基本星座下北斗衛星導航系統服務性能分析＊

翟 桅，張國柱，雍少為

（國防科技大學電子科學與工程學院 衛星導航研發中心，湖南 長沙410073）

0 引 言

北斗衛星導航系統 （COMPASS）是我國正在實施的自主研發、獨立運行的全球衛星導航系統。COMPASS衛星導航系統致力于向全球用戶提供高質量的定位、導航和授時服務，該系統由空間端、地面端和用戶端三部分組成。空間端包括5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星。我國此前已成功發射四顆COMPASS導航試驗衛星和七顆COMPASS導航衛星，將在系統組網和試驗基礎上，逐步擴展為全球衛星導航系統。

COMPASS導航系統基本星座包含3顆地球同步軌道衛星（GEO），3顆傾斜地球同步軌道衛星（IGSO）。

將對基于COMPASS系統基本星座的六顆星，對于全球及重點區域（中國及亞太地區）的導航服務性能做出仿真分析。

1 評定GNSS服務性能的標準

評定GNSS服務性能的常見標準有：可見性、覆蓋性、星座幾何構型、精度因子（DOP）、導航系統精度（NSP）、完好性、服務可用性、連續性等，其中可見性和幾何精度因子是評定全球導航衛星服務性能的重要標準之一[1]。

可見性指的是可觀測到的衛星個數，表現了系統在特定的區域和時間內為用戶提供導航服務的能力，主要通過可觀測到衛星的個數及其幾何分布來評定[2]。

系統的精度有兩個分量：偽距觀測精度和幾何精度因子。GDOP值是描述空間位置誤差和時間誤差綜合影響的幾何精度因子，它可將觀測的偽距觀測誤差轉換成用戶的位置誤差。在實踐中根據不同的要求，可采用不同的精度評價和相應的精度因子，除了GDOP值以外還有：平面位置精度因子（HDOP），高程精度因子（VDOP），空間位置精度因子（PDOP），接收機鐘差精度因子（TDOP），這些DOP值都是評定GNSS服務性能的重要尺度，DOP值越小，定位授時精度越高[3]。

著重討論衛星導航系統的可見性，和幾何精度因子的計算方法。

1.1 可見性計算

可見性是與站心坐標系直接相關的，站心坐標系有兩種：站心直角坐標系（ENU）和站心極坐標系。站心直角坐標系存在著與地心地固空間直角坐標系（ECEF）的直接轉換關系，設ECEF坐標系到ENU坐標系轉換矩陣為T，則

設 （XH，YH，ZH）為衛星的 ENU 坐標，已知（X0，Y0，Z0）為地面點的 ECEF坐標，地面點大地緯度為 L，大地經度為 λ，（X，Y，Z）為衛星的ECEF坐標，則有如下等式成立。

用（RH，AH，EH）表示衛星在站心極坐標系下坐標，RH為衛星至測站距離，AH為衛星方位角，EH為衛星在地平面上高度角，可由 （XH，YH，ZH）求得

EH取值范圍為－90°～90°，當0°＜EH≤90°時，說明衛星相對于地面點是可見的，如果考慮到遮蔽效應，例如取遮蔽角為10°，則可見衛星的高度角取值范圍為10°＜EH≤90°[4].

1.2 幾何經度因子計算

1.2.1 觀測矩陣計算

用戶定位解算的線性化觀測方程可寫為

式中，x為4×1矢量，其元素分別為接收機X、Y、Z坐標和時鐘鐘差的真值相對于線性化點x0＝ （Xu0，Yu0，Zu0，ctu0）的偏移量，由x0（已知）和x可唯一描述接收機位置和鐘差的真值[5]，為便于描述以下將x作為真值的代表，H為系數矩陣為衛星m（m＝1，…，n）的位置，Ri為衛星m到線性化點x0所代表用戶位置的距離，y為n×1矢量，其元素是測量偽距與在線性化點預測偽距間的差值，n是可視衛星數，ε為n×1維測量噪聲矢量。

1.2.2 各類DOP值計算

由觀測矩陣H和ECEF坐標系到ENU坐標系轉換矩陣T，可計算得到用戶某歷元的所有DOP值[6]

其中[]′為矩陣轉置，[]ij為矩陣的第i行第j列元素，A1：3，1：3為矩陣A 的去掉第4行第4列組成的新3×3矩陣。

1.2.3各類DOP的最大值、最小值與平均值統計

2 COMPASS系統服務性能分析

衛星導航系統仿真是系統建設的重要步驟，COMPASS系統同樣需要建立自己的仿真、驗證系統，導航系統服務性能分析是仿真驗證的關鍵指標之一。自主開發了導航系統服務性能分析軟件，在軟件設計上采用了兼容開放的體系結構設計方法，兼容COMPASS、GPS等多種導航系統。目前軟件只用于分析COMPASS和GPS兩種系統的全球服務性能，同時預留了可擴展接口，可以適應未來的多系統兼容互操作。同時，自研軟件仿真結果與STK軟件進行了比對，保證了軟件分析的正確性。

軟件在處理流程上采用了多線程處理方法，在不同的處理線程中完成文件操作、數據處理、界面顯示。

主要利用了北美防空聯合司令部發布的兩行式實時軌道數據（NORAD Two－Line Element Sets Current Data）2011年1月3日提供的 COMPASS在軌運行衛星軌道參數進行仿真。其中有4顆GEO分別為 G1、G2（失效）、G3、G4，2顆IGSO分別為IGSO1、IGSO2，同時IGSO3的軌道參數參照IGSO1和IGSO2，真近點角與兩者均相差120°.利用STK軟件仿真得到了COMPASS基本星座六顆星在2011年1月3日2維顯示圖，如圖1所示，其中3顆IGSO星下點軌跡以“8”字型運動，軌道傾角55°，3顆GEO星分布在東經80°到東經160°范圍內。

圖1 COMPASS星座衛星軌跡圖

利用STK生成的COMPASS基本星座六顆星的軌道參數，設計仿真分析軟件對COMPASS系統服務性能進行仿真分析。在仿真分析中取遮蔽角為5°，時間取2011年1月4日0點到2011年1月5日0點。步長為5min，全天取288個時間點。

2.1地球表面網格的劃分

衛星導航系統全球服務性能分析采用網格法，在每一格點，取一定觀測時段按一定采樣間隔分別確定是否可用，然后對所有地面網格點的所有采樣時刻的服務性能結果進行統計，得到系統服務性能。

為了對全球的導航系統服務性能進行統計評估，若按照一定的規則將地球表面進行網狀分割，網上的每個節點稱為網格點，對應于地面的相應位置。網格的劃分通常可采用兩種方法：等經緯度劃分法和等面積劃分法。本文采用等經緯度劃分法，將全球表面按照緯度線和經度線分別劃分為m和n等份，即每一網格的緯度寬度Δφ和經度寬度Δλ分別為

得到網格點G（i，j），i＝0，1，…，n；j＝0，1，…，m，則第k（k＝1，2，…m×n）個網格區域的面積Areak為

式中：R為地球半徑；φ為網格區域幾何中心點所在的緯度。上式顯示，每個網格區域的面積不等，且與網格區域所在的緯度帶有關。

在每個網格區域取其幾何中心位置作為代表點，代表點的服務性能即為整個網格區域的系統服務性能。

實驗采用COMPASS星座，網格分辨率為5°，全球共劃分2592個網格。

2.2 COMPASS全球可見性分析

COMPASS系統現階段在亞太地區已基本具備提供定位服務能力，下面設計軟件具體分析當前COMPASS系統的全球可見性。圖2是該系統全球可見性分析處理流程。

圖2 全球可見性數值分析處理流程

在設計軟件計算并顯示全球可見性與DOP值過程遇到了數據量大，計算復雜度高，導致計算量呈幾何級數增長的問題：在實踐中通過合理設計處理流程和精簡數據結構來規避大數據量的反復操作。

1）盡量使用維數少的數組，大量矩陣運算時多采用指針。

2）嚴格控制變量的作用域，在作用域外即時釋放變量空間。

3）避免大數據量的反復操作，精簡處理流程。

依據圖2所示流程與先前通過STK軟件仿真得到的衛星數據，設計全球服務性能顯示界面，計算并顯示得到COMPASS全球服務性能圖（見圖3）。

由圖3可以看到，COMPASS系統現階段在亞太地區已基本實現平均可見4顆星以上，局部地區（例如南海地區，南亞地區）平均可見6顆星，達到了導航最低可見4顆星的要求，在中國大部分區域平均可見5顆星，如單獨利用COMPASS系統定位，也可實現定位解算。就平均可見衛星數而言，在中國地區，南部好于北部，東部好于西部，對于除亞洲大洋洲以外的其他地區，基本不能實現定位。

圖3 COMPASS全球平均可見性圖

2.3 COMPASS全球DOP值分析

通過可見性分析可以看到，當前COMPASS系統在重點區域已具備提供服務的能力，下面具體量化分析該系統在全球及重點區域的定位性能，第二章已提到定位精度主要通過DOP值來反映，本節首先列出系統全球DOP值分析處理流程。

依據圖4流程與先前通過STK軟件仿真得到的衛星數據，以及全球服務性能顯示界面，計算并顯示得到COMPASS全球DOP圖。

圖4 全球DOP值分析處理流程

以GDOP為例進行分析，由于可用衛星數較少，為了顯示的直觀與方便，將無法計算的點和GDOP≥15的點統一設定GDOP＝15，并認為這些點都是無法進行定位的。

圖5 COMPASS全球平均GDOP顯示圖

由圖5可以看出在重點區域（亞太地區）COMPASS系統精度基本能保持在GDOP＜10.由于系統本身可用衛星較少，尚無法與GPS比較，但也能在該區域實現定位。特別是南亞地區與中國大陸南部GDOP＜5，能實現較好的定位效果。在中國大陸地區，除新疆和西藏部分地區定位精度較差之外，在中國大陸，特別是南部與東南沿海地區，系統可以提供較可靠的定位服務。

由圖5可以看到，現階段COMPASS系統還不具備全球定位的能力，僅僅是區域衛星導航系統，因此利用現有的COMPASS系統提供的服務，同時結合成熟的全球導航系統如GPS，實現重點區域（亞太地區）導航服務性能的提高是完全可能的。

3 COMPASS兼容GPS后導航服務性能分析

因為GPS是現階段較成熟的全球定位系統，以COMPASS＋GPS為例，通過比較GPS在融合了COMPASS前后全球GDOP均值的變化，重點分析亞太地區導航系統精度的改善狀況。

由圖6可以看到，GPS在全球能實現較好定位，精度最差的兩極地區平均GDOP值也在2.5以下，精度最好的赤道地區可以達到1.8，在中國地區，GDOP均值在2左右。

圖6 GPS全球平均GDOP顯示圖

由圖7可以看到利用COMPASS＋GPS兩星座同時定位時，在亞太地區GDOP值有明顯改善，在中國GDOP均值下降到1.5。對比圖5與圖6，可以得出結論：COMPASS＋GPS在亞太地區導航服務性能明顯比單星座導航服務性能高。

圖7 COMPASS＋GPS全球平均GDOP均值顯示圖

4 結 論

分析并利用自研軟件仿真了截至2011年1月3日COMPASS基本星座（3顆GEO，3顆IGSO）的全球可見性，測量精度等性能，得出了COMPASS現階段服務性能特點：

1）在亞太地區基本具備提供區域導航定位服務的能力。亞太地區平均可見4顆星以上，中國大陸平均可見5顆星，局部地區（南海地區，南亞地區）平均可見6顆星。

2）就定位精度而言，以GDOP量化均值為例，在南亞赤道附近性能最好GDOP＜5，在中國其定位精度則呈現出南方好于北方，東部好于西部的特點，在長江以南和東南沿海地區GDOP＜5，華北地區GDOP＜8，東北地區GDOP＜11，但在新疆西部和西藏西部部分地區定位精度較差GDOP＜15.

3）與GPS兼容并多模接收后在亞太地區導航精度與性能有明顯提升，在中國大部分地區GDOP均值由單一GPS定位時的2下降到1.5，在南海與南亞地區GDOP均值由1.8降低到1.3，在整個亞太地區GDOP均值都有約0.5的降低，定位精度和可靠性都有明顯提升。

[1]劉基余，李征航，王躍虎，等.全球定位系統原理及其應用.[M]北京：測繪出版社，1995.

[2]Parkinson B W，Spilker Jr J J.Global positioning system：Theory and application（Vol.Ⅰ）.progress in astronautics and aeronautics[M].The American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc.Washington，DC，1996：101－105.

[3]Elliott D K，Christopher J.Hegarty.Understanding GPS principles and applications [M].2nd ed，ARTECH HOUSE，2006.

[4]Wolf R.Satellite orbit and ephemeris determination using inter satellite links[D].Munchen：University of Bundeswher，2000.

[5]叢 麗，談展中.衛星導航幾何因子的分析和仿真[J].電子學報，2006，34（12）：2204－2208.

[6]周廣勇，李良良.基于STK的全球衛星導航定位系統DOP值仿真[J].地理空間信息，2009，7（3）：102－104.