靜水中單個(gè)氣泡的動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值模擬

徐玲君，陳 剛，邵建斌，薛 陽

靜水中單個(gè)氣泡的動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值模擬

徐玲君1，陳 剛1，邵建斌1，薛 陽2

（1.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，西安 710048；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 620020）

為研究水中氣泡上升的動(dòng)力學(xué)特性，采用數(shù)值模擬方法，以靜止水中的單氣泡為研究對(duì)象，應(yīng)用CFD分析軟件，建立了氣泡在浮力和重力作用下的仿真模型。模擬區(qū)域考慮了靜水壓力梯度場(chǎng)，采用無滑移技術(shù)處理流場(chǎng)邊界及全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)處理氣泡，對(duì)直徑為2.6 mm和4 mm的氣泡進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析了氣泡在水中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，并將數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：氣泡在水中的上升路徑與上升速度與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，此方法為利用數(shù)值手段研究水中氣泡的運(yùn)動(dòng)特性提供了一個(gè)有效的解決途徑。

氣泡；數(shù)值模擬；運(yùn)動(dòng)機(jī)理

1 概 述

氣泡運(yùn)動(dòng)廣泛存在于許多工程實(shí)際中，從20世紀(jì)60年代開始，許多學(xué)者已經(jīng)開始了關(guān)于氣泡在液體中運(yùn)動(dòng)的試驗(yàn)與理論研究，幾乎所有的研究?jī)?nèi)容都是2種互不溶解的流體，且大部分為氣體進(jìn)入液體，在沒有熱交換的條件下氣泡在水中的運(yùn)動(dòng)過程。關(guān)于這一問題的較好總結(jié)，有Clift等［1］和Tsuge［2］。Tomiyama［3］，Okaw［4］等一些學(xué)者已經(jīng)先后對(duì)氣泡的變形進(jìn)行了研究，并引入了無量綱參數(shù)Re數(shù)、Eotvos數(shù)、Morton數(shù)來完成這一任務(wù)。

式中：g為重力加速度；ρf和ρb分別為液體和氣體的密度；μf和μb分別為液體和氣體的粘性系數(shù)；σ是表面張力系數(shù)；d是氣泡直徑；U為氣泡的運(yùn)動(dòng)速度。

理論分析僅限于簡(jiǎn)單的規(guī)則情形，而試驗(yàn)研究的可重復(fù)性和可變性較差。氣泡的結(jié)構(gòu)是相當(dāng)復(fù)雜的，同時(shí)又有一定的典型性，這種結(jié)構(gòu)在其周圍流體的影響下，會(huì)引起幾何結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面的變化，因此，到現(xiàn)在為止，一種比較全面地能夠捕獲動(dòng)態(tài)氣泡的全部效應(yīng)模型仍然是不存在的。本文采用CFD軟件對(duì)水中氣泡的上升過程進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，通過引入連續(xù)表面張力模型，得到了氣泡的形狀變化等數(shù)據(jù)，得到了氣泡在沒有熱交換情況下的速度和形狀隨時(shí)間和上升高度變化的數(shù)據(jù)，并且將模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

2 數(shù)值模擬方法

在本文模擬的多相流系統(tǒng)中，由于模型計(jì)算區(qū)域內(nèi)存在有不可壓縮的水氣兩相流體，二者之間存在交界面。假設(shè)兩液體相互不混摻，均為牛頓流體，在計(jì)算過程中沒有傳熱等化學(xué)反應(yīng)發(fā)生，則該水、氣兩相流系統(tǒng)可以用下面的不可壓縮流體的連續(xù)方程與動(dòng)量方程來描述：

式中：u為速度；p為壓力；ν為粘性系數(shù)；ρ為密度；f為外部因素，外部因素包括重力，浮力，表面張力和其它自定義的因素。

除了對(duì)速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行離散之外，氣液接觸面也需要進(jìn)行描述和推理。本文采用VOF方法來追蹤水氣交界面。VOF法是Hirt＆Nichols于1981年提出的［5］，模型通過求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體的容積比來模擬2種或3種不能混合的流體。相函數(shù)是VOF方法中的一個(gè)重要基本概念，它表示某一相介質(zhì)占據(jù)網(wǎng)格面積或體積的百分?jǐn)?shù)，相函數(shù)F取0到1之間的數(shù)值。VOF方法在確定自由水面具體位置時(shí)采用幾何結(jié)構(gòu)重建格式，即采用分段線性近似的方法來表示自由水面，它假定兩流體之間的界面在每個(gè)單元內(nèi)有個(gè)線性斜面，并使用這個(gè)線性形狀為穿過單元面的流體的水平對(duì)流做計(jì)算。因此可以認(rèn)為VOF方法是目前模擬自由表面水流問題較為理想的方法。

對(duì)于氣泡的表面張力，和大尺度現(xiàn)象不同，氣泡主要是由表面張力控制的，因此表面張力效應(yīng)成為氣泡運(yùn)動(dòng)真實(shí)性的一個(gè)關(guān)鍵因素，因此，本文采用了CSF（continuum surface force連續(xù)表面張力）模型來引入氣泡所受到的表面張力。

式中：σfb為表面張力系數(shù)；κf為表面曲率；▽?duì)羏為水相體積分?jǐn)?shù)的梯度。

當(dāng)氣泡與固體壁面相接觸時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)會(huì)受到墻體壁面粘附的影響，因此，模擬中將壁面設(shè)置為無滑移邊界條件，并且距離氣泡運(yùn)動(dòng)范圍足夠遠(yuǎn)，保證壁面對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。

3 模擬結(jié)果與討論

本文模擬了三維氣泡在靜止水中重力和浮力作用下上升和變形的過程。眾所周知，浮力和阻力控制著液體中氣泡上升的速度，浮力和阻力受到液體性質(zhì)、重力及氣泡當(dāng)量直徑的影響很大。模擬區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)方柱體，根據(jù)計(jì)算氣泡的直徑不同采用的計(jì)算區(qū)域不同，長(zhǎng)寬高分布為3～12 cm。氣泡初始速度為零，置于計(jì)算區(qū)域底部正中，在浮力作用下開始上升。采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分區(qū)域，劃分的體積單元數(shù)分別從60萬～80萬不等。

液體與氣體具有不同的性質(zhì)，假定液體沒有蒸發(fā)，氣體沒有在水中溶解，那么氣泡的質(zhì)量是恒定的，并且忽略了溫度和壓力沿程變化，這樣就保證了氣泡的體積也不發(fā)生變化。在模擬中氣泡在上升過程中初始計(jì)算時(shí)刻保持球形形狀，如圖1所示。

圖2給出了直徑為2.6 mm和4 mm氣泡上升過程中的路徑變化情況，由于二者計(jì)算區(qū)域即長(zhǎng)寬高不同，因此最后得到的氣泡分辨率也有不同。2.6 mm氣泡采用3 cm×5 cm×5 cm的計(jì)算區(qū)域，4 mm氣泡采用4 cm×12 cm×12 cm的計(jì)算區(qū)域。

氣泡直徑分別為2.6 mm和4 mm時(shí)，氣泡Re數(shù)分別為4 13和79 0左右，Eo數(shù)分別為0.88和

圖1 氣泡初始形狀Fig.1 The initial shape of bubble

圖2 2.6 mm與4 mm氣泡上升過程Fig.2 The rising processes of 2.6 mm bubble and 4 mm bubble

2.15 ，氣泡從初始形狀的球形開始發(fā)生變形，隨著氣泡位置的上升，球形逐漸轉(zhuǎn)為為橢圓形，上升路徑逐漸呈現(xiàn)搖擺的螺旋形運(yùn)動(dòng)。從圖2中可以看出：氣泡直徑越小，變形幅度越小，大氣泡在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)了翻轉(zhuǎn)等情況，說明氣泡直徑越大，氣泡受力越不均勻，運(yùn)動(dòng)就越復(fù)雜。

氣泡最終的變形形狀如圖3所示。從圖3中可以看出，除了上升和變形之外，氣泡在運(yùn)動(dòng)過程中存在翻轉(zhuǎn)和滾動(dòng)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這些狀態(tài)一般是在雷諾數(shù)較大的情況下出現(xiàn)，隨著氣泡變形的幅度增大，直接導(dǎo)致了氣泡的表面曲率增大，因此氣泡的尾渦變得不對(duì)稱，也變得更加不穩(wěn)定，這樣，不穩(wěn)定的尾渦就導(dǎo)致了氣泡的上升路徑變得不穩(wěn)定，呈現(xiàn)出不規(guī)則路徑如之字形、螺旋形的狀態(tài)。

圖3 2.6 mm與4 mm氣泡最終變形形狀Fig.3 The final shapes of 2.6 mm and 4mm bubble

圖4 給出了氣泡速度隨著上升時(shí)間變化的關(guān)系，目前的模擬結(jié)果顯示，經(jīng)過最初的加速區(qū)域后，氣泡并沒有達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)，而是達(dá)到一個(gè)周期性的振蕩狀態(tài)。由于浮力、重力及其他力的作用，氣泡上升最終速度在某一值上下波動(dòng)，隨著氣泡直徑的增大，氣泡尾部的渦旋增大，氣泡受到的阻力增大，因此氣泡的上升速度有所下降。圖4就很明顯地給出了這樣一個(gè)過程：4 mm氣泡的終速度小于2.6 mm氣泡的終速度，但是4 mm氣泡的振蕩較2.6 mm氣泡劇烈，是由于大氣泡形狀的振蕩較大所致。

圖4 氣泡速度隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.4 Curves of bubble rising velocity versus time

將試驗(yàn)結(jié)果［6］與數(shù)值模擬得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見圖5。從圖5中可以看出，氣泡的上升經(jīng)歷了從加速到速度在固定值上下振蕩的過程。氣泡速度在經(jīng)歷數(shù)個(gè)較強(qiáng)烈的振蕩周期后逐漸趨于平緩，認(rèn)為達(dá)到終速度水平。試驗(yàn)值在早期的上升速度值都比模擬值大一些，原因可能是因?yàn)樵囼?yàn)采用的水中有雜質(zhì)以及溫度等因素的干擾影響，模擬采用的均為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的純水以及假設(shè)模擬的工況均處于恒溫狀態(tài)。在氣泡終速度上模擬值和實(shí)驗(yàn)室吻合良好，均呈現(xiàn)有規(guī)律的圍繞速度平均值上下振蕩。

圖5 氣泡速度隨上升高度變化關(guān)系Fig.5 Curves of bubble rising velocity versus height

一些學(xué)者指出氣泡形狀和速度的振蕩可能是受到其表面的渦脫落強(qiáng)迫引起的［7］，也有學(xué)者提出是由于氣泡脫離發(fā)生裝置時(shí)的動(dòng)搖引起的［8］。關(guān)于氣泡上升運(yùn)動(dòng)變形的原因，也或許是由多方面因素共同決定的，這個(gè)問題無疑需要更進(jìn)一步的探索。

4 結(jié) 論

本文以水為工作介質(zhì)，對(duì)靜水中單個(gè)氣泡的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

（1）計(jì)算了氣泡的變形過程、路徑和上升速度等參數(shù)，并且與試驗(yàn)值吻合。

（2）氣泡的速度曲線呈現(xiàn)圍繞一個(gè)固定值上下振蕩的狀態(tài)，并且振蕩幅度隨著氣泡直徑的增大而增大。

（3）本文采用的算法可以有效地模擬水氣交界面，可以為水中氣液兩相流的研究提供一種可行的模擬方法。

［1］ CLIFT R，GRACE JR，WEBER M E.Bubbles，Drops and Particles［M］.New York：Academic Press，1978：172.

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［4］ OKAWA T，TANAKA T，KATAOKA I，et al.Temperature Effect on Single Bubble Rise Characteristics in Stagnant Distilled Water［J］.International Journal of Heat Mass Transfer.2003，46：903－913.

［5］ HIRT C W，NICHOLS B D.Volume of Fluid（VOF）Method for the Dynamics of Free Boundary［J］.Journal of Computational Physics，1981，93：201－225.

［6］ 白云艷.靜水中運(yùn)動(dòng)氣泡變形特性的測(cè)量研究［C］∥水利量測(cè)技術(shù)論文選集（第七集）.鄭州：黃河水利出版社，2010：183－189.（BAIYun-yan.Measurement of the Deformation of Rising Bubbles in Stagnant Water［C］∥Proceedings of the Hydraulic Measuring Technique（Vol.7）.Zhengzhou：The Yellow River Water Conservancy Press，2010：183－189.（in Chinese））

［7］ MARCO P D，GRASSIW，MEMOLI G.Experimental Study on Rising Velocity of Nitrogen Bubbles in FC－72［J］.International Journal of Thermal Sciences，2003，42（5）：435－446.

［8］ EDGERM，GRANTCD.The Terminal Velocity and Frequency of Oscillation of Drops in Pure Systems［J］.Chemical Engineering Science，1971，26（7）：1001－1012.

（編輯：曾小漢）

Numerical Simulation of the Dynam ics of Single Bubble Behavior in StillW ater

XU Ling-jun1，CHEN Gang1，SHAO Jian-bin1，XUE Yang2
（1.College ofWater Conservancy and Hydropower Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China；2.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering，Sichuan University，Chengdu 62002，China）

To study the dynamic properties of bubble rising in thewater，a simulationmodel of single bubble under buoyancy and gravity in stillwater was established by CFD software.Taking hydrostatic pressure gradient into consideration，the no-slip technology was applied to dealwith the boundary of flow field，and thewhole structured grid technology was used to dealwith the bubble and still water area.Using thismodel，bubbles of 2.6 mm and 4mm diameterswere simulated to analyze themovementmechanism of the bubbles in still water.The numerical results were further compared with the test data.The rising route and velocity were well consistentwith the test data.The approach in this study offered an effective solution to investigate the dynamic properties of bubble in water.

bubble；numerical simulation；movementmechanism

TV131.4

：A

1001－5485（2011）09－0018－03

2010-10-07

國(guó)家自然科學(xué)基金（50579085）

徐玲君（1983-），女，四川眉山人，博士研究生，主要從事流體力學(xué)研究，（電話）13572530194（電子信箱）xulingjun＠163.com。