實時動態(tài)差分法測量精度模型及實驗研究＊

董春來，史建青，郭淑艷

（1.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州221008；2.淮海工學(xué)院，江蘇 連云港222005）

0 引 言

實時動態(tài)差分法（RTK），是一種新的常用的GPS測量方法。GPS RTK技術(shù)有作業(yè)效率高、作業(yè)自動化、集成化程度高、作業(yè)條件要求低、操作簡便、容易使用、數(shù)據(jù)處理能力強等優(yōu)點，具有很強的應(yīng)用性，廣泛應(yīng)用于測繪的各個行業(yè)，如：工程放樣、地形測圖、勘測設(shè)計，土地勘界、地籍測量、房產(chǎn)測繪、地質(zhì)探礦等領(lǐng)域[1]。RTK技術(shù)測量精度一直是測繪專家與學(xué)者關(guān)注的焦點問題，普遍研討RTK測量誤差因素及提高對策，取得許多可信的實用性成果[2－3]。本文旨在不追求提高RTK測量精度的方法與措施，而在于通過分析RTK測量精度的實際表現(xiàn)結(jié)果，運用曲線回歸分析方法，探究RTK測量精度的數(shù)學(xué)模型，簡便、快捷求解某種儀器RTK測量精度，實時預(yù)測評價實現(xiàn)控制測量等級精度可行性。

1 RTK測量精度的特征分析與算法模型

1.1 RTK測量的工作方式

RTK定位技術(shù)就是基于載波相位觀測值的實時動態(tài)定位技術(shù)，是GPS測量技術(shù)與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)相結(jié)合而構(gòu)成的組合系統(tǒng)。RTK GPS測量系統(tǒng)主要由GPS接收機、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)部分組成。它的工作原理是：使用至少2臺同時工作的GPS接收機（1臺基準(zhǔn)站，1臺流動站），利用載波相位差分技術(shù)實時處理2個測站載波相位觀測量的差分進行測量。基準(zhǔn)站通過數(shù)據(jù)鏈將其觀測值和測站坐標(biāo)信息一起傳送給流動站，流動站不僅通過數(shù)據(jù)鏈接收來自基準(zhǔn)站的數(shù)據(jù)，還要采集GPS觀測數(shù)據(jù)，并在系統(tǒng)內(nèi)組成差分觀測值進行實時處理，得出移動站實時定位結(jié)果[4]。

1.2 RTK測量誤差特性分析

根據(jù)上述RTK測量工作原理，參考相關(guān)研究文獻表明[5－7]，RTK測量精度與基準(zhǔn)站位置選擇、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)選定、觀測時間選取、儀器設(shè)備特性等多方面有關(guān)，有著顯著特點。

1）RTK測量精度各要素影響最終體現(xiàn)在基準(zhǔn)站與移動站的基線解算精度的高低，轉(zhuǎn)換參數(shù)選定、設(shè)備選取及衛(wèi)星狀況等有著系統(tǒng)性影響。

2）RTK測量誤差與兩站（基準(zhǔn)站與流動站）間距有直接關(guān)系，間距小精度高，間距大精度低。

3）RTK測量誤差與兩站間距大小成非線性關(guān)系，間距在有限范圍內(nèi)，精度變化不大；間距超過此范圍，距離越遠，精度降低越快。

1.3 RTK測量精度的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)RTK測量誤差的特性分析，反演比對數(shù)學(xué)函數(shù)，認為以指數(shù)函數(shù)為基礎(chǔ)擬合RTK測量的基線距離相對誤差，具有良好的相關(guān)性，能合理反映RTK測量精度。

設(shè)以RTK測量基線距離（x）為X軸，以坐標(biāo)反算距離與測量距離之差值Δx的相對誤差（y＝Δx／x）為Y 軸，則有：

令v＝lny，A＝lna，則有

可見，通過最小二乘原理，就可求解模型參數(shù)a和b.

于是可得相對精度預(yù)測評價的數(shù)學(xué)模型式（1）。其相對誤差中誤差m為

可見，RTK基線邊相對測量精度評價的數(shù)學(xué)模型為

2 RTK測量精度的實驗分析

2.1 實驗概述

某線路長近100km，在工程控制測量中，選擇了GPS靜態(tài)、動態(tài)及全站儀的組合測量方式，全線布設(shè)了6個C級GPS靜態(tài)網(wǎng)點，實現(xiàn)整個線路首級控制測量，為了有意識檢測分析GPSRTK測量定位精度，在次級控制測量中，采用NOVATEL（5 mm＋1ppm＊D）和R－202N（2mm＋2ppm＊D）聯(lián)合進行，取得了滿意的控制成果。

在數(shù)據(jù)成果處理過程中，對測點的精度與距離的關(guān)系進行作圖分析，以RTK基準(zhǔn)站與移動站距離為X軸，以動態(tài)所測的點間相對誤差為Y軸，用CASS中展點作圖，如圖1，從該圖中散點的分布來看，點的精度與距離之間并非呈現(xiàn)一般的線性關(guān)系。可以看出，當(dāng)流動站距基準(zhǔn)站的距離在6km之內(nèi)，所測點距離相對誤差變化不大，超過6km時，所測點的精度便逐漸下降，當(dāng)流動站距基準(zhǔn)站的距離超過12km時，所測點的精度下降較快。

2.2 擬合分析

根據(jù)實際觀測數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)模型式（1）、（6），考慮式（4）與式（5），選取131個有效點進行解算得RTK測量精度計算經(jīng)驗公式為

y＝0.000006819e0.00009488x±8.689E－6（8）

對應(yīng)此數(shù)學(xué)模型繪制擬合曲線與測點關(guān)系如圖2，由圖看出，曲線與點圖吻合較好，體現(xiàn)曲線與測點相對誤差的一致性。

比對城市測量規(guī)范，RTK測量精度在一定范圍內(nèi)滿足相應(yīng)等級測量要求，如表1，實驗表明，指數(shù)曲線能較好的反映RTK測量精度，在距離15 km以內(nèi)，曲線很好反映RTK測量精度，隨著基準(zhǔn)站與移動站距離的進一步增加，測量精度加速降低，曲線擬合度下降。

表1 RTK測量滿足精度及曲線擬合度表

3 結(jié) 論

1）影響RTK測量精度的因素很多，在環(huán)境良好的情況下，RTK測量精度主要決定于基準(zhǔn)站與移動站之間的距離[8]。

2）運用指數(shù)函數(shù)模型能良好地體現(xiàn)RTK測量精度，在一定距離范圍內(nèi)，較好反映RTK測量精度指標(biāo)，距離較大（大于19km），曲線擬合度明顯下降，不能反映RTK測量精度。

3）實驗表明，環(huán)境條件良好，距離小于15km范圍，利用RTK技術(shù)能達到四等光電導(dǎo)線測量精度要求；距離較大（大于20km），利用RTK技術(shù)難以實施城市控制測量。

4）取得的數(shù)學(xué)模型適用于良好外界條件下的特定儀器設(shè)備，對于其它類型的儀器設(shè)備，可以據(jù)此簡單實驗，求出相應(yīng)參數(shù)a與b，求得定量反映該儀器RTK測量精度的實用公式，指導(dǎo)測量實踐。

5）曲線擬合選取較為簡單實用的指數(shù)函數(shù)模型，若要提高曲線擬合度，可以選取多項式、雙曲線等復(fù)雜函數(shù)實施擬合。

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