基于非線性淺水模型的鋁電解磁流體動力學計算

徐宇杰, 李 劼, 張紅亮, 賴延清

(中南大學 冶金科學與工程學院，長沙 410083)

基于非線性淺水模型的鋁電解磁流體動力學計算

徐宇杰, 李 劼, 張紅亮, 賴延清

(中南大學 冶金科學與工程學院，長沙 410083)

基于鋁電解槽內流體體系及電磁場分布特點，建立了非線性磁流體動力學淺水模型，并應用此模型對某300 kA電解槽的熔體流場及鋁液?電解質界面波動進行瞬態數值研究。在此基礎上，通過動力學計算分析極距及鋁液區垂直磁場對磁流體穩定性的影響。結果表明：隨著極距的減小，界面波動由穩定趨向于不穩定；減小鋁液區的垂直磁感應強度能大幅提高磁流體的穩定性。

鋁電解；磁流體動力學模型；穩定性；數值計算

大型工業鋁電解槽內的磁流體運動與電解生產的穩定性及關鍵技術指標息息相關，解析和優化槽內熔體運動一直是降低電解能耗、提高生產穩定性所遇到的核心難題之一。

國際上，鋁電解磁流體運動數值研究始于20世紀70年代，至今已開展了30余年，其研究趨勢總體上由穩態研究向瞬態研究發展。在瞬態研究方面，基于鋁電解槽內電解質層或鋁液層厚度與電解槽水平尺寸的比值為小參量的事實，URATA等[1?2]于20世紀80年代首先提出了淺水線性穩定性計算模型，該模型由一個波動方程和擾動電勢方程組成，其實質只是分析由鋁液?電解質界面波動引起的擾動電磁力對磁流體穩定性的影響，并未考慮熔體流動等對穩定性的影響；繼URATA之后，DAVIDSON和LINDSAY[3?4]，BOJAREVICS和ROMERIO[5]等也應用二維線性模型進行了相應的研究，除對穩定性判據進行探討外，也給出了各自的穩定性方程組，這些方程組與URATA給出的基本一致；在此基礎上，BOJAREVICS等[6?7]首先將熔體水平流動等因素耦合到穩定性方程，提出了基于淺水近似的非線性BOUSSINESQ方程組，隨后又將非線性摩擦阻力引入模型，并將實際電磁場分布應用于耦合計算，然而BOJAREVICS推導非線性方程組時是基于兩個小參量，除了認定槽內熔體層厚度與槽水平尺寸之比為小參量外，作者認為鋁液的垂向波動量與極距之比也為小參量，這與實際情況不甚相符；同時，ZIKANOV等[8?10]應用Shallow water方程組、de St. Venant方程組進行了非線性研究，模型引入了線性摩擦阻力，并重點分析了鋁液、電解質流場對穩定性的影響，然而，ZIKANOV的模型未耦合實際計算所得的電磁場結果，也完全忽略了流動粘性力項，在完整描述熔體流動行為方面有所欠缺。由上可見，首先，鋁電解磁流體瞬態研究普遍采用二維淺水模型，其原因在于采用三維模型進行瞬態研究，計算量過于巨大，需耗費大量資源，同時槽內流體體系屬典型的淺水體系，采用二維模型是對研究對象的有效近似；其次，鋁電解磁流體瞬態數值研究經歷了從線性到非線性的發展過程，從單因素的界面波動計算逐步轉為多物理量耦合的瞬態計算，研究模型實質上已由傳統的穩定性模型發展為磁流體動力學模型，但是模型尚未完善，尤其是需妥善處理流體體系的合理簡化與流動行為的精確描述這兩者之間的關系。國內在該領域的研究與國外有較大差距，在非線性模型研究方面，尚無相關文獻報道。

本文作者建立非線性淺水模型，耦合全槽三維仿真獲得的電磁場分布，對鋁電解磁流體運動進行動力學分析，為大型鋁電解槽的設計及優化提供有效的方法和依據。另外，關于極距及磁場對磁流體穩定性的影響，前人已根據工業實踐和線性模型分析得出了基本的結論[11?12]，本文作者將應用非線性模型對此作進一步的論證。

1 理論模型

1.1 淺水模型及控制方程

大型工業鋁電解槽是一長方體容器，其水平長度Lx和水平寬度Ly通常分別為15和4 m左右，其內鋁液層厚度H和極距間電解質層厚度h分別為20和5 cm左右。因此，可作出以下假設：

式中：λ為界面波動的典型波長，與電解槽水平尺寸處同一數量級。

根據式(1)，鋁電解槽內流體體系符合淺水特征，可應用二維動力學模型對槽內熔體運動進行數值研究。忽略陽極氣泡相，槽內為鋁液、電解質分層兩相流，本文提出如下淺水控制方程組：

式中：U、P和ρ分別為流速、熱力學壓強以及密度；t和g分別為時間和重力加速度；ζ為鋁液?電解質界面垂直波動量(偏離初始位置的距離)；上標“a”和“c”分別指鋁液和電解質。在描述熔體流動所受的外摩擦阻力時，本研究采用線性模型，κ為摩擦因數。考慮到熔體運動內摩擦作用亦不可忽略，本控制方程中保留了粘性力項，νe為有效運動粘度，對鋁電解槽內的熔體而言，其物理粘度遠小于湍流粘度(相差2～3個數量級)，故可用湍流粘度近似代替有效粘度，本研究采用常湍流粘度模型[13?14]。另外，需指出的是控制方程中相關物理量的值為其垂直方向上的均值，如鋁液流速Ua可由式(6)描述：

式中：ua為槽內實際鋁液流速。

本模型只需要流速邊界條件，設定槽周為光滑無滲透壁面，即：

式中：n為邊界外法線方向。

對于本動力學模型的機理可作如下描述：上層電解質和下層鋁液在電磁力(非擾動部分)的驅動下作湍流流動，導致流體內部壓強改變，使得鋁液?電解質界面發生變形，槽內電磁場分布相應改變，產生額外的電磁力(擾動部分)，擾動電磁力進一步改變流體的流動并影響鋁液?電解質界面的波動，在這個過程中可能產生波動的不穩定分量，如果無法有效抑制摩擦阻力，則波幅不斷增大，即出現磁流體不穩定現象。

1.2 電磁力模型

電磁力是槽內熔體運動的主要驅動力，將鋁液?電解質界面未變形前提下流體區域分布的電磁力定義為F0，將由界面變形引起的作用于流體的電磁力定義為f，則某一時刻鋁液所受電磁力Fa和電解質所受電磁力cF可分別由式(8)和(9)表示：

1.2.1 非擾動電磁力

式中: J和B分別為電流密度和磁感應強度，“⊥”表示水平分量。本研究采用的電磁場分布由三維全槽仿真獲得，電磁場的建模及計算參見文獻[15]。

1.2.2 擾動電磁力

為計算擾動電磁力，先對槽內電磁特性進行討論。鋁液、電解質和陰極炭塊的電導率(σ)滿足如下關系：當鋁液?電解質界面發生變形時，電解質層局部阻抗改變，產生擾動電流，擾動電流又誘發相應的擾動磁場。由于電解質的導電性差，電流盡可能以最短路徑通過電解質層，因此該層中的擾動電流主要是垂直方向上的；由于鋁液的導電性遠優于電解質及陰極炭塊的導電性，造成擾動電流在鋁液層中封閉，因此鋁液層中的擾動電流主要是水平方向上的。槽內擾動電流及擾動磁場分布如圖1所示。

圖1 槽內擾動電流及擾動磁場Fig.1 Current and magnetic perturbations in cell

在以上討論的基礎上，DAVIDSON和LINDSAY[3]及BOJAREVICS和ROMERIO[5]推導出鋁液層水平電流與垂直磁場作用產生的電磁力是唯一有重要影響的擾動電磁力組分。

據此，可以得到以下結論：

式中：下標“z”表示電解槽高度方向。

由于電解質層中的電流基本上是垂直的，故可將鋁液上表面視為等勢面，并設定：

在此基礎上得到陽極底面處的電勢為

假設陽極底面處的電勢相等，則可得：

根據上述擾動電流的特征，應用泊松方程計算鋁液中的水平電流：

式中：ψ為電流勢。擾動電流模型的邊界條件為

應用式(13)～(19)，擾動電磁力可獲得有效求解。

2 計算實例

根據以上建立的數學模型，應用有限元法對某300 kA電解槽進行磁流體動力學計算。該槽流體區域水平長度Lx和寬度Ly分別為14.56和3.56 m，極距h和鋁水平H分別取5和22 cm，其他計算所用參數見表1。線性摩擦因數是模型中唯一沒有確定的參數，其值顯然與陰極、陽極及壁面的表面特性等相關，且應基于實測數據加以描述，但目前尚缺乏相關方面的研究。在本算例中，研究對象在上述技術指標下不會出現不穩定現象，熔體運動會由最初的非穩態逐漸趨于穩態，通過將不同摩擦因數下穩定后的結果與本槽三維穩態計算的結果對比，獲得合適的摩擦因數值，如表1所示。

本算例電解槽內熔體在受到擾動后，流場能較快趨向穩定，鋁液?電解質界面也由較大幅度的全局波動逐漸轉為小幅局部波動，在1 000 s左右波動消失，穩定界面形成。圖2和3所示分別為計算所得穩定后的鋁液流場和電解質流場分布，其鋁液的最大流速為0.226 m/s，平均流速為0.041 m/s，電解質的最大流速為0.139 m/s，平均流速為0.037 m/s。圖4所示為穩定后的界面變形情況，沿著陽極方向的最大變形量為0.014 6 m。

表1 某300 kA槽磁流體動力學計算相關參數Table 1 Parameters used in MHD computation for 300 kA cell

圖2 某300 kA槽穩定后的鋁液流場Fig.2 Steady flow field of metal in 300 kA cell (t=1 050 s)

圖3 某300 kA槽穩定后的電解質流場Fig.3 Steady flow field of bath in 300 kA cell (t=1 050 s)

圖4 某300 kA槽穩定后的鋁液?電解質界面變形分布Fig.4 Steady metal-bath interface deviation in 300 kA cell (t=1 050 s)

3 極距對磁流體穩定性的影響

工業鋁電解生產中，減小極距可大幅降低電解能耗，但極距的改變會影響槽內磁流體的穩定性。鋁電解的磁流體穩定性主要是指鋁液?電解質界面的波動是否隨時間延長而消失。本研究仍以上述 300 kA槽為研究對象，應用非線性動力學模型對該槽在不同極距下運行的磁流體穩定性進行計算和分析。圖5～8所示分別為計算所得極距為5.0、4.7、4.4和4.3 cm時的鋁液?電解質界面波動曲線，圖中橫坐標為時間，縱坐標為ζmean/h，ζmean表征了界面的整體變形狀況，其定義表達式如下：

式中：“〈〉”表示定義域內積分。

由圖5～7可知，在前3個極距下磁流體都是穩定的，但可以看出隨著極距值的減小，穩定的趨勢隨之減弱，達到穩定所需的時間明顯增加，穩定后界面的相對變形程度增大。由圖8可知，極距為4.3 cm時的鋁液?電解質界面波動隨時間不斷放大，即出現了磁流體不穩定現象。圖9和10所示分別為4.3 cm極距下516 和1 865 s時的鋁液－電解質界面分布。由圖9和10可知，界面變形量明顯增大。綜上所述，從磁流體穩定性角度出發，該槽的臨界極距應為4.3～4.4 cm，在實際工業生產中，該電解槽的極距維持在4.5 cm左右。

圖5 鋁液?電解質界面波動曲線(300 kA, h=5.0 cm)Fig.5 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=5.0 cm)

圖6 鋁液?電解質界面波動曲線(300 kA, h=4.7 cm)Fig.6 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.7 cm)

圖7 鋁液?電解質界面波動曲線(300 kA, h=4.4 cm)Fig.7 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.4 cm)

圖8 鋁液?電解質界面波動曲線(300 kA, h=4.3 cm)Fig.8 Metal-bath interface wave curve(300 kA, h=4.3 cm)

圖9 鋁液?電解質界面變形分布(300 kA, h=4.3 cm, t=516 s)Fig.9 Distribution of metal-bath interface deviation (300 kA, h=4.3 cm, t=516 s)

圖10 鋁液?電解質界面變形分布(300 kA, h=4.3 cm, t=1 865 s)Fig.10 Distribution of metal-bath interface deviation (300 kA, h=4.3 cm, t=1 865 s)

4 鋁液中的垂直磁場對磁流體穩定性的影響

鋁液中的垂直磁場是影響槽內磁流體穩定性的又一個重要因素，本研究應用非線性動力學模型對此進行研究。上述300 kA槽在極距為4.3 cm下呈現不穩定現象，在不改變極距的前提下，將其鋁液層中的垂直磁感應強度改為實際分布值的90%和70%，再分別進行瞬態計算，獲得的鋁液?電解質界面波動曲線分別如圖11和12所示。由計算結果可知，當鋁液中的垂直磁感應強度改為實際分布值的90%時，磁流體即由不穩定轉為穩定(在1 000 s左右波動基本消失)，繼續減小垂直磁場至70%時，界面波動現象進一步得到削弱(在400 s左右波動消失)。另外，兩種情況下穩定后的最大界面變形量分別為1.73和2.22 cm。由此可證明，分布于鋁液層的垂直磁場對磁流體穩定性有著十分突出的負面影響，減小垂直磁場可有效提高磁流體的穩定性。

圖11 鋁液?電解質界面波動曲線Fig.11 Metal-bath interface wave curve (300 kA, h=4.3 cm, B=0.9B)

圖12 鋁液?電解質界面波動曲線Fig.12 Metal-bath interface wave curve (300 kA, h=4.3 cm, B=0.7B)

5 結論

1) 基于鋁電解流體體系及電磁場分布特點，建立了非線性磁流體動力學淺水模型，實現了熔體流場及鋁液?電解質界面波動的瞬態計算，在此基礎上，應用此模型對某300 kA鋁電解槽的磁流體運動進行了數值研究。

2) 減小極距將使槽內磁流體運動由穩定趨向不穩定，因此存在磁流體穩定性臨界極距，本研究計算對象為某300 kA槽，其臨界極距在4.3～4.4 cm之間。

3) 鋁液層中的垂直磁場對槽內磁流體穩定性的影響顯著，通過物理場優化設計減小分布于鋁液層的垂直磁場是改善鋁電解磁流體穩定性的重要途徑。

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(編輯 何學鋒)

MHD calculation for aluminium electrolysis based on nonlinear shallow water model

XU Yu-jie, LI Jie, ZHANG Hong-liang, LAI Yan-qing
(School of Metallurgical Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A nonlinear magnetohydrodynamic (MHD) shallow water model was established, based on the characteristic of both the fluid system and the distribution of electromagnetic field in cell. Using the model, a transient numerical study on the melts flow field and the metal-bath interface wave in a 300 kA cell was carried out. Furthermore, the influence of both anode-cathode distance (ACD) and vertical magnetic field in the metal on the MHD stability was analyzed by dynamic computation. The results show that the interface wave tends to be unstable from a stable state with ACD decreasing, and the MHD stability can be improved markedly by reducing the vertical magnetic flux density in the metal layer.

aluminium electrolysis; MHD model; stability; numerical computation

TF 821；O 441.4

A

1004-0609(2011)01-0191-07

國家高技術研究發展計劃資助項目(2008AA030504)；國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2005CB623703)；國家自然科學基金資助項目(50874120)；

2010-01-07；

2010-05-27

張紅亮，博士；電話：13574831278；E-mail：cau13574831278@163.com