幾何參數對組合式推進器流噪聲水平的影響

周友明，張 寧，劉 敏，彭玉成

(1.武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064;2.華中科技大學，湖北 武漢 430074)

0 引言

泵噴是一種新型的組合式推進器，它是由環狀復合導管、定子、轉子、導管罩住的尾艇體結構以及軸系等共同構成。該系統新技術密集、綜合集成度高，涉及到潛艇總體、性能、結構、聲學、材料、軸系等眾多專業領域。泵噴的工程設計與艇的總體設計呈“強耦合”關系，其設計方案不但直接影響艇的總體設計方案的成立，而且直接決定了艇的總體性能指標的實現。目前，該技術只有中、美、英、法、俄等少數大國掌握。

為了在設計階段就能對不同泵噴設計方案的噪聲特性進行比較和篩選，需要對各方案的噪聲水平進行預估或者評價。如果噪聲預估能達到合理的精度，還可以在此基礎之上進行優化設計。但是，在目前的技術條件下，依據理論計算預估推進器的噪聲不僅面臨諸多技術困難，而且也是時間和人力開銷很大的工作。在工程實踐中，如果所有的設計工作都這樣進行，代價也是相當昂貴的。因此，如果能總結出推進器幾何參數對噪聲水平的影響規律，用于指導設計工作，無疑可大大提高效率，降低成本。

目前，國內外學者針對螺旋槳和導管槳水動力噪聲的數值預報和理論計算開展了大量的工作［1－5］。但對于泵噴這樣復雜結構形式的組合式推進器的水動力噪聲研究尚未見有相關文獻發表。

1 噪聲估算方法

1.1 聲場預報面臨的困難

流體內的聲波，是流體質點的一種周期性運動，也可以用流體運動的基本方程組(包括動量方程、能量方程、連續性方程和物態方程)來描述。聲學計算的基本方程組包括波動方程、連續性方程和物態方程，而波動方程不過是動量方程(N-S方程)的簡化形式。所以，理論上，求解流體運動基本方程組的數值方法(即流場的數值計算方法，通常稱為CFD方法)，也可以適用于聲場的計算，在采用CFD方法計算流場的同時，也可得到流體內部的聲場分布。但實際上，目前的CFD方法與軟件還不可能做到這一點(盡管現有的商業CFD軟件已經提供了這樣的功能模塊［6－7］)。

用現有的CFD方法計算聲場所面臨的第1個困難是流場的參數與聲場的參數的數值相差很大。以推進器的計算為例，由葉片轉動引起的流場中壓力變化的數量級為105Pa，而對于水中的聲場，聲壓級即使達到120 dB，其壓力脈動幅值也只有1 Pa。顯然，流場計算中由于誤差所產生的壓力脈動，也可能比這個幅值大得多。

鑒于這種情況，目前常用的一種方法是將流場與聲場的計算分開進行。將空間劃分為近場和遠場2個部分。對于近場，進行動態流動計算，得到某一個人為劃定的封閉曲面上各點壓力的時域波形。根據基爾霍夫－海姆霍茨積分定理，該曲面上聲壓的面積分，即等效于曲面內的聲源。這個過程是流場或稱近場的計算，結果得到聲源的強度。然后，在遠場中假定流體為靜止的，求解波動方程，即可得到接收器處聲場。

但該方法只部分解決了上述困難，因為，由于流場的壓力與聲場的壓力變化幅度相差過大，現有的流場數值計算所得到的封閉面上壓力值的誤差，其實已大大超過了聲場的實際聲壓值。也就是說，這樣得到的聲源的強度值本身是不可靠的，因此也不可能依據此聲源強度得到可靠的聲場數據。

用現有的CFD方法計算聲場所面臨的第2個困難是湍流噪聲的模擬。在處理實際的工程問題的計算中，由于受計算量的限制，通常是采用雷諾平均的方法處理湍流流場(亦即采用各種湍流模型處理湍流黏性)。顯然，由于該方法僅僅計算速度和壓力(在一定的尺度下)時間和空間的平均值，所以，即使是瞬態計算得到的壓力的時域波動，也不能代表湍流引起的噪聲聲壓。確實有一些文獻采用這樣的方法計算潛艇的噪聲，但是這樣的方法在邏輯上是不能成立的。

如果要得到湍流引發的噪聲，只能采用湍流的直接模擬或者半直接模擬(例如大渦模擬)方法，并且網格的尺度和時間步長都必須減小到能模擬湍流中大部分漩渦的程度。這樣的計算對計算資源的要求非常高，對于實際的工程問題，往往難以應用。

進一步來說，即使計算資源不成問題，考慮到前述流場與聲場壓力變化的數量級的巨大差別，這樣計算的可靠性如何，也是難以定論的。

1.2 推進器噪聲水平的評價方法

鑒于目前CFD軟件還難以模擬推進器噪聲源的強度，本文采用以下方法對不同參數的推進器的噪聲水平進行相對比較。根據噪聲產生的原因的不同，將推進器的噪聲分成2部分分別處理。

1.2.1 寬帶噪聲

1.2.1.1 人工湍流

寬帶噪聲是由于湍流的脈動所產生的(在發生空化的時候，也包括空泡潰滅所產生的聲波，但本文不涉及空化問題)，也可以說寬帶噪聲源是“微觀”的。由于直接模擬湍流計算量過大(而且可靠性也存有疑問)，雷諾平均方法又不能模擬湍流脈動，所以本文采用人工湍流［8］的方法來評價湍流噪聲的水平。采用人工湍流方法時，只需要用雷諾平均方法(采用κ-ε模型)進行靜態計算，然后，用人工的方法借助一些經驗或半經驗的公式重建湍流的脈動速度場(不同的文獻中給出的公式稍有差別)。

將流場中的1個流體微團(在CFD計算中，可以理解為1個流體單元，即1個cell)的湍流脈動動能視為由N個頻率分量組成的波動信號，其總能量顯然可以用湍流動能κ來表達:

而該能量的頻譜，則還與耗散率ε有關。

假定湍流為各向同性的均勻湍流，其脈動動能對于頻率的能量密度用波數的函數E(α)表示(α=2πf/c0為波數，單位為 m－1;c0為音速;f為頻率)，Von Karman給出的密度分布如圖1所示。

采用離散化的方法，將橫坐標軸分為相鄰的N個區間，每個區間的中心頻率為αn，頻帶寬度為Δαn，對應的脈動速度為

圖1 湍流動能的頻譜Fig.1 Turbulence kinetic energy spectrum

而1個單元的湍流脈動速度為各頻率分量的總和:

式中:e為單位向量;φ為初相位;ω為圓頻率。φ值和e的方向均為隨機的，其分布規律應保證所重建的湍流為各向同性。

關于密度函數E(α)的表達式，不同文獻給出的稍有差別。本文采用的計算軟件(Star-CD)中，取如下表達式:

式中，ν為流體的運動粘性系數。

1.2.1.2 寬帶噪聲模型

本文采用以下2種寬帶噪聲模型來根據湍流強度計算噪聲的聲源強度:

1)Proudman公式

式中:PA為單元聲功率的體積密度，W/m3;ρ0為流體密度;Mt=為湍流馬赫數。修正系數αε的值在計算中取為0.1。

2)Lilley模型

在忽略粘性和傳熱的條件下，從連續性方程和動量方程推導所得的Lilley方程為:

其中，c0為音速，而

上式的右端即為聲源項。v為總速度(即包括平均值和脈動值)。進一步將脈動值分離出來并略去較小的項，可將聲源簡化為:

這樣，聲源項就僅僅包括脈動速度而不包括平均速度了。而脈動速度可以通過人工湍流方法獲得。

Star-CD可以在計算結束后直接給出各單元的式(2)中聲源項 S的數值(Aeroacoustic Lilley Source，AALS)。Star-CD并不提供Proudman模型，實際計算中，只能得到各單元的AALS，κ和ε的值，然后采用自編的程序按式(1)計算PA，最后，將各單元的聲源功率密度(AALS和PA)乘以單元的體積后求和，即可得到推進器寬帶噪聲的總強度(總聲功率)。

1.2.2 線譜噪聲

初看起來，線譜噪聲的處理應該比較容易，因為計算所要求的空間和時間分辨率都相對較低，目前的硬件水平可以支持用CFD軟件采用瞬態RANS方法對推進器這樣的對象進行計算。將計算得到的固壁表面的壓力(時域數據)作為邊界條件，用聲場分析軟件就可以得到推進器周圍的聲場。但實際上，問題遠非這樣簡單。在目前的條件下，上述方法面臨以下2個問題:

1)最大的困難仍然是CFD計算的精度難以滿足聲場計算的要求。

2)對于推進器這樣的對象，由于葉片的形狀復雜，在流場計算中，要求較高的空間分辨率。而在聲場計算中，空間分辨率與時間分辨率是相關的。為滿足這樣高的空間分辨率，必須要有很高的時間分辨率，這樣就導致計算量急劇增加。

為避免上述困難，本文并不直接計算聲場，而是以作用于推進器上總作用力的脈動幅值作為評價線譜噪聲的指標。這個方法其實在螺旋槳領域早已得到應用。從聲學的觀點來看，就是將推進器視為一個偶極子聲源，其所產生的聲場的強度與作用在偶極子上的交變力的幅值成正比。

這樣做一方面由于不進行聲場的計算，從而避免了空間分辨率和時間分辨率之間的矛盾;另一方面，在將固壁上各單元的作用力累加求和時，各單元上的微元作用力本身所具有的誤差在很大程度上相互抵消(因為各單元作用力的誤差是隨機的，其方向和相位各不相同，故可以相互抵消)。

2 推進器幾何參數與噪聲水平的關系

正如前面所指出的，目前尚無法用計算的方法得到可靠的噪聲數值，但用以上3個指標對不同的設計方案進行相對比較是基本可信的。

為探求推進器幾何參數與噪聲水平之間的關系，計算了若干泵噴推進器的設計方案，這些方案的水動力性能相同(敞水條件下，進速和推力相同，由于效率稍有差異，故功率亦有少許差別)，但具有不同的幾何參數。用3個指標來衡量噪聲水平的高低，用AALS和PA來衡量寬帶噪聲水平，用作用于各部件(定子、轉子、導管和總力)的徑向力的脈動幅值來衡量線譜噪聲的水平。這樣，就可以研究推進器參數與噪聲水平的關系，從而總結出指導設計的準則。

2.1 葉片側斜與噪聲水平的關系

設計了具有不同側斜程度的3種轉子葉片。圖2為3種側斜的示意圖，圖中3條曲線表示各半徑葉切面弦長中點的連線。3種葉片分別被稱為直葉片、小側斜和大側斜葉片。

圖2 轉子葉片的側斜Fig.2 Rotor skew

2.1.1 線譜噪聲比較

圖3是計算所得作用于推進器各部件徑向力在X方向的分量的時域波形圖。在Y方向的波形與此相同，但相位相差90°。所以，實際上徑向力是1個旋轉的矢量，其大小(幅值)是不變的。旋轉速度為轉子的轉速與葉片數的乘積，即脈動頻率為葉頻。

如果以直葉片的聲壓為基準(相對值為1)，則小側斜的聲壓值則為0.695，大側斜為0.222。也就是說，小側斜葉片可以降低線譜噪聲3.16 dB，大側斜可以降低13.07 dB。

2.1.2 寬帶噪聲比較

圖3 徑向力時域波形圖Fig.3 Time-domain waveform of radial forces

表1為3種葉片寬帶噪聲計算結果的相對比較。由表中數據可見，側斜程度對寬帶噪聲的影響與線譜噪聲正好相反。2種模型計算所得數據不同，但變化趨勢相同，即寬帶噪聲水平隨側斜程度的增加而升高。但是升高幅度大大低于線譜噪聲降低的幅度。至于對總體噪聲的影響，因為得不到2種噪聲的絕對強度值，因此無法進行比較。

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2.2 葉片數與噪聲水平的關系

第2.1節分別說明了線譜噪聲和寬帶噪聲的比較方法，以下各節將不再重復，直接給出結果。

為研究葉片數對噪聲水平的影響，設計了4個對比方案，這4個方案的水動力性能相同，導管也相同，只是轉子與定子的葉片數不同。葉片各斷面的葉形也基本相同，只是在改變葉片數以后，為保持水動力性能不變，對葉片作了少許調整。表2是不同葉片數方案計算結果的相對比較。

從表2的數據可見，葉片數和側斜值的影響是一致的，即線譜噪聲隨葉片數的增加而降低，但寬帶噪聲隨葉片數的增加而升高。不過寬帶噪聲增加的幅度比線譜噪聲降度的幅度要小得多。而且葉片數對線譜噪聲的影響非常大，其程度已大大超過了后者。

這里需要說明的是，表2中2～4號方案徑向力的計算結果的可靠性不高(表現在時域波形曲線不規則，含有明顯的隨機成分)。出現這個現象的原因是徑向力本身的數值已經很小，所以數值誤差所占比重就大大增加了。筆者認為，表2中徑向力的數值本身并不可信，但徑向力隨葉片數增加而大幅度降低則是肯定的。數據還說明，無論是轉子還是定子，增加葉片數都可降低線譜噪聲水平。

2.3 轉速與噪聲水平的關系

為探究推進器的轉速對噪聲的影響，采用第2.2節中的第1個方案，將轉速降低25%，直徑放大到1.179倍，使得在設計航速下，二者的推力相同。表3是計算結果比較。

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可見，轉速降低以后，線譜噪聲水平增加，但寬帶噪聲水平降低。按照Proudman模型，寬帶噪聲降低的幅度還不算太小。

2.4 定子與轉子之間的距離對噪聲水平的影響

仍然以第2.2節中方案1為基準，分別將定子與轉子葉片盤面之間的距離增加到1.25和1.5倍，為容納轉子和定子葉片，導管長度也相應增加，但葉片形狀與大小保持不變。計算所得的結果如表4所示。

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由表4的數據可見，距離對線譜噪聲水平的影響相當大，隨著距離增加，線譜噪聲水平降低。不同距離的推進器的寬帶噪聲的數值差別很小，基本上在誤差范圍以內，可忽略不計。

2.5 其他因素的影響

除以上4種幾何參數外，還對轉子葉端間隙以及推進器和尾翼之間的距離進行了比較研究，但結果表明這2個因素影響很小，故本文未予討論。

3 結語

本文采用作用于推進器的徑向力的脈動幅值來衡量線譜噪聲水平，采用Proudman提出的聲功率和Lilley提出的AALS兩個參數來衡量推進器的寬帶噪聲水平，并從理論上說明了采用這3個參數的根據。

運用上述指標對不同幾何參數的推進器設計方案的噪聲水平進行了比較，發現推進器幾何參數與噪聲水平之間存在明確的關系和規律。這些規律可以成為進行低噪聲推進器水動力設計的指導方針。

對于線譜噪聲水平影響最大的因素是葉片數，其次是葉片的側斜程度以及定子與轉子葉片之間的距離。在一定的總推力條件下，增加轉速減小直徑也可以降低線譜噪聲，但幅度不大。

上述因素對寬帶噪聲的影響正好相反，除了定子與轉子之間的距離對寬帶噪聲沒有影響以外，凡是降低線譜噪聲的措施都會增大寬帶噪聲。不過除了轉速以外，其他因素對寬帶噪聲的影響并不大。

降低寬帶噪聲的主要手段是降低轉速。這雖然使得線譜噪聲有所增加，但所增加值與通過其他措施降低的幅度相比，應當是相當小的。

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