等離子體鞘套中的電波傳播特性研究

李江挺 郭立新 金莎莎 方全杰

(西安電子科技大學理學院,陜西西安710071)

1.引 言

飛行器在空間高速飛行時,無線電信號會呈現出一定程度的衰減。如果飛行器的速度繼續提高達到十幾馬赫或者幾十馬赫時,飛行器與大氣強烈作用,在頭部形成弓形脫體激波,波后氣體溫度、壓強急劇升高,使大氣離解、電離,在飛行器周圍形成等離子體鞘套[1-2]。等離子體鞘套電磁參數是流場參數的函數,其分布特性與高超聲速流場特性緊密相關,同時與飛行器外形、飛行馬赫數及飛行高度有關。等離子體鞘套的存在,使電磁波產生反射、折射及散射[3],同時吸收電磁波能量,使地面站與飛行器間通信受擾,如果中斷的時間太長,導致目標可能消失。為了有效地識別和跟蹤飛行器,必須研究飛行器表面等離子體鞘套對電磁波傳播的影響。

隨著計算機技術和計算流體力學的飛速發展,數值模擬已在工程實際中發揮越來越大的作用,而差分格式則是計算流體力學中最為核心的因素之一。本文采用雜交通量分裂格式中的AUSMPW+格式。這種格式是在迎風分裂格式(AUSM)的基礎上引入壓力權函數修正等技術,構造簡單,無矩陣運算,捕捉激波能力強且穩定性好[4-5]。對飛行器表面流場的求解,采用了熱化學非平衡流Navier-Stokes控制方程組[6]、二溫度模型以及11組元的姜鄧恩(Dunn-Kang)空氣化學模型計算不同飛行速度下的流場參數。計算結果與通量分裂格式(Roe格式)、直接模擬蒙特卡羅方法(DSMC方法)[7]以及無線電信號衰減測量(RAM-C)實驗結果[8]進行了比較,相對其他兩種方法本文計算結果與實驗數據符合較好。同時,在研究電磁波在非均勻等離子體中傳播特性時,本文在傳統WKB方法的基礎上,應用差分傳輸矩陣方法[9-10],將WKB解由一階解提高至二階解,分析電磁波在等離子鞘套中的衰減特性。計算時,首先通過流場模擬得到不同馬赫數下的電子密度分布,再根據改進的WKB方法計算了等離子鞘套的透射系數。同時在此基礎上,分析了電磁波在鞘套中傳輸的相頻特性,并給出了群時延與飛行器飛行速度及入射電波頻率的關系。

目前國內外研究飛行器包覆流場的電磁特性[11-12]時,通常將電子密度函數近似為指數分布、拋物線分布或者在其基礎上做出一些修正,這種近似與實際電子密度剖面存在較大差異,而模擬實際流場下的電波傳播計算則鮮見報道。本文通過建立的飛行器模型模擬等離子體流場,求解空氣流動控制方程組,得出電子密度剖面,其更接近流場中的真實情況,其結果在飛行器載入通信、制導與測控等領域,具有重要的理論意義及應用價值。

2.等離子鞘套模型

2.1 AUSMPW+格式的Navier-Stokes方程組

模擬高速飛行器表面繞流流場采用的軸對稱熱化學非平衡流動的無量綱化控制方程組為

式中:Q為守恒變量組成的矢量;F、G分別為x、r方向的對流通量矢量;FV、HV分別為x、r方向的粘性項矢量;H、H V為有粘部分和無粘部分的源項矢量;W為化學反應和振動能量源項矢量Re為流動的雷諾數。求解控制方程(1),將其離散為

其中

Φn為無粘數值通量項,Ωi,j為粘性項與源項之和。為了提高激波捕捉效率和計算精度,這里采用AUSMPW+格式[4],將數值通量項寫為

式中馬赫數分裂函數M±和壓力項分裂函數p±分別為

式中ML,R=u L,R/a1/2,u L,R為相鄰左右兩分界面處的標量速度,界面處聲速a1/2定義為

Hmormal為激波法線方向的總焓,γ為比熱容比。

2.2 狀態方程及化學反應繞流模型

控制方程中,守恒變量組成的矢量Q′為

其中,兩溫度非平衡氣體內能E為

e為各組分的平功能、束縛電子激發能及組分生成能之和。u、ν分別為速度在x、r方向的分量。而組分的振動能量EV為

ci、Mi、eνi分別為 i 組分的質量分數 、分子量和分子振動能量。ce、Me、TV分別為振動項的質量分數、分子量和振動溫度。

因此,可得兩溫度非平衡氣體狀態方程為

其中ρ為繞流組分密度。

繞流計算的化學模型采用11組分26個化學反應的Dunn-Kang空氣化學模型第 j個組分的化學反應生成源項為

其中,γij為平衡常數,χi為第i個化學反應的生成源項為

上式中正、逆反應速率常數取為

A、B、C分別為指前因子、指數因子的活化能。

流場計算中的繞流場的粘性系數μ及導熱系數ktr、kν和ke采用維爾克(Wilke)的半徑驗公避開[13]

式中

角標表示各組分的輸運系數。

2.3 化學反應繞流場計算

算例中飛行器模型選取球頭半徑Rn=0.15 m、長為1.3 m、半錐角為9°的鈍頭錐模型。飛行器模型本身具有旋轉對稱性,且沿飛行器軸線方向飛行,因此流場也具有旋轉對稱性質,本問題簡化為2D問題。算例中飛行器所處空間背景壓強設為 50 Pa,背景溫度為270 K,飛行器速度為22馬赫。對繞流場的模擬采取了AUSMPW+格式,模擬結果如圖1所示。從圖1可以看出,飛行器高速飛行時在飛行器表面形成了高溫氣體,由于邊界層的影響,壁面附近溫度峰值可達4800 K左右。

圖1 飛行器表面溫度分布

圖2 為飛行器表面垂直軸線方向氧與一氧化氮的質量百分數分布。由圖2可知,AUSMPW+格式與Roe格式計算結果符合較好。圖3、圖4給出采用AUSMPW+格式計算的電子密度分布。從圖3可以看出在飛行器頭部區域電子密度可達1×1018m-3左右,且沿著飛行器軸線方向逐漸減小。圖4表明x=8Rn位置處,電子密度沿垂直于飛行器軸線方向緩慢增加。計算結果與RAM-C實驗數據、DSMC模擬結果以及Roe格式模擬結果比較[7-8]表明,AUSMPW+格式計算的結果相比其他兩種算法更加符合RAM-C實驗數據。

3.基于修正WKB方法的電波傳播模型

對于非均勻等離子體中的電波傳播問題,本文從WKB解出發,采用傳輸矩陣方法修正WKB解[14],研究非均勻等離子鞘套中TE波與TM波的傳播特性。非均勻等離子體中的TE(電矢量在y軸方向)波動方程為

考慮到傳播方向上反射波的耦合效應,方程(18)的解具有如下形式

式中E±(x)的上標“±”表示電磁波沿軸的正向與反向傳播,且滿足如下方程

求解方程(20)時,根據傳輸矩陣法可知

Q0→x為從鞘套邊界傳播至x位置處的傳輸矩陣。

式中

若入射波為TM波,推導方法類似,其中

4.等離子鞘套中的電波傳播特性

在飛行器高速飛行時,飛行器附近高溫區域內空氣中分子產生強烈的振動、離解和電離,形成等離子體鞘套。電磁波在等離子鞘套中傳播時,將發生相移、時滯、色散、反射、折射和吸收等效應。由于存在碰撞,等離子鞘套的相對介電常數是一復數

式中:ωp為等離子體頻率;υ為電子的碰撞頻率[15]。

式中:ne為電子密度;e為基元電荷;me為電子質量;ε0為真空中的介電常數;κ為波爾滋曼常數;T為溫度。

研究電磁波在等離子鞘套中的幅頻特性,定義透射系數為

由如前所述的等離子體鞘套模型,且空間背景壓強設為 50 Pa,背景溫度為270 K,采用AUSMPW+格式分別模擬飛行速度為 8 Mach、15 Mach、22 Mach時的等離子鞘套。根據式(19)和(31)計算不同飛行速度下垂直入射電波在鞘套中的透射系數,如圖5所示。

圖5 透射系數隨入射電波頻率的變化

由圖5可知,當電磁波入射等離子鞘套時,考慮到等離子體的碰撞,電磁波在其中傳播時的衰減隨入射電波頻率增加而減小。當入射電磁波頻率較低時,等離子體對電磁波的碰撞衰減較小,而飛行器飛行速度增加時,飛行器表面溫度迅速升高,等離子體碰撞頻率也隨之增大,所以對入射電磁波的衰減迅速增大。當入射電磁波頻率較高時,相應的等離子體碰撞頻率也較大,因而提高飛行速度對電磁波衰減的影響不如較低頻率時明顯。

電磁波在等離子體中傳輸產生的相移定義為

式中d為等離子體厚度,且

將流場仿真計算的等離子體鞘套參數帶入式(33),計算傳輸相移。圖6給出不同飛行速度下入射電波在鞘套中產生的相移隨入射頻率的變化。由圖6可以看出在等離子體頻率附近相移達到最大值,隨入射波頻率增大相移逐漸減小,且在較高頻率范圍等離子鞘套產生的相移與飛行速度成正比,飛行速度越大,產生的相移越大。

描述系統相移特性的另一種方法是用群時延特性來表示。群時延定義為相移特性的微分。圖7分別給出了不同馬赫數等離子鞘套產生的群時延,可以看出在等離子體頻率附近群時延有最大值,且飛行速度越高,群時延越大,22 Mach時最大可達0.6 ns左右。

5.結 論

本文通過建立的飛行器模型,采用兩溫度模型、11組元的Dunn-Kang空氣化學模型,由AUSMPW+格式求解NS方程,模擬等離子鞘套內的流場分布,得出電子密度剖面,計算鞘套影響下的電波幅頻特性、相頻特性,得到如下結論:1)飛行器速度越高,鞘套內電子密度越大,從高頻-L頻段的電波接近等離子體頻率,衰減明顯,而S頻段以上的較高頻率范圍,頻率越高衰減越小。2)電磁波在等離子鞘套中傳輸的相頻特性受等離子體頻率以及碰撞頻率的影響,而這兩者取決于鞘套的流場特性,飛行速度越高,鞘套產生的相移越大。3)相移隨著入射波頻率增大而增大,接近等離子體頻率時到達極大值,而后緩慢減小,相應的群時延在等離子體頻率附近最大。本文算例中的電子密度剖面源于流場模擬的結果,相較于以往文獻中的各種近似剖面,其更接近流場中的真實情況,研究成果為航天活動中超高聲速飛行器測控、通信與制導等方面的研究,提供了有效的分析手段。

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