淺論數學直覺思維及培養

徐本武

新課程強調培養學生的思維能力。人們在教育的實踐中，注重邏輯思維能力培養的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養。培養直覺思維能力是社會發展的需要，是適應新時期社會對人才的需求。

一.直覺的概念

數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察，是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，它無時無刻不在起作用。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的。

二.直覺思維的特點

直覺思維有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。

2.創造性

伊恩．斯圖加特說：“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”。許多重大的發現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發了構造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發現苯分子環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

3.自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。

三.直覺思維的培養

一個人的數學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”

1.扎實的基礎是產生直覺的源泉

阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗。對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。

2.滲透數學的哲學觀點及審美觀念

直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab+b2 ，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。

美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。審美能力越強，則數學直覺能力越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。

3.重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養、考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選項中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。

4.設置直覺思維的意境和動機誘導

這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。

四.結束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發展。伊思．斯圖爾特曾經說過這樣一句話：“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起。受控制的精神和富有美感的邏輯正是數學的魅力所在，也是數學教育者努力的方向。”

（作者通聯：441400湖北省宜城市漢江中學）