基于混合整數規劃的鐵路物流中心選址建模求解

紀壽文，黃婷婷

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

基于混合整數規劃的鐵路物流中心選址建模求解

紀壽文，黃婷婷

(北京交通大學 交通運輸學院，北京 100044)

從供給、需求兩方面研究鐵路物流中心的中觀選址問題，建立包括配送費用、鐵路作業費用、中轉費用的總費用最小的“備選點—貨源地”的2層規劃模型。以某二級城市內5個貨運站向城市的9大貨源地提供運輸服務為例，利用Lingo軟件求解鐵路物流中心選址的混合整數規劃模型。

鐵路物流中心；混合整數規劃；選址問題

鐵路物流中心(Railway Logistics Center，RLC)是指鐵路以貨運場站等鐵路資源為基礎，融合現代物流管理理念和服務理念，在全路重要運輸樞紐、各種運輸方式集結和交匯、經濟發展迅速的地區建立，為廣大客戶提供全方位、一體化以鐵路運輸為主體的現代物流服務的空間場所[1]。鐵路物流中心以現有鐵路貨運站為主要載體，其選址和布局直接影響到區域資源集散方式和通道選擇。在現有常見的解決大型、復雜物流中心選址問題的方法中，混合整數規劃法能夠以最優的方法考慮固定成本，同時通過計算可以得出數學上的最優解。

1 鐵路物流中心選址問題概述

1.1 研究思路

物流中心選址是指在一個具有若干供應網點及若干需求網絡的經濟區域內，選擇一個或多個地址設置物流中心的規劃決策過程[2]。鐵路物流中心的選址可分為宏觀、中觀、微觀3個層次。

宏觀層次主要研究鐵路物流節點在宏觀區域范圍內(全路或鐵路局管內)，確定物流節點和其所依托的載體城市；中觀層次主要是分析研究在城市范圍內物流節點的選址布局，根據城市物流需求與供給的分布情況，結合城市交通網絡的布局特點，確定物流節點位置；微觀層次是指對地理位置確定的物流節點的作業分區及相關的設施設備布局設計過程[3]。

1.2 研究范圍及對象

鐵路物流中心宏觀選址以全國 300 多個地級市、區作為空間載體，中觀選址以城市內部作為研究主體。通過采用大型工礦企業、工業產業園區和商貿集聚區作為貨源需求單元，以地方性鐵路樞紐內各貨運站作為物流供給單元，從供給、需求兩方面研究鐵路物流中心的中觀選址問題。通過研究城市內部的主要貨源，即物流需求分布，及鐵路貨運站的物流供給分布，重點結合鐵路網絡、公路網絡和城市道路網絡等交通區位條件，從物流需求、供給兩個方面綜合判斷鐵路樞紐內貨運站發展鐵路物流中心的可能性，運用混合整數規劃方法在一定條件范圍內的鐵路貨運站中進行選址，確定最優的選址方案。

2 鐵路物流中心選址模型

與普通的物流中心選址模型相比，鐵路物流中心選址應充分考慮建設實施的可能性，將備選點集中在已有的城市內部或樞紐內部的貨運站(即供給單元)中，將普通物流中心選址的“工廠—備選點—銷售商”的3層規劃模型轉化為“備選點—貨源地”2 層規劃模型，如圖1所示。

圖1 鐵路物流中心選址模型示意圖

2.1 假設條件

為便于建立數學模型，作出如下假設：①鐵路物流中心到貨源地、鐵路物流中心之間小運轉列車的運價采用運行基價，已知運行基價；②已知備選鐵路物流中心原有作業能力和設計作業能力上限；③鐵路物流中心建設數量有限；④己知各貨源地當前需求量且保持不變；⑤已知備選鐵路物流中心單位作業能力建設費用；⑥已知備選鐵路物流中心單位倉儲價格。

2.2 模型描述

假設有J個備選鐵路物流中心為I個貨源地提供物流服務，J個備選鐵路物流中心之間以編組站為核心，通過樞紐內小運轉進行本地車流組織，從J個備選鐵路物流中心中選出j個 RLC，實現為各個貨源地(即需求點)提供以運輸為主的物流服務，進而使得所選 RLC 與各需求點形成的系統總費用最小。

與物流中心選址有關的物流環節可以細分為貨物倉儲、貨物配送、區域內貨物調撥(小運轉)3 個環節，費用考慮3種：從鐵路物流中心到某貨源地的配送運輸費用，簡稱配送費用；貨物流經鐵路物流中心時的鐵路作業費用，其中倉儲費用又包括鐵路物流中心固定作業能力建設和保管暫存貨物的倉儲費用；區域內鐵路物流中心之間的貨物調撥，即樞紐內小運轉的運輸費用，簡稱中轉費用。總費用包括配送費用、鐵路作業費用、中轉費用 3部分。

2.3 模型建立

總費用=D+R+T

目標函數為：

式中：D為配送費用；R為鐵路作業費用；T為中轉費用；b為單位配送運輸價格；Sij為各貨源地至各備選點的距離；Xij為貨源地到備選點的運輸量；

a為單位作業能力建設費用；Qj為備選點原有作業能力；C為單位倉儲價格；tij為貨物儲存時間；Ej為備選點至編組站的距離；h為單位小運轉運輸價格；Z為整數變量，當Zj=l 時表示j地被選作鐵路物流中心，當Zj=0 時則表示j地未被選上。

（1）貨源地至某備選點的運輸量不能超過該備選點的設計作業能力上限。

（2）所有備選點對某貨源地的總作業量與該貨源地需求量相等。

（3）規定鐵路物流中心建設數量上限：

（4）未被選中的備選鐵路物流中心流經的運輸量為 0：

以上4個約束條件中：Pj為備選點設計作業能力上限；di為貨源地總需求；g為鐵路物流中心建設數量；M為接近無窮大數值；Zj為 0—1 變量；Xij≥0；di≥0。

3 混合整數規劃模型求解

3.1 基本求解方法及工具

混合整數規劃最常用、最有效的算法是分枝定界法。對于分枝定界法也有不同的處理方式，其中最常用的方式是把整數變量作為實數變量轉變為線性規劃模型(LP)，再求出LP的最優解并以此為出發點探求整數解。

Lingo 是美國 LINDO 系統公司開發的一套專門用于求解最優化問題的軟包，主要用于求解線性規劃問題、二次規劃問題、非線性問題和一些線性和非線性方程的求解。Lingo 優化軟件的最大特色在于支持整數規劃，并且快捷準確[4]。

3.2 應用Lingo的簡單算例

將問題簡化描述為：某二級城市內有5個貨運站(C1，C2，…，C5)作為備選 RLC，向城市的9大貨源地(F1，F2，…，F9)即工業產業園和商貿集聚區提供運輸服務。相關基礎數據如表1—表5所示。

將數學模型和基礎數據等編寫成 Lingo 軟件語言，寫入軟件進行計算。利用 Lingo 軟件求解鐵路物流中心選址的混合整數規劃模型，結果見表6。

表1 備選 RLC 到貨源地的運距表km

表2 備選 RLC 到編組站的運距表km

表3 備選RLC原有作業能力和作業能力上限 t

表4 各貨源地總運輸需求 t

表5 各項費率

表6 鐵路物流中心選址的混合整數規劃模型計算結果

由Z變量結果判斷，當Z=1時，對應備選點被選中；當Z=0 時，對應備選點不被選中。由此可知，備選點C3和備選點C4可以作為最優的鐵路物流中心建設地點。

4 結論

（1）鐵路物流中心是在新形勢下基于鐵路既有貨運站發展起來的現代物流節點，鐵路物流中心具有功能內容更加完善、空間布局更加合理、服務手段更加先進等特征，鐵路物流中心應主要為大型生產制造企業、加工企業等提供國際國內物流服務。

（2）混合整數規劃模型包含離散變量和連續變量，可以較好地模擬同時擁有連續變量和離散變量的選址問題。但是由于同時擁有兩種變量形式，模型的求解較為復雜。

（3）采用 Lingo 語言建立的計算模型簡練直觀，更加貼近數學模型形式，尤其對于大型網絡這種計算方法的優勢更加明顯，在區域性物流中心選址問題中有較好的應用。

：

[1] 何興國. 鐵路物流中心運營管理研究[D]. 成都：西南交通大學，2004.

[2] 林立千. 設施規劃與物流中心設計[M]. 北京：清華大學出版社，2006.

[3] 萬 濤. 鐵路物流中心選址規劃布局問題研究[D]. 北京：北京交通大學，2009.

[4] 丁小東，姚志剛，程 高. LINGO語言與0—1混合整數規劃選址模型的再結合[J]. 物流技術，2009(10)：72-75.

1003-1421(2011)09-0062-04

O221.4；F250

B

2011-03-02

宋小滿