綜合區域與梯度信息的無初始化圖像分割

顏廷秦，周昌雄，劉淑芬

(蘇州市職業大學 電子信息工程系，江蘇 蘇州 215104)

綜合區域與梯度信息的無初始化圖像分割

顏廷秦，周昌雄，劉淑芬

(蘇州市職業大學 電子信息工程系，江蘇 蘇州 215104)

在無初始化水平集圖像分割模型中,為解決弱邊界、噪聲圖像的過分割,提出綜合區域信息與梯度信息的無初始化圖像分割方法.該方法綜合利用圖像梯度信息和區域的灰度信息構造外部能量函數,驅動目標輪廓曲線穩定地收斂于目標邊界,同時,引入距離約束函數作為內部能量,保證水平集函數不偏離符號距離函數,避免水平集進化的初始化過程.實驗結果表明,該模型對初始輪廓無要求,對弱邊界圖像和噪聲圖像有很好的分割效果.

圖像分割；水平集；無初始化；區域信息；梯度

Abstract:In the model of image segmentation without initialization, the paper proposes a new image segmentation of integrated regional information and gradient information without initialization to avoid over segmentation of image with dim boundary or noise. The method makes use of gradient information of image and regional gray level information to establish external energy function, which drives the target contour to remain steadily within the boundary.Meanwhile, distance constraint function is used as the internal energy to make sure that the level set function does not deviate from the signed distance function, avoiding initialization of level set evolution. Experiments show that the model has no demand for initial contour. It produces ideal effect of segmentation for images with low boundary and noise.

Key words:image segmentation; level set; without initialization; regional information; gradient

圖像分割就是把圖像分成具有不同特性的多個區域，從而劃分、提取目標的技術過程，是圖像處理的一種基本方法.圖像分割研究工作者在不同時期提出了多種圖像分割方法.Osher-Sethian[1]于1988 年提出的水平集方法，能夠適應拓撲結構變化，在模型中可以融入區域、梯度等多種信息，具有較強魯棒性，得到了廣泛的應用[2-4].變分水平集[5]的圖像分割方法可以在能量函數中自然地融入附加約束信息，如基于圖像區域[6]、邊緣的信息[7]，從而具有更強的魯棒性.Chan-Vese[6]提出的簡化M-S模型，是變分水平集模型的典型應用，該模型通過在能量函數中引入基于區域的信息作為外部約束能量，使模型具有全局分割能力，大大降低了初始零水平集曲線的位置要求.

以上圖像分割方法在應用中需要對水平集函數進行重新初始化，使之接近符號距離函數.但這種初始化操作本質上是與水平集理論的自然進化思想相違背的[8]，并且增加了算法的復雜度.Li等[9]從變分的觀點出發，針對水平集函數初始化應滿足的條件，提出了一種不需要重新初始化的變分水平集圖像分割方法.由于使用符號距離函數作為內部能量，所以分割過程中不需要重新初始化，提高了分割的速度.

Li模型僅利用了圖像的梯度信息，沒有融合區域信息，所以對清晰圖像有較好的分割效果，但對邊界不清晰圖像的分割效果欠佳，要求分割目標包容在初始輪廓曲線內部.本文提出的水平集分割方法同時融合圖像的梯度和區域信息，不需要重新初始化.分割中我們用梯度因子控制區域信息項，能夠有效控制收斂速度，同時由于引入區域信息，對初始輪廓曲線無要求，對弱邊界和噪聲圖像有較好的分割效果.

1 無初始化水平集模型的提出

在利用水平集方法進行圖像分割時，首先給定連續閉合曲線C，用以表示圖像邊緣，基于圖像信息構造—能量函數.應用數學方法得到與該能量函數相對應的曲線演化方程，最后應用水平集方法驅使初始曲線沿能量下降最快的方向進行演化，從而得到最佳的邊緣輪廓，達到圖像分割的目的.

Osher-Sethian提出用高維水平集函數 的某一函數值的點集表示平面閉合曲線C，通常是零水平集(=0).把曲線C演化過程與水平集函數 的演化過程緊密聯系在一起，通過水平集函數 的演化驅動平面曲線C朝目標輪廓方向演化，實現圖像分割.在這個過程中需要不斷地將水平集函數 更新為初始水平集0的符號距離函數，這種重新初始化的操作一般情況下是通過求解以下類似偏微分方程實現的.

式中:是需要重新初始化的函數;sign ()是符號函數;是梯度算子.

這一初始化過程增加了算法的復雜性，延緩了曲線的收斂過程.為此，文獻[9]提出無初始化的水平集進化模型，考慮到水平集 需要滿足符號距離函數的要求，即在模型中引入如下內部能量函數

其中Ω為圖像區域，將式(2)作為一種度量表示水平集函數接近符號距離函數的程度.極小化式(2)，就可以使│ │逼近1，從而使 接近符號距離函數，無需重新初始化水平集.在這個方法中，外部能量Eex用梯度信息定義，該方法利用了圖像的邊緣梯度信息，而沒有考慮圖像的區域信息，對目標邊界清晰的圖像具有較好的分割效果，對邊界模糊的圖像分割效果不理想，另外該方法與其他梯度分割方法一樣，要求待分割目標位于初始輪廓內部.

2 綜合區域及梯度信息的無初始化圖像分割模型

2.1 基本思想

梯度是圖像輪廓運動的主要動力，而區域信息能夠更全面地反映圖像的整體特征，結合無初始化思想、綜合區域及梯度信息，構造如下能量函數模型

式(3)引入距離約束函數作為內部能量，保證水平集函數始終為符號距離函數(SDF) ,避免了進化過程中對水平集函數的不斷初始化.內部能量Ein如式(2)所示.

假定區域為Ω的圖像I(x，y)被輪廓邊界C分割為目標Ω1(C的內部c1)和背景Ω2(C的外部c2)兩個同質區域，兩個區域的平均灰度值分別為c1和c2，建立如下外部能量函數

式(4)中Eex1為區域一致性[10]函數，用同質區內像素灰度與其均值的差表示，當輪廓曲線C運動到目標邊界時，Eex1為最小值.Eex1構造如下

式(4)中Eex2為區域間差異性[10]函數，基于目標和背景兩區域平均灰度值之差的平方，當曲線運動到目標邊界時，曲線C的內外灰度值相差最大，Eex2最小.Eex2構造如下

式(4)中，∈[0，1]，為梯度信息項，定義如下

可見式(4)的外部能量函數Eex為圖像區域內一致性與區域間差異性兩者的加權和，式中為加權系數，是圖像梯度的函數.式(5)、(6)中的目標灰度平均值和背景灰度平均值均包含區域信息，因此，新的能量函數融合了區域信息和梯度信息.

2.2 模型

由以上討論可以得到能量函數E的表達式為

其中，Dirac函數描述為

式(13)稱為基于區域間差異性函數和距離約束函數的水平集圖像分割方法.

3 實驗結果

為了驗證模型的收斂效果，進行了大量的實驗.實驗平臺為Inspiron I1420型dell計算機，CPU主頻為1.5 GHz，內存1 014 MB，采用MATLAB7.0仿真環境.

圖1是利用Li模型對2個目標的圖像進行分割的結果，圖像分辨率為(84×84像素).如圖1(a)所示，初始輪廓曲線為三角形，與2個目標相交，目標沒有完全位于初始輪廓之中，迭代10次后結果如圖1(b)所示.可以看到，基于梯度信息的Li模型無法完成分割任務.圖2是本文模型實驗結果，由于模型融合區域信息，在與圖1實驗初始條件相同的情況下，迭代5次的結果如圖2(b)所示，基本完成圖像分割.

圖3是Li模型對模糊邊界醫學圖像的分割情況，采用240×403像素的側腦室圖像.圖3(b)是迭代700次結果，圖3(c)是迭代1 000次結果，從收斂情況看，由于圖像模糊邊界梯度信息變化不夠顯著，所以，基于梯度信息的Li模型超過邊界，出現“過分割”.圖4是本文模型對相同醫學圖像的分割結果，圖4(b)是迭代50次結果，圖4(c)是迭代100次結果，能夠實現模糊邊界醫學圖像的分割.

圖1 Li模型對2個目標圖像分割結果

圖2 本文模型對2個目標圖像分割結果

圖3 Li模型對側腦室圖像的分割結果

圖4 本文模型對側腦室圖像的分割結果

在圖3和圖4中加入方差為0.01的高斯噪聲，圖3(d)和圖4(d)顯示了Li模型和本文方法對這種噪聲污染圖像的分割結果，圖3(d)為Li模型迭代1 000次結果，圖4(d)為本文模型迭代50次結果，可以看出本文模型對噪聲污染圖像也有較好的分割效果.

4 結 論

水平集圖像分割模型融合區域和梯度信息，迭代進程中無需初始化，解決了Li模型對梯度信息的依賴性，能夠實現模糊邊界圖像分割.此模型具有以下優點:① 模型無需初始化，降低了計算的復雜度，提高收斂速度;② 能夠成功分割模糊邊界圖像;③ 收斂速度快;④ 對初始輪廓曲線位置無要求;⑤ 抗干擾性強，能夠成功分割噪聲污染圖像.

[1] RON K, NAHUM K, ALFRED M. Analyzing and synthesizing images by evolving curves with the osher-sethian method[J]. International Journal of Computer Vision, 1997,24(1):37-55.

有所影響，傳統單一的專業教師評價的形式不再適應體育健康能力的評價，應采用教師(包括體育教師、輔導員教師、班主任)評價為主，學生和家長評價為輔的互補性評價形式[4].在體育健康評價中，體育教師主要根據各專業對學生身體條件的要求和學生自身健康的需要，對學生的體育身體運動的能力、科學鍛煉的能力、身體適應能力進行全面的評價和分析，并將結果與改進方法及時反饋給學生;班主任和輔導員則根據體育心理和體育社交需要，對學生的體育心理情意表現能力、體育健康社交合作能力進行全面評價和分析，并將結果與改進方法及時反饋給學生;學生則根據自身的經驗和條件，對健康評價的能力、體育健康認識的能力進行評價，并制定出相應的運動處方.

7 結論與建議

基于體育健康能力本位的高職學生質量評價，是基于能力本位高職學生質量評價的一個方面，是高職學生質量評價的一個重要方面，它使學生質量的評價更加全面、更加完善，為高職院校培養合格的技能型人才指出了方向，但體育健康能力本位的高職學生質量評價起步較晚，很多地方還有待進一步規范和完善，使之能不斷適應飛速發展的高等職業教育.

參考文獻:

[1] 張翠英,首珩. 試論以能力本位的高職學生質量評價[J]. 教育與職業,2009(9):43-44.

[2] 李瓏. 健康評價的新思考[J]. 中國醫學倫理學,2002,15(6):21-22.

[3] 高軍. 高校體育健康能力培養模式研究[J]. 寧波大學學報:理工版,2003,16(1):76-79.

[4] 潘雯雯,于可紅. 浙江省普通高校體育課程學習評價現狀分析[J]. 浙江體育科學,2005,27(4):61-64.

[5] 王建強,陳新生,張立新. 我省大學生體育健康能力結構現狀及培養對策的研究[J]. 許昌師專學報,2001,20(5):60-65.

(責任編輯: 時 新)

[2] RADJENOVI B, RADMILOVI-RADJENOVI M, MITRI M. Level set approach to anisotropic wet etching of silicon[J].Sensors, 2010,10(5): 4950-4967.

[3] XIAO Jinsheng, YI Benshun, CHEN Guixiang, et al. An image filter algorithm using level set based on discontinuous PDE[J]. Wuhan University Journal of Natural Sciences ,2009,14(6):489-493.

[4] RAUL Q B, NIKOLAI V. Commutative C*-algebras of toeplitz operators on the unit ball, ii. geometry of the level sets of symbols[J]. Integral Equations and Operator Theory, 2008,60(1):89-132.

[5] ZHAO H K, CHAN T, MERRIMAN B, et al. A variational level set approach to multiphase motion[J]. Journal of Computational Physics, 1996(127):179-195.

[6] CHAN F T, VESE L. Active contours without edges[J]. IEEE Trans. on Image Processing, 2001,10(2):266-277.

[7] MALLADI R, SETHIAN J A, VEMURI B C. Shape modeling with front propagation: a level set approach[J]. IEEE Trans. On Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1995,17(2):158-175.

[8] GOMES J, FAUGERAS O. Reconciling distance functions and level sets[J]. Journal of Visional cmmunication and Image Representation, 2000,11(2):209-233.

[9] LI C, XU C, GUI C, et al. Level set formulation without re-initialization: a new variational formulation[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, CA, USA: University of San Diego, 2005,1:430-436.

[10] 周昌雄,于盛林. 基于區域內一致性和區域間差異性的圖像分割[J]. 中南大學學報,2005,35(4):668-671.

(責任編輯: 李 華)

Image Segmentation of Integrated Region and Gradient Information without Initialization

YAN Ting-qin, ZHOU Chang-xiong, LIU Shu-fen
(Department of Electronic Information Engineering, Suzhou Vocational University, Suzhou 215104, China)

TP391

A

1008-5475(2011)01-0029-04

2010-09-30;

2010-11-13

顏廷秦(1971-),男,江蘇邳州人,講師,高級工程師,碩士,主要從事計算機應用技術研究.