兩種三相電路總視在功率計算公式的關系

李自成，譚延良，周新云，趙不賄

(江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013)

三相電路的有功功率、無功功率和視在功率是“電工技術”課程的一個重點內容，而三相電路總視在功率的計算則存在爭議。下面是一道關于三相電路總視在功率計算的非電類專業大學本科考試的選擇題。

［選擇題］三相電路如圖1所示。在下列式子中，表示三相負載總視在功率的為()。

本文從此題入手，探討了S1和S2之間的關系。

圖1 負載星形連接的三相三線制電路

1 三相電路總視在功率的計算

1.1 三相電路的有功、無功和視在功率

根據文獻［1］，三相電路的總有功功率為

當負載為對稱負載時，有

三相電路的總無功功率為

當負載為對稱負載時，有

三相電路的總視在功率為

當負載為對稱負載時，有

其中:

PA、PB和PC分別為各相負載的有功功率;

QA、QB和QC分別為各相負載的無功功率;

SA、SB和SC分別為各相負載的視在功率;

UA、UB和UC分別為三相相電壓的有效值;

IA、IB和IC分別為三相相電流的有效值;

φA、φB和φC分別為三相負載的阻抗角;

UP和IP分別為相電壓和相電流的有效值;

UL和IL分別為線電壓和線電流的有效值;

φ為對稱負載的阻抗角。

1.2 上述選擇題的求解

由于所得的式(1)與式(9)不一致，故選擇題中的A不正確。

由于式(2)所示

S2=與式(9)相同，故選擇題中B正確。

由于式(3)與式(9)不一致，故選擇題中C不正確。由于式(4)為S4=(PA+QA)+(PB+QB)+(PC+QC)=P+Q與式(9)不一致，故選擇題中D不正確。

根據文獻［1］，認為正確答案應為B。那么，答案A是否正確呢?實際上，答案A和答案B都是正確的。S1和S2是三相電路總視在功率的兩種定義。就電力系統而言，S1更適合表示供電設備的容量或者損耗，如一些電工手冊［2，3］就采用該公式;S2表示流量的概念。在系統潮流分析和穩定計算中所應用的絕大多數是復功率的概念，即使用S2，因而在多數《電工技術》和《電路》教材以及電工手冊中都使用此公式。

那么，S1和S2之間存在什么關系呢?

2 S1和S2的關系

2.1 理論分析

根據式(1)可得

根據式(2)可得

當負載為對稱負載(ZA=ZB=ZC)時，PA=PB=PC，并且QA=QB=QC。比較式(11)和式(12)可得S12=S22，從而有 S1=S2。當負載為非對稱負載時，要使S1=S2，必使

由上式可得到PA/QA=PB/QB=PC/QC，則有ctgφA=ctgφB=ctgφC，從而 φA=φB=φC。故當負載為滿足φA=φB=φC的非對稱負載時，S1=S2。

當負載為不滿足φA=φB=φC的非對稱負載時，比較式(11)和式(12)，因為有

所以S12＞S22，從而有 S1＞S2。

2.2 計算示例

我們假設ZA=ZB=ZC=3+j4 Ω，則有

所以有S1=S2。

［示例2］滿足φA=φB=φC的非對稱負載計算

我們 假 設 ZA=10∠600Ω，ZB=15∠600Ω，ZC=30∠600Ω，則有

所以S1=S2。

［示例3］不滿足φA=φB=φC的非對稱負載計算

我們假設ZA=10∠00Ω，ZB=10∠300Ω，ZC=10∠600Ω，則有

所以 S1＞S2。

2.3 不同示例負載時的功率圖

圖2(a)為對稱負載時的功率圖。圖中的S1和S2為同一線段，即有S1=S2。

圖2(b)為非對稱負載滿足φA=φB=φC時的功率圖。圖中的S1和S2為同一線段，即有S1=S2。

圖2(c)為非對稱負載不滿足φA=φB=φC時的功率圖。圖中的S1為一折線，而S2為一線段顯然S1＞S2。

3 結語

S1=SA+SB+SC和是兩種計算三相電路總視在功率的公式。理論分析、計算示例和功率圖都證實:當負載為對稱負載時，S1=S2;當負載為滿足φA=φB=φC的非對稱負載時，S1=S2;當負載為不滿足φA=φB=φC的非對稱負載時，S1＞S2。

2 不同示例負載時的功率圖

［1］ 周新云.電工技術［M］.北京:科學出版社，2005年2月.

［2］ 牛新國.電工技術常用公式與數據手冊［M］.北京:金盾出版社，2001年8月.

［3］ 方大千等.簡明電工速查運算手冊［M］.北京:中國水利水電出版社，2004年9月.