高中數(shù)學(xué)解題中類比推理方法的應(yīng)用分析

刁辰瀟

摘要：類比推理是通過對(duì)兩種對(duì)象的觀察，發(fā)現(xiàn)兩者之間的相似之處，用已知性質(zhì)來推測(cè)另一對(duì)象的未知性質(zhì)，用已知規(guī)律推測(cè)另一對(duì)象的未知規(guī)律。這種方法在我們高中的學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用，不僅僅是在物理解題過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用更是普遍。類比推理法是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)掌握的方法，因?yàn)橥ㄟ^運(yùn)用這種方法可以極大地簡化解題過程，降低題目難度，所以我們要通過不斷地練習(xí)，熟練掌握這種解題方法，以下我們將討論在高中數(shù)學(xué)解題中類比推理方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；類比推理

前言：

類比推理法常常用在已知某種類型問題的結(jié)論，對(duì)于另一個(gè)與它相似的問題進(jìn)行探索、推理分析，在探索過程中我們可以運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)，還能全面了解新知識(shí)，從而建立起完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系。類比推理方法不僅能幫助我們探索新的知識(shí)，還能提高我們的自主學(xué)習(xí)能力。

一、數(shù)列中的類比

等差數(shù)列的性質(zhì)我們比較熟悉，在解題過程中也更熟練，等比數(shù)列與等差數(shù)列雖然只有一字之差，但是性質(zhì)卻不盡相同。我們可以通過對(duì)等差數(shù)列的研究得知，等差數(shù)列中的"差"類比等比數(shù)列中的"比"，通過等差數(shù)列的已知條件推及等比數(shù)列的運(yùn)算條件和所需結(jié)果。下面我們看一些例題；

例：（2004年北京）定義“等和數(shù)列”：規(guī)定一個(gè)數(shù)列：它的每一項(xiàng)與、后一項(xiàng)的和都是相同的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，該數(shù)列的第一項(xiàng)是2，公和為5，那么a18的值為多少？求此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式。

解：前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的和都為5，可得出下列式子：

a1=2

a1+a2=5→a2=3

a2+a3=5→a3=2

a3+a4=5→a4=3

……

通過總結(jié)可得出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，通項(xiàng)a=2，前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+a4+…+an==；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，通項(xiàng)a=3，前n項(xiàng)和Sn=Sn-1+2=。

即a18=3，Sn=（n為奇數(shù)）；Sn=（n為偶數(shù)）

這道題主要是通過概念的給出，來推理出一般規(guī)律，然后解答出所需答案。

二、幾何中的類比

平面中各種圖形的相關(guān)關(guān)系較于空間立體幾何中各類圖形比較簡單，空間立體幾何更抽象、更難以理解，但是組成空間圖形的還是平面中的點(diǎn)與線，可以通過下列例題來具體體會(huì)兩者之間的關(guān)系：

例：存在一個(gè)三棱柱如下面的圖中所示，在它的三個(gè)側(cè)面中，每兩個(gè)面之間互相垂直，試證明在這個(gè)圖形中兩個(gè)側(cè)面與底面平方的和等于另一個(gè)側(cè)面的平方。

證明：在平面三角形ABC中，通過點(diǎn)C向邊AB作垂線CD，D為交點(diǎn)，如下圖所示：

可以證明出相似三角形中的AC2=BD·AB和CB2=BD·AB，將這兩個(gè)式子加和化簡之后可以得到AC2+BC2=AB2；我們可以將這個(gè)結(jié)論拓展到空間幾何中，首先通過點(diǎn)D作出底面ABC的垂線，將平面中的線類比為空間中的面，通過代換可以得出：S△DAB2=S△ABC·S△ABO、S△DAC2=S△ABC·S△ACO、△DCB2=S△ABC·S△CBO，可以將以上式子聯(lián)立化簡之后得到S2△ACD=S2△ABC+S2△ABD+S2△BCD。

三、定義，運(yùn)算中的類比

數(shù)學(xué)中各種知識(shí)點(diǎn)的存在是比較分散的，在解題過程中比較難以聯(lián)系起來，但通過類比思想在定義、運(yùn)算中的應(yīng)用，我們的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)可以更加具體、更加完整，以便于在以后的學(xué)習(xí)中不再那么困難，讓我們?cè)诿鎸?duì)比較復(fù)雜的習(xí)題時(shí)也可以有比較清晰的思路，下面的事例可以很好地體現(xiàn)這些觀點(diǎn)：

對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)來說可以通過類比得出兩種函數(shù)的普遍規(guī)律。兩者在很多性質(zhì)，如周期、最大值、最小值上存在相似規(guī)律，在函數(shù)值變化過程中也有相似之處，而且在運(yùn)算中正弦函數(shù)和余弦函數(shù)存在著運(yùn)算關(guān)系，我們?cè)谶M(jìn)行解題的過程中，可以多利用這些運(yùn)算規(guī)律，讓我們的問題解答過程更簡單。

四、小結(jié)

從以上事例的解釋，我們可以看出，在類比推理方法運(yùn)用的過程中，基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握還是非常重要的，因?yàn)橹挥谢A(chǔ)知識(shí)掌握的牢固之后，才能在遇到更復(fù)雜的問題使有明確的思路。通過類比方法將抽象的問題簡化，在推理過程中可以鍛煉我們的的發(fā)散思維，這種思維的強(qiáng)化可以幫助我們完善我們的知識(shí)體系，也能在我們解題過程中運(yùn)用不同的視角發(fā)現(xiàn)解題思路。已知知識(shí)的運(yùn)用和未知知識(shí)的探索，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成我們自己理解的解釋，這些知識(shí)的掌握也更容易，在數(shù)學(xué)解題過程中合理使用類比推理方法可以有效提高我們的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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