一道伊朗國家選拔考試題的再推廣

●舒金根 (衢州市第二中學(xué) 浙江衢州 324000)

2009年伊朗國家選拔考試中有一道不等式試題［1］：

題目若 a＞b，b＞0，c＞0，且 a+b+c=3，求證：

文獻［2］將其推廣為：

定理1 若 a ＞0，b＞0，c＞0，且 a+b+c=3，λ≥2，則

本文將其推廣為：

成立.由對稱性，不妨設(shè) a≤b≤c，則 a+b≤2.設(shè) a+b=2t(0 ＜t≤1)，ab=u(0 ＜ u≤t2).令

綜上所述，定理2成立.

［1］ 侯典峰.一道伊朗國家選拔考試題的證明［J］.數(shù)學(xué)通訊，2010(6)：62-63.

［2］ 嚴澤芬，厲倩.一道伊朗國家選拔考試題的推廣［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2010(10)：46.