城市GPS控制網(wǎng)高程擬合精度等級探討＊

王應東

（大同市煤礦設計研究所，山西 大同037004）

0 引 言

GPS具有全天候、高精度、高效率等顯著特點，目前，大多數(shù)的城市首級控制網(wǎng)均采用GPS測量，而其中的高程控制主要采用傳統(tǒng)的幾何水準測量方法建立高精度的水準網(wǎng)。GPS高程測量卻常常被忽視，認為其精度不太可靠。因此，為探討城市GPS測量高程擬合成果的精度與起算點分布、起算成果精度、高程擬合數(shù)學模型、GPS數(shù)據(jù)處理軟件的關系，我所結合七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量GPS高程擬合的工作，對GPS擬合高程的精度進行了探討，以供周邊測區(qū)GPS用戶參考。

1 GPS網(wǎng)高程擬合的技術要求

1.1 GPS高程擬合成果外部檢核

首先對D級GPS網(wǎng)中的絕大多數(shù)點聯(lián)測二等水準，選用其中部分點作為GPS高程擬合的起算點，其它沒有參與GPS高程擬合計算的D級GPS點作為外部檢核點，對GPS高程擬合結果進行外部檢核。

根據(jù)D級GPS網(wǎng)高程擬合函數(shù)內(nèi)插得到檢核點的高程異常值ζ，通過公式：h＝H－ζ，求得檢核點正常高h插，然后按照第2款進行GPS高程擬合精度等級評定。

1.2 GPS高程擬合精度等級評定[1]

假定二等水準測量值h水是真值，通過第1款外部檢核方案，對所得到的GPS高程擬合結果進行精度評定。

1.2.1 比較外部檢核點正常高較差值Vh

各檢核點GPS高程內(nèi)插值h插與其二等水準聯(lián)測值h水間正常高較差值Vh，Vh的最大值應滿足以下關系：

檢核點Vh的均方差值（中誤差）m應滿足以下關系：

1.2.2 比較外部檢核點間內(nèi)插值高差與二等水準聯(lián)測值高差間的較差DVh

相鄰檢核點GPS高程內(nèi)插值兩兩比較得到高差DH插，與其二等水準高差DH水應滿足以下關系

k為檢核點間基線長度，單位km。

1.2.3 比較每公里水準測量全中誤差Mw

各相鄰檢核點高差較差DVh可看作是符合水準路線的閉合差，按其可計算出每公里水準測量全中誤差Mw，具體計算公式為

式中：N為高差個數(shù)；F為比較高差的檢核點間距離，km；每公里三等水準測量全中誤差Mw≤6 mm；每公里四等水準測量全中誤差Mw≤10mm.

2 GPS高程擬合的目的

進行多種高程起算點分布的擬合試驗，比較不同起算點分布下的高程擬合成果精度，探討GPS高程擬合成果的精度與起算點分布、起算成果精度、高程擬合數(shù)學模型、GPS數(shù)據(jù)處理軟件的關系，并確定一套最優(yōu)的GPS擬合高程可達到四等水準的數(shù)據(jù)處理方法。

3 GPS高程擬合的方法

分別采用《PowerADJ3.0》軟件進行曲面擬合的方法擬合計算和采用《TG01.6》軟件進行EGM96大地水準面模型高程擬合計算，并對結果進行對比分析。

4 GPS數(shù)據(jù)處理及高程擬合的試驗結果分析

4.1 七峰山D級GPS網(wǎng)高程擬合構網(wǎng)圖

圖1 大同市七峰山D級GPS高程擬合構網(wǎng)圖

4.2 GPS觀測

觀測采用靜態(tài)同步模式，每個時段觀測4小時以上，衛(wèi)星高度角≥15°，歷元間隔15s，PDOP值小于6.0，觀測衛(wèi)星數(shù)4個以上，觀測時段數(shù)≥2.

D級GPS網(wǎng)每個時段同步觀測時間均在一個UTC時間內(nèi)完成，沒有跨UTC時間0h.

觀測前嚴格按照有關規(guī)范要求對所使用的GPS接收機進行了檢定，檢定合格后方予使用。對GPS觀測所使用到的有關設備，如基座、對中器、腳架、量高尺等亦進行了檢查，均符合觀測要求。

項目觀測同時采用4臺雙頻GPS接收機為觀測單元進行同步圖形觀測，每個同步圖形觀測2個時段，相鄰同步圖形間重疊點數(shù)為2點。

外業(yè)觀測時，觀測員都注意防止人員和其它物體碰動或阻擋接收機天線。架設天線時，天線安置對中誤差不大于3mm，天線定向線指向磁北，定向誤差不大于±5mm.

每時段觀測前后各量測一次天線高，讀數(shù)精確至1mm.天線高量測時，量測互為120°天線的三個位置，當互差小于3mm后，取中數(shù)為本次的天線高；否則，重新架設、整平儀器，再量取天線高。觀測前后量測的兩次天線高之差均不大于3mm，取平均值作為最后天線高。手簿中詳細記錄天線高量取的位置及方式。須重復設站觀測的點不同時段均重新進行對中整平進行觀測。

4.3 內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)預處理

D級GPS網(wǎng)GPS外業(yè)觀測數(shù)據(jù)預處理采用隨機軟件TGO進行GPS觀測數(shù)據(jù)下載、RINEX格式轉換、數(shù)據(jù)文件命名，按時段號對RINEX格式數(shù)據(jù)進行存儲并填寫GPS網(wǎng)外業(yè)記錄登記表；檢核GPS外業(yè)觀測數(shù)據(jù)質量。經(jīng)初步檢查，本次GPS觀測的數(shù)據(jù)符合要求。

4.4 基線向量解算

基線解算采用廣播星歷進行計算；

GPS觀測值加入對流層延遲修正；

基線解算采用雙差固定解；

GPS網(wǎng)相鄰點基線長度精度符合[2]

式中：σ為標準差，單位為mm；d為相鄰點間距離，單位為mm；a為固定誤差，取值為10；b為比例誤差系數(shù)取值為10.

4.5 數(shù)據(jù)質量檢核

2）D級GPS網(wǎng)的同步環(huán)閉合差Wx、Wy、Wz按三邊環(huán)統(tǒng)計均不得大于（式中σ為相應級別的精度，并按網(wǎng)的平均邊長計算）；

3）D級GPS網(wǎng)的獨立閉合環(huán)或附合路線坐標閉合差應滿足以下要求[2]：

式中：n為閉合環(huán)邊數(shù)；σ為相應級別的精度（按實際平均邊長計算）。

5 D級GPS網(wǎng)的無約束平差

當觀測數(shù)據(jù)的各項質量指標經(jīng)檢驗符合要求時，方可進行D級GPS網(wǎng)的無約束平差。D級GPS網(wǎng)作一個整體網(wǎng)進行平差計算，無約束平差提供基線向量的改正數(shù)、基線的相對和絕對誤差、各點在WGS－84坐標系下的空間直角坐標和大地經(jīng)緯度坐標及大地高、各點的平面坐標。基線分量的改正數(shù)絕對值應滿足以下要求：

式中：σ為相應級別規(guī)定的基線的精度。

在以上各項精度指標均符合設計書及規(guī)范的要求以后，再進行GPS網(wǎng)的高程擬合。

6 高程擬合的試驗結果分析

七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量共選埋D級GPS控制點31點（其中利用七峰山舊控制點4個），觀測36點（其中5個是C級GPS點）。31個D級點有29個聯(lián)測了二等水準。為檢驗GPS高程擬合的精度，根據(jù)七峰山D級GPS網(wǎng)（一）測量數(shù)據(jù)和二等水準成果，采用《PowerADJ3.0》和《TGO1.6》兩套軟件進行多種已知點組合方法來高程擬合，一般采用6個以上GPS水準點聯(lián)測來高程擬合，少于6個GPS水準點聯(lián)測采用平面擬合。

6.1 已知點分布均勻進行高程擬合試驗分析

在七峰山D級網(wǎng)中，已知點分布均勻的各種試驗方案精度統(tǒng)計如表1。

表1 高程擬合精度統(tǒng)計表

從以上分析，在七峰山D級網(wǎng)中，用《TGO 1.6》軟件采用EGM96大地水準面模型進行高程擬合，最少用10（D004、D006、D007、D011、D012、D021、D024、D025、D026、D029）個大致分布均勻的已知點進行高程擬合可達到四等水準要求，已知點在網(wǎng)中所占比例為30.6%，在其基礎上隨著已知點的均勻增加，其各項精度指標相應提高，增加到15個均勻分布的已知點進行高程擬合時，其各項精度指標均符合三等水準精度要求，已知點在網(wǎng)中所占比例為41.7%。而用《PowerADJ3.0》軟件采用曲面擬合的方法進行高程擬合，最少用12（D003、D004、D008、D010、D011、D014、D022、D024、D025、D027、D030、D031）個大致分布均勻的已知點進行高程擬合可達到四等水準要求，已知點在網(wǎng)中所占比例為33.3%，在其基礎上隨著已知點的均勻增加，其各項精度指標相應提高，增加到17個均勻分布的已知點進行高程擬合時，其各項精度指標均符合三等水準精度要求，已知點在網(wǎng)中所占比例為47.2%。兩套軟件中待求點與已知點相連基線最好不要超過兩條邊，并隨著基線邊數(shù)的增加，其相應待求點的精度就越差。兩套軟件都隨著已知點的增加，精度相應變好。

6.2 擬合高程比較

兩套軟件計算已經(jīng)符合四等水準精度要求的各種方案的擬合高程，均在限差之內(nèi)。為檢驗在七峰山D級網(wǎng)中高程擬合準確性，我們又用南方軟件《GPSPro Ver4.0》進行高程擬合，最終擬合高程與《PowerADJ3.0》軟件和《TGO 1.6》軟件擬合的高程非常接近，由此來看，在七峰山D級網(wǎng)中，采用3套軟件進行高程擬合均符合要求。

6.3 已知點分布不是很均勻進行高程擬合試驗分析

在七峰山D級網(wǎng)中，已知點分布不均勻的情況下進行高程擬合，經(jīng)多種方案多種組合試驗，很難達到四等水準的精度要求，在此不再分析擬合結果。

7 結 論

在七峰山D級網(wǎng)，用《PowerADJ3.0》軟件采用曲面擬合的方法進行高程擬合，用12個大致分布均勻的已知點（點占網(wǎng)點數(shù)的30%）進行高程擬合時，待求點的精度可達到四等水準要求，隨著已知點的增加，待求點的精度指標也就越好，當已知點達到18個時（點占網(wǎng)點數(shù)的50%），待求點的精度可達到三等水準要求；而用《TGO 1.6》軟件采用EGM96大地水準面模型進行高程擬合時，用10個大致分布均勻的已知點（點占網(wǎng)點數(shù)的30%）進行高程擬合時，待求點的精度可達到四等水準要求，隨著已知點的增加，待求點的精度指標也就越好，當已知點達到15個時（點占網(wǎng)點數(shù)的40%），待求點的精度精度可達到三等水準要求。因此，在七峰山D級網(wǎng)中，采用15個大致分布均勻的已知點（點占網(wǎng)點數(shù)的40%）進行高程擬合時，完全符合四等水準要求。

[1]李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].湖北：武漢大學出版社，2005.

[2]沈學標.GPS水準高程擬合精度的分析[J].測繪通報，1998（7）：21－22.

[3]王曉華，郭 敏.GPS誤差分析[J].全球定位系統(tǒng)，2005，31（1）：43－47.

[4]黃丁發(fā)，熊永良，周樂稻.GPS衛(wèi)星導航定位技術與方法[M].科學出版社，2009.

[5]孔祥元.大地測量學基礎[M].2版.湖北：武漢大學出版社，2010.