淺議灰色關聯度分析方法在公路施工企業中的應用

徐 濤

(河南省交通運輸廳公路管理局)

淺議灰色關聯度分析方法在公路施工企業中的應用

徐 濤

(河南省交通運輸廳公路管理局)

摘 要:灰色關聯度是灰色數學中的一種方法，用來研究事物相互關聯、相互作用的復雜因素的影響作用，確定影響事物的本質因素，使各種影響因素之間的“灰色”關系清晰化。介紹了灰色關聯度在實際工作中的分析方法和步驟，為定量描述事物或因素之間相互變化的情況提供了理論依據。

關鍵詞:灰色關聯度;分析方法;綜合評價;應用

1 關聯度的概念

關聯度是事物之間、因素之間關聯性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之間相互變化的情況，即變化的大小、方向與速度等的相對性。如果事物或因素變化的態勢基本一致，則可以認為它們之間的關聯度較大，反之，關聯度較小。灰色關聯度分析所需數據較少，對數據的要求較低，是對回歸、相關等傳統分析方法的一種補充。

2 關聯度的計算

灰色關聯度分析的核心是計算關聯度。一般說來，關聯度的計算首先要對原始數據進行處理，然后計算關聯系數，由此就可計算出關聯度。

2.1 原始數據的處理

在計算關聯度之前，通常要對原始數據進行無量綱化處理。其方法包括初值化、均值化等。

2.2 計算關聯系數

設經過數據處理后的參考數列為

與參考數列作關聯程度比較的p個數列(常稱為比較數列)為

上式中，n為數列的數據長度，即數據的個數。

從幾何角度看，關聯程度實質上是參考數列與比較數列曲線形狀的相似程度。凡比較數列與參考數列的曲線形狀接近，則兩者間的關聯度較大;反之，如果曲線形狀相差較大，則兩者間的關聯度較小。

將第k個比較數列(k=1，2，…，p)各期的數值與參考數列對應期的差值的絕對值記為

對于第k個比較數列，分別記n個Δok中的最小數和最大數為Δok(min)和Δok(max)。對p個比較數列，又記p個Δok(min)中的最小者為Δ(min)，p個Δok(max)中的最大者為Δ(max)。這樣△(min)和△(max)分別是所有p個比較數列在各期的絕對差值中的最小者和最大者。于是，第k個比較數列與參考數列在t時期的關聯程度(常稱為關聯系數)可通過下式計算:

式中:ρ為分辯系數，用來削弱△(max)過大而使關聯系數失真的影響。人為引入這個系數是為了提高關聯系數之間的差異顯著性。0＜ρ＜1。

關聯系數反映了兩個數列在某一時期的緊密程度。例如，在使 Δok(t)=△(min)的時期，ζok(t)=1，關聯系數最大;而在使Δok(t)=△(max)的時期，關聯系數最小。關聯系數變化范圍為0＜ζok(t)≤1。當參考數列的長度為n時，由p個比較數列共可計算出n×p個關聯系數。

2.3 求關聯度

由于每個比較數列與參考數列的關聯程度是通過n個關聯系數來反映的，關聯信息分散，可用比較數列與參考數列各個時期的關聯系數之平均值來定量反映這兩個數列的關聯程度，其計算公式為

式中:rok為第k個比較數列與參考數列的關聯度。

不難看出，關聯度與比較數列、參考數列及其長度有關。而且，原始數據的無量綱化方法和分辯系數的選取不同，關聯度也會有變化。

2.4 排關聯度

由上述分析可見，關聯度只是因素間關聯性比較的量度，其數值的絕對大小常常意義不大。當比較數列有p個時，相應的關聯度就有p個。按其數值的大小順序排列，便組成關聯序。它反映了各比較數列對于同一參考數列的“主次”、“優劣”關系。

灰色關聯度分析方法的運用之一，就是因素分析。灰色關聯度還特別適用于各個影響因素和總量之間不存在嚴格數學關系的情況。

例1:利用關聯度分析方法研究某公路施工企業工資序列(見表1)。

表1 某公路施工企業工資序列表 千元

根據表1中數據，以工資總額為參考數列x0(t)，以計時工資x1(t)、檔案工資x2(t)和承包工資x3(t)為比較數列，計算三種工資對于工資總額的關聯度。

第一步，對各數列作均值化處理。

工資總額和三種工資的均值分別為

分別用以上均值去除各原始數列得均值化數列。

第二步，計算各比較數列同參考數列在同一時期的絕對差。

再分別計算其余4年的各絕對差。從中找出最大值和最小值為

Δmax=0.116 1 Δmin=0.002

第三步，計算關聯系數，取分辯系數ρ=0.2，則計算公式為

用同樣方法分別計算其余4年的各個關聯系數，計算結果見表2。

第四步，計算關聯度。利用表2，分別求各個數列每個時期的關聯系數的平均值即得關聯度

第五步，排關聯序。

表2 關聯系數計算表

由關聯度數值可看出，r03＞r01＞r02。這表明，三種工資對工資總額的關聯程度的排列順序為:承包工資、計時工資、檔案工資。即該公路施工企業的工資發展方向是以承包工資為主導，計時工資和檔案工資對工資總額的影響屬于同一水平。

3 用灰色關聯度分析方法進行綜合評價的方法步驟

灰色關聯度分析法的應用之二，就是用來進行綜合評價。基本思路是，從樣本中確定一個理想化的最優樣本，以此為參考數列，通過計算各樣本序列與該參考序列的關聯度，對被評價對象做出綜合比較和排序。

用灰色關聯度分析方法進行綜合評價的特點是:這種方法能通過改變分辯系數的大小來提高綜合評價結果的區分效度，而且數學處理不太繁難，并能使用樣本所提供的全部信息。由于評價對象或多或少都具有灰色性，因此，這種方法的適用范圍較廣。

例2:利用灰色關聯度分析方法對1996～2005年某公路施工企業經濟效益動態趨勢進行評價，評價指標體系由7項指標組成(見表3)。

表3 1996～2005年某公路施工企業效益指標值

表4 綜合評價系數表

從表4以看出，某公路施工企業經濟效益最好的是2000年，其綜合效益指數高達79.97%，其次是1996年，綜合效益指數為78.68%。最低的是2005年，綜合效益指數為58.19%，高低懸殊達21.78個百分點。同時也可以看出，2000年之前該企業綜合效益是由弱變強的趨勢，2000年之后，則轉為由強變弱的趨勢。

中圖分類號:U415.1

A

1008-3383(2011)06-0210-02

收稿日期:2011-04-16