局部地區(qū)對(duì)流層大氣垂直干延遲的模型改正＊

2011-08-29 05:46:30閆玉強(qiáng)

全球定位系統(tǒng) 2011年4期

閆玉強(qiáng)，王堅(jiān)，劉旭

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測(cè)國(guó)家測(cè)繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇徐州221116；3.徐州市賈汪區(qū)國(guó)土資源局，江蘇徐州221011）

0 引言

在GPS定位中，當(dāng)GPS信號(hào)穿過(guò)大氣層時(shí)會(huì)受到電離層和大氣折射等影響，使信號(hào)的傳播速度減慢及路徑產(chǎn)生彎曲，造成時(shí)間上的延遲，成為GPS定位中的重要誤差源。電離層延遲可以通過(guò)接收雙頻信號(hào)，按一定的線性組合方法來(lái)進(jìn)行消除，使誤差校正到毫米級(jí)[1－4]。而對(duì)流層延遲改正較多的是采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行改正，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢运愠鲅舆t的數(shù)值，但是由于這些模型是在全球氣象資料的基礎(chǔ)上建立的，對(duì)于特定的地區(qū)而言，可能存在較大的誤差。

精確地計(jì)算出干延遲，從對(duì)流層延遲中分離出濕延遲是GPS氣象學(xué)的主要目的。干延遲計(jì)算可以用經(jīng)驗(yàn)公式或氣象觀測(cè)方法得到，但是精度不高或代價(jià)較大。因此，有必要根據(jù)探空資料來(lái)改正特定地區(qū)的干延遲公式，為用GPS進(jìn)行氣象預(yù)報(bào)奠定基礎(chǔ)。

1 常見(jiàn)的干延遲模型

Hopfield模型，Sastamoinen模型和Black模型是計(jì)算干延遲的常用公式，在常用的商業(yè)軟件和科研軟件中，這三種模型是常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1）Hopfield模型

Hopfield模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)是用全球18個(gè)氣象臺(tái)站的一年平均資料得到的。其天頂干延遲用下式計(jì)算出

據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)估計(jì)模型的干延遲精度為2cm.而且地區(qū)和季節(jié)的變化會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生3cm以上的延遲變化。在中國(guó)Hopfield模型的誤差有時(shí)可達(dá)10cm 以上，且存在系統(tǒng)誤差[5－6]。

2）Sasstamoinen模型

Saastamoinen模型對(duì)于對(duì)流層干延遲分成兩層積分：地表11～12km高度的對(duì)流層和對(duì)流層頂上50km的平流層，水汽壓基于回歸線的氣壓廓線對(duì)折射指數(shù)的濕項(xiàng)積分。天頂干延遲用下式計(jì)算出

實(shí)踐證明，Saastamoinen模型要比 Hopfield模型的改正效果好，主要因?yàn)镾aastamoinen模型將溫度梯度作為常數(shù)分兩層計(jì)算，而Hopfield模型只按單層計(jì)算，相對(duì)而言比較粗糙。

3）Black模型

Black模型可以看做是Hopfield模型的改化形式，它是由 H.D.Black于1976年提出來(lái)的。Black模型的天頂干延遲用下式表示

在式（1）、式（2）和式（3）中，垂直干分量延遲的單位是cm；P為測(cè)站的大氣壓，單位為hpa；T為開(kāi)爾文溫度；H為測(cè)站的海拔高，單位為km；φ是測(cè)站緯度。

2 探空資料計(jì)算干延遲

由非電離大氣的折射造成的部分稱為“中性延遲”。由于這部分主要集中于對(duì)流層，也被稱為“對(duì)流層延遲”，嚴(yán)格地說(shuō)它是所有頻散大氣造成的延遲。此部分延遲在數(shù)量上可達(dá)到250cm左右，它分為“干延遲”和“濕延遲”兩項(xiàng)[4，7]。其中干延遲可以用下面的式子表達(dá)[8]：

其中Nd是干空氣折射率，可以通過(guò)氣象探測(cè)方法求得。比較精確的經(jīng)驗(yàn)公式由Thayer給出[9]：

式中：Pd是干空氣分壓；T是開(kāi)爾文溫度；t是攝氏溫度。

T可以直接由探空氣球上的無(wú)線電探空儀測(cè)出，Pd可以由探空資料中的混合比和氣壓算出。將式子（4）離散化可得：

其中下標(biāo)i和i＋1是每一大氣層的底層和頂層的高度和干折射率。由于無(wú)線電探空儀測(cè)定的都是特定地區(qū)的氣象資料，我們可以將其視為真值。

3 改正算式的建立和實(shí)例分析

選用武漢和Kingspark（廣東省境內(nèi)）兩站2009－2010兩年的探空資料。探空氣球分別在08：00和20：00時(shí)（北京時(shí)間）發(fā)射的，表1給出了這兩站及探空資料的基本情況。

在這些探空資料中，最底層高度大于300m或最高層高度低于300hpa的觀察資料和相鄰兩層間的氣壓差超過(guò)200pha的觀察資料被剔除。因?yàn)橛^測(cè)的大氣厚度不夠和大氣層層次太稀會(huì)給式（5）造成較大的計(jì)算誤差[4]。

表1 武漢和Kingspark兩站的探空資料情況

由于探空氣球破裂的高度不一樣，所以在探空氣球上升到的最高高度之上，我們采用中緯度標(biāo)準(zhǔn)大氣把這些資料補(bǔ)充到50km.雖然這與實(shí)際的大氣狀況會(huì)有一定的誤差，但在此認(rèn)為這些資料是真實(shí)的。在研究這些資料時(shí)，考慮了P，T和P／T三個(gè)主成分。由于偏最小二乘回歸能克服變量多重相關(guān)性，這里對(duì)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行了分析[11]，發(fā)現(xiàn)P的主成分作用顯著（見(jiàn)表2）。

通過(guò)繪散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)[10]，地面氣壓和干延遲有良好的線性關(guān)系。

利用圖1，建立了武漢和Kingspark的地面氣壓和干延遲值之間的線性回歸方程式（7）。

表2 各成分的方差及P占總方差的比重

圖1 干延遲相對(duì)于地面氣壓（武漢和Kingspark）

這里y是干延遲量；x是地面的氣壓值，單位分別為cm和pha.武漢和Kingspark回歸方程的系數(shù)值由線性回歸求出（表3）。

表3 回歸參數(shù)b0、b以及相關(guān)系數(shù)和均方誤差／cm

由于無(wú)線電探空儀測(cè)定的都是特定地區(qū)的氣象資料，我們可以將其視為真值。當(dāng)用全球性的經(jīng)驗(yàn)公式、本文的模型和探空資料計(jì)算這兩個(gè)地區(qū)的干延遲時(shí)，有如下結(jié)論，如表4。

表4 不同模型與探空資料的均方誤差／cm

由表4不難發(fā)現(xiàn)，改正模型的精度要比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母摺?/p>

為了驗(yàn)證此處模型的可行性，用2011年1月份前20天的探空數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，將回歸模型與探空資料計(jì)算的數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)，回歸模型很好的算出了干延遲量（表5、表6）。同時(shí)用武漢的訂正算式去計(jì)算Kingspark 1月份前20天干延遲量，研究發(fā)現(xiàn)最大值、最小值和均方根均比較大，當(dāng)把Kingspark的訂正算式應(yīng)用到武漢的探空資料也得到了相似的結(jié)論。

表5 Kingspark地區(qū)探空資料與不同模型的偏差／cm

表6 武漢地區(qū)探空資料與不同模型的偏差／cm

從表5、表6可以看出，本研究的改正模型無(wú)論從精度上還是最大值和最小值上與真值的差值都要比經(jīng)驗(yàn)公式高，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)Kingspark模型的精度要比武漢地區(qū)的精度高，這可能是由于探空資料影響的結(jié)果，因?yàn)镵ingspark地區(qū)的探空資料的層數(shù)比武漢地區(qū)的多。

同時(shí)，本研究還用武漢改正模型去計(jì)算Kingspark 1月份前20天干延遲量，研究發(fā)現(xiàn)最大值、最小值和均方根均比較大，當(dāng)把Kingspark的改正模型應(yīng)用到武漢地區(qū)時(shí)也得到了相似的結(jié)論。

4 結(jié) 論

從以上的分析和討論可看出，對(duì)流層干延遲和地面氣壓存在著很好的線性關(guān)系，本文的改正模型計(jì)算出干延遲量比三種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木纫?，這對(duì)于精密定位和GPS在氣象學(xué)上的應(yīng)用有重要的作用。缺點(diǎn)是改正模型沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠者m性。下面的兩個(gè)問(wèn)題還需要重點(diǎn)研究：

1）武漢和Kingspark都位于平原地區(qū)，只用觀測(cè)量P就能得到干延遲量，而且精度較高。但如果在高原地區(qū)，這樣的做法是否正確還有待進(jìn)一步研究。

2）這些探空資料在特定的時(shí)間是可以應(yīng)用的（如08：00和20：00時(shí)（北京時(shí)間）），但本文里得出的回歸模型是否適用于任何時(shí)間，還有待考證。

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