“信號與系統”課程與解決問題能力的培養

張法全，王國富

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

“信號與系統”課程是電氣信息類專業本科生的一門重要的專業基礎課，以“高等數學”、“線性代數”及“電路分析”等課程為基礎，是“數字信號處理”、“通信原理”、“自控原理”等后續專業課程的基礎，起著承上啟下的作用［1-3］。學生在學習這門課程的過程中，不但可以掌握信號、系統等重要概念和分析方法，也可以培養自己分析問題、解決問題的能力。

1 培養解決復雜問題的能力

在“信號與系統”課程中，多次講到用基本信號及其移位信號表示任意信號的方法。如對于連續時間信號f(t)，在時域中可以用沖激信號δ(t)的移位加權和表示:

其中，δ(t－τ)是沖激信號的移位，某一時刻的函數值f(τ)作為權，積分符號相當于累加和。運用上述表達式，任意連續信號f(t)都可由沖激信號的移位加權和表示。

對于連續時間信號f(t)，在頻域中可以用虛指數信號ejωt的線性組合表示為

式中，(1/2π)F(jω)dω 相當于權，ejωt表示不同頻率成分的虛指數信號，積分符號相當于累加和。

同樣的方法也適合于離散時間信號f(n)。

如果已知基本信號對某一系統的響應，則任意信號通過該系統所產生的響應都可以求解得到。如某線性時不變系統對于單位沖激信號δ(t)的響應(即單位沖激響應)為h(t)，則根據系統的線性和時不變性，對于任意輸入f(t)，利用式(1)得

這就是該系統對任意輸入的響應。

上述內容提示我們，針對某一復雜問題，可以采用分解的方法，把復雜問題分解為一系列簡單問題。而簡單問題一般容易解決，如果所有的簡單問題都得到了解決，則復雜問題也就解決了。

2 培養解決理想與現實差距的能力

在“信號與系統”課程中，Laplace變換的引入是用于解決不滿足Fourier變換條件的信號。對于單邊指數信號:

由于t→∞時，f(t)→∞，其Fourier變換不存在，只有設法變換為衰減信號，才存在Fourier變換。這就是目標與現實條件不匹配問題。此處的目標是求式(1)所示的指數信號f(t)的Fourier變換，要實現此目標則要求f(t)為衰減信號。而現有條件f(t)是指數增長信號，采用的方法是乘以一個衰減速率比原信號增長速率更快的信號，使得到的信號變為衰減信號。此處將指數增長的信號f(t)=eatU(t)(a＞0)乘以衰減因子 e－σt，當 σ ＞a時，eatU(t)e－σt就成為指數衰減信號，其 Fourier變換存在，即

令s=σ+jω，則上式可寫為

推廣到一般情況，利用衰減因子e－σt乘以信號f(t)，根據信號的不同特征，選取合適的σ值，使乘積信號f(t)e－σt的幅度隨著時間的增加而衰減，從而使其Fourier變換存在，引出Laplace變換:

通過上述講解過程，學生既可以很容易地從Fourier變換過渡到Laplace變換，又能從整個過程中體會到解決目標與現實條件不匹配問題的思路和方法，即如果現實條件不滿足目標要求，則應增加中間過程，設法使現實條件轉換為滿足要求的條件，從而培養自己在這方面的能力。這種方法，同樣也可以用于指導學生解決學校的條件與自己目標不匹配的問題。

3 培養從特殊到一般的思維能力

從特殊到一般的思想貫穿了整個信號與系統的課程［4-5］，上面提到的從單邊增長的指數信號出發，推廣到一般情況，就是一例，下面再舉兩例。

(1)從矩形脈沖信號總結出周期信號頻譜

對于圖1所示的周期矩形信號，利用Fourier級數可以求出其頻譜為

圖1 周期矩形脈沖信號

通過對周期矩形脈沖信號的頻譜分析，可以歸納出有關周期信號頻譜的一般特點，如周期信號的頻譜都是離散譜(譜線間隔為ω0)，總的趨勢是遞減的，信號時間特性與頻率特性成相反關系等。

(2)從頻域到復頻域是從特殊到一般的實例

在現有理論基礎上，改變問題的某一個前提條件，將問題的討論推廣到另一領域，進而得到更一般條件下的解決方法。從頻域到復頻域，是將一個實數域中的問題推廣到復數域，從而得到更一般問題的處理方法。

4 培養綜合分析問題的能力

在“信號與系統”課程內容中，連續信號與系統的頻域分析、連續信號與系統的復頻域分析、離散信號與系統的變換域，存在著共同的脈絡，但也有各自的特點。這三部分的分析步驟是一樣的，均按照正變換、變換的性質與應用、反變換及系統分析順序進行［6］。每一部分又有各自特有的性質和作用，如Fourier變換有對偶性質。

在求解很多信號的Fourier正變換和反變換時，應用該性質可以起到事半功倍的作用。Laplace變換有單邊性質，可以求解帶有初始條件的系統響應。

在教學過程中，還可以將相關課程的有關問題進行比較分析，如微分方程的求解，有以下幾種方法:①按照數學方法求齊次解和特殊解;②求解零輸入響應，利用卷積求解零狀態響應;③求解零輸入響應，利用頻域響應求解零狀態響應;④利用復頻域求解帶有初始條件的系統響應。學生在分析上述內容的基礎上，可以充分體驗“信號與系統”介紹的分析方法的高效性，培養自己綜合分析能力。

5 結語

本文從“信號與系統”的教學內容出發，探討了學生在掌握教學內容的同時，還應努力培養自己分析問題、解決問題的能力，這既是自身能力提高的一種方法，更重要地能鍛煉自己，學會思考，提高自己的綜合素質。如果具備了這種能力，就能夠融會貫通，把所學知識應用到實踐中去。當然這種能力的培養是一個長期的過程，需要多次從理論到實踐，實踐再到理論的過程。同時要求教師在授課時結合教學內容，引導學生有針對性進行各種能力的培養。

［1］ 張翠芳.高等教育新形勢下“信號與系統”課程的教學研究［J］.西安:西安郵電學院學報，2010，15(3).

［2］ 陳琦瑋，張靜亞.“信號與系統”課程教學的探索和實踐［J］.北京:中國電力教育，2008，11.

［3］ 邱曉暉.“信號與線性系統”課程教學實踐體會［J］.南京:電氣電子教學學報，2009，31(4).

［4］ 王秀芳，高丙坤，劉霞.信號與系統課程教學的改革與實踐［J］.北京:高等教育與學術研究，2010，3:27-29.

［5］ 許波，陳曉平，姬偉.“信號與系統”課程教學改革思考與實踐［J］.南京:電氣電子教學學報，2008，30(1).

［6］ 熊慶旭.“信號與系統”中三個層次教學探索［J］.南京:電氣電子教學學報，2009，31(1).