遲，運(yùn)輸延遲等而給需求點(diǎn)帶來的損失。

1.2 模糊需求

1.2.1 模糊需求的說明

現(xiàn)實(shí)情況中需求點(diǎn)的需求肯定是變化的，不同商品隨產(chǎn)量、季節(jié)、供應(yīng)能力等變化的規(guī)律也不盡相同。無論是配送中心的固定成本、運(yùn)輸成本還是庫存成本都和需求點(diǎn)的需求量密切相關(guān)，且它們之間不呈線性變化，它們共同組成了物流系統(tǒng)的可變成本。在考慮了可變的需求和庫存成本的選址模型里，需求通常是采用某種隨機(jī)分布來模擬，比如：泊松分布[[p(x=k)=e-λλk/k!，E(x)=λ]，λ是唯一的參數(shù)，該值越小分布越偏倚；越大分布越對稱，當(dāng)它大于50時(shí)認(rèn)為就是正態(tài)分布。我們認(rèn)為需求的變化是由于下游節(jié)點(diǎn)的消耗是變化的，這種消耗有某種內(nèi)在規(guī)律，并不是隨機(jī)的。用三角模糊數(shù)去模擬這個變化，擬合度會比隨機(jī)分布更好。

例如：某種商品一年的消耗量（表1）

表1 商品消耗量表

表2 消耗量概率表

表1：第1行表示月消耗量，第2行表示出現(xiàn)的月次數(shù)

圖2：依次是原始數(shù)據(jù)，泊松分布，三角模糊數(shù)對消耗量的模擬曲線。由圖2所示，顯然模糊三角函數(shù)的擬合程度更貼近實(shí)際的數(shù)據(jù)關(guān)系。

1.2.2 最優(yōu)需求量的模糊三角函數(shù)建模[10][11]

（1）建模目標(biāo)：需求點(diǎn)的消耗量是可變的，需求點(diǎn)向配送中心要求的補(bǔ)貨量是不變的，要求最優(yōu)的需求量使得需求點(diǎn)各項(xiàng)成本總和最低。

（2）建模說明：

①需求點(diǎn)的消耗量可以構(gòu)成一個模糊集，這個模糊集中的任何一個值都有可能成為實(shí)

消耗量，但其可能性是不一樣的，這些可能性構(gòu)成了消耗量對該模糊集的隸屬度。需求點(diǎn)的可變消耗量用三角模糊數(shù)d=(d1，dm，d2)表示，則隸屬度表示為U(xi)：

用該三角模糊數(shù)去擬合表1的數(shù)據(jù)，得到消耗量的概率為表2：

②考慮一年的需求，每月產(chǎn)生一個需求期。一個需求期內(nèi)如果實(shí)際需求大于庫存，產(chǎn)生缺貨損失，反之則產(chǎn)生庫存費(fèi)用。

③di是需求點(diǎn)產(chǎn)生的當(dāng)期消耗，wi是當(dāng)期剩余庫存，ci是單位庫存成本，cd是單位商品價(jià)格，cq是單位缺貨成本，Q是需求點(diǎn)的訂貨量。第一期起始庫存w0=Q。

當(dāng)實(shí)際需求≥庫存，產(chǎn)生缺貨費(fèi)用：

當(dāng)實(shí)際需求≤庫存，產(chǎn)生庫存費(fèi)用：

則，需求點(diǎn)的各項(xiàng)總費(fèi)用為：

1.2.3 模型求解

di是一個模糊值，因此Ft也是一個模糊值。為求解Q值，需要對其進(jìn)行反模糊化處理。反模糊化處理的方法很多，我們采用最簡單的重心法。將需求點(diǎn)可能的消耗值代入下式。

Q值即為需求點(diǎn)最優(yōu)的需求量。

2 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)

建立模型前做如下假設(shè)：

（1）把配送中心和需求點(diǎn)看成一個邏輯整體，需求點(diǎn)可以向這個邏輯整體中的任一個配送中心發(fā)出需求，配送中心根據(jù)整體效益的最大化協(xié)調(diào)配送量。

（2）供應(yīng)鏈上邏輯總成本為：配送中心的總成本+需求點(diǎn)的總成本+運(yùn)輸費(fèi)用。

配送中心的總成本為：配送中心的固定投資+存儲費(fèi)用。

需求點(diǎn)的總成本為：定購費(fèi)用（只與定購次數(shù)有關(guān)，與定購量無關(guān)）+定貨費(fèi)+存儲費(fèi)用。

（3）配送中心的固定投資隨配送規(guī)模呈非正比例變化。它隨配送規(guī)模的擴(kuò)大而增加。但是規(guī)模效益導(dǎo)致固定成本的下降。因此可以假設(shè)它們之間成平方關(guān)系[12]。

（4）配送中心向需求點(diǎn)的配送量根據(jù)配送中心的最大覆蓋模型來決定。也就是說在滿足供應(yīng)鏈上整體成本最低的情況下，也要考慮配送中心個體的效益的最大化。

（5）根據(jù)需求點(diǎn)不同的庫存策略，模型有不同形式的變形。

2.2 模型的建立

（1）模型1：不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨，需求的消耗是勻速的（見圖2）。

（2）模型2：允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨，需求的消耗是勻速的（見圖3）。

①式（5）、式（7）表示在供應(yīng)鏈的協(xié)同庫存策略下，各項(xiàng)總成本最小。

②式（6）、式（8）表示覆蓋半徑可變的最大覆蓋模型[13]。這個模型是被優(yōu)化的。傳統(tǒng)的最大覆蓋模型覆蓋狀態(tài)只有0或1。我們認(rèn)為當(dāng)需求點(diǎn)對配送中心貢獻(xiàn)的效益權(quán)重越大，配送中心對它的覆蓋也會越大，覆蓋半徑可以用一個比例來表示。

③Hi表示配送中心的固定投資

④Si是配送中心的存儲費(fèi)用，我們認(rèn)為該值是固定值，因?yàn)椴浑S需求點(diǎn)的需求量的變化而變化。

⑤b表示單位距離的運(yùn)輸費(fèi)用，o表示定購費(fèi)用，p表示單位商品的訂貨費(fèi)用，pjs表示單位商品的存儲費(fèi)用。這幾個值都是固定值。

⑥dij表示配送中心i到需求點(diǎn)j的距離。

⑦cj表示需求點(diǎn)j的最優(yōu)需求量。

⑧wij表示需求點(diǎn)j對配送中心i的效益權(quán)重。

約束：

①yij取值為0或者1，表示需求點(diǎn)j接受配送中心i的服務(wù)。

②xi取值為0或者1，表示是否在i點(diǎn)處設(shè)立配送中心。

2.3 模型的說明

（1）模型2的參數(shù)表示含義和模型1相同，區(qū)別在于當(dāng)需求點(diǎn)的庫存策略改變之后，需求點(diǎn)的庫存費(fèi)用的表達(dá)方式發(fā)生了變化，表示為存儲費(fèi)用與配送量成平方根關(guān)系，現(xiàn)證明如下：

設(shè)單位存儲費(fèi)用為cs，每次定貨費(fèi)用為co，單位缺貨費(fèi)用為cq，Q為需求點(diǎn)的需求量，r為消耗速度，消耗為勻速，t1為存儲耗盡的時(shí)刻，則t1=Q/r。

在t時(shí)間內(nèi)缺貨費(fèi)用為：

因此，平均總成本

對上式二元函數(shù)，求極值，解得

若由i個配送中心來進(jìn)行配送，每個配送中心配送量為si，則上式可以演變?yōu)椋?/p>

（2）表示需求點(diǎn)j對配送中心i的效益權(quán)重。可以根據(jù)多個效益參數(shù)，構(gòu)建相互依存和反饋的效益網(wǎng)絡(luò)，利用網(wǎng)絡(luò)層次分析法ANP[14]求得每個需求點(diǎn)對每個配送中心的效益權(quán)數(shù)。ANP系統(tǒng)把復(fù)雜的問題分解成各個組成因素，按關(guān)系進(jìn)行聚類形成了復(fù)雜有序的網(wǎng)絡(luò)。上層元素對下層元素有支配作用；同一層次的元素之間既相互獨(dú)立，又相互依存的；下層元素對上層元素可以存在反饋影響。ANP模型的計(jì)算非常復(fù)雜，我們采用超級決策Super Decisions軟件來輔助解決。該軟件基于ANP理論，成功的將ANP的計(jì)算程序化，是ANP的強(qiáng)大的計(jì)算工具。本文提出的效益權(quán)重是指通過ANP建模構(gòu)建出評價(jià)指標(biāo)體系，再通過評價(jià)指標(biāo)體系的計(jì)算得出需求點(diǎn)對配送中心的貢獻(xiàn)程度。當(dāng)貢獻(xiàn)程度越高的時(shí)候，配送中心對其覆蓋的程度也越高，反之則越低。我們綜合考慮需求點(diǎn)的成本，服務(wù)，風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)會因素，構(gòu)造如下的ANP模型結(jié)構(gòu)圖4、圖5。

圖6表示了在“服務(wù)”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)下，評價(jià)準(zhǔn)則中其他元素的間接優(yōu)勢度比較。

圖7表示了“服務(wù)”內(nèi)部元素的間接優(yōu)勢度比較。

3 模型求解

本文所提出的模型是一個多目標(biāo)的整數(shù)混合規(guī)劃問題，其意義是在供應(yīng)鏈的協(xié)同庫存機(jī)制下，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈總成本最低和物流配送中心效益最高的多目標(biāo)，模型求解的結(jié)果是配送中心的選址和配送中心向需求點(diǎn)的供應(yīng)量。在模型1中目標(biāo)函數(shù)和約束是線性的；模型2中的目標(biāo)函數(shù)是非線性的，約束是線性的；決策變量中有0-1變量和連續(xù)變量。我們選擇遺傳算法[15][16]對模型進(jìn)行求解。遺傳算法是一種全局性的概率搜索算法，它對于函數(shù)的形態(tài)沒有要求，搜索效率高，并且可以處理多目標(biāo)，混合參數(shù)的約束問題。具體算法如下：

（1）采用混合編碼方式進(jìn)行編碼。其中0-1變量采用二進(jìn)制編碼形式，供貨量采用實(shí)數(shù)編碼形式。個體由1到p的整數(shù)排列構(gòu)成G=（k1，k2，……，kp）表示一個配送中心的解方案。

（2）初始種群的生成。隨機(jī)生成一組個體，構(gòu)成初始種群G0，此時(shí)迭代次數(shù)為gen=0。

（3）適應(yīng)度函數(shù)的選擇。采用權(quán)重系數(shù)法根據(jù)決策者的偏好給出兩個目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)的權(quán)重，將該多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。并將該函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

（4）交叉與變異。采用單點(diǎn)PMX交叉方式，個體兩兩交叉。交叉后的染色體按照0.01的概率進(jìn)行變異操作。每一次操作均對新個體進(jìn)行約束檢查，如不滿足約束，則重新進(jìn)行操作，直至到達(dá)群體規(guī)模。

（5）迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到規(guī)定的最大值時(shí)終止。

4 結(jié)束語

本文將供應(yīng)鏈環(huán)境下的配送中心和需求點(diǎn)視為利益整體，在利益最大化的前提下采用了覆蓋率可變的最大覆蓋模型構(gòu)造了離散的配送中心選址的隨機(jī)優(yōu)化模型。目前對于該項(xiàng)目的研究還在進(jìn)行中，有一些地方還需要繼續(xù)挖掘。

[1]Hakimi S.L.Optimum Locations of Switching Centers and the Absolute Centers and Medians of a Graph[J].Operations Research, 1964,12.

[2]Drezner Z,Wesolowsky G.O.A New Method for the Multifacility Minimax Location Problem[J].Journal of the Operational Research Society,1978,24.

[3]Kariv O,Hakimi S.An Algorithmic Approach to Network Location Problems 2:Thep-Medians[J].SIAM Journal on Applied Mathematics,1979,37.

[4]GoldmanA.J.OptimalCenterLocationinSimpleNetworks[J]. Transportation Science,1971,5.

[5]Garey M.R,Johnson D.S.Computers and Intractability:A Guide to the Theory of NP-Completeness[J].The Journal of Symbolic Logic, 1983,498.

[6]Toregas C,Swaim R.The Location of Emergency Service Facilities [J].Operation Research,1971,7.

[7]Church R.L,ReVelle C.The Maximal Covering Location Problem. Papers of Regional Science Association,1974.

[8]Daskin,M.S.Network and Discrete Location:Models Algorithms and Applications[M].New York：Wiley,1995.

[9]徐佳,劉曉冰,王繼巖,李修飛.鋼鐵集團(tuán)原料協(xié)同庫存控制模型研究與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2009,15(2).

[10]萬志成,慕靜.模糊需求下物流系統(tǒng)訂貨點(diǎn)量的建模與仿真[J].決策參考,2009,20.

[11]朱衛(wèi)鋒,費(fèi)奇.復(fù)雜物流系統(tǒng)訂貨點(diǎn)量建模與仿真優(yōu)化[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2005,7(35).

[12]黎青松,袁慶達(dá),杜文.一個結(jié)合庫存策略的物流選址模型[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào),2000,35(3).

[13]馬云峰.網(wǎng)絡(luò)選址中基于時(shí)間滿意的覆蓋問題研究[D].華中科技大學(xué)，2005.

[14]T.L.Saaty.Decision Making with Dependence and Feedback[M]. Pittsburgh:RWS Publication,1996.

[15]李敏強(qiáng),寇紀(jì)淞,林丹,等.遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

[16]周明,孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社, 1999.

（責(zé)任編輯/易永生）

F252.3

A

1002－6487（2011）06－0066-04

“十一五”國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2006BAH02A06）