基于不同天線高度雷達海雜波的蒸發(fā)波導反演

張金鵬 吳振森 趙振維 王 波

(1.西安電子科技大學理學院,陜西 西安710071;2.中國電波傳播研究所,山東 青島266107)

1.引 言

蒸發(fā)波導是由異常大氣折射率環(huán)境導致的發(fā)生在大面積水體,尤其是海洋上空的一種近永久性電磁波陷獲結構,會導致雷達盲區(qū)的出現(xiàn)和雷達雜波的增強[1]。蒸發(fā)波導的實時精確反演對無線電系統(tǒng)的性能評估,提高雷達的探測性能具有重要的指導與戰(zhàn)略意義。

雷達海雜波包含有豐富的近海面大氣折射率信息,是一種海洋蒸發(fā)波導反演的新途徑。國外利用雷達雜波對大氣折射率環(huán)境的反演研究主要從20世紀90年代末開始的,美國的Wallops'98實驗[2]利用S波段空間測距雷達接收了大量海雜波數(shù)據(jù),驗證了利用雷達雜波反演蒸發(fā)波導的可行性,并得到了較好的反演結果。國內(nèi)近幾年已經(jīng)開展了大氣波導的發(fā)生機理以及對電磁波傳播影響的理論和實驗研究[3-6],以及部分大氣波導的預報和反演技術研究[7-8],其中對蒸發(fā)波導的反演主要基于中性大氣層結下Paulus R A的單參數(shù)模型[9]。

利用雷達海雜波反演大氣波導的技術實質(zhì)上是一種海雜波的實際測量數(shù)據(jù)與雷達電波正演傳播模擬結果之間相互對比擬合的技術,反演精度受到雷達系統(tǒng)參數(shù)、海雜波相關參數(shù),雜波接收環(huán)境以及正演和反演的數(shù)學模型等多方面因素的影響。其中,描述蒸發(fā)波導的修正折射率剖面模型對反演結果至關重要,本文在Paulus R A 單參數(shù)模型[9]的基礎上,引入蒸發(fā)波導強度,建立了兩參數(shù)蒸發(fā)波導修正折射率剖面模型,該模型可以更好的描述實測剖面。利用此模型,考慮不同天線高度的海雜波含有不同的波導特征信息,可能會提高波導剖面參數(shù)的反演精度,建立了基于可調(diào)天線高度雷達系統(tǒng)的蒸發(fā)波導反演模型。

2.雷達海雜波反演蒸發(fā)波導的影響因素

影響雷達海雜波反演蒸發(fā)波導精度的因素主要有:1)雷達電波正向傳播模擬計算的準確性(正演問題);2)蒸發(fā)波導剖面模型的合適性;3)雷達系統(tǒng)參數(shù)的選取;4)海雜波相關參數(shù);5)反演優(yōu)化算法的性能(反演問題)。

影響因素4)中涉及的海雜波相關參數(shù)主要有海面粗糙度、風速、雜波測量噪聲和統(tǒng)計分布類型等,這些參數(shù)會影響實測雷達海雜波的功率—距離分布,改變波導反演算法的輸入信息,進而影響波導剖面的反演結果,文獻[10]已對該影響因素進行了詳細的分析。反演優(yōu)化算法的性能(影響因素5))對蒸發(fā)波導的反演精度、穩(wěn)定性以及收斂速度也有重要的影響,但屬于數(shù)學問題,本文暫不討論。本文主要對影響因素1)～3)進行討論與分析。

2.1 雷達海雜波功率的正演計算

反演問題是基于正演問題進行的。利用雷達海雜波進行蒸發(fā)波導反演要基于雷達電波的正向傳播模擬計算,雷達雜波功率的計算精度是影響波導剖面反演的首要因素。

在一定的大氣環(huán)境下,不考慮接收機噪聲時雷達接收到的海雜波功率[11]可以表示為

式中:m代表隨距離和高度變化的修正折射率剖面,本文中假設m為水平均勻的;L(r,m)為雷達波到達距離r(km)處的單程路徑損耗;σ0(r)是距離發(fā)射源r(km)處的海面后向散射系數(shù);C為與雷達發(fā)射功率Pt、增益 Gt、Gr等有關的常數(shù),經(jīng)過簡化變型后的計算公式為

式中:θB為雷達天線方位向波瓣寬度(rad);Ψ為掠射角(rad);Δr為雷達距離分辨率(m)。式(1)和(2)中參量 Pobsc,L,σ0,C,Pt,Gt,Gr的單位取dB.

海雜波功率式(1)的計算關鍵是路徑損耗L的計算,指的是發(fā)射系統(tǒng)的等效全向輻射功率(EIRP)與接收系統(tǒng)各向同性接收天線所接收到的可用功率之比,與收、發(fā)天線的方向性無關。大氣波導環(huán)境下的電波單程路徑損耗可表示為

式中:r為空間某點到發(fā)射源的距離;F為傳播因子,定義為F=|E/E0|,E、E0分別為接收點和自由空間接收點場強。傳播因子使用拋物方程(PE)的離散混合傅立葉解法(DMFT)計算[12]。

2.2 兩參數(shù)蒸發(fā)波導M剖面建模

基于雷達海雜波的對流層波導反演都基于參數(shù)化的大氣折射率剖面模型,模型的優(yōu)劣嚴重影響波導剖面的反演精度。對蒸發(fā)波導反演而言,不同的大氣穩(wěn)定度條件下,波導剖面的形式是不同的,我們通常使用的是熱中性大氣條件下Paulus R A[9]給出的單參數(shù)對數(shù)線性模型

式中:δ為蒸發(fā)波導高度(m);z0為空氣動力學粗糙度因子,取z0=1.5×10-4m;M0為海面高度處的大氣修正折射率。

Paulus R A的單參數(shù)模型在大部分情況下能有效描述近海面蒸發(fā)波導剖面,但存在如下缺點:

1)大氣的修正折射率結構僅由波導高度來描述,這在實際中是有局限性的,還應體現(xiàn)波導陷獲層頂與海面處的修正折射率之差帶來的影響,我們定義其為波導強度ΔM.波導高度與強度在很多情況下并不一一對應,如文獻[13]圖4。另外,Douvenot R等人[14]也指出僅用波導高度一個參數(shù)進行蒸發(fā)波導M剖面建模具有局限性。

2)蒸發(fā)波導高度δ處M剖面斜率的變化率(二階導數(shù))唯一地由波導高度確定,不能描述波導高度處修正折射率的斜率變化較快的情況,如圖2(a)。

3)該剖面模型在高度接近0時有很長的拖尾,修正折射率梯度異常大,從而使得水平方向的電磁波產(chǎn)生大角度的折射,阻止了長距離的傳播,式(4)所示模型中的對數(shù)規(guī)律在非常低的高度時并不適用[15]。另外,經(jīng)過基于2.1節(jié)的雷達海雜波功率的計算可以驗證,蒸發(fā)波導折射率剖面拖尾的長短只影響海雜波接收功率的幅度,對雜波功率的距離向梯度影響很小,因此,對基于雷達海雜波的蒸發(fā)波導折射率剖面反演而言,反演剖面的拖尾經(jīng)過加長或縮短以后都可以認為是正確反演出的剖面,即一組海雜波數(shù)據(jù)可對應不同長短拖尾的折射率剖面,這說明長拖尾剖面是不適用于波導反演的。

基于中性大氣層結下,Paulus R A給出的單參數(shù)剖面模型,建立了如圖1所示的蒸發(fā)波導的兩參數(shù)修正折射率剖面。

圖1 兩參數(shù)蒸發(fā)波導垂直修正折射率剖面

式(4)所示剖面的修正折射率高度向梯度的變化率為

為使該變化率可以調(diào)節(jié),引入調(diào)節(jié)因子 ρ(ρ＞0),則相應的M剖面變?yōu)?/p>

為保證蒸發(fā)波導高度δ以上的剖面不變,式(6)只用于描述小于波導高度的M剖面。

圖1中AB為替換式(6)所示模型中對數(shù)剖面的直線段(高度小于δ),關于高度的斜率記為k(k≤0)。式(6)所示修正折射率M隨高度的變化率為

為使直線段AB的斜率與接合點B處式(6)所示M剖面的斜率相等,實現(xiàn)光滑接合,令式(7)等于直線段 AB斜率k,可得

以此高度作為剖面接合點高度可使得整個剖面的修正折射率高度向梯度連續(xù),記此接合點高度為z joint,如圖1中B點。

z≤z joint時的蒸發(fā)波導剖面(圖1中直線段 AB)為

為使得式(6)所示M剖面與式(9)所示直線段剖面AB在zjoint處的M值相同,在式(6)剖面中引入修正折射率補償項Moffset1 如下

高度大于波導高度δ的剖面使用Paulus R A的單參數(shù)模型式(4),為使得該剖面與式(11)所示剖面BC在蒸發(fā)波導高度δ處的M值相同,在式(4)剖面中引入補償項Moffset2如下

z≥δ時的蒸發(fā)波導剖面為

式(9)、(11)、(13)組成的新蒸發(fā)波導剖面的波導強度ΔM為

則稱算法A滿足ε-差分隱私.其中，Pr[.]表示隱私被披露的概率，它是由算法A的隨機性所控制(與攻擊者的背景知識無關)；ε是隱私保護參數(shù)，表示隱私保護的力度，ε越小意味著隱私保護力度越強.定義3本質(zhì)上刻畫了基于隨機算法A輸出的兩個相鄰矩陣的不可分程度.

此即用直線段AB的斜率k表征蒸發(fā)波導強度ΔM的關系式。

式(8)、(9)、(11)、(13)、(15)即為蒸發(fā)波導兩參數(shù)修正折射率剖面模型,該模型由蒸發(fā)波導高度δ與波導強度ΔM兩參數(shù)決定,在一個參數(shù)固定時另一參數(shù)可以自由變化,更加靈活地描述實際蒸發(fā)波導剖面。

為了驗證本文給出的蒸發(fā)波導兩參數(shù)修正折射率剖面模型的適用性,圖2給出了兩組實驗剖面與Paulus R A的單參數(shù)模型和本文的兩參數(shù)模型的比較,其中圖2(a)中的實測剖面波導高度較大,可以看為特殊情況下的蒸發(fā)波導M剖面。通過波導高度與波導強度的調(diào)節(jié),可以看出,本文的兩參數(shù)M剖面模型與實驗剖面吻合的更好,避免了單參數(shù)模型中δ高度處修正折射率的斜率變化較慢和近海面的長拖尾現(xiàn)象。另外,圖2(a)中不同距離處的剖面具有基本相同的波導高度,但波導強度不同,本文的兩參數(shù)剖面模型可以通過調(diào)節(jié)波導強度 ΔM而達到與每一距離處剖面的較好吻合,而Paulus R A單參數(shù)剖面在波導高度δ確定后,波導強度ΔM也相應的唯一確定,影響了與不同剖面的吻合。

2.3 雷達系統(tǒng)參數(shù)對蒸發(fā)波導反演的影響

由于基于雷達系統(tǒng)的大氣低空折射率剖面反演使用的是雷達雜波功率—距離信息,因此,影響海雜波功率—距離分布信息的所有雷達系統(tǒng)參數(shù)都影響海洋蒸發(fā)波導的反演,如雷達功率、增益、頻率、天線高度、距離分辨單元以及極化方式。增大雷達發(fā)射功率與增益可以提高雷達接收到海雜波的雜噪比(CNR),從而減少噪聲的影響,提高波導反演的精度。雷達距離分辨單元的大小以及極化方式盡管也影響波導的反演,但直接影響的是海雜波的統(tǒng)計分布[16],屬于影響因素4),詳細描述見文獻[10]。本文主要研究雷達頻率和天線高度對蒸發(fā)波導反演的影響。

2.3.1 雷達頻率的影響

類似于金屬波導內(nèi)傳播的電磁波,蒸發(fā)波導內(nèi)的雷達電波頻率不同,波導模模式和數(shù)量不同,雷達接收到的海雜波信號距離衰減速度及多模干涉現(xiàn)象也會不同。因此,不同頻率雷達接收到的攜帶不同信息的海雜波將嚴重影響蒸發(fā)波導的反演質(zhì)量。

圖3給出了兩組蒸發(fā)波導剖面參數(shù),天線高度為8 m時,不同雷達頻率對應的海雜波功率,使用的雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示,除雜噪比、天線高度與仰角為假設外,其他參數(shù)均來自一次蒸發(fā)波導對艦載雷達探測性能的影響驗證實驗[17]。雷達接收到的海雜波源于海面有效散射高度處的電磁散射,有效散射高度h e≈0.6h a,h a為平均海浪高度。假設海情為4級,對應的平均浪高h a=0.945 m,則海面有效散射高度h e≈0.57 m.從圖3可以看出,發(fā)射頻率不同時,雷達接收到的海雜波功率幅度和距離向梯度有明顯不同,功率曲線隨距離的上下振蕩程度也不同,這是由于波導模之間的干涉造成的,頻率越高,波導模之間的干涉效應越明顯。這種由于雷達頻率不同而給海雜波功率—距離分布帶來的差異將影響蒸發(fā)波導的反演。

2.3.2 天線高度的影響

在利用雷達系統(tǒng)進行海洋蒸發(fā)波導探測反演中,雷達天線作為電磁波發(fā)射源,它在蒸發(fā)波導陷獲層中的相對位置直接決定電磁波的陷獲程度和海雜波接收功率的攜帶信息,影響實測和正演模擬雜波功率的距離分布,進而影響蒸發(fā)波導剖面的反演。

圖4給出了雷達頻率為10 GHz,5個天線高度下雷達接收到的海雜波功率隨距離的變化,雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1。對應兩組蒸發(fā)波導高度與強度,發(fā)射天線各有位于波導陷獲層之內(nèi)與之外的情況。可以看出,天線架設高度不同時,雷達接收到的海雜波功率幅度和多模干涉效應都有明顯的變化,波導越強(圖4(b)),變化越明顯。這說明不同的天線高度會獲得含有不同波導特征信息的海雜波,得到波導參數(shù)不同的反演精度。這種差異給雷達雜波反演蒸發(fā)波導中天線的架設高度提出了要求。

3.提高蒸發(fā)波導反演精度的方法

利用雷達雜波反演大氣波導的基礎是獲得某大氣環(huán)境下的雜波特征信息。為了達到較高的反演精度,就需要盡可能多的獲得雜波信息來作為反演算法的輸入。通過2.3節(jié)中天線高度對海雜波接收功率的影響分析可知,天線架設高度不同,雷達接收到的海雜波信息就明顯不同,采用多個天線高度的豐富海雜波信息必然會提高波導參數(shù)的反演精度。在實際應用中,天線高度可以通過天線的伺服系統(tǒng)進行調(diào)節(jié),簡單易行,采用單部雷達便可獲得用于波導反演的大量海雜波信息,而不必采用多部雷達接收機。

本文基于天線高度可調(diào)的雷達接收機,建立了如下的兩參數(shù)蒸發(fā)波導M剖面反演模型:

1)利用天線伺服系統(tǒng)調(diào)節(jié)天線,接收多個天線高度h1,h2,…,hn時的實測海雜波功率。對實測雷達海雜波功率數(shù)據(jù)進行中值濾波處理,去除雜波尖峰信號。將濾波后的雜波功率在距離r1、r2、…rN處進行離散(此離散距離即為波導傳播正演計算的不同步進),得到目標功率向量Pobs1,Pobs2,…,Pobs3以此n個向量作為反演算法的輸入。

2)兩參數(shù)蒸發(fā)波導M剖面建模。修正折射率空間結構建模即為確定折射率參數(shù)維數(shù),構建修正折射率與空間位置對應關系的過程。實際環(huán)境中M隨傳播距離而變化,但通常認為這種水平變化是緩慢的,因此本文假定M為水平均勻的,垂直M剖面采用2.2節(jié)給出的兩參數(shù)蒸發(fā)波導模型。

3)正演模擬天線高度分別為h1,h2,…,hn時的雷達海雜波功率Pci(i=1,2,…,n)。

4)建立自適應目標函數(shù)。反演過程中目標函數(shù)用來估計正演模擬的雜波功率與實測功率的吻合程度,選擇合適的目標函數(shù)進行優(yōu)化搜索對反演結果具有重要的影響。對基于可調(diào)天線高度雷達系統(tǒng)的波導參數(shù)反演而言,最優(yōu)剖面應該使得每一天線高度的正演模擬雜波功率Pci(i=1,2,…,n)與相應的實測功率Pobsi(i=1,2,…,n)吻合的最好,因此屬于多目標優(yōu)化的問題。

收距離r較大處的海雜波信號CNR相對較大,會給反演結果帶來消極的影響,因此,為了減小遠距離處雜波信息對目標函數(shù)的貢獻,我們使用如下的含線性距離權重的最小二乘目標函數(shù)

式中:M為蒸發(fā)波導剖面參數(shù)矢量;r0和rf為用于反演的雜波功率起始距離與終止距離;N為距離步個數(shù)。

對基于可調(diào)天線高度雷達系統(tǒng)的波導參數(shù)反演而言,需要使得對應每一天線高度的目標函數(shù)φi(M),i=1,2,…,n都達到最優(yōu)值,我們采用處理多目標優(yōu)化問題中最常用的統(tǒng)一目標法,將各目標函數(shù)進行加權組合,引入如下的自適應目標函數(shù)

式中,ωi為對應天線高度hi時的分目標函數(shù)φi(M)的加權因子,取決于不同天線高度時雷達雜波攜帶波導特征信息的相對豐富程度,且由2.3節(jié)中天線高度對海雜波功率的影響分析可知,天線高度不同,則波導模干涉狀態(tài)就不同,但目前無法定量地說明哪個天線高度攜帶的波導特征信息更加豐富,因此我們采用等比例加權因子

5)利用優(yōu)化算法對自適應目標函數(shù) Φ(M)進行優(yōu)化,對應目標函數(shù)最小的蒸發(fā)波導剖面即為最佳反演剖面。

4.反演結果與討論

為了驗證第3節(jié)中的提高蒸發(fā)波導反演精度的方法,利用可調(diào)天線高度雷達接收到的3個天線高度的海雜波數(shù)據(jù)作為偽實測數(shù)據(jù),進行了蒸發(fā)波導高度與強度兩參數(shù)的反演分析,并與固定天線高度的反演進行了比較。雷達工作頻率采用10 GHz,其他所有雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

自適應目標函數(shù)使用粒子群算法(PSO)[19]進行優(yōu)化,根據(jù)雷達雜波反演蒸發(fā)波導的實際情況,初始參數(shù)設置為:種群規(guī)模50,進化代數(shù)10代,波導高度與強度搜索范圍分別為0～35 m和0～40 M-units,對應于波導高度與強度的粒子飛行速度最大值分別為3.0 m和4.0 M-units.

為了使正演模擬的偽實測雷達雜波功率更接近于實測數(shù)據(jù),本文加入了定量的高斯白噪聲。噪聲水平的量化使用初始反演距離r0處的CNR來表示,它與海面散射系數(shù)(NRCS)σ0的關系為

式中:ˉσ0代表海面散射系數(shù)的均值(d B);σ2w為噪聲方差。本文中波導反演使用的雜波功率最大接收距離為r f=80 km,最小接收距離r0和此距離處的雜噪比按文獻[8]設定為10 km和40 d B.圖5中粗糙曲線為加入CNRr0=10 km=40 dB的高斯噪聲后的偽實測雷達海雜波功率,蒸發(fā)波導高度與強度組合為(20 m,15 M-units)。

圖5 偽實測雷達海雜波功率示意圖

以9種代表性蒸發(fā)波導高度與強度組合為例,表2給出了基于可調(diào)天線高度雷達接收機的4種反演方法的200次蒙特卡羅反演統(tǒng)計結果。4種反演方法采用的雷達雜波數(shù)據(jù)分別來自(a)天線高度8 m,(b)天線高度13 m,(c)天線高度18 m,(d)天線高度可調(diào)(8 m+13 m+18 m)。從表2可以看出,除蒸發(fā)波導參數(shù)為(20 m,20 M-units)時,可調(diào)天線高度比天線13 m時的反演結果稍差外,其他情況下利用可調(diào)天線高度的雷達海雜波反演的波導參數(shù)均方根誤差明顯比固定天線高度時小,反演精度更高。為了更加直觀的看到4種方法的反演結果,圖6給出了其中一組蒸發(fā)波導參數(shù)(20 m,15 M-units)時相應的200次反演結果的空間分布與概率分布情況。從圖6可以看出:

表2 基于可調(diào)天線高度雷達接收機的蒸發(fā)波導反演統(tǒng)計結果

1)采用不同天線高度接收的雷達雜波反演的蒸發(fā)波導參數(shù)分布明顯不同,說明雷達天線高度的選取對波導反演具有重要的影響。

2)3個天線高度時的反演結果皆分布不夠集中,存在許多不同的反演失敗點,說明各分目標函數(shù)都存在局部極值且極值特性不同。

圖6 基于可調(diào)天線高度雷達接收機的蒸發(fā)波導(20 m,15 M-units)反演結果分布

3)基于可調(diào)天線高度雷達雜波的反演中,由于使用了具有不同局部極值特性的分目標函數(shù)組成的自適應目標函數(shù),反演結果分布更加集中,成功率更高,說明了本文基于天線高度動態(tài)可調(diào)雷達系統(tǒng)的海洋蒸發(fā)波導反演模型具有較高的反演精度。

5.結 論

討論了利用雷達海雜波進行近海面蒸發(fā)波導監(jiān)測與反演的關鍵影響因素,根據(jù)實際情況中蒸發(fā)波導高度與強度并不嚴格一一對應的情況,建立了兩參數(shù)蒸發(fā)波導剖面,并在此基礎上提出了提高海洋蒸發(fā)波導參數(shù)反演精度的方法。本文反演結果表明:基于可調(diào)天線高度雷達系統(tǒng)的反演結果分布集中,穩(wěn)定性高,有效克服了固定天線高度反演中存在大量局部極值點的情況,提高了海洋蒸發(fā)波導的反演精度。實際海洋環(huán)境中的大氣波導表現(xiàn)為修正折射率剖面距離向與方位向非均勻的情況,基于多雷達臺站進行非均勻大氣波導的區(qū)域反演研究具有極高的應用價值。

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