多支點軸承同軸度和垂直度光學檢測

朱 俊，韓春雷，謝仁富

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引言

用于支撐大型回轉運動軸的多支點軸承系統，為了保證運動軸的回轉精度，盡可能避免運動軸在回轉時發生應力形變，各支點軸承必須具有很高的同軸度，同時要求運動軸的回轉軸線相對基準面具有很高的垂直度。

根據同軸度的定義［1］，同軸度的公差帶為一以基準軸線為軸線并包含被測要素軸線的圓柱體，圓柱體的直徑即為同軸度。被測要素的軸線對基準軸線的同軸度誤差由被測要素的軸線自身的直線誤差、被測要素的軸線對基準軸線的偏離和被測要素的軸線對基準軸線的傾斜等3個部分組成。前者是由軸承零件本身的加工誤差決定的，后兩者則是由軸承系統的裝調誤差決定的。從工程實際來看，裝調誤差往往是主要的，是軸承系統同軸度誤差的決定性因素。圖1是2支點軸承系統同軸度誤差簡化模型示意圖，兩軸承的同軸度誤差t=t1+t2，t1是兩軸承軸線相對偏離量的情況，t2是兩軸承軸線相對傾斜量及由角度量根據軸承間距折算而成的位移量。在軸承系統的同軸度測量和計算中，必須同時考慮軸承軸線對基準軸線的偏離量和傾斜量。

圖1 同軸度裝調誤差簡化模型Fig.1 Simplified model of coaxiality adjustment error

對大跨度長距離多支點軸承系統的同軸度及垂直度測量，傳統的光學準直測量相對激光準直、激光干涉、光電成像等測量方法［2－4］具有穩定可靠、簡便易行的特點。文獻［5］詳細討論了同軸度光學檢測方法、檢測基準和同軸度裝調控制要點，但其采用1臺測微準直望遠鏡配合1臺自準直光管進行測量，測量讀數和數據處理都不考慮軸承軸線對基準軸線傾斜對同軸度的影響。本文采用2臺測微準直望遠鏡相互準直測微，并提出根據讀數計算出每個軸承軸線2個端點在測量坐標系中的坐標，求取各坐標點的擬合直線，即為各軸承的公共軸線，以此公共軸線作為計算同軸度的基準軸線，公共軸線對基準面的垂直度即為軸承系統的垂直度。最終計算結果同時包含了軸承軸線對基準軸線的偏離量和傾斜量。

1 檢測原理和方法

1.1 光學準直測量原理

測微準直望遠鏡是用于光學準直測量的專用儀器，其光學系統主要由目鏡、倒像鏡、角度分劃板、調焦鏡、物鏡、光學測微平板、位移分劃板等組成。調節調焦鏡可對45 cm到無限遠聚焦。光學測微平板是用于測量微位移的重要部件，轉動X，Y兩個方向的測微鼓輪可分別帶動測微平板在2個方向上轉動，在鼓輪刻度盤上即可讀出聚焦目標相對望遠鏡光軸的微位移量。位移分劃板位于望遠鏡最前端，其中心在望遠鏡主光軸上，可以作為另1臺望遠鏡的觀測目標。

圖2 2臺測微準直望遠鏡相互準直測微Fig.2 Two micro alignment telescopes collimate each other

當2臺望遠鏡相互瞄準對方位移分劃板，如測微讀數均為(0，0)，則表明2臺望遠鏡主光軸重合。如光軸不重合，則可根據2望遠鏡測微讀數計算出兩光軸的位置關系，包括偏離量和傾斜量。以X方向為例，設望遠鏡A測望遠鏡B的位移分劃板讀數為dA，望遠鏡B測望遠鏡A位移分劃板讀數為dB，則望遠鏡B位移分劃板中心偏離望遠鏡A光軸位移量為dA，望遠鏡B光軸與望遠鏡A光軸夾角

式中:L為2臺望遠鏡位移分劃板距離，需注意的是，通常θ為小角度，因此上式可以成立。

1.2 檢測方法

利用測微準直望遠鏡測量軸承系統同軸度需要將望遠鏡臨時安裝到待測軸承的中心，以望遠鏡的光軸代替支點軸承的中心軸線。當測量精度要求很高時，通用的孔定心器難以滿足定位精度，其固定方式也不夠穩定，必須設計加工專用的定心軸，如圖3所示。定心軸外圓與支點軸承內徑相配和，內孔與望遠鏡鏡管配合，并設計有專門的調整和鎖緊機構。將望遠鏡和定心軸精密的裝配起來，使定心軸外圓在標準V形塊上轉動，輔助定點參考目標，可將望遠鏡光軸與定心軸回轉軸線調至很高的重合精度。此時將定心軸裝入軸承，望遠鏡光軸即為待測軸承的中心軸線。在2個軸承中各裝入1套帶有準直望遠鏡的定心軸，互相瞄準測微，即可測出1軸承軸線相對另1條軸承軸線的偏離量和傾斜量。

圖3 精密檢測工裝Fig.3 Precise measuement assembly

但在實際應用時，按上述方法測量微位移，尤其在溫濕度無法控制的惡劣環境中測量，常常出現讀數變動較大的情況，每次裝入定心軸測量的數據都會有較大的差別，甚至同一次裝入定心軸，將定心軸在軸承內旋轉1個角度，讀數都可能發生很大的變化。這是因為在實際測量工程中，為了保證定心軸能裝入軸承，定心軸外圓與軸承內孔需設計有一定的配合間隙，如0.02～0.05 mm。定心軸在軸承內轉動時，望遠鏡光軸的位置并不固定，可能發生0.02～0.05 mm的跳動，雖然跳動量很小，但由于兩軸承間距很大，從而給測量讀數的結果帶來很大的影響。

圖4 配合間隙對測量的影響Fig.4 Influence of the fit clearance

如圖4所示，通常情況下由于兩軸承間距遠大于軸承長度，當望遠鏡A的光軸發生微小變動量e時，望遠鏡A測望遠鏡B位移分劃板的讀數l和L分別是軸承長度和2個軸承的間距。例如，軸承長200 mm，2個軸承間距10 m，則望遠鏡讀數相對實際偏移量e放大了50倍。由于定心軸與軸承內孔配合間隙的存在，間隙大小還受到溫度影響，因此望遠鏡光軸的位置是不穩定的。若以某個望遠鏡光軸為計量基準，將很難得到穩定的觀測數據。如果以此數據直接作為同軸度調整的依據，裝調時無論如何調整，軸承系統同軸度可能也無法滿足既定要求。因此，實際檢測時應以各軸承的公共軸線作為同軸度的計量基準，檢測方法如下:

測量前先調好儀器，將帶有望遠鏡的定心軸裝入待測軸承。以軸承系統某一側的第1個軸承為測量時的基準軸承，裝入其內的望遠鏡設為望遠鏡A，以垂直于望遠鏡A光軸的橫切面為XoY平面，以望遠鏡A光軸為Z軸，建立測量坐標系，然后依次將望遠鏡B裝入各個后續軸承，分別測量望遠鏡A與望遠鏡B之間的偏離量和傾斜量，根據軸承長度和各個后續軸承與基準軸承的間距，可以得到每個軸承軸線段2個端點在測量坐標系中的坐標，n個軸承可得到2n個坐標點，通過評價這2n個點的共線性來計算軸承系統的同軸度。雖然測量讀數時是以某個軸承軸線為基準的，但計算同軸度時是以公共軸線作為計量的基準軸線，這樣盡管每次測量讀數受配合間隙影響可能相差較大，但最終的同軸度和垂直度計算結果是相對穩定的。同時，因為測量點包含了每個軸承軸線段的2個端點，因此既考慮了軸承偏離量也考慮了傾斜量對同軸度的影響。此外，通過計算公共軸線與軸承系統安裝基準面的垂直度即可得到軸承系統的垂直度。

2 實驗和數據處理

某三支點軸承支撐系統，1～3號軸承自上而下排列安裝于垂直支架上，2號軸承、3號軸承與1號軸承的間距分別為 L12=1 m，L13=7 m，軸承長度l=200 mm，安裝基準面為水準面。要求軸承系統裝調同軸度不超過Φ0.2 mm，垂直度不超過30″。

圖5 測量示意圖Fig.5 Measurement sketch

以最上方的1號軸承為測量基準，建立如圖5所示的測量坐標系。圖中線段op，m1m2，m3m4分別為各軸承軸線，測量時即為望遠鏡光軸。通過依次測量讀數可得到6個測量點在坐標系XYZ中的坐標。顯然，o，p 兩點坐標分別為(0，0，0)、(0，0，l)。其余各點坐標通過望遠鏡測微讀數計算得到。以點m1，m2在XZ面內的坐標計算為例，1號軸承望遠鏡測2號軸承望遠鏡位移分劃板讀數記為d12，2號軸承望遠鏡測1號軸承望遠鏡位移分劃板讀數記為d21，依此類推，讀數應按統一的方向約定正負號。根據圖5所示的位置關系可得m1和m2坐標:

同理可得:

各點Y坐標的計算與上述方法完全相同。

得到6個點的坐標后，通過空間直線擬合求取3個軸承的公共軸線。空間直線方程可表示為:

上式等價于

將方程組寫為矩陣形式

將n個測量數據點的坐標(xi，yi，zi)，i=1 ～ n帶入上式可得

根據最小二乘法擬合得到

由上式可以解出擬合直線方程的系數:

將測量數據點的坐標帶入式(4)即可得到擬合直線方程。

根據直線方程(3)可計算每個測量點的在X，Y方向的真值xia，yia，并求出相應的差值，

(Δxi，Δyi)的最小外接圓直徑即為軸承系統的同軸度［6］。

表1是對三支點軸承系統某1次測量的原始讀數，表2為數據處理計算結果，根據表2的計算結果求得的最小外接圓直徑為0.04 mm，此數據即為軸承系統的同軸度。

表1 原始數據Tab.1 Original data

表2 計算數據Tab.2 Calculated data

該軸承系統安裝基準為水準面，為了檢測軸承系統垂直度，可在1號軸承望遠鏡下方架設垂準鏡或水銀面，采用自準直測量法或自動反射測量法測出望遠鏡光軸對水準面的垂直度。1號軸承望遠鏡光軸即測量坐標系Z軸，只要計算出公共軸線與Z軸的夾角即可求得公共軸線對水準面的垂直度，即為軸承系統的垂直度。

實測1號軸承望遠鏡光軸對水準面垂直度為(－0.06，－0.05)mm/m，計算公共軸線與Z軸夾角為(－0.012，－0.012)mm/m，計算軸承系統垂直度為(－0.072，－0.005)mm/m，換算成角度為19.6″。

在實際測量時，為了進一步提高檢測數據的可靠性，盡可能減小定心軸與軸承間隙對同軸度檢測的影響，還可將定心軸在軸承內轉動一個角度，重復上面的測量和計算過程。典型的做法是每間隔90°測量1次，轉動1周測量4次，n個支點的軸承系統可以獲得4n組測量數據，如果每組數據計算出的同軸度和垂直度結果都在規定的公差范圍內，表明軸承系統裝調很好地滿足要求。

3 結語

以各個支點軸承的公共軸線作為計算多支點軸承系統同軸度和垂直度的基準軸線，可以避免定心軸與軸承間隙對測量讀數的影響，獲得相對穩定的同軸度數據。公共軸線是通過對各個軸承軸線端點作空間直線擬合計算得到的。由于光學檢測方法采用2臺測微準直望遠鏡相互準直測微位移，這樣可以獲得每個軸承軸線段2個端點在測量坐標系中的坐標值，因此在直線擬合結果中既反映了各軸承軸線對公共軸線的偏離，也反映了各軸承軸線對公共軸線的傾斜。實驗和數據處理結果表明上述方法在大型的多支點軸承系統同軸度、垂直度檢測中穩定、可靠、精度高，具有廣泛的工程應用價值。

［1］GB/T 1182-2008，產品幾何技術規范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動公差標注［S］.

［2］LU Nai-guang，DEN Wen-yi，YAN Bi-xi.et al.Laseralignment system used for coaxiality measurement of large scale holes［J］.SPIE，2000，(4222):383 －386.

［3］成相印，方仲彥，殷純永，等.長距離同軸度測量方法及實驗［J］.計量學報，1997，18(2):85 －89.CHENG Xiang-yin，FANG Zhong-yan，YIN Chun-yong，et al.Long distance coaxiality measurement system and experiments［J］.Acta Metrologica Sinica，1997，18(2):85 －89.

［4］汪亭玉.船舶柴油機主軸承同軸度測量系統誤差分析［J］.船海工程，2008，37(2):59 －61.WANG Ting-yu.Error analysis of coaxiality measurement system for bearings of crank shaft of marine diesel engine［J］.Ship ＆ Ocean Engineering，2008，37(2):59 －61.

［5］宮經漢，陳琳.多支點同軸度檢測方法研究［J］.艦船科學技術，2004，26(5):57 －60.GONG Jing-han，CHEN Lin.Testing method research of multi-pivot coaxiality［J］.Ship Sience and Technology，2004，26(5):57 －60.

［6］張鐳，張玉.同軸度誤差的解析評定法與仿真研究［J］.計量學報，1997，18(1):32 －37.ZHANG Lei，ZHANG YU.Analytic evaluation of coaxiality error and computer limitation research［J］.Acta Metrologica Sinica，1997，18(1):32 －37.