色譜經濟分析法置換系列研究：分配比

沈 萍，張 佩，毛鍇苑，李跟強，游士兵

（1.武漢職業技術學院生物工程學院，武漢 430074；2.武漢大學 經濟與管理學院，武漢 430071）

0 引言

在對經濟色譜分析方法有了研究具體框架的基礎上（游士兵，2011），對其各個環節的深入研究和經濟學置換將是后續研究的重點。色譜分析法的原理是組分在固定相和流動相間進行反復多次的“分配”，由于分配比K(或容量因子k)的不同而實現分離。事實上，分配比的差異是所有色譜分離的實質性因素。基于此，本文擬對色譜經濟分析法中的分配比進行初步探究，以期為后續色譜經濟分析法的各種概念和方法的置換奠定一定的基礎。

1 色譜經濟分析中分配比的置換

1.1 置換的可行性分析

在定義色譜經濟分析方法中的分配比時，我們必須再次明確經濟中固定相和流動相的定義。我們認為，固定相是對組分有吸附作用或者說阻止流動相的推動作用的因素，流動相是對組分有推動作用或者說具有克服固定相的吸附作用，他們對于組分的影響是對立的，反向的。

與復雜的化學混合物不同，在復雜經濟現象中每一類事物都具有其偶然性、特殊性和隨機性，共同影響著系統整體，但是這種影響并非完全是雜亂無章、無規律可循的。每一個體仍然是圍繞某個“定值”波動的，這一“定值”就是客觀事物的一般性、必然性和趨勢性。倘若將這些波動因素以函數形式表達，進而收集統計數據并進行處理，這些“定值”就能在一定程度上體現復雜經濟現象中的一般規律，即經濟學中的“分配比”。

在通常情況下通過對大量經濟現象數據的統計處理與分析，這種反應規律可以進行回歸分析得到大致合理的無偏估計。所以分配比定義從化學類比到經濟中具有很大的可行性。通過經濟學分析和回歸模型得到的分配比，既然是復雜經濟現象中的一般規律，那么在相似的同類經濟對象與相近的時空環境下，其具有一定的參考作用甚至可以直接引用。

當選取最優固定相與流動相，即滿足所選取的固定相（混合固定相）與流動相（混合流動相）對待分離的經濟對象起關鍵或核心的作用；所選取的固定相與流動相對待分離的經濟對象具有相反的作用效果；所選取的固定相與流動相不相關，或者即使相關也是極低程度的相關；固定相與流動相對于待分離經濟對象的作用效果（或影響程度）是相對穩定的，即可通過定量分析獲得；固定相與流動相對不同組分的分配比要有顯著的差別。

1.2 分配比的定義

在化學領域中，色譜分析利用混合物中各物質在兩相間分配比的差別，當溶質在兩相間做相對移動時，各物質在兩相間進行多次分配，從而使各組分得到分離。由于不同組分的分配比存在差異，分配比大的組分在固定相上的溶解或被吸附的比例大，因此在柱內的移動速度慢。反之，分配比小的組分在固定相上的溶解或被吸附的比例小，在柱內的移動速度快。若兩組分的分配比存在微小的差異，經過反復多次的分配平衡，使微小的差異積累起來，其結果就使分配比不同的組分被先洗脫，從而使兩組分得到分離。所以，分配比的差異是所有色譜分離的實質性的原因。分配比被定義為在一定溫度下，溶質在互不混溶的兩相之間質量之比。即分配比為

不妨假設待分離對象通過色譜分析過程，固定相與流動相對其反應的綜合反應為F(x1,x2)，其中x1為固定相，x2為流動相。那么通過一系列的樣本數據（包括F、x1、x2），通過回歸模型，可以得到

故/=k，即經濟色譜分析中的分配比。需要指出的是，質量是化學中衡量物質屬性的重要因素或基本因素。在化學中，進行的均是物質分離，但經濟領域中的分配比有其自身的特點，它不再只是某一個確定因素在固定相和流動相作用下的比例，而是根據所要分析的具體問題來定。例如，當我們需要對不同的消費群體進行分離時，分配比可能是固定相和流動相中的消費者個數比；當我們需要對不同規模的企業進行分離時，分配比可能就是固定相和流動相中企業的產值比。而在化學領域中，均只是質量比。

在化學領域分配比的大小是隨多種外在因素的改變而變化的，但在確定條件下，分配比可先由實驗測出并作為已知條件。在進行具體實驗時，若保持相同的條件，就能夠根據組分已知且不同的分配比將其分離。在經濟領域中，大多數經濟現象在某一相對穩定的外界條件下具有某種規律或性質。待分離的經濟現象對于兩種或多種經濟行為會呈現出穩定的反應規律，這種反應變化可以是正相關，也可是負相關的。可以認為，經濟現象中的不同組分反應規律的不同是其分配比不同的外在體現。那么，根據其不同的反應規律（即分配比），我們可以將不同的經濟現象加以分離。

1.3 分配比與分配系數

在化學液相色譜分離中，分配比常以分配系數為表現形式。分配系數是組分在固定相和流動相之間的濃度之比，若兩相體積已知（很容易獲得此條件），就可以得到相應的分配比。所以，分配系數是分配比的間接表現形式。

在經濟領域中，很多經濟規律在某一時間序列的演變或在某一橫截面的比較中才能得到體現與總結。此時，我們旨在研究的分配比將會與時間或空間結合，以單位時間的組分或單位空間的組分為間接表現形式。我們不妨認為，在經濟中分配系數是分配比具體的表現形式。由此，化學與經濟在分配比和分配系數的概念能夠實現統一。

1.4 分配比性質的探討

（1）分配比表現的是固定相和流動相對待分離組分的作用力大小，若分配比大于1，則說明固定相對組分的作用大

k=組分在固定相中的質量 組分在流動相中的質量

置換到經濟中，分配比是固定相對組分的作用與流動相對組分的作用的比值，利用固定相、流動相對組分的作用差別，讓組分在固定相、流動相中反復作用，不同組分在固定相、流動相中的差異逐漸累積，使不同組分逐漸分離，最終達到分離的效果。所以，在定義固定相和流動相的基礎上，我們可以將經濟分配比定義為在一定的經濟環境下，所選取的固定相和流動相對于被分離組分的作用大小之比。于流動相；若分配比等于1，則說明固定相對組分的作用等于流動相；若分配比小于1，則說明固定相對組分的作用小于流動相。

下面我們考慮兩種極端的情況。若分配比為正無窮，即固定相對該組分的作用遠大于流動相，在化學中，這種組分只能被留在柱內，沒有相應峰形，似乎在化學中這種分配比是沒有意義的。但是在經濟學中，根據前面固定相和流動相的定義（我們將固定相看做是阻礙其進行外在表現、有所作為的因素；反之，流動相是促進其進行外在表現、有所作為的因素），我們不妨認為這是一種不作為的情況，是一種特殊經濟主體或經濟行為類型。需要指出的是，在固定相和流動相中不作為的物質中也可能是含有多種不同的組分，這在我們以后的研究中可以有所深入。若分配比為零，即流動相對組分的作用遠大于固定相，這與分配比為正無窮大時的情況正好相反，說明在該分配比的條件下經濟總體或經濟行為難以分離。

從分配比的這兩種極端情況來看，固定相和流動相選擇的重要性便有所顯現，一方面倘若我們選取的固定相或流動相對于被分離總體中的任意組分而言，分配比都是等于正無窮或零的話（我們不能排除這種情況的發生），則分離就完全失敗。但是在經濟學中，由于經驗以及所得數據等原因，會讓我們減少犯這類錯誤的概率。就如同在化學中，我們對某些物質的屬性多少有所了解一樣。另一方面不同組分有不同的分配比，更重要的是不同組分的分配比的差異是否是足夠顯著，倘若我們分離混合在一起的兩個組分，其中一個組分分配比是正無窮，另一個組分的分配比是零，那它們就很容易被分離出來。

（2）分配比的連續性和非連續性。在化學中，每一種組分的分配比不相同，不存在分配比連續的情況。對于非連續的情況，我們能夠根據色譜分析的原理進行很好的分離，但是在經濟中分配比可能連續，如當我們對消費群體進行分類時，固定相和流動相對每個消費個體的分配比可能都是不同的。這種連續的情況就亟待我們進行更深一步的研究。

（3）分配比的參照。分配比決定峰的形狀，若已知某組分在某一固定相和流動相中的分配比是1：1，那么在相同固定相和流動相下，可以將分配比為1：1的組分的峰形作為參照，來判斷分配比未知的組分的分配比與1的相對大小，即固定相與流動相間作用力大小關系。

（4）分配比的未知性和已知性。在化學中，我們在對物質進行分離時，通常情況下在溫度、壓強等確定的條件下固定相和流動相對其組分的作用的大小，即分配比是已知的;當然也存在分配比未知的情況，通過最后顯現的峰來判斷不同組分的分配比大小。同理，在經濟分析中，有一些組分的分配比我們是已知的，如通過具體的實踐調查所得，但是將這些經濟行為或者經濟主體混在一起時，我們只知道其中存在著哪一些的分配比，這時任務便是將不同分配比的組分分離出來；有一些組分的分配比是未知的，可通過分離的結果得到該分配比，不同的分配結果即對應著不同的分配比。在我們進行初次試探性實驗或者多次試探性實驗后，可以得到相應的客觀經驗，形成較穩定的體系，從而促進進一步實踐。

2 經濟領域的分配比的模擬計算實例

根據對流動相與固定相的置換與定義，流動相是對分配組分起促進作用的因素，固定相是對分配組分起阻礙作用的因素。

在化學中分配系數為

k=組分在固定相中的濃度 組分在流動相中的濃度分配比為

k'=組分在固定相中的質量 組分在流動相中的質量

不同組分在固定相和流動相中具有不同的分配系數和分配比，換言之，固定相和流動相對不同組分具有不同的吸附能力。

2.1 價格收入彈性下的分配比模擬計算

從化學科學映射到經濟科學中，一般彈性是度量敏感度的一個重要指標。

關于固定相與流動相及消費者行為的置換如圖1、2。

在一定溫度、壓強下，假定：

（1）個人偏好在短時間不會改變；

（2）經濟社會不會出現大幅的變動而造成非理性消費；

（3）對經濟狀況理性預期等。

對消費者群體來說，消費量是價格與收入的函數，即

兩邊取對數后，有

兩邊微分，有

圖1

圖2

考慮到消費量的價格彈性一般是負值，消費量的收入彈性一般為正值，即

也就是價格是對消費量的逆指標，收入是對消費量的正指標，故設定價格是固定相，收入是流動相。

需要說明的是，在化學中的固定相和流動相在已知待分離物質的前提下即實驗前就可以基本確定，經過檢測后可對固定相和流動相的組成進行再調整。而在經濟學中，通常需要我們進行初次試探性實驗或者多次試探性實驗，進而確定流動相與固定相。

對于化學科學與經濟學科的數據獲取及處理的置換，由于化學在一定溫度、壓強下，樣品的化學性質比較穩定，化學實驗具有重現性，即不同的人在相同的實驗條件下，采用相同的實驗步驟就會得到相同的實驗結果，而經濟社會科學中，影響的因素太多且不可控，即使同一個人此時與下一時刻對外界環境的反應都可能有很大不同，即具有隨機性，而解決隨機性的有效方法就是統計回歸，這樣使干擾項的均值（期望值）為0，對解釋變量不會造成系統性的影響。化學科學與經濟科學的對比置換如圖3。

構造消費量函數模型為

針對消費者行為我們選取模型

其中，Y代表消費量，x1代表價格水平，x2代表收入水平。

理論上，我們有

圖3

那么，在此經濟分類中的分配系數K=β1β2，表現為消費量的價格彈性β1與收入彈性β2的比值。如果我們獲取的價格與收入的數據分別處于不同的時間段，例如：價格的年變化和收入的月變化，那么需要對該K值進行調整，轉化為相同期間里的平均變化，進而算出相應的分配比′，′是體現了價格彈性β1和收入彈性β2兩種因素的綜合指標，根據′值所處的不同區間，將消費者分成不同的群體。

當需要對消費者個體分類時，可以選取消費者的時間序列的消費情況資料，根據不同年份的價格水平和收入水平回歸得出消費量的價格彈性β1和收入彈性β2，此時假定消費者偏好在所選取的時間區間內沒有明顯變化；當需要對消費者群體以區域劃分時，可以選取不同區域在一定的價格水平和收入水平下消費者的消費情況資料，比如橫截面數據或是面板數據，進行回歸得到不同區域的消費者整體彈性的不同。

2.2 邊際消費傾向下的分配比模擬計算

下面我們只針對收入變化而不考慮價格變化的影響，對消費者進行分類。

考慮到儲蓄傾向會抑制消費者的消費行為，而消費傾向會促進消費者的消費行為，故我們設定儲蓄傾向為固定相，消費傾向為流動相，對消費者進行分類。

固定相：儲蓄傾向

流動相：消費傾向

表1 數據模擬

其中，α為邊際儲蓄傾向，β為邊際消費傾向。下面我們進行數據模擬（見表1），用實例說明色譜分析在消費者分類中的應用。

從表1可以看出，盡管消費者1、3、5、9收入變化不盡相同，但他們卻表現出相同的邊際消費傾向和邊際儲蓄傾向，消費者2、4、8也是如此，按照上文中定義的分配比可以將這10位消費者分為四組，1、3、5、9為一組，2、4、8為一組，6、10為一組，7單獨為一組。

隨著樣本容量的擴大，計算得到的分配比具有連續性，即0到1之間兩位小數都可能取到，為了使分類不至于過細，我們可以設定不同區間，比如（0,0.30）、（0.31,0.40）、（0.41,0.60）、（0.61,0.70）、（0.71,0.80）、（0.81,0.90）、（0.91,1.00），落在同一個區間的消費者我們認定具有相似的邊際消費傾向。

3 結語

本文著重分析化學色譜分析中的分配比在經濟學中的概念置換與應用研究，基于科學的理論研究和置換分析，得出了分配比在經濟分類中的可行性與有效性。我們的初步研究還存在諸多不成熟的地方，尚待深入全面多層次的研究。但是，經濟色譜分析充分結合了定性與定量分析，其優越性和實踐性預示著其在經濟學研究中是科學有效的方法。

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