水平式機架結構設計要素

王志

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

作為運動目標跟蹤測量平臺，光電望遠鏡水平式機架是其中的一種結構形式，其具有以下特點：

1.天頂處無跟蹤盲區，高仰角空域跟蹤性能好。

2.目標在高仰角空域時，軸系誤差對測角精度影響較小。

這些特點決定了它在高仰角運動目標的跟蹤、瞄準、測量中有絕對優勢。

1 水平式結構設計的基本要素

1.1 結構形式

水平式機架結構上主要由兩個回轉軸系和基座組成。兩個回轉軸系分別稱為經軸和緯軸。因兩軸線均平行于大地水平面，固稱之為水平式結構。基座對兩個回轉軸系起支撐作用。水平式機架原理示意圖見圖1，圖2為結構外形圖。

1.2 結構設計的基本要素

水平式機架是光機電一體化平臺，從結構整體出發，設計要考慮光學系統的布局、軸系的結構形式、力學特性、材料的選擇、環境、加工工藝性等因素，它們與技術指標密切相關。

圖1 水平式機架原理示意圖Fig.1 Principle sketch of level telescope

圖2 結構外形圖Fig.2 View of the structure

1.2.1 光學系統

光電望遠鏡的光學結構（口徑和焦距）決定了機架的結構尺寸及外形。

以伽利略望遠鏡為代表的折射式望遠鏡光學系統，其口徑相對較小，光學鏡面加工較容易，但焦距較長，使得望遠鏡鏡筒作的很長，因此需有較大的回轉半徑。

以牛頓望遠鏡為代表反射式光學系統口徑相對增大，光學鏡面加工要求更苛刻，但由于反射光學結構縮短，使得望遠鏡鏡筒縮短很多，回轉半徑相對減小。

1.2.2 兩軸轉角范圍

圖1中，光電望遠鏡配置在緯軸上，緯軸轉動使光電望遠鏡的視軸沿緯度方向移動，同時支撐緯軸的經軸轉動使光電望遠鏡的視軸沿經度方向移動，為了避免視軸遮擋，緯軸與經軸要設置在不同的高度。

水平式機架對高仰角目標跟蹤時精度較高，而當目標接近水平面時的跟蹤誤差較大?？紤]檢測的需要鏡筒能夠轉到水平位置，因此兩軸跟蹤轉角范圍應不超過±80°，檢測時轉角范圍應不超過±95°。

1.2.3 對稱性設計

結構對稱性是指在設計過程中盡量將結構部件的重心布置到回轉軸上以減少不必要的配重。這樣可使電機的功率作用在有效的載荷上，從而降低電機功率和減輕電機自身重量。

緯軸系設計時，主要考慮對光電望遠鏡的平衡，同時緯軸系結構重量要盡量輕。

經軸系設計時，主要考慮對光電望遠鏡和緯軸系的平衡。

1.2.4 結構剛度

跟蹤目標決定了水平式機架速度和加速度很低，但跟蹤精度要求較高，因此對系統頻帶也有較高要求。結構剛度即結構諧振頻率是決定系統頻帶的基本因素，合理的結構諧振頻率不應小于系統帶寬的6倍。決定結構剛度的關鍵因素是軸系支承方式和其中的重要件。

提高軸系支承剛度應采取的措施：

1.兩軸要采用直流力矩電機與軸系直接相連并驅動。

2.提高軸承相配合面的加工精度同時對該表面進行強化處理。

3.對軸承采取徑向和軸向預緊法。

4.采取合理的軸承配置方式。軸承的配置對軸承的剛性影響較大，對向心推力型軸承，成對使用時易采取外圈大端面相對的配置（背對背）。優點是在獲得高剛性同時預緊量受溫度變化影響小。

5.要進行剛度的估算使設計更合理。

對于角接觸軸承當已知徑向負荷或軸向負荷時徑向剛度和軸向剛度分別利用公式（1）和（2）可估算。

徑向剛度：

軸向剛度：

其中：Z—軸承內滾動體數目；D—軸承滾動體的直徑；δr 經向變形；δa 軸向變形；α—軸承的接觸角。

提高重要件剛度應采取以下措施：

要從選材、結構布局、力學分析、等多方面進行細致分析，同時要充分利用CAD軟件進行結構方案造型和剛度計算。

對緯軸系由于結構尺寸相對較小，提高結構剛度較容易，減輕重量就是措施之一。

對經軸系由于支撐框架長，系統剛度很大程度上取決于重要件支撐框架剛度。該框架設計一般采用焊接結構，框架內部布置人字筋，同時要合理布筋，盡量將集中載荷分散到每一個承載單元。

圖3是一個光電望遠鏡經軸支撐框架結構圖。該框架的長度為1.87m。對其進行仿真分析，變形云圖和諧振云圖分別見圖4和圖5。分析結果表明該框架在承受800kg徑向力時變形僅為27.2μm，機械諧振頻率達179.84Hz。可見這樣的結構具有較小的變形，較高的剛度。

1.2.5 軸系結構

軸系支承采用兩端固定或單端固定一端游動的結構形式，見圖6和圖7。該類精密軸系結構特點是高剛度、高精度和低轉速。

圖3 經軸支撐框架結構圖Fig.3 Support structure of LONG axis

圖4 變形云圖Fig.4 Deformation nephogram

圖5 諧振云圖Fig.5 Resonance nephogram

圖6 兩端固定的軸系支撐結構Fig.6 Axis support structure fixed at ends

圖7 單端固定一端游動的軸系支撐結構Fig.7 Axis support structure fixed at one end and

保證高精度應采取的措施：

1.選用C級以上高精度標準軸承并提高與之相配合的機械零件配合表面精度，控制在與軸承相同的精度范圍內。

2.用誤差對消法提高安裝精度。

3.適當的過盈量使軸承穩定工作時始終處于零游隙狀態。

設計時由于緯軸和經軸各有特點在結構支撐方式上各不相同。

緯軸系在繞經軸回轉時既有徑向力又有軸向力且受力在不斷變化，因此采用兩端固定的結構形式，應選用標準向心推力角接觸軸承，接觸角最好不小于30°作為軸系的支撐，其優點包括：

a.可同時承受徑向與軸向力，較大的接觸角能承受較大軸向力；工作時可使兩軸承交替受力延長使用壽命。

b.通過預加過盈可提高軸系剛度；

c.選用C級以上角接觸球軸承精度可以做的很高，精細挑選后軸系精度可控制到幾秒；

經軸系在回轉時只有徑向力作用產生的軸向力，受力穩定，因此采用單端固定一端游動的簡支結構。固定端選用標準向心推力角接觸軸承，自由端選用標準的深溝球軸承作為軸系的支撐，其優點同緯軸。

1.2.6 兩軸系摩擦力矩的均勻性

兩軸摩擦力矩均勻性是影響機架速度平穩性的一個重要因素。如摩擦力矩不均勻，造成機架“抖動”或“爬行”。解決方法主要從設計和加工兩方面考慮：

1.設計時對摩擦力矩大小進行估算做到軸系設計更合理。當軸系既受徑向力又受軸向力時可按下式估算：

其中：M—摩擦力矩；M0—固有摩擦力矩；k—滾動摩擦系數；D0—滾動軸承中徑；D1—滾動體直徑。

2.摩擦力矩均勻性要從提高軸系加工精度和裝配時軸向均勻施加預緊力來解決。

1.2.7 經軸和緯軸的不垂直性

經軸和緯軸的不垂直性直接影響到望遠鏡的指向精度。因此在結構設計時要考慮能夠檢測出兩軸的不垂直性（達到角秒級）及設置調整環節。一種光學檢測及機械調整方法簡圖見圖8。

采用0.2″平行光管三臺，T4經緯儀一臺，小反射鏡和大反射鏡（直徑大于兩軸距離）。首先用兩個0.2″平行光管標定出經軸和緯軸回轉軸，再用第三個0.2″平行光管代表緯軸使第三個軸與經軸相交且垂直（主要解決T4視場小的問題）。在交點處放置T4經緯儀測量兩軸夾角，即可得出兩軸不垂直數值。

圖8 檢測方法簡圖Fig.8 Sketch of detect method

調整方法：在緯軸立柱側面設置楔鐵機構可修正兩軸不垂直性。

2 軸系誤差對測角精度的影響

光電望遠鏡水平式機架測定目標位置采用球坐標系。以機架所在地O為坐標圓點，目標在空間某位置T可表示為：

其中：θx—經度角；θy—緯度角；R—測量點到目標的距離。

2.1 緯軸與經軸不垂直引起的指向誤差

設：經軸水平，視軸與緯軸垂直，緯軸與經軸的垂直度誤差為δ（圖9）。θx、θy分別表示經軸和緯軸的轉角。

圖9 緯軸與經軸的垂直度誤差示意圖Fig.9 Sketch of perpendicularity error between L axis and B axis

由于緯軸與經軸不垂直，緯軸轉動時視軸沿OT方向轉動。設T為目標位置，經軸轉角為0°。在理想情況下，緯軸與經軸垂直，要使視軸指向目標T，經軸的轉角應為OD，緯軸的轉角應為DT。因此，OD即為不垂直度δ引起的經軸轉角誤差Δ θx1。

從球面直角三角形TOD中可以求

2.2 經軸不水平引起的指向誤差

設經軸與緯軸垂直，視軸與緯軸垂直，經軸與水平面的傾角為γ1（圖10）。

圖10 經軸與水平面的傾角誤差示意圖Fig.10 Sketch of tilt error between L axis and level plane

由于經軸不水平，它與球面的交點將移到圖示的經位置。緯軸轉角為0°時，轉動經軸，視軸和緯軸都在傾斜面上轉動。

當經軸轉角為θx時，出現緯軸轉角誤差Δθy2，從球面直角三角形ODT中可以得出：

緯軸的位置與視軸差90°，所以緯軸的傾角為：

代入式（5），則得γ1引起的經軸轉角誤差為：

2.3 經軸定向誤差引起的指向誤差

設：經軸和緯軸垂直，視軸與緯軸垂直；經軸在水平面上，但與南北方向的偏斜角為γ2（圖11）。

圖11 經軸定向誤差引起的指向誤差Fig.11 Orient error generated by directing error of L axis

從球面直角三角形OTD中可以求得：

可見，經軸定向誤差的影響與經軸不水平的影響相似，只是相位差90°。

2.4 視軸與緯軸不垂直引起的指向誤差

設：視軸與緯軸垂直度誤差為k（圖12）。

從球面直角三角形ABT中可以求得：

圖12 視軸與緯軸垂直度誤差Fig.12 Perpendicularity error between B axis and optical axis

3 結束語

光電望遠鏡水平式機架結構設計既要考慮機架的共性又要考慮其結構的特性。從共性出發要考慮光學結構布局、兩軸轉角范圍、結構剛度、軸系結構。從特性出發要考慮對稱性設計、兩軸系摩擦力矩的均勻性、經軸和緯軸的不垂直檢測的特殊性。同時要考慮軸系誤差給光電望遠鏡指向精度帶來的影響。

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