數(shù)字基帶信號(hào)功率譜分析教學(xué)法探索

黃葆華，臧國珍，楊保峰

(解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京 210007)

在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，碼型變換器的作用是將輸入信號(hào)的碼型進(jìn)行變換，使其更適合于信道傳輸。常見的碼型有單極性不歸零碼、雙極性不歸零碼、單極性歸零碼、雙極性歸零碼、差分碼、HDB3碼、曼徹斯特碼和密勒碼。不同碼型的數(shù)字基帶信號(hào)具有不同的功率譜，只有知道了數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜，就可知道此信號(hào)中有無直流成分，有沒有可供位同步信號(hào)提取用的離散頻譜分量、信號(hào)頻譜分布規(guī)律和信號(hào)帶寬等問題，才能選擇適當(dāng)?shù)男诺纴韨魉退虍?dāng)信道給定時(shí)，為在其上傳輸?shù)臄?shù)字基帶信號(hào)選擇合適的碼型。因此，如何分析數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜是“通信原理”課程中數(shù)字基帶傳輸一章的重要內(nèi)容。本文將對(duì)目前本科“通信原理”課程教學(xué)和教材中功率譜分析方法作簡(jiǎn)要介紹，指出存在的不足，給出彌補(bǔ)或完善的辦法，供從事“通信原理”課程教學(xué)的教師參考。

1 本科教學(xué)中的功率譜分析法

理論上，任何數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜均可通過其自相關(guān)函數(shù)求得［1］，即先求出數(shù)字基帶信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，再對(duì)自相關(guān)函數(shù)求傅里葉變換。但很多數(shù)字基帶信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜甚至難以求得。因此，在本科通信原理教材中［2-4］，一般只給出獨(dú)立二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜分析方法，其功率譜公式為

式中，p 是“1”碼的概率，fb=1/Tb，G1(f) 和 G2(f)分別是“1”碼和“0”碼對(duì)應(yīng)波形的傅氏變換。

可見，利用功率譜公式(1)可方便求得碼元間相互獨(dú)立的二進(jìn)制或多進(jìn)制(可看作多個(gè)二進(jìn)制信號(hào))數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜，從而確定它們的功率譜分布形狀、帶寬、有無直流分量和定時(shí)分量等。

對(duì)于傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼(CMI)、極性交替碼(AMI)、密勒碼和三階高密度雙極性碼(HDB3)等信號(hào)，由于碼元間是相互關(guān)聯(lián)的，不能用公式(1)來求得它們的功率譜。然而這些碼型卻是碼型教學(xué)內(nèi)容中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的碼型，而且在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用。因此，在教學(xué)中需要探求一種能夠求解碼元間具有相關(guān)性的數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜分析法，以彌補(bǔ)公式(1)功率譜分析法的不足。

2 基于計(jì)算機(jī)仿真的功率譜分析法

利用計(jì)算機(jī)仿真能夠有效解決數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜分析問題。對(duì)于任何一種碼型的數(shù)字基帶信號(hào)，只要知道其編碼規(guī)則，都可設(shè)計(jì)出相應(yīng)的編碼器;然后用仿真軟件加以實(shí)現(xiàn)，從而產(chǎn)生相應(yīng)碼型的字基帶信號(hào);再對(duì)其進(jìn)行功率譜分析，就可得到任意碼型數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜分布特性。能夠用來求解功率譜的仿真軟件很多，但對(duì)于本科和專科教學(xué)來說，選擇一種使用簡(jiǎn)單方便、功能強(qiáng)大的仿真軟件至關(guān)重要。美國Elanix公司推出的仿真軟件 Systemview［5］就非常適合于“數(shù)字邏輯電路”、“數(shù)字信號(hào)處理”和“通信原理”等相關(guān)課程的教學(xué)和本專科學(xué)生的仿真實(shí)踐。利用Systemview提供的豐富的圖符資源，用戶無需編寫程序，只需用鼠標(biāo)點(diǎn)擊/拖動(dòng)圖符即可完成各種復(fù)雜的模擬、數(shù)字、數(shù)模混合及多速率系統(tǒng)的構(gòu)建、仿真和分析。下面我們重點(diǎn)以CMI碼和AMI碼為例，來說明利用Systemview求解數(shù)字基帶信號(hào)功率譜的方法。

2.1 CMI和AMI碼的編碼規(guī)則

CMI的編碼規(guī)則:信息為“0”時(shí)一個(gè)碼元周期一分為二，前半周用低電平后半周用高電平表示;信息為“1”時(shí)則交替地用高電平和低電平表示。

AMI的編碼規(guī)則:信息為“0”時(shí)，用零電平表示;信息為“1”時(shí)則交替地用高電平和低電平表示。

用矩形表示的兩種碼的波形如圖1所示。

圖1 CMI碼和AMI碼波形

2.2 CMI碼編碼器的設(shè)計(jì)

由圖1可見，CMI碼與AMI碼的差別是當(dāng)信息為“0”時(shí)，AMI為零電平，而CMI碼則前半周為低電平后半周為高電平。所以，CMI碼可由AMI碼與圖1中陰影部分相加得到。即產(chǎn)生CMI碼的編碼器電路由兩部分組成，一部分產(chǎn)生信息的AMI碼，別一部分產(chǎn)生陰影部分波形。根據(jù)AMI碼的編碼規(guī)則和CMI碼的波形特點(diǎn)即可設(shè)計(jì)出CMI碼編碼器，其原理框圖如圖2所示。

圖2 CMI編碼原理框圖

信息源產(chǎn)生二進(jìn)制單極性不歸零矩形隨機(jī)信息序列，碼型轉(zhuǎn)換的作用是將信息輸出的信號(hào)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制單極性半占空(或歸零)碼型的信號(hào)。碼型轉(zhuǎn)換器輸出的信號(hào)送給二進(jìn)制計(jì)數(shù)器的時(shí)鐘端，計(jì)數(shù)器的輸出Q端控制二選一數(shù)據(jù)選擇器。當(dāng)Q為高電平和低電平時(shí)分別選擇輸入1或輸入2作為數(shù)據(jù)選擇器的輸出，此輸出即為AMI碼型的信號(hào)。其中輸入1和輸入2分別是信源輸出的信號(hào)和其乘以-1后的信號(hào)。電平轉(zhuǎn)換器的作用是將信息輸出的信號(hào)電平下移。其下移幅度等于信息源的高電平幅度，使信息源輸出的高電平變?yōu)榱汶娖剑碗娖阶優(yōu)樨?fù)電平。周期矩形脈沖產(chǎn)生器產(chǎn)生的信號(hào)其周期等于信息碼元的寬度，占空比為0.5，即一個(gè)碼元寬度內(nèi)，前半個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)為高電平，后半個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)為低電平，所以相乘器的輸出即為圖2中的陰影部分信號(hào)，此信號(hào)與AMI碼信號(hào)相加就可得到CMI碼信號(hào)。

2.3 CMI碼編碼器的仿真實(shí)現(xiàn)

我們利用Systemview提供的圖符，即可實(shí)現(xiàn)CMI碼編碼器，如圖3所示。為便于觀察和比較，將二進(jìn)制信源輸出的信息速率設(shè)置為10bit/s，即二進(jìn)制碼元寬度為0.1秒，矩形脈沖的幅度為1伏。

1)AMI碼和CMI碼波形仿真

將系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為:樣點(diǎn)數(shù)128，取樣速率100Hz。運(yùn)行系統(tǒng)，從圖符2、圖符21和圖符20觀察到信息序列和其對(duì)應(yīng)的AMI碼和CMI碼波形如圖4所示，其中信息為1011001010111…。

圖3 基于Systemview的CMI編碼器

圖4 二進(jìn)制信息序列及其AMI碼和CMI碼波形

2)AMI碼和CMI碼的功率譜仿真

利用Systemview提供的分析功能可以很方便地得到AMI碼和CMI碼波形在頻域的分布特性。為使頻域分布特性更為清晰，重新設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間:樣點(diǎn)數(shù)增加至8192，取樣頻率為100Hz。

運(yùn)行系統(tǒng)后轉(zhuǎn)入分析窗，點(diǎn)擊計(jì)算器圖示進(jìn)入菜單后，選擇“Spectrum”，即可對(duì) Sink21和 Sink20進(jìn)行頻譜分析，可得到如圖5所示的不歸零矩形AMI碼和CMI碼的振幅譜。

圖5 AMI碼和CMI碼的頻譜

從圖5可見，AMI的頻譜主瓣寬度等于二進(jìn)制信息的碼元速率，主要功率集中在信息速率的0.5倍處，低頻分量很小，所以非常適合于低頻特性不是很好的信道中傳輸。AMI中沒有離散分量，要想從AMI碼信息中直接提取位定時(shí)信號(hào)，就得對(duì)AMI碼作一些變換。從CMI的頻譜可見，其頻譜除了連續(xù)譜外還有離散譜。連續(xù)譜主瓣寬為信息速率的2倍，低頻分量也很小。離散譜位于信息速率的奇數(shù)倍處，可以比較方便地直接提取位定時(shí)分量。CMI碼型是CCITT建議的PCM30/32的4次群所采用的線路傳輸碼。

3)其它線路傳輸碼的功率譜仿真

根據(jù)Miller碼的編碼規(guī)則，用數(shù)字雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路即可得到Miller碼。數(shù)字雙相碼的編碼規(guī)則是:當(dāng)信息為“0”時(shí)用“01”表示(即在一個(gè)信息碼元內(nèi)前半周用負(fù)電平后半周用正電平表示)，當(dāng)信息為“1”時(shí)用“10”表示，反之亦然。所以在Systemview仿真平臺(tái)上，只要用一個(gè)雙極性不歸零信息序列乘以一個(gè)雙極性周期矩形信號(hào)(占空比為0.5)即可得到數(shù)字雙相碼信號(hào)，再用此信號(hào)的下降沿去觸發(fā)一個(gè)JK觸發(fā)器，觸發(fā)器的Q端輸出即為Miller碼信號(hào)。當(dāng)二進(jìn)制信息碼速率為10比特/秒時(shí)，仿真得到不歸零矩形波的數(shù)字雙相碼和Miller碼的頻譜特性如圖6所示。可見，這兩種碼的主瓣寬度均為信息速率的2倍。

圖6 數(shù)字雙相碼和Miller碼的頻譜

用同樣的方法可得到HDB3碼的功率譜特性，關(guān)于HDB3碼編碼器的設(shè)計(jì)和Systemview的仿真實(shí)現(xiàn)可參考資料［6］。

3 結(jié)語

本文針對(duì)目前“通信原理”課程數(shù)學(xué)和教材中數(shù)學(xué)基帶信號(hào)功率譜分析方法上存在的不足，指出了基于Systemview的數(shù)字基帶信號(hào)功率譜仿真教學(xué)法的優(yōu)點(diǎn)并給出常用線路碼功率譜的Systemview仿真方法。教師在組織和實(shí)施這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，可使用教材方法和基于Systemview的仿真法相結(jié)合的教學(xué)法，也可采用讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)編碼器、求仿真波形和功率譜的實(shí)踐教學(xué)法。這些教學(xué)方法都能使數(shù)字信號(hào)的功率譜分析這部分更為充實(shí)。

［1］ John G.Proakis.Digital Communications Fifth Edition.北京:電子工業(yè)出版社，2009

［2］ 樊昌信等.通信原理.北京:國防工業(yè)出版社，2009

［3］ 黃葆華等.通信原理.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007

［4］ 王興亮.通信系統(tǒng)原理教程.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007

［5］ 李東生.System View系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真入門與應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［6］ 黃葆華，呂晶.基于SYSTEMVIEW的HDB3碼編碼實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［J］.上海:實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2008，27(4):27 －30.