介質圓柱的單站微波成像方法

劉 昆 郭在華

(成都信息工程學院電子工程學院,中國氣象局大氣探測重點實驗室,四川 成都 610225)

1.引 言

由于電磁逆散射在目標識別、無損探傷、生物醫學成像、地震學、探地雷達等領域的應用價值,近二十年來引起了電磁理論工作者的廣泛重視,人們提出了一系列的算法[1-3],并在很多領域得到廣泛應用。這些方法,多數是在頻域解決電磁散射問題,而且為了得到整個形狀的信息,常常需要采用多站發射和多站接收的方法[4-5],其中有學者也討論了基于寬帶信號的成像,但是仍然是基于多站進行成像[5]。眾所周知,單頻或窄帶信號攜帶信息量有限,與此同時,通過多站可以采集到關于成像目標形狀、特性參數等方面豐富的信息,因此導致了這種情況之下,進行多站采集信息的必要性;而寬帶或超寬帶信號對一些特定目標,如二維凸多邊形的導體來說,多站采集在獲得關于目標特性豐富信息的同時,也帶來了大量的冗余信息。通過文獻[3]的仿真實驗,對于二維凸多邊形導體目標,在超寬帶信號下,使用單站進行成像是可行的。

從電磁場的波動方程出發,以時域脈沖作為信號源,其中包含豐富的頻域信息,以期獲得介質圓柱目標成像。在求解正問題時,通過時域有限差分方法(FDTD)來獲得目標的散射場仿真值。同時,本文將討論二維重構問題的兩種模式:TM模式—入射電場平行于柱面的軸向方向;TE模式—入射磁場平行于柱面的軸向方向。

逆散射問題本質上是一個非線性、病態解問題[7-8]。因此,這類病態問題的求解常常訴諸于全局優化算法和不同類型的調整項來處理。逆問題中,本文采用在導體成像逆問題處理中表現較優秀的整數微分進化策略[9],而介質散射體的描述采用截斷傅里葉級數,優化變量為傅里葉級數的系數。

2.問題描述

2.1 模型及入射信號設置

如圖1所示,考慮平面波照射截面形狀為圓形的介質柱,其相對介電常數εr=3.5,入射場為高斯脈沖,即

式中τ為常數,決定了高斯脈沖的寬度,峰值出現在t=t0.將一個介質圓柱置于計算區域,平面波由左向右入射,在點A處接收后向散射信號。這里,設置FDTD計算網格為方形,其寬度為δ=0.025 cm,介質目標的半徑為12δ.取τ=60Δt(Δt為FDTD時間步長),Δt=δ/2c(c為真空中光速),t0=0.8τ.

圖1 柱體截面

2.2 目標描述函數——截斷傅里葉級數

二維介質目標成像所需達到的描述要求與導體類似[7],即只需要給出目標輪廓即可,因此,這里同樣采用截斷傅里葉級數對目標進行描述。截斷傅里葉級數為

式中:N為傅里葉級數中正弦和余弦項數,當 N取值越大,則對目標的描述將會越精確;A0為輪廓上各點半徑的平均長度;An、Bn表征目標輪廓變化的程度,越大則輪廓變化幅度越大;n的大小表征了第n項系數的變化相對于整體的程度,其值越小則其變化對整體的影響較大,反之,其變化更側重于目標輪廓的局部調整。

當入射波以圖1所示的方向照射到介質目標上,在正面照明區發生反射和透射,進入介質目標內部的波,傳播到背面時,發生反射和透射,此時的反射波會回到正面照明區再次發生反射和透射,這種現象會在介質內部發生多次,直至能量完全透射出介質內部。而這種過程正可以反映出介質目標在波傳播方向上的尺寸大小。

如圖2所示,給出TM模式散射電場的情況,兩個波谷分別是由正面照明區和背面反射回來的波,因此,這兩個波谷點的時間差也就是波沿著傳播方向通過介質內部一個來回所消耗的時間,由此,可以計算出介質目標在此方向上的尺寸大小。同時由圖可知,由背面反射回來發生透射到達 A點的波比第一次反射波到達A點的電場強度大,這實際上是由于介質圓柱對電磁波的聚焦作用,即在圓柱內部波速變慢,并且向中心線處聚合導致的。第一個波谷出現在t1=209Δt,第二個波谷出現在 t2=409Δt,因此,消耗時間為

圖2 TM模式A點散射場

再由前述Δt定義,可知

于是,波于此方向上在介質內部傳播距離為

所以,從散射信號估計出介質目標在此方向上的長度為

這個結果與實際目標的12δ較接近,可以為優化算法確定較為理想的搜索范圍。由此,可以令A0搜索范圍為 6.7,20.1,An、Bn的搜索范圍為

TE模式也可以得到類似的結論,如圖3、圖4所示。由散射場E x分量和E y分量可以分別估計出波在介質目標內的傳播時間為

由平均值207Δt給出A0的搜索范圍為 6.9,20.7,的搜索范圍為 -21.7,21.7。

當成像目標為其他不規則形狀時,也可以進行類似的估計。但是由于形狀不規則,在其他方向上的尺寸有可能超出估計范圍,優化算法無法搜出滿足誤差上限的解,此時,就需要將估計范圍擴大,直至將目標在解空間的位置包含到所估計的解空間范圍內。

圖3 TE模式A點散射場Ex分量

圖4 TE模式A點散射場Ey分量

2.3 整數微分進化策略

微分進化策略(DES)[10]是模擬腸道細菌變異過程的一種全局優化算法,而整數微分進化策略(IDES)[9]是微分進化策略在編碼上的修改。眾所周知,通常意義下的整數編碼指的是二進制編碼,但文獻[9]提出了直接使用整數進行編碼的方法,對個體精度進行控制,從而將一些不穩定解過濾掉,達到提高計算效率的目的。從文獻中可以看到對于二維導體目標進行單站成像,獲得了較好的效果,因此,本文也將采用該優化算法來處理逆問題。

3.數值仿真

3.1 TM模式

在本文的數值仿真中,TM模式的適應度函數取為

其他參數設置及取值范圍估計如上述步驟確定,圖5、圖6和圖7是TM模式成像過程中的情況及結果。

圖5為IDES初始化群體中一個個體的情況,由圖可知,隨機初始化的結果是很不規則的,而這也正是為了能夠使初始化個體盡可能均勻分布于解空間,較大概率找到全局最優解。

圖5 TM模式初始情況

圖6 為IDES進化過程中其中一代的最優解,顯然,此時的解已經明顯優于初始情況,同時也較大程度的趨于目標形狀。

圖7是IDES經過了300代左右的運算獲得的解,雖然上述的解并沒有非常精確的擬合出目標的位置,但是目標形狀已經非常接近。實際上,此解與成像目標的誤差已在10%以下,所以,該解位于全局最優解所在區域的概率已經很大。所以,如果此時再經過更長時間的迭代,或者通過其他局部搜索能力較強的優化算法,將會很快獲得一個更加優秀的解。

3.2 TE模式

當入射波為TE模式時,適應度函數取為:

圖8、圖9和圖10是TE模式的成像過程中的情況及結果。

圖8是TE模式下,IDES初始化群體中一個個體的情況。

圖9是進化過程中,其中一代的最優解的情況,可以看到,此時已經大致勾畫出了目標的區域。

圖10是IDES進化到300代左右時的情況,可以看到此時得到的解,已經很精確地擬合出了目標形狀。

4.結 論

由上述數值仿真結果,可以看到無論是TM模式還是TE模式,都可以較為準確地勾畫出目標。但是,在同樣的迭代次數的情況下,TE模式可以獲得更為精確的解。實際上,這種情況是正常的,因為兩種模式都是依據電場分量來進行分析、搜索目標形狀,但是由于TE模式的散射場電場具有 x、y兩個方向上分量,而TM 模式僅具有z方向分量,因此,TM模式本身所獲得的信息量遠不及TE模式。此外,TE模式在未遇到介質目標產生散射場之前,電場僅具有y方向分量,因此散射場中電場在x方向分量的變化完全取決于介質目標的形狀,于是TE模式將比TM模式攜帶更多介質目標的形狀信息。由此,在TE模式情況下,一樣搜尋代數,能夠獲得更精確的解是合理的。

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