混疊敵我識別信號分離算法研究

孫凌宇,羅 靜,屈金佑

(1.中國人民解放軍91635部隊,北京102249;2.裝甲兵工程學院,北京100072)

0 引言

現代戰場上,艦機目標相互之間傳輸的敵我識別(IFF)信號含有大量軍事情報信息。通過信號偵察接收被偵察方詢問、應答設備輻射出的信號,并對截獲的IFF信號進行處理分析,就可以提取出對方飛機和艦艇的重要信息,為軍事作戰提供情報保障。然而在實際的信號偵察中,不可避免地存在信號相互混疊的現象,對信號解碼、模式識別造成影響,因此實現混疊信號的分離,對IFF信號偵收獲取具有重要意義。

目前已有相關文獻提出一些針對信號分離的方法,如文獻[1]中提到的滑窗點跡錄取和單脈沖點跡錄取可實現簡單混疊信號的分離,這2種方法在民航系統中應用較多;文獻[6]采用快速定點算法實現混疊IFF信號分離,此方法具有較好的收斂性,但計算量大,源信號數目增加時,算法性能會變差,同時該算法不適于信號的實時處理。下面將采用基于盲源分離的——EASI[5]算法,研究 IFF混疊信號的分離問題,通過控制步長參數的變化跟蹤時變的源信號,達到算法收斂性和穩定性的平衡。

1 盲源分離

盲源分離技術可從復雜的信號傳輸通道中有效地提取或恢復人們希望得到的信號成份,因此在地震勘探、語音信號處理和生物醫學工程等信號處理領域,盲源分離技術得到了廣泛的應用。盲源分離的模型如圖1所示。

圖1 盲分離模型

圖1中信號接收機接收的信號為觀測向量x(t),信源發射的信號為源向量 s(t),混合矩陣A表示的是信號的混合情況,A中的元素和源向量均是未知的。利用觀測向量和學習算法尋找分離矩陣W,使得輸出向量y(t)是源向量的拷貝或估計,便是盲源分離問題。

目前,盲信號處理的方法有:盲辨識、盲抽取和獨立分量分析(ICA)等多種,這里選取的EASI算法屬于ICA方法。

2 獨立分量分析

ICA方法利用源信號統計獨立等容易滿足的先驗條件,能夠從混合信號中重現不可觀測的各種源信號分量,是陣列信號處理和數據分析的有力工具。

獨立分量分析的目標就是找到分離矩陣 W,使得y(t)=Wx(t),其中y(t)的各個分量之間盡可能地相互獨立,此時將y(t)看作是對源信號s(t)的恢復。由于A和s(t)未知,導致基于ICA的分離算法實現信號分離的解存在2個不確定性:尺度不確定性和分離出的信號的次序不確定性。但信號波形往往攜帶所需的信息,所以分離結果的2種不確定性不會對工程問題造成不利影響。

基于獨立分量分析的盲源分離算法推導思想可歸結為:首先選擇目標函數,然后采用某種學習算法最優化目標函數,進而搜索目標函數的極值點。這里采用四階累積量——峭度[3]作為目標函數。

峭度定義如下:

通過計算可知,若源信號為高斯信號則其峭度Kurt(s(t))=0;當 Kurt(s(t))＜0時,稱源信號s(t)為亞高斯信號,其概率分布比高斯信號要平,當Kurt(s(t))＞0時,稱 s(t)為超高斯的,其概率分布比高斯信號要陡。

峭度可用來衡量信號高斯性,定義峭度作為代價函數,就是用峭度來衡量信號與高斯分布的距離。在盲源分離中,觀測信號是源信號的線性疊加,由統計學理論可知,觀測信號的高斯性比源信號更強,因此,盲源分離的過程就是分離信號各分量非高斯性增強的過程。

3 算法及性能指標

3.1 EASI算法

1996年,Cardoso和Laheld提出了一種借助獨立性的等變化自適應分離算法——EASI算法,該算法對已知高斯性的盲信號分離很有效,在盲分離中引入目標函數的“相對梯度”這一新概念,通過EASI學習算法使目標函數取得極大或極小值,確定分離矩陣W使變換后的輸出向量y(t)盡可能的統計獨立。

EASI算法有較好的收斂速度和穩定性,同時可以保證分離矩陣的正交性。算法的等變化性具體體現在算法的收斂速率和穩定性條件只和源信號的概率密度分布有關,與源信號如何混合無關。

實際中,多個傳感器檢測到的混合信號中難免有相關成分,采用白化處理可以實現混合信號各分量的不相關,將白化矩陣 V作用到觀測數據上從而得到白化數據z(t),對白化的觀測數據進行處理時效果會更好;另外還需一個正交矩陣 U作用到預處理的白化數據上從而得到盲分離信號。因此分離矩陣可表示為 W=UV,通過計算單位矩陣I和白化信號z(t)之間的K-L散度的相對梯度得到求解白化矩陣的自適應串行白化算法:

式中,z(t)=Vx(t)。

觀測信號白化后得到白化信號之間的自協方差矩陣為單位矩陣,因此目標函數可簡化為:

通過計算上述目標函數的相對梯度得到正交約束下的相對梯度盲分離算法:

式中,▽φ為目標函數的相對梯度。

由W=UV可得Wt+1=Ut+1Vt+1,即式(4)與式(2)相乘得到:

忽略μ2項便得到了EASI算法迭代公式為:

式中,φ(y(t))為 y(t)的非線性變換函數,與信號的概率密度函數(pdf)有密切關系,算法迭代過程中采用信號的pdf是不實際的,采用與實際信號的概率密度函數相近的 pdf同樣可以得到正確的結果,根據亞高斯信號和超高斯信號的不同分布特性,選擇不同的非線性函數 φ(y(t))。通過分析信號的峭度可知,這里涉及到的IFF信號為超高斯分布,因此仿真試驗中,選取的非線性函數為:

步長參數μ的選擇也很重要,過大會導致整個算法不穩定,選擇過小會影響到算法的收斂速度。步長參數的選擇與信號的采樣頻率有關,一般可選擇為采樣頻率的倒數,作為自適應算法,在合理的情況下,算法在收斂過程中,開始收斂時解混矩陣變化大,接近收斂時,矩陣 W變化很小,所以選擇步長參數時,可令 μ為遞減的非線性函數。

這里用于算法仿真的數據為實際采集數據,如果選擇固定的步長參數,算法極有可能發散,考慮采用減函數1/(a+bn)作為步長參數,其中選擇a為采樣率的1/50,b為略大于1的數1.001。在迭代過程中步長參數的值逐漸減小。

3.2 算法性能指標

為了評價EASI盲源分離算法的分離性能優劣,這里采用性能指數作為算法的性能指標。

性能指數PI[2]的定義如下:

4 仿真結果及分析

敵我識別信號不同于通信、雷達信號,其具有特定的信號格式和載頻(詢問信號為1 030 MHz,應答信號為1 090 MHz),采用多通道信號接收機可實現詢問、應答信號的分別采集。因此,混疊現象僅發生在同類信號之間。

文中的仿真實驗在MATLAB環境下實現,針對同類信號混疊的情況,采用實際的 IFF應答信號(Mark X),其采樣率為100 MHz。圖 2(a)和圖2(b)所示為來自不同信源相互獨立的源信號。通過滿秩矩陣將2路源信號混合,得到需要分離的2路混疊信號,如圖3(a)和圖3(b)所示。采用文中所述的EASI算法進行實驗仿真得到分離結果,如圖 4所示。

采用EASI算法對上述混合信號進行分離,從圖4(a)和圖4(b)中可以看出,混合信號得到了很好的分離,因受盲源分離2個不確定性的影響,輸出信號的幅度和次序發生了變化。

由混合矩陣A和解混矩陣W得到的性能指數變化情況如圖5所示,從圖中可以看出算法的性能指數變化范圍很小,即采用自適應步長,算法較穩定。因受到噪聲等因素影響,圖中性能指數值 PI無法無限接近于0,即分離信號和源信號的波形不能達到完全一致,雖然存在差異,但不影響信號分選和解碼。

圖2 源信號

圖3 混疊信號

圖4 分離結果

圖5 性能指數

5 結束語

上述首次將EASI算法應用到IFF信號的分離,從信號的仿真結果來看,雖然分離后的信號幅度和信號次序發生了變化,但清晰可見與源信號的波形差別不大,因此采用EASI算法實現敵我識別信號的分離是可行和有效的。基于盲分離的混疊敵我識別信號分離研究剛起步,還有許多問題待研究,例如在由于噪聲存在,性能指數受到影響,無法無限趨近于0;采用峭度作為目標函數尋求獨立分量時,容易受到大幅度隨機脈沖的煩擾,影響算法的穩定性;若時變步長參數 μ的值在每次迭代過程中根據算法中其他參數的變化而做出相應的調整,算法的收斂速度和跟蹤能力效果會更好,等等。對上述問題還需進一步研究。

[1]張 尉.二次雷達原理[M].北京:國防工業出版社,2009.

[2]馬建倉,牛奕龍,陳海洋,等.盲信號處理[M],北京:國防工業出版社,2006.

[3]李著成.基于獨立分量分析盲源分離算法的研究[D].太原:太原理工大學,2006:23-40.

[4]由科軍.盲信號分離算法研究[D].西安:西安電子科技大學,2009:17-25.

[5]CARDOSO JF,LAHELD B.Equivariant Adaptive Source Separation[J].IEEE Trans.Signal Processing,1996,44(12):3017-3029.

[6]顧 軍,胡顯丹.基于FastICA算法的敵我識別信號分選方法研究[J].艦船電子對抗,2009(10):19-22.