我國保險公司經(jīng)濟(jì)資本度量研究：基于GARCH－EVT與COPULA的兩階段模型

郭 祥

(對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 保險學(xué)院，北京 100029)

一、引言

經(jīng)濟(jì)資本是一定時間內(nèi)在一定的置信度下保持公司償債能力與信用等級不變所需要的資本水平，在公司戰(zhàn)略層面與業(yè)務(wù)層面均有應(yīng)用:根據(jù)KPMG2004年的調(diào)查，80%的受訪再保險公司都已經(jīng)采用了經(jīng)濟(jì)資本管理模式。在200家全球保險機(jī)構(gòu)中，65%的保險公司將經(jīng)濟(jì)資本作為風(fēng)險管理工具，19%的被調(diào)查公司考慮使用經(jīng)濟(jì)資本;英國90%的保險公司都使用了經(jīng)濟(jì)資本(Tillinghast，2006);Aegon、Allianz、Assicurazioni Generail、AXA、Fortis、ING、Swiss Re、Munich Re 等國際領(lǐng)先保險機(jī)構(gòu)都建立了經(jīng)濟(jì)資本模型，將研究結(jié)果廣泛應(yīng)用于實踐。經(jīng)濟(jì)資本最早在銀行業(yè)推廣使用，但我國保險公司的經(jīng)濟(jì)資本應(yīng)用仍處于較低階段，經(jīng)濟(jì)資本測算也多集中于對同類風(fēng)險的加總，尚不存在對投資風(fēng)險與業(yè)務(wù)線風(fēng)險的加總，本文希望從此角度出發(fā)，建立包含投資風(fēng)險與業(yè)務(wù)線風(fēng)險的綜合經(jīng)濟(jì)資本測算模型，更廣泛地反映保險公司的整體風(fēng)險。

二、文獻(xiàn)綜述

隨著企業(yè)風(fēng)險管理的全面實施，經(jīng)濟(jì)資本成為重要的風(fēng)險管理工具，其理論研究與實踐應(yīng)用日益廣泛(Matthew Clark，Chris Olechowski，2008)。經(jīng)濟(jì)資本的發(fā)展動力來源于兩個方面:

一方面經(jīng)濟(jì)資本是全面風(fēng)險管理的核心支柱與基礎(chǔ)工具。經(jīng)濟(jì)資本是戰(zhàn)略管理中業(yè)務(wù)剝離分析的基礎(chǔ)指標(biāo)，是風(fēng)險管理中資產(chǎn)組合的監(jiān)控指標(biāo)，是構(gòu)建績效考核體系指標(biāo)RORAC與EVA的核心指標(biāo)。應(yīng)用經(jīng)濟(jì)資本能夠提升保險公司風(fēng)險管理水平，而有效的風(fēng)險管理能夠提高保險公司價值(Cyree，Huang，2004;Hoyt，Liebenberg，2008)。因此，經(jīng)濟(jì)資本強(qiáng)化風(fēng)險管理能力的功能成為保險公司進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本研究與應(yīng)用的動因之一。

另一方面，償付能力監(jiān)管是經(jīng)濟(jì)資本發(fā)展的推動因素。歐盟Solvency II與美國RBC體系對保險公司的分類進(jìn)行指導(dǎo)并提出主要風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)算法，促進(jìn)了監(jiān)管資本與經(jīng)濟(jì)資本的趨同。此外瑞士保險業(yè)動態(tài)償付能力測試等新的監(jiān)管規(guī)則逐漸傾向于使用內(nèi)部模型以確定監(jiān)管資本，一定程度上體現(xiàn)出經(jīng)濟(jì)資本管理的思想。

目前理論界存在多種經(jīng)濟(jì)資本測算方法，按照測算機(jī)構(gòu)可分為自上而下與自下而上兩個方面。自上而下模型衡量公司整體目標(biāo)與風(fēng)險狀況，采用公司財務(wù)指標(biāo)及其波動性作為收益與風(fēng)險的替代變量，主要包括基本指標(biāo)法、資本資產(chǎn)定價模型法、收益率波動法等。采用該方法對保險公司的經(jīng)濟(jì)資本計量是粗略的，在對公司內(nèi)部風(fēng)險不能分析量化的情況下使用。自下而上模型在對公司各個業(yè)務(wù)線風(fēng)險詳細(xì)了解的基礎(chǔ)上，深入研究各個要素的潛在風(fēng)險變化對公司收益的影響，依據(jù)損失類型或業(yè)務(wù)類型分別測算各業(yè)務(wù)部門的經(jīng)濟(jì)資本，最終加總得出公司整體層面所需的經(jīng)濟(jì)資本，主要包括統(tǒng)計模型、定性模型與過程模擬模型等。對于前一種方法，拋棄著重一種或幾種風(fēng)險的評估方法，直接測算金融機(jī)構(gòu)整體應(yīng)承擔(dān)的風(fēng)險(Doherty，2000)，主要采用VaR、TailVaR等方法。現(xiàn)階段諸如標(biāo)準(zhǔn)差與VaR等傳統(tǒng)風(fēng)險度量方法多被用來研究經(jīng)濟(jì)資本分配問題以及金融資產(chǎn)損失分布下的條件風(fēng)險價值(Harry H P，2001;Giorgio Szego，2002;Rockafellar R T，2006)，但是上述度量方法都沒有體現(xiàn)出Markowitz資產(chǎn)組合理論的風(fēng)險分散化效應(yīng)，且都不滿足風(fēng)險的次可加性(Glenn Meyers，2000)。隨著風(fēng)險度量一致性原則的提出(Philippe Artzner，F(xiàn)reddy Delbaen，Eber J M，David Heath，1999;Harry Panjer，2002)，多種新型的風(fēng)險度量方法陸續(xù)出現(xiàn)，為保險公司的經(jīng)濟(jì)資本管理提供了新的思路。隨著企業(yè)風(fēng)險管理的深入應(yīng)用，建立在對公司風(fēng)險綜合分析基礎(chǔ)上的風(fēng)險損失數(shù)據(jù)滿足了自下而上的經(jīng)濟(jì)資本計量模型的需要，包含多風(fēng)險因素的經(jīng)濟(jì)資本計量必須考慮風(fēng)險聚合問題，Copula函數(shù)成為目前應(yīng)用最為廣泛的風(fēng)險聚合手段(Umberto，Elisa，Walter，2004;Nelsen，2006)。Richard，Shaw，Grigory對經(jīng)濟(jì)資本建模中相依性問題的研究方法進(jìn)行了系統(tǒng)整理和分析，比較了相依性度量、線性相關(guān)系數(shù)、等級相關(guān)系數(shù)、Copula以及相應(yīng)的參數(shù)估計方法等，并給出了不同方法下的數(shù)值檢驗。Morone Cornaglia和MignolaMarco討論分析了銀行業(yè)經(jīng)濟(jì)資本模型中，協(xié)方差矩陣法和Copula在風(fēng)險聚合時的應(yīng)用，并基于t－Copula模擬產(chǎn)生總體經(jīng)濟(jì)資本。此外，存在用不同類型Copula對業(yè)務(wù)線的總體損失成本分布建模，由此計算出該保險公司的總體經(jīng)濟(jì)資本與多險種風(fēng)險聚合產(chǎn)生的影響(Faivre，Andrew，Emiliano，2003)。國內(nèi)經(jīng)濟(jì)資本度量理論方面，傳統(tǒng)的VAR測算方法日趨成熟，引入包括改進(jìn)的bootstrap算法、期權(quán)定價原理在內(nèi)的多種方法豐富了基于VAR方法的經(jīng)濟(jì)資本測算(杜本峰，2004;楊繼光，2009)。此外，存在考慮外匯投資組合風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)資本測度(葉五一，2004;王宗潤，譚芳，2010)，并逐漸將極值理論(EVT)引入經(jīng)濟(jì)資本測算過程(魯昌榮，孫華，何建敏，2009;鄭浩，2011)。隨著風(fēng)險數(shù)據(jù)的完整化，Copula函數(shù)在經(jīng)濟(jì)資本管理中的應(yīng)用將會更加廣泛。

三、理論假設(shè)與模型基礎(chǔ)

(一)基于GARCH－EVT的投資風(fēng)險經(jīng)濟(jì)資本度量模型

保險公司的資金運(yùn)用是衡量其綜合管理能力的重要指標(biāo)，也是實現(xiàn)保險公司價值的重要方面。投資具有較大風(fēng)險，必須為投資部門配置經(jīng)濟(jì)資本以有效防范投資風(fēng)險。由于投資風(fēng)險很大程度上取決于投資市場波動，單純依靠內(nèi)部數(shù)據(jù)難以衡量投資風(fēng)險。基于市場收益率指數(shù)的經(jīng)濟(jì)資本測算應(yīng)運(yùn)而生，具體做法是依據(jù)證券市場、外匯市場等收益率建立實證模型，目前的研究主要應(yīng)用 ARMA與GARCH描述資產(chǎn)收益，將VaR超過均值的部分作為經(jīng)濟(jì)資本。本文仍然采用這種方法，但是將投資風(fēng)險擴(kuò)展到包含股票市場、基金市場、債券市場與外匯市場四個領(lǐng)域。

基于GARCH－EVT模型對投資風(fēng)險邊緣分布描述，考慮到序列條件異方差與波動集群性等特點，本文借鑒目前研究中多數(shù)采用的GARCH描述各投資市場收益率序列的邊緣分布。

同時考慮到上述序列的厚尾特征，基于極值理論(EVT)對模型做如下修改:新息序列zt的分布不再沿用傳統(tǒng)的正態(tài)分布假定，采用基于極值理論的廣義帕累托分布(以下簡稱GPD)，其分布函數(shù)如下:

其中β與ξ是GPD的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)。新息序列zt中大于門限值的部分采用GPD進(jìn)行擬合，其分布函數(shù)采用下述形式:

(二)基于Copula的多風(fēng)險聚合

Copula函數(shù)實際是一種將邊緣分布相連接形成聯(lián)合分布的函數(shù)，能夠更有效地描述變量之間的相關(guān)性，使用Copula函數(shù)可以將不同風(fēng)險損益率分布連接起來，得出更為精確的資產(chǎn)組合風(fēng)險價值。現(xiàn)有保險公司業(yè)務(wù)從資金籌集與應(yīng)用兩個方面分為保險業(yè)務(wù)與投資業(yè)務(wù)兩大類。非壽險公司的投資業(yè)務(wù)所占比例較少，而壽險公司業(yè)務(wù)更多地表現(xiàn)為保險資金運(yùn)用過程，但本質(zhì)上只是不同資金分配的問題，不同類型的保險公司其風(fēng)險種類相似而風(fēng)險分布可能損失存在差異。針對保險公司的n類主要風(fēng)險分類 f1，i=1，2，…n，Skar定理表明存在唯一的 Copula函數(shù)表示上述風(fēng)險的聯(lián)合分布，F(xiàn)(x1，x2，…，xn)=C(f(x1)，f(x2)，…，f(xn))，即多維分布函數(shù)的聯(lián)合分布一定可以通過Copula函數(shù)實現(xiàn)，且該Copula函數(shù)不受邊緣分布形式的制約。因此，存在聯(lián)合上述各損益率序列的聯(lián)合分布形式，也即存在包括保險公司各業(yè)務(wù)線在內(nèi)的聯(lián)合分布，該函數(shù)形式最終實現(xiàn)了保險公司總體風(fēng)險的整合，更加全面地反映其風(fēng)險狀況。常用的Copula族分為Elliptie族與Archimedes族兩類，考慮到不同Copula族可能會對擬合結(jié)果與實際分析產(chǎn)生影響，本文選取Elliptie族(多元正態(tài)Copula、多元 t Copula)與 Archimedes族(多元Clayton、多元Frank、多元Gumbel)分別對樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本進(jìn)行測算，以對比不同Copula族對經(jīng)濟(jì)資本的影響效果。

四、基于COPULA的總體經(jīng)濟(jì)資本測算

(一)投資風(fēng)險邊緣分布的確定

本文選取2005年至2010年資本市場數(shù)據(jù)，主要包括上證綜合指數(shù)(SI)、上證基金指數(shù)(SFI)、國債指數(shù)(BI)與匯率(ER)的日收益率，其中匯率收益率采用人民幣對美元中間價相鄰兩天的對數(shù)差表示(見表1)。

通過上述各投資收益率的描述性統(tǒng)計可以看出，四個指數(shù)峰度系數(shù)都大于5，且Jarque－Bera統(tǒng)計量都大于臨界值，因此拒絕市場收益率服從正態(tài)分布的假設(shè)，考慮對其進(jìn)行重新擬合，借助于GARCH－EVT建立上述四個序列的邊緣分布，首先進(jìn)行各序列的ADF檢驗，如表2。

表1 投資市場收益率的描述性統(tǒng)計

表2 各市場收益率ADF檢驗

ADF檢驗表明上述序列統(tǒng)計量小于顯著性水平在1%的臨界值，拒絕原假設(shè)，各序列都是平穩(wěn)的，繼續(xù)對序列的自相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)國債指數(shù)收益率在5%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，存在ARCH效應(yīng)，而使用GARCH(1，1)得出的新息序列不存在ARCH效應(yīng)。采用R軟件實現(xiàn)尾部的廣義帕累托擬合，借助軟件中的tcplot與mrlplot進(jìn)行門限值的選擇，使用fitgpd命令進(jìn)行擬合，結(jié)果匯總?cè)绫?所示。對于該擬合結(jié)果，通過tcplot與mrlplot選擇的門限值基本滿足5%的置信水平，擬合結(jié)果均通過了相應(yīng)的統(tǒng)計檢驗。

表3 新息序列分布擬合

(二)風(fēng)險聯(lián)合分布

本部分在得出投資風(fēng)險聯(lián)合分布的基礎(chǔ)上，繼續(xù)結(jié)合各業(yè)務(wù)線的損失風(fēng)險，并使用Copula函數(shù)對所有業(yè)務(wù)線風(fēng)險聚合，得出公司整體層面的經(jīng)濟(jì)資本。本文選取中國人民財產(chǎn)保險股份有限公司的車險、企財險、貨物運(yùn)輸險、責(zé)任保險四個主要業(yè)務(wù)部門賠付率數(shù)據(jù)，結(jié)合損失數(shù)據(jù)分布對四個業(yè)務(wù)線的邊緣分布進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見表4。

表4 非投資部門賠付率數(shù)據(jù)的分布擬合

從表4可以看出，各個業(yè)務(wù)線的擬合度較高，且邊緣分布為厚尾的連續(xù)型分布，并且由于第三部分對投資風(fēng)險的邊緣分布也已經(jīng)給出，依據(jù)Sklar定理存在由邊緣分布與Copula函數(shù)表示的聯(lián)合分布。由于該聯(lián)合分布為非常規(guī)分布且形式復(fù)雜，本文采用Monte Carlo模擬方法求解公司的經(jīng)濟(jì)資本(模擬次數(shù)=100000)，求出在置信度為90%、95%、99%下的經(jīng)濟(jì)資本占總資本的比例，相關(guān)計算結(jié)果如表5所示。

表5 經(jīng)濟(jì)資本測算

五、結(jié)論

通過對保險公司保險業(yè)務(wù)與資金運(yùn)用業(yè)務(wù)的整體風(fēng)險考慮，可以得出如下結(jié)論:

1.基于GARCH－EVT與Copula的兩階段方法可以計算出保險公司的經(jīng)濟(jì)資本，并且由于考慮了資金投資的相關(guān)風(fēng)險，該方法的測算結(jié)果比單純考慮保險賠付部門情況下更為可靠。樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本占比最多達(dá)4.137%，考慮到實際中還存在其他業(yè)務(wù)部門，該經(jīng)濟(jì)資本占比會更高，在擬合這些業(yè)務(wù)部門損益率后將得出更真實的經(jīng)濟(jì)資本。僅僅從該數(shù)據(jù)可以看出，五條業(yè)務(wù)線下的總體經(jīng)濟(jì)資本占比較低，樣本公司的內(nèi)部償付能力良好。

2.使用不同Copula族測算的樣本公司的經(jīng)濟(jì)資本差異不大。但是通過對此可以發(fā)現(xiàn)，t－Copula注重尾部相關(guān)性，因此該方法測算的經(jīng)濟(jì)資本更好地反映出樣本公司的實際需要。自由度為4時的t－Copula函數(shù)計算的經(jīng)濟(jì)資本最大，可考慮使用該Copula函數(shù)進(jìn)行我國其他保險公司經(jīng)濟(jì)資本的測算及比較研究。

3.即使將所有業(yè)務(wù)部門的風(fēng)險損益率分布內(nèi)含到聯(lián)合分布內(nèi)，上述經(jīng)濟(jì)資本嚴(yán)格意義上仍是低估的。由于操作風(fēng)險損失數(shù)據(jù)的缺失及計量方法的不完備，本文尚未將操作風(fēng)險納入到經(jīng)濟(jì)資本計量模型中，目前只能依靠提高置信度進(jìn)行近似測算。如何科學(xué)合理地將基于操作風(fēng)險、聲譽(yù)風(fēng)險的經(jīng)濟(jì)資本計量并加總，成為今后進(jìn)一步研究的方向。

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