時域物理光學法分析均勻介質目標的瞬態散射

關 瑩 龔書喜 張 帥 洪 濤

(西安電子科技大學天線與微波技術國防科技重點實驗室,陜西 西安710071)

1.引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達系統的廣泛應用,目標時域電磁散射的計算分析成為計算電磁學中廣為關注的熱點之一[1-4]。為了能夠快速準確分析電大尺寸目標的瞬態散射,近年來發展出與各種頻域高頻算法相對應的時域方法[5-8]。其中,時域物理光學法(TDPO)是物理光學法的時域版本,其計算速度快、所需內存少、容易與其他算法混合[9-12]。文獻[9]將頻域物理光學近似的概念推廣至時域,把目標表面的時域等效電流密度代入到時域散射電場表達式中,提出了真正意義上的TDPO,并計算了大口徑反射面天線的結構模式項散射場。文獻[10]對頻域物理光學近似下的等效電流密度和遠區散射場表達式進行逆傅里葉變換,得到與文獻[9]形式上相同的時域物理光學遠區散射場表達式,并分析了電大金屬目標的時域瞬態響應和寬帶雷達散射截面(RCS)。文獻[11]和[12]分別將 TDPO與時域有限差分法(FDTD)、時域有限元-邊界積分法(TDFE-BI)相混合,用于計算電大-電小尺寸組合金屬目標的瞬態散射場。

TDPO被廣泛用于分析電大金屬目標的瞬態散射,但在國內外發表的文獻中,極少涉及到利用TDPO計算電大介質目標的時域散射場。而實際目標往往是金屬和介質的復合體,因此如何準確高效計算電大介質目標的時域散射場就顯得至關重要。針對上述情況,筆者將菲涅爾反射系數引入到傳統TDPO中,提出了介質TDPO方法計算電大尺寸均勻介質目標的瞬態散射場。與導體目標不同,當入射波照射到介質表面時,其上不僅會感應出面電流,而且會感應出面磁流。將頻域感應電、磁流密度用反射系數和頻域入射場表示,并將頻域感應電、磁流密度和遠區散射場表達式逆傅里葉變換至時域,推導出介質TDPO遠區散射場表達式。文中計算分析了若干電大均勻介質目標的瞬態散射響應和寬帶RCS,通過與其他方法計算的結果進行對比,驗證了介質TDPO的正確性。

2.算法介紹

以下具體闡述采用介質TDPO計算電大均勻介質目標的時域散射場,包括時域散射公式的推導以及入射波的遮擋消隱。

2.1 介質TDPO公式推導

在平面波入射下,假設目標表面的感應電磁流分別記作J e和J m,則由Stratton-Chu公式有

式中:^n為目標表面的外法向單位矢量;Etotal和Htotal分別為目標表面的總電場和總磁場;Ei和Hi分別為目標表面的入射電場和入射磁場;Es和Hs分別為目標表面的反射電場和反射磁場。令^ei∥和^es∥分別為入射電場和反射電場的平行極化方向單位矢量,^e⊥為入射電場和反射電場的垂直極化方向單位矢量,^k i為入射平面波傳播方向上的單位矢量,則有

設Ei⊥和Ei∥分別為入射電場的垂直極化分量和平行極化分量,R⊥和R∥分別為均勻介質表面在垂直極化和平行極化時的反射系數,則有[14]

式中

將式(2)～(12)代入式(1),并考慮單站散射,經推導,我們有

對式(13)進行逆傅里葉變換,可得TDPO計算電大均勻介質目標時域散射場的表達式

式中:Ei⊥(t)和 Ei∥(t)分別為時域入射電場的垂直極化分量和水平極化分量為時間延遲。與頻域物理光學積分的概念相似,式(14)中的積分可以稱為介質時域物理光學積分,其求解是介質TDPO的核心。電大均勻介質目標采用三角面片建模。假設目標表面的照明區可剖分為 N個小三角面片,將每個三角面片記為Sn,n=1,2,…,N,則式(14)可以表示為

注意當入射波方向與介質表面垂直時,入射波不能極化分解為^e⊥和^ei∥方向,此時

將式(11),(12)和(16)代入式(2)和(3)可得

將式(17)和(18)代入式(1),經過推導,可以得到

式中,A為介質表面照明區的面積,對式(19)進行逆傅里葉變換有

2.2 遮擋判斷

式(14)中的時域物理光學積分是在介質目標表面的照明區上計算的,因此需要對目標進行遮擋消隱處理。對于組成目標的各三角面片,如果某一面片位于入射波照明的陰影區,或者被其他面片所遮擋,該面片對目標的散射場不會產生貢獻?；趥鹘y射線循跡的遮擋判斷十分耗時,為了提高遮擋消隱的速度,采用一種基于計算機圖形學的改進的zbuffer算法。該方法是一種平面元方法,其將組成目標的所有三角面片按入射波方向進行投影,投影的最大矩形區域即為整個buffer區的大小。然后將整個buffer區劃分為許多小的buffer并給每個小buffer編號,每個小buffer存儲投影于本區域的三角面片的形心坐標和三角面片的編號。最后根據每個 buffer內三角面片的深度高低決定遮擋關系[15]。

3.數值算例

以下給出兩個算例來驗證介質 TDPO計算電大均勻介質目標時域散射場的正確性。

3.1 介質平板的后向散射

介質平板模型如圖1所示。平板位于 xoz平面,其尺寸為0.6 m×0.5 m,相對介電常數εr=4.0,相對磁導率 μr=1.0。帶寬為10～40 GHz、中心頻率等于25 GHz的調制高斯脈沖平面波垂直入射到該介質平板上[16],入射電場的時域形式如下

分別采用介質TDPO和Gordon-IFFT方法計算θθ極化時該介質平板后向散射的瞬態響應。Gordon-IFFT方法是一種基于頻域的高頻近似方法,其利用Gordon公式[17]計算一定頻帶范圍內若干頻率采樣點上的物理光學散射場,然后通過快速逆傅里葉變換(IFFT)至時域從而得到時域散射響應。介質TDPO計算的時間步長為5×10-4ns,兩種方法計算的瞬態響應如圖2所示,可以看出兩條曲線吻合良好,從而驗證了介質 TDPO的正確性。進一步地,將介質TDPO得到的瞬態響應通過快速傅里葉變換(FFT)求得平板的寬帶RCS,并與Gordon方法掃頻的結果進行對比,結果如圖3所示。可以看出兩條曲線基本一致。

3.2 介質球錐的后向散射

介質球錐模型如圖4所示。該介質球錐組合體由球冠加上單錐旋轉體構成,是導彈等常見軍用目標的簡化模型[10]。其錐半角 α=7°,球半徑 R=0.0749 m,錐部分長度和整個球錐長度分別為0.6051 m和0.6891 m.介質的相對介電常數為εr=4.0,相對磁導率為μr=1.0。入射平面波為帶寬0～10 GHz的平面高斯脈沖[16],沿-^x方向入射。入射電場的時域形式如下

由于TDPO是一種高頻算法,為了保證目標的電尺寸遠大于波長,在以下的計算中我們只考慮5～10 GHz的有效頻帶范圍。分別采用介質TDPO和Gordon-IFFT方法計算φφ極化時介質球錐后向散射的瞬態響應,其中介質TDPO計算的時間步長為0.01 ns,Gordon-IFFT方法計算的頻率步長為0.1 GHz.兩種方法得到的結果如圖5所示,看出兩條曲線基本吻合。將時域散射場經過FFT至頻域求得目標的寬帶 RCS,與Gordon方法掃頻的結果對比于圖6。兩條曲線基本吻合,從而驗證了介質TDPO計算電大均勻介質目標瞬態散射的正確性。

4.結 論

提出了介質TDPO計算電大均勻介質目標的時域散射場。將菲涅爾反射系數應用到頻域物理光學近似中,通過逆傅里葉變換得到介質TDPO的表達式,從而將傳統TDPO擴展到電大均勻介質目標的分析中。討論了三角面片建模下入射波的遮擋消隱方法。文中計算了典型目標的瞬態散射場和寬帶RCS,與其他方法的結果對比驗證了介質TDPO的正確性。

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