花椒熱風干燥特性的實驗分析與數學模型

李興東，常迎香，劉海忠，薛華麗

(1.蘭州交通大學數理與軟件工程學院，甘肅蘭州730070;2.甘肅農業大學理學院，甘肅蘭州730070)

花椒熱風干燥特性的實驗分析與數學模型

李興東1，常迎香1，劉海忠1，薛華麗2

(1.蘭州交通大學數理與軟件工程學院，甘肅蘭州730070;2.甘肅農業大學理學院，甘肅蘭州730070)

分析了花椒在不同熱風干燥實驗條件下的實驗數據及相應的干燥曲線，建立了花椒熱風干燥過程中水分比與溫度、風速、干燥時間之間的模型MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］，描述了在給定條件下花椒熱風干燥過程中的動力學變化規律，可精確預測花椒干燥過程中水分比的變化。

花椒，熱風干燥，數學模型

花椒作為“八大調味品”之一，除了傳統的直接食用及制成花椒調味粉外，調味油、乳化油及其精油和油樹脂的微膠囊制劑等一系列花椒深加工產品的開發在國內外已成為熱點［1］。此外，花椒在醫藥、保健、環保領域的開發利用也引起了國內外學者、專家的興趣。目前，花椒干制廣泛采用自然曬干或烘干等傳統技術，雖然生產成本低、但有效成分損失大和品質差，而熱風干燥、真空冷凍干燥、微波干燥等新型干燥技術已得到應用［2－4］，目前熱風干燥技術的應用較為普遍。本文通過花椒熱風干燥實驗，研究干燥曲線并建立數學模型，討論干燥條件對花椒干燥速度的影響，為花椒熱風干燥的過程控制、預測及花椒制品的工業化生產提供理論依據和相關參數。

1 材料與方法

1.1 材料與設備

新鮮花椒 伏椒品種，產地甘肅隴南。

熱風干燥實驗裝置 GZ－1，華南理工大學科技實業總廠。

1.2 實驗方法

實驗前，先用直接水分測定法測定新鮮花椒的初始含水率，將鮮試樣100g均勻攤在網狀托盤上，調整實驗裝置，使實驗所需的溫度和風速達到恒定后，將網狀托盤放于干燥室的中心位置。實驗開始后，每隔1h迅速取出稱量，在實驗中不斷觀察試樣質量的變化情況。

實驗分2組進行:a.風速為0.2m/s時，不同溫度(40、50、60℃)下的干燥特性;b.溫度為50℃時，不同風速(0.1、0.3、0.4m/s)下的干燥特性。

1.3 數據分析方法

繪圖采用Origin化學軟件，數據分析采用Excel和Spss統計軟件。

2 結果與分析

2.1 有關符號說明

t－干燥時間(h);M－在干燥時間t時刻的平均含水率(%);M0－初始含水率(%);Me－平衡含水率(%);MR－水分比，且T－熱風溫度(℃);V－風速(m/s)。

2.2 實驗結果的直觀分析

2.2.1 不同溫度下的干燥特性 根據風速選取0.2m/s時，不同溫度條件下的實驗數據，利用Origin軟件繪制得到的干燥曲線，如圖1。由圖1的干燥曲線圖可以得知:花椒平均含水率隨干燥時間的延長而降低，干燥曲線呈逐漸下降趨勢。但對3條曲線進行對比可知，風速一定時，熱風溫度越高，干燥速度就越快，從初始含水率開始用較短的時間達到較低的平衡含水率。由此可見，溫度對花椒干燥速度的影響較為顯著。

圖1 花椒在0.2m/s和不同溫度時的干燥曲線圖

2.2.2 不同風速下的干燥特性 根據溫度選取50℃時，不同風速條件下的實驗數據，利用Origin軟件繪制得到的干燥曲線，如圖2所示。由圖2的干燥曲線圖可以得知:花椒平均含水率隨干燥時間的延長而降低，干燥曲線呈逐漸下降趨勢。但對3條曲線進行對比可知:溫度一定時，風速越高，干燥速度就越快，不同風速下達到平衡含水率的時間相差不大。由此可見，風速對干燥速度的影響不是很大。

圖2 花椒在50℃和不同風速時的干燥曲線圖

2.3 花椒熱風干燥的數學模型

2.3.1 熱風干燥模型 對于熱風干燥方程，可分為理論方程和經驗方程。根據Fick第二定律可以得到各種形狀物料的熱風干燥方程［2］。對于球物料，理論干燥方程為:

式(1)稱為單項擴散方程，表示了水分比MR與干燥時間t的關系，該方程考慮了物料內部水分向外擴散的阻力，其中n為多項式展開的項數，D為擴散系數，R為球形物體的半徑。為了簡化計算，取n=1，得到簡化的單項擴散方程為:

對單項擴散方程式(2)、指數方程式(3)和Page方程式(4)這3個方程取對數，則這3個方程分別寫成:

2.3.2 花椒熱風干燥的數學模型的選擇及參數的確定 為了更明顯地反映水分比MR隨干燥時間t的變化規律，根據實驗數據，利用Origin軟件分別繪制得到風速為0.2m/s時，不同溫度條件下的ln(MR)－t曲線(圖3)和溫度為50℃時，不同風速條件下的ln(MR)－t曲線(圖4)。

圖3 花椒在0.2m/s和不同溫度下的ln(MR)－t曲線

圖4 花椒在50℃和不同風速下的ln(MR)－t曲線

由圖3和圖4可知，在各實驗條件下，ln(MR)－t曲線基本上都是直線，從而根據單項擴散方程 ln(MR)=ln(A)－Kt，分別以6種不同實驗條件下的實驗數據作為樣本數據，采用Spss回歸軟件，得到單項擴散方程中的參數A和參數K的值及回歸結果的方差分析，結果見表1。

由表1可知，在各實驗條件下，線性回歸的判斷系數R2值都在0.95以上，說明模型中的變量 ln(MR)與變量t之間存在密切線性關系，回歸模型的擬合程度較高。且方差分析結果中Significance F的值均小于0.05，這說明ln(MR)與t之間存在顯著的線性關系，回歸效果顯著。

由表1也可知，單項擴散方程中的系數A隨不同的實驗條件改變極小。因此，可以認為A值是一個常數，取各實驗條件下所得 A值的平均值約為1.0033。而干燥系數K隨實驗條件的不同(即溫度T和風速V的不同)而發生變化，因此，K值是溫度T和風速V的函數。

2.3.3 花椒熱風干燥的數學模型中干燥系數K與溫度T、風速V的二元線性擬合 由文獻［6］可知，單項擴散方程中的干燥系數K與溫度T和風速V的函數關系可表示為K=a+bT+cV，其中a，b，c為常數。

根據表1中6組不同實驗條件下的溫度T、風速V的取值以及與各實驗條件所對應的干燥系數K的取值，進行二元線性回歸，得到:

表1 花椒熱風干燥模型參數值和檢驗統計量

且溫度T的回歸系數的檢驗P－value=0.00264＜0.05，進一步說明了溫度是影響干燥速度的顯著因素，這與上文的直觀分析的結論一致。

2.3.4 花椒熱風干燥的數學模型［7］及預測 將式(8)及A=1.0033代入式(2)，得到花椒熱風干燥過程中水分比與溫度、風速、干燥時間之間的完整模型:

為了驗證模型的可行性，將溫度為60℃，風速為0.2m/s下的實際實驗結果與根據模型 MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］得到的預測數據進行比較，結果見圖5，圖中任意時刻含水率的預測值與實驗值相對偏差的絕對值均小于5%，同時得到用此模型進行預測的標準誤差［8］S.E.=式中M為平均含水率的實驗值，^M為平均含水率的預測值，n－2=10)，可見實驗值與模型預測值的擬合精度較高。因此，單項擴散模型最適合用于描述花椒在熱風干燥條件下的動力學變化規律。

圖5 實驗值與預測值的比較

3 結論

3.1 在研究范圍內(溫度40～60℃，風速0.1～0.4m/s)，提高熱風溫度能明顯加快花椒的干燥速度、縮短干燥時間;提高風速對花椒的干燥速度、干燥時間的影響不顯著，該結論在干燥系數K與溫度T、風速V的二元線性擬合方程K=0.4348+0.0123T+0.0076V中得到定量化的反映。

3.2 基于Fick擴散定律建立的單項擴散模型MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］，能比較精細地描述在給定條件下花椒熱風干燥過程中水分比與溫度、風速、干燥時間之間的動力學變化規律，并能夠較精確地預測花椒干燥過程中水分比的變化。

［1］薛華麗，甘肅不同品種花椒揮發油成分分析［J］.中國食品工業，2010(3):60－62.

［2］張黎驊，鄭嚴，秦文.花椒的真空微波干燥工藝參數優化［J］.西南大學學報:自然科學版，2008，30(7):180－183.

［3］韓月峰，彭光華，張聲華，等.熱風干燥工藝對蒜片中有機硫化物的影響［J］.農業工程學報，2007，23(10):271－274.

［4］賈清華，趙士杰，柴京富，等.枸杞熱風干燥特性及數學模型［J］.農業化研究，2010(6):121－125.

［5］張建軍，王海霞，馬永昌，等.辣椒熱風干燥特性的研究［J］.農業工程學報，2008，23(3):298－301.

［6］段振華，馮愛國，向東，等.羅非魚片的熱風干燥模型及能耗研究［J］.食品科學，2007，28(7):201－205.

［7］蕭禮，張志軍.模型數學－連續動力系統和離散動力系統［M］.北京:科學出版社，1996:51－53.

［8］明道徐.田間實驗與統計分析［M］.北京:科學出版社，2006:247－265.

Study on hot－air drying behavior and mathematical models of zanthoxylum

LI Xing－dong1，CHANG Ying－xiang1，LIU Hai－zhong1，XUE Hua－li2
(1.School of Mathematics，Physics and Software Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China;2.Science of College，Gansu Agricultural University，Lanzhou 730070，China)

The experimental data and the corresponding drying curve of zanthoxylum under different condition were analyzed，the mathematical model of moisture content variation with temperature，wind speed and drying time was proposed，the corresponding model was:MR=1.0033exp［－(－0.4348+0.0123T+0.0076V)t］.The model could describe the dynamical variation law under given conditions of hot－air drying of zanthoxylum and accurately predict moisture content variation.

zanthoxylum;hot－air drying;mathematical models

TS201.1

A

1002－0306(2011)04－0145－03

2010－10－08

李興東(1972－)，男，講師，碩士，研究方向:數理統計模型的應用研究。

2010年甘肅省教育科學“十一五”規劃課題［GS(2010)GX019］;蘭州交通大學2010年自選課題項目(410056)。