基于信息差異化的雙寡頭企業選址定價博弈

朱啟紅，顧鋒

（1.上海立信會計學院工商管理學院，上海201620；2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海200052）

基于信息差異化的雙寡頭企業選址定價博弈

朱啟紅1，顧鋒2

（1.上海立信會計學院工商管理學院，上海201620；2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海200052）

文章建立了一個三階段博弈模型，研究兩個寡頭壟斷企業在信息性廣告競爭中定價、定址決策問題。結果表明，企業在信息和地址兩個維度下，對稱均衡是兩個企業位于線性城市的兩個極端，實現最大差異化，以盡量緩和價格競爭；在企業廣告成本固定的情況下，雙寡頭企業選址定價博弈均衡同樣顯示出最大差異化。

信息差異化；雙寡頭企業；廣告水平；定價定址博弈

0 引言

在產品差異化理論中，產品的差異通常被劃分為縱向差異、橫向差異和信息性差異（泰勒爾，1997）[1]。其中產品質量特性方面的差異，稱為縱向（垂直）差異；其他產品特性的差異為橫向（水平）差異；信息差異是指產品在信息傳播上的差異，其本質是同類乃至同質的產品經過廣告的著意渲染而使消費者對產品產生主觀認知的差異（顧鋒，2007）[2]。

根據產品差異的不同類型，經濟理論中研究產品差異化競爭的模型主要有三大類：一類是水平或橫向差異模型，其中Hotelling提出的線段模型[3]和Salop提出的圓形市場模型[4]就是研究產品水平差異競爭的有效方法；一類是垂直或縱向差異模型，圍繞Dixit等[5]以及Spence[6]提出的縱向差異化與質量競爭模型為經典模型展開；在信息性差異模型研究方面，主要有Butters（1977）模型[7]和Grossman和Shapiro（1984）模型[8]。在泰勒爾（1997）構建信息性廣告競爭模型中，事先假定兩家企業分為位于長度為1的線性城市兩個極端，兩家企業同時選定價格和廣告水平，探討均衡時廣告對需求和產品差異化的影響[1]。

本文構建一個三階段博弈模型，研究雙寡頭壟斷企業在信息性廣告競爭中的定價、定址決策問題。

1 模型建立

1.1 模型的若干假定

考慮一個長度為1的線性城市，市場上兩家企業產品的差異化系數d1和d2代表產品的“位值”，分別用a和1-b(b> 0)表示，不失一般性1-a-b≥0（企業1在企業2的左邊，a=b= 0與最大差異化相對應，a+b=1與最小差異化相對應）。兩家企業銷售品牌不同但事實上是同質的產品，單位成本為c。消費者以1的密度均勻地分布于這個線段，單位距離的運輸成本是t；消費者有單位需求，即他們消費0個或1個單位的該種商品，他們通過消費者這一商品得到總盈余為s，如果以價格p去購買，則消費者所獲效用為U=s-p；如果不購買，則效用為0。

假設消費者獲得一個產品存在和價格的信息的唯一途徑是企業隨機發送的廣告，消費者無法搜尋有關產品存在和價格的信息。也就是說，當且僅當消費者從一個對應企業接到一個廣告的話，他才能消費一個產品。以準i(i=1，2)代表從企業i接到一份廣告的消費者的比例。進一步，假設廣告不是地方化的，住在沿這一線段的消費者都有同等的機會得到一份給定的廣告，企業的廣告水平和定價無關。設A(準i)為使準i比例的消費者接到企業的廣告，企業i所支付的成本，由于廣告是隨機發送的，所以準i也是一個消費者至少接到企業i的一份廣告的概率。這里A'>0，A''>0，為簡化計算，我們采用泰勒爾（1997）的廣告成本函數A(準；λ)=λ準2/2，λ>0為常數。

1.2 需求分析

由于假定消費者獲得產品有關信息的唯一途徑就是廣告，消費者不會主動去搜尋信息，也就是說，只有在接到企業的廣告后才知道產品的存在且在接到廣告后一定會購買產品。根據所接到的廣告，可將消費者分為四類：第一類消費者只接到企業的廣告，其比例為準1(1-準2)；第二類為只接到企業廣告的消費者，其比例為準2(1-準1)；第三類消費者同時接到企業和廣告，其比例為準1準2；第四類消費者沒有接到一個企業的廣告，其比例為(1-準1)(1-準2)。

其中準1(1-準2)+準2(1-準)+準1準2+(1-準1)(1-準2)=1因此，企業1的潛在需求規模由兩部分組成：

第一部分為只擁有企業產品信息的消費者，即收到企業的廣告，而沒有接到企業的廣告的消費者，這部分需求構成企業的領地，沿這一市場線段的每個消費者都愿意購買企業的產品，其規模為：

第二部分為擁有產品的全部信息且選擇購買企業產品，即同時接到企業和企業的廣告的消費者中準1準2，愿意購買企業1的產品。由于同時接到兩個企業的廣告的消費者構成一個具有競爭性的需求部分，兩企業需要為這部分“共同的需求”而競爭。因此，消費者此時需要比較購買企業的產品的所獲得凈效用和購買企業產品所獲得的凈效用的大小來決定。在“共同的需求”部分，假設兩企業分別選擇了價格p1和p2。如果兩家企業之間的價格差不超過穿過整個城市的運輸成本，且如果價格不太高使得所有消費者從所有企業消費的效用均不大于零，則就會有一個位于x的消費者，實際效用分別為：

若消費者從兩家企業購買產品所獲得的實際效用無差異(U1=U2)，即：

第二部分的需求規模是：

由（1）和（2）式相加得到企業1的需求規模為：

同理，可知企業2的市場需求規模為：

從而，兩個企業的利潤分別為：

2 均衡討論

考慮這樣一個三階段博弈：第一階段，企業同時選擇地址，即企業同時決定產品的市場定位策略；第二階段，在地址給定的情況下，兩家企業同時為其差異化產品選擇廣告水平；第三階段兩家企業同時選擇產品的定價策略。用逆向歸納法，先找出第三階段價格競爭的均衡解，再推導第二階段的企業廣告水平競爭的均衡解，最后推導出第一階段的企業產品差異化定位策略解。

2.1 博弈的第三階段：最優定價策略

首先分析最后階段的博弈，同時給定兩企業地址和廣告水平的情況下，第三階段博弈的價格競爭意味兩企業分別選定價格pi以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

聯立（7）和（8）求解，可得出均衡時兩企業的價格水平：

將（9），（10）分別代入（5）和（6），可求出第三階段兩企業利潤分別為：

2.2 博弈的第二階段：最優廣告水平策略

接下來分析博弈的第二階段，給定企業的地址，兩企業選擇廣告水平準i以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

當a=b且t>2λ的情況下，我們可求準1=準2=準*的對稱均衡。

解方程式（15）和（16）可得：

把（17）代入企業1的利潤函數：

2.3 博弈第一階段：最優選址策略

企業在第一階段的最優選址a*、b*分別滿足a*∈arg max和由利潤對位值的一階導數可得：

由于1-2a>0，t>2λ，t-2ta+λ>0；鄣準*/鄣a>0

因此鄣準*/鄣a<0

3 廣告成本的討論

在上面討論的模型中，企業廣告支出的多少決定了廣告水平的大小，即提供信息量的大小。當企業廣告成本為固定值K，即與廣告水平準無關時，我們需重新討論模型的均衡。由上文的討論可知，企業的需求規模沒有發生變化，利潤函數分別為：

同樣運用逆推歸納法討論模型的均衡。首先分析最后階段的博弈，同時給定兩企業地址和廣告水平的情況下，第三階段博弈的價格競爭意味兩企業分別選定價格pi以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

易驗證二階條件滿足。

聯立（20）和（21）求解可得出均衡時兩企業的價格水平：

將（22）和（23）兩式分別代入（18）和（19），可求出第三階段兩企業利潤分別為：

接下來分析博弈的第二階段，給定企業的地址，兩企業選擇廣告水平準i以最大化利潤πi，由價格競爭Nash均衡的一階條件：

聯立（29）和（30），求解方程組可得第二階段企業的均衡廣告水平：

將（31）和（32）兩式分別代入（24）和（25），可求出第二階段兩企業利潤分別為：和

回到博弈的第一階段，企業在第一階段的最優選址a*、b*分別滿足由利潤對位值的一階導數可得：由于1-a-b≥0，因此

4 結語

通過廣告來制造的信息性產品差異，可以降低產品研發和生產的投資，提高產品差異制造過程的靈活性和可操作性，因而成為非常流行的營銷手段。在三階段的信息性廣告競爭模型中，運用倒退歸納法得出兩個企業的市場需求函數以及利潤函數，并由此給出企業在信息和地址兩個維度下，對稱均衡是兩個企業位于線性城市的兩個極端，實現最大差異化，以緩和價格競爭。本文還對企業廣告成本進行了討論，結果表明在企業廣告成本固定情況下，企業選址的納什均衡同樣顯示出最大的差異化。本文模型假定廣告是消費者獲得產品信息的唯一途徑，事實上，消費者除了被動接受企業廣告信息外，還可以主動進行搜尋，存在信息搜尋的差異化模型將是進一步研究的方向。

[1]泰勒爾.產業組織理論[M].張維迎譯.北京:中國人民大學出版社, 1997.

[2]顧鋒.黃培清.基于品牌忠誠的企業多階段競爭策略研究[J].系統管理學報,2008,(6).

[3]Hotelling,Harold H.Stability in Competition[J].Journal of Economic, 1929，(39).

[4]Salop,S.Strategic Entry Deterrence[J].American Economic Review, 1979,(69).

[5]Dixit,A.K.,Stiglitz,J.E.Monopolistic Competition&Optimum Product Diversity[J].American Economic Review,1977,67(3).

[6]Spence,M.ProductSelection.FixedCostsandMonopolistic Competition[J].Review of Economic Studies,1976,(42).

[7]Butters,G.Equilibrium Distribution of Prices and Advertising[J]. Review of Economic Studies,1977,(44).

[8]Grossman,G.,Shapiro,C.Informative Advertising with Differentiated Products[J].Review of Economic Studies,1984,(51).

[9]C.D’Aspremont,J.J.Gabszewicz,J.F.On Hotelling’s Stability in Competition[J].Econometrica,1979，(47).

（責任編輯/易永生）

F273

A

1002-6487（2011）05-0072-03

國家自然科學基金資助項目（70572102）

朱啟紅（1977-），女，博士，講師，研究方向：企業管理和博弈論。

顧鋒（1963-），男，教授，博士生導師，研究方向：博弈論和企業管理。