電磁波極化和天線極化的教學研究

張建華，黃 冶

(電子工程學院，安徽合肥 230037)

電磁波的極化是“電磁場與電磁波”和“天線與電波傳播”課程中的一個重要的概念［1-4］。極化是電磁波中與頻率、振幅和相位并列的四大要素之一，在通信、雷達信號檢測、目標識別和抗干擾等方面具有重要的應用價值。

我們在教學中對電磁波極化和極化匹配的概念進行了深入研究，詳細分析了教學中常見的幾個容易引起誤解的問題，能有效地提高課程教學質量。

1 極化匹配問題

接收天線的極化狀態應與發射天線的極化狀態相一致(稱為極化匹配)，以期獲得最大的接收能力。

假如收發天線均為對稱振子，一個容易引起誤解的問題是，對于圖1所示的兩個對稱振子處于同一個平面內組成的收發系統，常有學生認為是極化失配的。由此造成在計算接收功率的Friis公式中還需再乘以極化不匹配形成的因子cos2α=sin2θ2，其中α為天線1的輻射電場矢量方向與天線2之間的夾角。當發射天線與接收天線極化不匹配時，定義極化匹配因子為:實際收到的功率與極化匹配時應收到的功率之比，極化匹配因子計算表達式為［5-6］式中，eT和eR分別是發射和接收天線電場復單位矢量，上標*表示復矢量取共軛，p的值在0到1之間。文獻［4］用Poincaré球表示波的極化，其極化匹配因子的計算公式雖然與式(1)不同，但兩者實質是一樣的。

圖1 線極化收發天線的共面示意圖

將式(1)應用到圖1所示的情況中，因為兩天線共面，所以兩天線的電場矢量方向一致，極化匹配因子p=1。天線的接收功率按Friis傳輸公式可得

式中，PT為發射天線的輸入功率，GR和GT分別為收發天線的增益，FR和FT分別為收發天線的歸一化方向函數。因為天線極化是匹配的，式中無需再乘以極化匹配因子p。

對于線極化天線，通過分析極化匹配因子p可以得到:p是發射平面和接收平面所構成的二面角的余弦的平方。其中，發射平面是指收發天線連線與發射天線軸線構成的平面，接收平面是指收發天線連線與接收天線軸線構成的平面。因此，發射天線與接收天線共面時，天線是極化匹配的。

2 圓極化波消除重影的問題

一般認為，采用圓極化制式的電視發射天線和用戶接收天線，有助于抑制(減弱)重影現象。其依據是:當圓極化波入射到一個平面上或球面上時，其反射波旋向相反，天線只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波傳來的重影信號。

我們知道，圓極化波可以分解為等幅、相位相差900的垂直極化波和水平極化波，而垂直極化波的反射系數與水平極化波的反射系數并不相等，因此對于圓極化的入射波，其反射波更一般的極化形式是橢圓極化。只有在垂直入射即θ=0o時，反射波的旋向才與入射波相反。因此，籠統地說采用圓極化波可消除因反射而引起的重影是不恰當的。

設電波由空氣向介電常數為εr'－jεr″的媒質入射，垂直極化波和水平極化波的反射系數分別是［1-2］

其中，θ為入射角，即入射波方向與界面法線方向的夾角。下面以水泥墻面的反射為例，文獻［7］給出了水泥的介電常數和損耗正切tanδ隨頻率的變化曲線。在下面的計算中我們取用一組數據:εr'=10，tanδ= εr″/εr'=0.2，反射系數的模值及其相位的計算結果如圖2所示。由圖可見，垂直極化和水平極化的反射系數的模值和相位并不相等，垂直極化波在某個入射角(稱之為布儒斯特角)時，反射系數出現極小值，該值趨于零，反射波中只有水平極化波。

圖2 垂直極化與水平極化的反射系數

下面我們來分析反射波中可被接收的同旋轉方向的圓極化波有多大。假設入射的圓極化波可表示為

式中，E0為波幅，eV和eH分別為垂直極化和水平極化電場單位矢量。則反射波為

該橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波，表達式如下:

因此可得同旋向的反射波與入射波振幅之比為

該比值v還表示接收信號中，反射波與直射波的比值，圖3是v的計算結果。由圖可見，入射角越小，同旋向的反射波就越小。假如以小于-10dB作為可消除反射波的判斷標準的話，所對應的入射角粗略地近似為布儒斯特角。當入射角大于布儒斯特角，接收到的反射波則不可忽略。

對此結論可解釋如下:因為垂直入射即θ=0o時，反射波的旋向與入射波完全相反，v很小，分貝數趨于－∞。隨著入射角的增大，結合如圖2(b)所示的相位，垂直極化波的反射系數的相位在布儒斯特角兩側反相，因此入射角小于布儒斯特角時，可維持相反旋向的反射波占優勢。而當入射角大于布儒斯特角以后，由于垂直極化波反相，相同旋向的反射波占優勢。

圖3 相同旋向的反射波與入射波振幅之比

需要說明的是，重影的定量描述應是:經歷投射—反射路徑的同旋向的反射波場強與經歷直射路徑的直射波場強之比，還取決于兩種射線路徑之長度和用戶接收天線之方向性函數等諸多因素，上述的判斷標準非常的粗淺，主要用于說明同旋向反射波的大小。

3 圓極化波的傳播

線極化波通過電離層時，會發生法拉第旋轉效應，為了分析法拉第效應及其不可逆性，需要用到圓極化波的空間傳播概念和圖像。

利用Mathcad軟件，可以畫出圓極化波在某一時刻隨不同傳播距離的旋轉情況，如圖4所示。

由圖可見，圓極化波隨空間變量z的旋轉方向與隨時間旋轉的方向是相反的。該現象可以從圓極化波的表達式來理解，往z方向傳播的圓極化均分平面波的瞬時表達式為

圖4 極化波在同一時刻隨不同傳播距離的旋轉情況

式中，“+”號對應右旋圓極化波，“－”號對應左旋圓極化波，電場矢量與x軸之間的夾角為

由上式可以直觀地看到，圓極化波隨空間變量z的旋轉方向與隨時間t旋轉的方向是相反的。如圖4(a)的右旋圓極化波，在某一固定時間，z越大圓極化的起始角度越負，而任意點上的電場隨時間都是繞z軸成右手旋轉關系的。

在教學中，圓極化波的傳播過程用隨時間和空間變化的avi格式以動態圖象形式表現出來。

4 線極化波的接收

采用方向圖函數為 F(θ，φ)的對稱振子來接收線極化波，當來波電場方向與接收對稱振子的軸線方向不一致時，如圖5所示。其中來波電場矢量平行于入射面，有學生認為由于對稱振子只接收到平行于振子軸線的分量Ez=Eθsinθ。因此除考慮接收天線的方向圖函數外，還需要再將來波電場矢量作投影，接收的感應電動勢為

其中，le為天線的有效長度。

圖5 接收天線的方向性分析

其實方向函數F(θ，φ)中已經考慮了sinθ因子的影響。為此，我們來深入研究天線方向性的形成因素。

形成發射天線方向性有如下三個因素。

(1)電流元的方向性

為求解天線的輻射場，可將天線分割成無限多個電流元dz，在距中心z處的電流元dz對遠區場的貢獻為［5］

式中，R為電流元dz到場點的距離，θ為傳播方向與天線軸夾角，sinθ一是電流元的方向性，I(z)為天線上電流分布，k為波數，λ為波長。

(2)各電流元到場點的相位差

在遠區，以坐標原點到場點的路徑r為參考，上

式中距離R與r的關系為

式中，R與r的差異與方向θ有關。路程差不同而引起的相位差正是形成天線方向性的因素之一。

(3)電流分布

式(12)的積分結果是與電流分布有關的。

上述三個因素形成了發射天線的方向性。對于接收天線，其方向性也有三個對應的形成因素。設來波方向與天線軸之間的夾角為θ，來波電場可分解為兩個分量:一個是與入射面相平行的分量Eθ，一個是與入射面相垂直的分量，該垂直分量是接收不到的，稱之為正交極化分量。

形成接收天線方向性有如下三個主要因素。

(1)基本元的方向性

將接收天線分割成無限多個基本單元dz，可參考圖5。只有與天線軸相平行的電場分量才能在天線導體dz段上產生感應電動勢dV(z)=Eθsinθdz，因此基本元的方向性為sinθ。

(2)來波到達各基本元的相位差

接收天線位于發射天線的遠區輻射場中，因此可以認為到達接收天線處的無線電波是均勻平面波，其等相位面為平面，以天線中心點為參考時，來波到達基本元dz段與到達中心點的距離差為Δr≈-zcosθ，該式與式(13)本質是一致的。

(3)接收電流

基本元dz段上的感應電動勢dV將在天線接收端的負載處產生接收電流，由互易原理可知:dV在天線接收端的負載處產生的接收電流，與dV加載于天線饋電端時在天線上激勵的電流相等。

以上分析表明，接收天線與發射天線其方向性的形成因素是相同的。由于接收和發射的方向圖函數是相同的，因此接收時方向圖函數中包含了sinθ因子的影響，故圖5中感應電動勢的計算公式(11)應更正為

5 電流元的極化形式

教學中常遇到有些學生認為電流元的極化形式是圓極化的，其理由是:如圖6所示，在遠區，電流元的電場矢量方向是^eθ方向，即在圓弧的切線方向上，軌跡是圓形的。對此問題，我們的教學對策是:引導學生重溫電磁波極化的定義，讓他們自己醒悟到錯誤所在。

圖6 電流元的電場方向

［1］ Kong J Au.Electromagnetic wave theory［M］.北京:高等教育出版社，2002

［2］ 鐘順時.電磁場基礎［M］.北京:清華大學出版社，2006

［3］ 丁大志，盛亦軍，樊振宏.電磁波極化理論的實驗教學研究［J］.南京:電氣電子教學學報，2010，32(2):55-57

［4］ 南京Kraus J D，Marhefka R J.天線［M］.第三版.北京:電子工業出版社，2006

［5］ 康行健.天線原理與設計［M］.北京:北京理工大學出版社，1993

［6］ Stutaman W L，Thiele G A.Antenna theory and Design［M］.New York:John Wiley＆ Sons，Inc.1998

［7］ 王君達，談慕華，吳科如.無宏觀缺陷水泥基復合材料的介電常數［J］，上海:同濟大學學報，2000，28(2):168-171