平面設計中的非歐幾何形式

陳 渝

(重慶師范大學，重慶 沙坪壩 401331)

法國詩人阿波里奈爾說過，“幾何對于造型藝術的重要性相當于語法對于作家的重要性”.康定斯基也曾深刻地表達，“一切藝術的最后抽象表現是數學”.平面設計與幾何學關系源遠流長.不同時代的設計背后所蘊含的思想以及所使用的技巧都可以在幾何學上找到相關的表達.

設計和幾何學是對立統一的.從表面上看，兩者有著極大的不同，人們很難想象兩者的關聯.但是，科學辯證唯物主義的觀點告訴我們，事物永遠是對立統一的，從大量的實踐可以看出:兩者在對立之外，更主要的是高度的統一.偉大的哲學家黑格爾教會我們，幾何學和平面設計都是現實世界的抽象表達.在幾何中，數學家把研究對象用點線面等基本的圖形加以抽象，并分類加以研究;在平面設計中，設計師把點線面作為造型要素，進行設計表現.幾何學和平面設計同時又都是人類思想的表達.在幾何學方面，數學家不斷構造現實世界根本無法看到的幾何體，例如克萊因瓶——一個只有在四維空間才能夠實現的幾何模型;在平面設計方面，設計者努力設計出具有創意的東西，追尋完全不同于以往的構思.正是這種對立統一，特別是統一性，才使得我們的研究具有理論和現實的意義.

眾所周知，歐氏幾何在視覺藝術中一直起著重要的作用，他的一些規律——如透視、對稱、黃金分割律、根號矩形等——直接或間接地指導著藝術家，特別是設計師的工作.那么，非歐幾何的創立、高維幾何引入和關于空間的新思想，這些數學界的變革又將給平面設計帶來怎樣的推動力呢?

1 對于設計思想的影響

19世紀是幾何學產生爆炸性發展的時期，幾何學的這種爆炸性的發展也引起了藝術上的深刻變革.鄧寧就曾經指出，“19世紀的關于四維空間的概念——作為隱藏在非歐幾何之后的未知世界——是這個世紀人類智慧上的一個主要貢獻.20世紀的對彎曲空間和4維空間的持續興趣永久地改變了藝術的面貌.”

人類每天都在用眼睛去看世界萬物，但看待同一件事物，由于職業、身份、經歷、性別等不同，視覺角度和方法也不一樣.例如，同樣看一棵樹，植物學家關注它的生物分類品種，木材商人關注高度、粗細、成材與生長狀態;詩人可能從中感受到了某種品格;而作為設計師最感興趣的則是枝干和樹葉間點、線、面的組合關系及這種關系所引發的視覺上的美感.所謂視覺方式，就是人們看世界的角度方法以及所得到的聯想［1］.創新是設計的生命，要成就好的作品，首先要學會從長期形成的陳舊視覺習慣中擺脫出來，與時俱進，不斷經歷視覺方式的革命.科學在進步，社會在發展，非歐幾何思想和技術打開了一個見不到的世界，給平面設計帶來了較大的沖擊和影響.

19世紀，繪畫拉開了抵制傳統透視空間的序幕.20世紀，主觀意識的介入以及意象化的空間表現，又顛覆了傳統透視的原有模式和形象.傳統意義上的透視已不再是人們關注的焦點，設計者不再受三維空間的束縛，創造思路進入到更高維的空間.主觀構建空間的形成，極大地豐富了藝術的表述空間，使藝術在內容和形式上都得到了拓展.康定斯基認為，現代藝術的精神具有“一種偉大的、幾乎是無限的自由”，這一觀點同康托的著名論斷“數學的本質在于它的自由性”如出一撤，他把“結構”引入繪畫，這同數學界中最有影響的布爾巴基學派的思想不謀而合［2］.可以說，正是產生于橫跨人類200多年歷史的數學發現，將人類的認知水平從線性空間推進到非線性空間，從平面推廣到曲面，從歐氏空間推廣到一個比歐幾里德所看到的更廣闊的世界中去.

以黎曼幾何為例，它提供的構造新圖形的思路——曲面的粘接技術在平面設計上就有著廣泛的應用.黎曼幾何的中心概念——曲面的引進，拓寬了人們對于幾何形狀以及空間的認識，使藝術在內容和形式上都得到了拓展.在圖1中，日本的視覺設計大師福田繁雄將物體的內外側做了曲面的粘接(從幾何上講，就是把兩條曲線變成一條曲線，粘接前后得到的是兩類不同的曲面)，當把粘接縫投影到平面上時，就讓觀者對物體的空間形態產生了視錯覺，得到了不同以往的視覺體驗.黎曼幾何提供了一種構造新圖形的思路——曲面的粘接技術.用粘接構造新的曲面，可以最大限度地利用人類的視錯覺，產生不同以往的新奇感.

圖1 曲面的粘接技術在平面設計中的應用

平面設計者借助更新的數學思維方式，看到了比以往更廣闊的景象，而這些景象在以往是難以被想象或被實現的.這種高屋建瓴般的視野，使得藝術不再受制于人類的眼睛，解放了我們思想上的束縛，使得人類天馬行空的想象，有了變成現實的可能.

2 在設計表現方面的影響

非歐幾何除了在設計理念方面產生了影響，在設計表現上，非歐幾何也帶來很強的視覺沖擊力，實現了以往在歐式空間中無法實現的效果.

2.1 非歐幾何提供了人類視錯覺利用的更新的手段

在某些情況下，人的知覺會因內部的調節而產生錯誤的引導，稱為錯覺.如果把錯覺巧妙地運用在視覺設計中，就可以實現視覺空間的趣味性.古希臘人曾說“知識始于驚奇”，如果不再驚奇，也許知識就有停止進展的危險.于是，利用錯覺創造新奇感受的手法，被有意或無意地在設計作品中使用.

如圖2所示，CBOSS公司的標志就直接套用了“不可能圖形之父”Oscar Reutersvard根據拓撲學中的莫比烏斯帶創作的不可能“三桿”.這個三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當你從整體來看，你就會發現它自相矛盾的地方.正如Nigel Rogers在他的《不可信的視錯覺》一書中描述的，“所有的邊看上去相互垂直，從而形成了一個正閉三角形，但是你把三個內角和加起來，你會得到270度，比數學上可能的180度多了90 度.”［3］這個看似“不可能”的設計，就是在傳統的幾何學上加入了非歐元素的典型例子.

圖2 CBOSS公司的標志

同樣的例子還有瑞典1982年發行的一枚郵票.如圖3所示，圖案是一個古里古怪的圖形，如果你用指尖沿著這個古怪的圖形上任何一個面順著一個方向走，經過一圈，會走到起點面的背面;如果這樣繼續走第二圈，又會回到原來的起點面.其實這是一個扭轉了180度的“莫比烏斯帶”.發行這枚“不可能的圖形”郵票，意在引導人們關注科學，探索宇宙不解之謎.

圖3 瑞典1982年發行的一枚郵票

由上可見，非歐幾何對平面設計的影響是根本和深遠的，它從基本思想上改變了設計的架構和思路.人們所熟悉的視覺信號——三角形或立方體，在設計者的手里產生了視覺的矛盾.不能被實踐經驗檢驗的幾何圖形，使人們陷入到了認知的恐慌中，當我們進一步進行思維檢驗，又發現這些圖形在視覺上是可以接受的，因為它們都是具有美感的，然后再次否認我們所看到的，如此循環，無窮無盡［4］.可以說，這些設計已經不是對設計自身的突破和推進，已經成為對于人類思考方式的挑戰:人們是應該相信自己的眼睛，還是相信邏輯的分析.非歐幾何對于設計的影響是深刻的，它的出現和發展使得設計的思想更加多元化和抽象化.在現實世界中的不可能，在這里變成了可能.可以說，非歐幾何的研究，拓展了人們對于視錯覺的認識，產生了藝術創作的全新手法.人們也開始更加有意地利用對視錯覺的認識進行新的藝術和設計的創作.

2.2 非歐幾何提供了以往難以理解和想象的幾何模型

隨著新的幾何模型的出現，空間的觀念一再成為設計師與藝術家創作的新素材.就像庫恩描述的那樣:“一個新的范例，不僅是對過去的突破，同時也是一個嶄新的觀念.”很多傳統的圖形在組合了這些非歐形式的元素以后，新的意義和美感被人們逐漸認知.這些在歐式幾何里無法想象的圖形，經過數學家們的工作，被人們所廣泛接受，從而也拓展了人們對于客觀世界的認識和改造的手段.可以說，幾何學的發展也是設計進步的源動力之一.

在這里，我們選擇了一幅具有典型意義的，運用了羅氏幾何的平面設計作品.如圖4所示，這幅海報的題目是《這就是未來》，是一幅關于未來社會人與人關系的海報.在畫面中心有一個稍大的人像，在它周圍充滿了黑色的站立的小人.但是，這些黑色的小人，并不是按著稍大的那個人像的方式在畫面中排列的.設計者獨具匠心地把所有的黑色的小人設計到一個球面上.這就是非歐幾何的一個基本模型——球面在某個局部是平面.這種設計的獨具匠心之處在于:第一，這使得觀察者聯想到了我們生活的地球(同樣也是球面)，也就緊扣了作品的主題;第二，這種設計擴展了畫面的視野，在有限的空間中，觀者可以看到更多的對象，使人聯想到人口爆炸的未來社會;第三，所有黑色小人都有一個固定的走向，精確地刻畫了熙熙攘攘，比肩接踵的感覺，躺在中央的人，被黑色小人所忽略.這也留給了觀察者思考的空間:盡管即將進入地球村時代，但是人與人的關系卻變得越來越冷漠.

圖4 羅氏幾何的平面設計作品

海報使用了羅氏幾何的基本模型——地球經線模型.這個模型本身就說明了人類的一個視錯覺的基本類型——視覺的有限性.該設計的巧妙之處在于:設計者準確地利用了有限的設計空間，借助非歐幾何的思維方式，把無法表達的無限性，留給了受眾自己去思考.這種設計手段，在歐式幾何的時代，是難以想象的，即使是被藝術家偶然地設計出來，也無法被人們所接收和欣賞.

3 結語

幾何學和平面設計之間的關系是相輔相成，相互作用，相互促進的.幾何學的發展一直得益于人類對于形的直觀想象;而平面設計也一直從幾何學的發展中獲得靈感.非歐幾何對平面設計的主要影響在于思想和模型方面的改進.有的人則是直接把模型借用過來，有的人受到了非歐幾何某些思想的啟發，設計出了很有新意和沖擊力的作品.

一個好的設計要在自身的進步上下功夫，更要在借鑒周圍的相關學科的發展上，有一種開放的態度.我們可以看出，那些在設計史上熠熠生輝的大師，無不抱著這樣一種開放求生存求進步的思維模式，這才給我們這個社會留下了那么多的寶貴的精神財富.隨著幾何學和藝術的各自的進步，我們有理由相信，更多更好的作品會被設計者呈現在我們眼前.

［1］張磊.平面設計的創意與表現［M］.黑龍江:黑龍江出版社，2001:4.

［2］李硯祖.藝術與科學:卷二［M］.北京:清華大學出版社，2006:7.

［3］Nigel Rodger.Incredible optical illusions:A spectacular journey through the world of the impossible［M］.London:Quarto，Inc.，1998:62.

［4］曹璐.幾何與視覺藝術［D］.中央美術學院碩士論文，2004:45.