水下結(jié)構(gòu)物低頻振動(dòng)相關(guān)性及聲輻射特性分析

關(guān)珊珊，曹為午，陳 明

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

水下結(jié)構(gòu)物推進(jìn)器激起的結(jié)構(gòu)聲輻射對(duì)總體噪聲水平有重要影響。推進(jìn)器的激振力通過(guò)尾部軸承和推力軸承傳遞給結(jié)構(gòu)引起水下輻射噪聲，隨著頻率的提高，推進(jìn)器產(chǎn)生的激振力急劇下降［1］，水下結(jié)構(gòu)物的較高振型難以激勵(lì)出來(lái)，因此推進(jìn)器激振力引起的噪聲主要是低頻噪聲。在低頻段其量級(jí)甚至可能超過(guò)推進(jìn)器自身的噪聲水平，是水下結(jié)構(gòu)物的主要噪聲源之一。

振動(dòng)相關(guān)性普遍存在于水下結(jié)構(gòu)物低頻總振動(dòng)中，對(duì)于由于推進(jìn)器運(yùn)行引起的水下結(jié)構(gòu)物的低頻振動(dòng)，縱向和橫向(垂向)振動(dòng)的相關(guān)性研究具有重要意義。本文基于有限元邊界元理論給出水下結(jié)構(gòu)物低頻動(dòng)力學(xué)模型及求解方法［2］，討論了舷間、舷外附連水以及大型機(jī)組基座、艙內(nèi)鋪板、設(shè)備等對(duì)航行器低頻振動(dòng)特性的影響。在此基礎(chǔ)上，研究了推進(jìn)器通過(guò)軸系縱向激勵(lì)引起的低頻彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)的相關(guān)性，并進(jìn)行聲輻射計(jì)算分析。研究結(jié)果對(duì)理解推進(jìn)器交變力作用下的水下航行器低頻聲輻射的形成過(guò)程有實(shí)質(zhì)性的意義。

1 基本原理

流固耦合力學(xué)的一個(gè)最重要特征是流體與固體兩相介質(zhì)之間的相互作用，即可變形的固體在流體荷載的作用下會(huì)產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，而變形或運(yùn)動(dòng)又反過(guò)來(lái)影響流場(chǎng)的狀態(tài)，從而改變流體荷載的分布和大小［3－4］。正是這種兩相介質(zhì)之間的相互作用將在不同條件下產(chǎn)生形式各異的流固耦合現(xiàn)象。

1.1 水下彈性結(jié)構(gòu)物振動(dòng)有限元矩陣方程

真空中含有阻尼的彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元矩陣方程可表示為［5］:

其中:［Ms］為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;［Ks］為結(jié)構(gòu)剛度矩陣;［Cs］為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;{Fs}為結(jié)構(gòu)載荷力向量。

當(dāng) {Fs}=0，并取［Cs］=0，則有

利用本征向量的正交性，可以給出真空中結(jié)構(gòu)的本征模態(tài)和對(duì)應(yīng)的本征值、模態(tài)頻率。

當(dāng)彈性結(jié)構(gòu)置于聲學(xué)介質(zhì)中時(shí)，在流體與結(jié)構(gòu)的交接面S上流體與結(jié)構(gòu)之間存在著相互作用，聲壓對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)面力的作用。根據(jù)虛功原理可將該面力等效移置到單元節(jié)點(diǎn)上，于是，彈性結(jié)構(gòu)與聲場(chǎng)的耦合振動(dòng)矩陣方程為:

式中:{Ff}=［R］T{P}。

將式(1)和式(3)聯(lián)立，可寫(xiě)成統(tǒng)一的矩陣方程:

根據(jù)式(4)可以得到結(jié)構(gòu)表面S節(jié)點(diǎn)處的位移和聲壓。當(dāng)將邊界∑上的聲邊界阻尼取為全吸收時(shí)(即滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí)，在該邊界上的聲阻抗為平面波阻抗)，可近似計(jì)算在無(wú)界流體區(qū)域內(nèi)彈性結(jié)構(gòu)與流體的耦合振動(dòng)和聲輻射問(wèn)題。

對(duì)于求解系統(tǒng)固有頻率時(shí)，可以將系統(tǒng)視為無(wú)阻尼的自由系統(tǒng)。式(5)可寫(xiě)成:

1.2 耦合振動(dòng)特性的求解

傳統(tǒng)的FEM/BEM法求解水下結(jié)構(gòu)物振動(dòng)聲輻射，是利用有限元法(FEM)求解出結(jié)構(gòu)在流固耦合情況下的響應(yīng)，即結(jié)構(gòu)在受到外部激勵(lì)情況下的表面位移或速度，然后再利用邊界元法(BEM)求解出結(jié)構(gòu)周?chē)牧鲌?chǎng)在此響應(yīng)下的聲壓［6］。由于整船模型非常復(fù)雜，采用有限元進(jìn)行離散后，離散過(guò)程中所形成的剛度陣［K］及質(zhì)量陣［M］相當(dāng)龐大，求解動(dòng)力方程時(shí)的計(jì)算工作量比較大。整船在真空中的振動(dòng)特性，由于所形成的［Ks］和［Ms］矩陣為對(duì)稱陣，動(dòng)力方程式(2)的求解較易。但與附連水耦合后，動(dòng)力方程變?yōu)槭?5)，動(dòng)力方程中的耦合剛度陣和質(zhì)量陣為非對(duì)稱陣，矩陣一旦龐大，完全采用有限元求解流固耦合動(dòng)力響應(yīng)方程具有很大困難，且極易出現(xiàn)奇異解。對(duì)于流固耦合下結(jié)構(gòu)的特征頻率和振型，完全采用FEM獲取也存在相同的問(wèn)題。

本文現(xiàn)利用結(jié)構(gòu)“干模態(tài)”求解結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中的“濕模態(tài)”，避免了利用有限元求解大型流固耦合方程，即忽略流體剛度，此時(shí)流場(chǎng)中結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方程式(5)可寫(xiě)為式(6)，式中{Ug}為與流場(chǎng)耦合后的結(jié)構(gòu)位移。由有限元求解方程式(2)獲得結(jié)構(gòu)剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms以及振型{U}。采用由“干模態(tài)”下的整型{U}來(lái)解耦式(5)中的剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms以及Mf。此時(shí)，真空中的結(jié)構(gòu)剛度陣Ks、質(zhì)量陣Ms相對(duì)于真空中的振型{U}解耦。

2 水下結(jié)構(gòu)物低頻振動(dòng)特性

建立水下結(jié)構(gòu)物有限元模型，包括:內(nèi)殼、外殼、舷間結(jié)構(gòu)、隔艙壁以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)、設(shè)備、大型基座、艙內(nèi)大型鋪板以及電機(jī)等設(shè)備，如圖1所示。討論舷間、舷外水以及大型機(jī)基座、鋪板、設(shè)備等對(duì)低頻振動(dòng)的影響，以“干模態(tài)”第一階彎曲頻率為基準(zhǔn)歸一化，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Finite element model

表1 低頻振動(dòng)固有頻率對(duì)比Tab.1 Comparison of characteristic frequencies of low models

從表1對(duì)比可知，耦合舷間水后固有頻率較“干模態(tài)”中的略低，在與舷外流體耦合后其固有頻率變化較大，“濕模態(tài)”固有頻率接近于“干模態(tài)”固有頻率的一半;大型基座、鋪板等結(jié)構(gòu)及設(shè)備等對(duì)一階彎曲(橫向、垂向)模態(tài)頻率影響不大，隨著縱向半波數(shù)增加，影響逐漸增大。

3 推進(jìn)器縱向交變力引起的各向振動(dòng)聲輻射相關(guān)性

結(jié)構(gòu)物總體彎曲振動(dòng)與縱向振動(dòng)的相關(guān)性評(píng)估，對(duì)理解在推進(jìn)器交變力作用下引起低頻聲輻射的振動(dòng)形成過(guò)程有著實(shí)質(zhì)性的意義。

結(jié)構(gòu)物尾端在受推進(jìn)器縱向單位交變力作用下時(shí)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)表面測(cè)點(diǎn)的各向振動(dòng)特性分析。振動(dòng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2，聲輻射特性計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。從圖中分析可知，振動(dòng)相關(guān)性普遍存在于結(jié)構(gòu)總振動(dòng)中，由于彎曲振動(dòng)具有比縱向振動(dòng)小得多的波長(zhǎng)，因此，它們對(duì)橫剖面的剛度中心和質(zhì)量中心沿縱向長(zhǎng)度局部的偏離反應(yīng)敏感。

圖2 推進(jìn)器縱向激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)振動(dòng)加速度譜線Fig.2 Vibration accelerations of the surface point of a vessel by prepeller vertical-excited

圖3 推進(jìn)器縱向激勵(lì)下輻射聲壓級(jí)Fig.3 Raiation of a vessel by prepeller vertical-excited

4 結(jié)語(yǔ)

水下結(jié)構(gòu)物推進(jìn)器激起的結(jié)構(gòu)聲輻射對(duì)總體噪聲水平有重要影響。在水下結(jié)構(gòu)物聲振特性計(jì)算分析中，應(yīng)充分考慮舷間、舷外水的耦合作用，尤其是舷外水的耦合作用。

由于實(shí)際的水下結(jié)構(gòu)物結(jié)構(gòu)在滿足總體穩(wěn)性的預(yù)先前提下，其剖面的剛度中心和質(zhì)量重心有一定的偏離。因此，在推進(jìn)器的力作用下，從軸承傳遞給結(jié)構(gòu)的干擾力的縱向分量與結(jié)構(gòu)物中軸的不重合，以及結(jié)構(gòu)物本身的剛度中心與質(zhì)量中心的不重合，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)物的彎曲振動(dòng)。由于彎曲振動(dòng)具有比縱向振動(dòng)小得多的波長(zhǎng)，它們對(duì)橫剖面的剛度中心和質(zhì)量中心沿縱向長(zhǎng)度局部的偏離反應(yīng)敏感，由于這種相關(guān)性在水下結(jié)構(gòu)物振動(dòng)特性中普遍存在。因此，在推進(jìn)器力作用下，低頻振動(dòng)聲輻射不僅僅取決于推進(jìn)器作用于作用力(縱向、橫向及垂向)的特性及量值，而且還決定于結(jié)構(gòu)物不同振動(dòng)形式間的相關(guān)性。

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