高職微積分教學與文化素質教育研究

孫 穎

（天津師范大學高職學院天津300073）

高職微積分教學與文化素質教育研究

孫 穎

（天津師范大學高職學院天津300073）

在高職生心目中數學學科被逐漸邊緣化，數學教學中蘊含的數學文化對人的綜合素質培養的重要性一直被忽視。將“以人為本”的科學發展觀融入數學教育中，將會對高職生職業能力和職業素質的養成、終身學習意識的樹立及可持續發展能力的培養發揮潛移默化的深遠影響。

高職；微積分教學；文化素質；數學素質；數學文化

21世紀科學的發展呼喚重視人文精神，希望用人文精神重構人與人、人與自然的和諧關系，推進社會和經濟的可持續發展。以人為本，重視人的文化素質和創造、創新能力的培養，將成為我國教育改革、教育發展關注的重點。

作為文化素質教育重要組成部分的數學素質教育，在高職高專院校中開展面臨著諸多困難。教育部文件明確指出，高職院校的“基礎理論教學要以應用為目的，以必需、夠用為度”，依照此原則，高職院校的數學教學在教學內容、教學方法和教學手段等方面進行了改革探索與實踐，但是教學效果卻不能盡如人意。

首先，數學教學難以真正體現應用性，教師依然沿襲傳統教學套路，課堂信息量小，學生在這種單純計算的數學技巧訓練中，逐漸對數學產生厭倦情緒，看不到數學學習的價值和意義，自然難以激發學生學習的積極性。其次，高職使用的數學教材還不成熟，由于片面強調“夠用”原則，教材基本上是在工科教材基礎上的刪減，普遍缺乏文化氣息，即使增加了一些數學家簡介和數學史料，也使人感覺是生硬的知識組合，無益于學生對知識的理解與應用，無益于提高分析和解決實際問題的能力，也無益于提高學生的數學素質、文化素質和創造創新能力。

在高職數學教學中，如何培養高職生的數學素質呢？筆者擬對此進行初步探索，嘗試以高職數學基礎課《微積分》為知識載體，實施數學文化素質教育，即在教學中注重微積分內在的數學文化的育人功能。

數學文化概述

數學文化是一種“子文化”。在上世紀初，關于數學的本質曾經爆發過一場激烈的爭論。爭論在三個學派間展開，其核心思想分別為：數學是客觀存在的一種先驗真理、數學是人類大腦直覺的自由創造、數學是可以用一種周密的符號體系精確表述的真理體系。由于每一派的觀點都有合理成分，也同樣存在不可克服的弱點，所以爭論并沒有得出結論。但一致的認識是，有史以來，數學真理從來就沒有一種絕對可靠的判斷標準。真理的標準把握在不同時代的數學家群體——“數學共同體”之中。在上世紀80年代，美國數學家懷爾德從數學人類學的角度提出了“數學——一種文化體系”的觀點，很快得到廣泛贊同。

在現代意義下，數學作為一種基本的文化形態，處于科學文化與人文文化的重疊范疇中。數學文化可以表述為以數學科學為核心，以數學的思想、精神、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機組成部分的一個具有強大功能的動態系統。數學以及與數學有關的各種文化對象間相互作用、相互影響、協同發展，數學以其內在力量推動文化進步的同時，也從相關文化中汲取動力和養分。數學文化具有思想的高度統一性，其確切性、抽象性、嚴格性、應用的廣泛性等都能以一種完整的形式輻射到數學文化的各個層面，數學文化涉及的基本文化領域包括哲學、藝術、歷史、經濟、教育、思維科學、政治及各門自然科學。

M.克萊因給出了數學文化的經典論述：“數學不僅是一種方法、一門藝術、或一種語言，數學還是一門有著豐富內容的知識體系……，從最廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。”

一些專家學者對數學文化的內涵開展了較為深入的理論探討，但關于在數學教學實踐中如何普及數學文化的實踐研究還不多見，筆者擬在這一方面進行初步探討。

實驗研究

（一）研究方法

實驗假設重視數學文化對學生素質的培養，教師有意識地采取有效手段，提高高職生的數學素質。

被試在前期關于數學觀問卷調查的基礎上，選取調查結果相似的天津師范大學高職學院物業管理專業2005級5班和2005級6班學生作為實驗對象。其中實驗班為2005級5班學生，人數38人；控制班為2005級6班學生，人數36人，兩個班的學生年齡相同，文理科分布相同，學習成績相當，學生使用的教材均為上海交通大學出版社出版的高等數學教材。

實驗類型采用相等實驗組與控制組前后測準實驗設計。

自變量實驗的自變量為滲透數學文化而設計的教學。

因變量加強對數學文化的教育，在解決實際問題時映射出的數學素質是因變量。

對無關變量的控制（1）實驗班與控制班均由同一教師任教；（2）實驗班與控制班的學生作業量一致，教學時數相同；（3）為了避免“霍桑效應”對實驗的影響，未向實驗班告知他們是實驗對象；（4）實驗班與控制班同時進行前、后測；（5）對實驗班采用新的教學內容和教學方法，對控制班則沿用傳統式教學。

實驗程序本實驗采用自然實驗法，在實驗班有針對性地開展數學文化知識的滲透。實驗從2006年2月開始，到2006年6月止，大約有5個月時間，其中前測于2006年2月初完成，后測于2006年6月完成。

（二）實驗中的具體措施

教學實驗正處于以微積分為主要授課內容的階段，實驗班以數學素質的提升為教育目的，以微積分知識為教學載體，通過微積分理論的教學，使高職生學會用微積分的觀點看問題，學會用微積分的方法解決實際問題，通過對微積分中蘊涵的數學文化的學習，達到高職生數學素質教育的培養目標。

備課教師要備“微積分史”及“數學思想、方法”，每一單元、每一課時需要滲透哪些數學思想和方法，每一定義、定理發現創立的歷史背景，要做到心中有數。在教學中注重圍繞概念進行講解，從概念產生的歷史背景和思想方法的概括形成過程中，提煉出有助于全面了解和深入理解概念的過程知識。

運用“雙重角色”研究教材教師在備課過程中，要以教師和學生的雙重角色面對教學內容，特別是要側重從學生的視角看待其所要學習的知識，從發現的角度安排教學內容，不局限于數學的嚴謹性要求，注意揭示數學與外部各種知識之間的廣泛聯系，在講授中力求使學生體會理論探索的歷程。另外，授課不能局限于形式邏輯的范疇，而是要將邏輯的推導演繹與非邏輯的合情推理分析相結合，將演繹與歸納相結合，使教學過程呈現“知識發生”的全景，使其中充滿審美情趣。融數學文化于課堂教學之中不僅是一個理論問題，更是一個實踐問題，由于目前還沒有相應的教材，只能以現行教材的內容和體系為基礎進行“數學發現”，這就要求教師用較多的精力和時間尋找與“數學發現”有關的資料，思考與“數學發現”有關的問題，準備與“數學發現”有關的授課程序。

利用多媒體提供豐富的感性材料直觀教學是使學生通過觀察激發思考、促進其數學文化性認知的重要方法。僅僅在課堂上講授微積分史是很難使學生感受到數學文化的熏陶的，課堂教學也難以充滿文化氣息。以數學美為例，數學與藝術、建筑、繪畫、現代生活相融合，數學美的表達除了數學自身的美之外，與其他領域的結合產物唯有直觀形象地呈現在學生面前，才能改變學生對數學的感受。根據教學資源的情況，可以開掘信息技術，依靠其快捷的計算功能、豐富的圖形呈現與制作功能、大量數據的處理功能、交互式學習和研究環境等優勢，為數學文化走進課堂提供便利，然后進一步整合體現數學文化的書刊、影視、網絡等，最后將以上內容圍繞微積分教學內容加以系統化、系列化。當然，這是一個課題，需要時間進行不斷開發。

開展形式多樣的教學活動可以組織以培養合作精神為目的的學習小組，鼓勵學生開展學習討論，加強師生間、學生間的數學交流。討論的作用是在知識傳授的同時發展學生的思辨能力和數學語言表達能力，此外，還有助于學生人際交往能力的提高。討論的開展一般在解決實際問題的過程中，是學生創造性的體現，教師要精心選擇教學內容，精心設計討論過程，在討論過程中要把握討論的進程和方向，以保證討論達到預期的效果。在課堂教學的基礎上，要鼓勵學生踴躍調研、閱讀關于微積分的參考資料，有興趣的學生還可以根據自己的興趣，完成數學專題報告或數學作文。

（三）實驗前后測及相關分析

因樣本大于30，所以判斷實驗班與控制班認知能力水平差異均采用Z檢驗的方法。實驗前測和后測學生數學認知能力的變化如表1所示。

表1 前測和后測學生的數學認知變化統計表

表1說明，在實施數學文化教學實驗前，實驗班與控制班的學生數學認知水平無差異。實驗后，實驗班學生的數學認知水平高于控制班，具有極其顯著性差異，這說明引入數學文化的微積分教學能有效地提高學生的認知能力和解決實際問題的能力。數學文化是數學中的深層知識，其中的數學思想方法更是只可意會、難以言傳且不易測量的，通過學生做作業寫出解題思路、回答問題、與學生討論交流等環節得到的反饋信息是，實驗班學生或多或少地均可領悟或掌握一些數學思想方法，或多或少地懂得欣賞、感悟數學美，從而反映出數學文化教育確實有助于優化學生的認知結構，提高學生的數學素質。

伴隨科學技術的迅猛發展和社會經濟全球化的影響，高職教育已不再是“終結性教育”，而是伴隨學生一生的終身教育，因此，數學教學的目標要立足于學生終身教育和終身學習的需要，發展學生的學習能力，加速學生正確的世界觀、人生觀的形成，促進學生個人素質、職業道德的養成，提高學生的創新精神與創新能力。現代人需要多維的視野和輻射性知識，需要以全方位態勢接受并了解現代科學，將數學文化融入高職數學微積分教學的始終，切實貫徹數學的科學精神與人文精神的結合，符合時代發展的需要。因此，高職數學教學應通過滲透數學文化教育，使學生逐漸認識到高度理性思維來源于數學，使高職生懂得擁有較高的數學素質才能順利將個體融入社會中，才能成為未來具備較高數學素質的、有較寬視野和較強創新能力的職業人，這是把握職業機遇的關鍵，也是自我實現的必由之路。

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G712

A

1672-5727（2011）02-0024-03

孫穎（1978—），女，天津市人，碩士，天津師范大學高職學院講師，研究方向為高職高等數學教育。