基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的末修彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式＊

曹營(yíng)軍，朱宗平，李立春，邵 毅

（北京特種車輛研究所，北京 100072）

0 引言

由于炮口初始干擾和外彈道各種不確定因素的存在，末修彈實(shí)際飛行狀態(tài)與理想運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間有一定的偏差存在。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看，導(dǎo)引方法能確定彈丸在末修段的理想飛行狀態(tài)，以獲得對(duì)目標(biāo)的最小脫靶量。而彈道點(diǎn)的諸元參數(shù)不同時(shí)，在同樣彈道干擾下，彈丸落點(diǎn)是不同的，即彈道點(diǎn)特征參數(shù)決定了彈丸落點(diǎn)。如果根據(jù)彈道參數(shù)狀態(tài)確定出彈丸落點(diǎn)，就可以修正彈道參數(shù)的方式修正彈丸落點(diǎn)。

文中以GPS全球定位系統(tǒng)為導(dǎo)航體制，以脈沖直接力作用于末修彈質(zhì)心直接獲得對(duì)質(zhì)心速度矢量修正為研究背景，以BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為數(shù)學(xué)工具對(duì)落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式進(jìn)行深入分析研究。

1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式

1.1 剩余射程預(yù)測(cè)

落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式，是以實(shí)際彈道點(diǎn)諸元下彈丸的預(yù)測(cè)落點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的偏差作為彈道偏差量，對(duì)速度矢量進(jìn)行修正的［1］。每次脈沖修正是以減少落點(diǎn)偏差量作為直接目的，該方法的關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)前彈道點(diǎn)的諸元參數(shù)建立一個(gè)落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，即剩余射程（當(dāng)前彈道點(diǎn)與預(yù)測(cè)落點(diǎn)之間的縱向距離）預(yù)測(cè)模型。

落點(diǎn)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)時(shí)彈道點(diǎn)的諸元參數(shù)建立一個(gè)剩余射程預(yù)測(cè)模型：

式中：A為彈道諸元參數(shù)，即剩余射程L的解釋變量。

文獻(xiàn)［2］中，將彈丸剩余射程預(yù)測(cè)問(wèn)題變成了尋找剩余射程與彈道特征參數(shù)之間聯(lián)系的問(wèn)題。

1.2 解釋變量選取

數(shù)學(xué)模型是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，用于研究一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)解釋變量之間相互的依賴關(guān)系，并估計(jì)或預(yù)測(cè)因變量值。因?yàn)橐⑹Ｓ嗌涑棠Ｐ停适Ｓ嗌涑淌且蜃兞浚忉屪兞渴桥c剩余射程有關(guān)的彈道參數(shù)［3－4］。

解釋變量的選取應(yīng)該遵守以下兩個(gè)原則：一是由于彈載計(jì)算機(jī)性能的限制，要求選取的解釋變量（彈道參數(shù)）需與因變量（剩余射程）之間具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，及相關(guān)系數(shù)要大；二是敏感彈道參數(shù)的技術(shù)在工程上要易于實(shí)現(xiàn)，且成本不會(huì)太高。

導(dǎo)引模式的研究是在質(zhì)點(diǎn)彈道學(xué)的范圍內(nèi)展開的，所以主要分析質(zhì)點(diǎn)彈道特征參數(shù)：位置坐標(biāo)x、y、z和速度分量Vx、Vy、Vz對(duì)剩余射程的影響程度，即相關(guān)關(guān)系。剩余射程的大小主要受到縱向速度Vx的大小以及彈丸在空中剩余飛行時(shí)間t的影響，而剩余飛行時(shí)間t主要由豎直方向速度Vy和彈道高y決定。所以，文中嘗試取彈道高y、速度分量Vx、Vy為解釋變量，建立剩余射程預(yù)測(cè)模型。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剩余射程預(yù)測(cè)模型

2.1 建立BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以非線性大規(guī)模并行處理為基礎(chǔ)，由大量神經(jīng)元經(jīng)過(guò)一定的抽象、簡(jiǎn)化與模擬形成的大規(guī)模、非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有人工信息處理模型功用，具有高速運(yùn)算能力。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)映射，廣泛應(yīng)用于性能預(yù)測(cè)、模式識(shí)別、模糊控制等過(guò)程。

2.1.1 確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

根據(jù)Kolmogorov定理［5－6］可知，總存在一個(gè)三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能精確實(shí)現(xiàn)任意的連續(xù)映射f：RN0→RNm。輸入層神經(jīng)元數(shù)目由影響剩余射程的因素個(gè)數(shù)決定，輸出層神經(jīng)元數(shù)目只有一個(gè)，對(duì)應(yīng)于剩余射程。

由1.2節(jié)中分析可知，BP模型輸入層神經(jīng)元N1為3個(gè)，分別為彈道高y、水平速度方向分量Vx、豎直速度分量Vy，輸出層神經(jīng)元N3為1個(gè)，表示剩余射程L。目前，隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)尚無(wú)統(tǒng)一確定公式，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)N2如下：

當(dāng)輸入層神經(jīng)元數(shù)為N1，輸出層神經(jīng)元數(shù)為N3時(shí)：

根據(jù)上述確定隱含層神經(jīng)元數(shù)的原則，結(jié)合剩余射程預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，隱含層神經(jīng)元數(shù)取為8。綜上所述，剩余射程預(yù)測(cè)BP模型取為型，如圖1。

圖1 剩余射程BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

基于Simulink仿真工具，建立了BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型。

2.1.2 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

訓(xùn)練學(xué)習(xí)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取，要能夠很強(qiáng)的代表末修段的彈道特性，要最大程度的表現(xiàn)出因變量與解釋變量之間的相關(guān)性。在各種隨機(jī)擾動(dòng)因素作用情況下，結(jié)合末修彈射角范圍，在10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°、45°、50°、55°、60°射角條件下，各進(jìn)行100條蒙特卡洛模擬打靶試驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集從每條彈道的彈道頂點(diǎn)開始，并結(jié)合相對(duì)應(yīng)的剩余射程組成回歸數(shù)據(jù)對(duì)，采集數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為0.25s。

為提高BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出值需要作標(biāo)準(zhǔn)化處理，一般將數(shù)據(jù)歸一化到［0.1，0.9］范圍內(nèi)較好，根據(jù)文獻(xiàn)［7］將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理如下：

利用上述的BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)參數(shù)和訓(xùn)練模式對(duì)，對(duì)末修彈的剩余射程模型進(jìn)行了18395次訓(xùn)練后，得到穩(wěn)定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1.3 落點(diǎn)預(yù)測(cè)仿真分析

以2.1.2節(jié)中建立剩余射程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，在45°射角下，在6自由度彈道模型上利用得到的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真，并和實(shí)際剩余射程進(jìn)行比較，對(duì)比效果見圖2。

圖2 剩余射程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分析

分析圖2可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剩余射程的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值在彈道前期（彈道頂點(diǎn)前）差別比較大，究其原因是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)剩余射程模型訓(xùn)練用的試驗(yàn)數(shù)據(jù)取自彈道后期（彈道頂點(diǎn)后），但前期的模型誤差對(duì)彈道修正沒(méi)有實(shí)質(zhì)性影響。

2.2 導(dǎo)引模式分析

落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式基于當(dāng)前彈道參數(shù)（y、Vx、Vy）對(duì)彈丸落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以目標(biāo)點(diǎn)與預(yù)測(cè)落點(diǎn)之間的距離為一種廣義概念上的彈道偏差。問(wèn)題的關(guān)鍵是利用建立的落點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，根據(jù)實(shí)時(shí)彈道點(diǎn)的諸元參數(shù)預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)，根據(jù)預(yù)測(cè)偏差量確定點(diǎn)火脈沖需求數(shù)nxy。

剩余射程預(yù)測(cè)值L為：

剩余射程實(shí)際值L1為：

式中：xT為目標(biāo)點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的縱向坐標(biāo)。

根據(jù)式（4）、式（5），得到預(yù)測(cè)落點(diǎn)偏差ΔL 為：

為分析問(wèn)題簡(jiǎn)單，認(rèn)為彈軸與速度方向一致，即攻角為零。脈沖修正后，由于脈沖作用時(shí)間短（毫秒級(jí)），認(rèn)為彈丸位置不發(fā)生變化，而只是修正了速度矢量，修正后的速度分量如下［1］：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)時(shí)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型是隱性函數(shù)，不能得到具體的函數(shù)形式，所以不能直接得到脈沖需求數(shù)解析表達(dá)式。而在文獻(xiàn)［1］中，以線性回歸法預(yù)測(cè)彈丸落點(diǎn)得到脈沖需求數(shù)nxy為：

文中結(jié)合線性回歸法，采用線性插值的方法得到脈沖需求數(shù)nxy。以式（8）計(jì)算得到的nxy為第一個(gè)脈沖需求數(shù)，結(jié)合式（7）得到修正后的縱向平面內(nèi)的速度分量，利用搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果實(shí)際剩余射程有差異，則采用線性插值的方法得到第二個(gè)脈沖需求數(shù)，再采用模型對(duì)剩余射程進(jìn)行預(yù)測(cè)，如此反復(fù)，直至得到最佳的脈沖需求數(shù)nxy。

3 仿真效果分析

分別以回歸法射程預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法射程預(yù)測(cè)模型，在45°射角下，采用6個(gè)40N·s大小的脈沖，分別在無(wú)控模式、縱向采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式（橫向采用速度追蹤導(dǎo)引模式）下各進(jìn)行500次蒙特卡洛打靶試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見表1，彈丸落點(diǎn)散布見圖3。

表1 落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式控制效果

分析表1和圖3可知，采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式對(duì)末段彈道進(jìn)行修正時(shí)，x向落點(diǎn)散布都明顯減小，圓概率偏差CEP都明顯降低，落點(diǎn)散布明顯集中，說(shuō)明采用落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式對(duì)末修段進(jìn)行控制，能夠明顯提高末修彈落點(diǎn)精度。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式落點(diǎn)散布效果

4 結(jié)論

1）落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引模式可以用于對(duì)末修彈進(jìn)行導(dǎo)引與控制，提高了末修彈落點(diǎn)精度；

2）將BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為數(shù)學(xué)工具引入末修彈落點(diǎn)預(yù)測(cè)導(dǎo)引是合理可行的；

3）界定落點(diǎn)預(yù)測(cè)為一種導(dǎo)引模式，拓寬了導(dǎo)引模式的深度和概念范疇。

結(jié)合不同的工程應(yīng)用背景，對(duì)預(yù)測(cè)模型還需要更深入具體的優(yōu)化分析研究，以期最大程度的提高末修彈落點(diǎn)精度，提高其綜合毀傷能力。

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