低碳交通下快速公交票價優化研究

蔣金亮，宋 瑞，劉 杰

(北京交通大學交通運輸學院，北京100044)

隨著社會經濟的飛速發展以及城市化進程的不斷深入，我國城市交通問題變得日益嚴重。溫室效應、汽車尾氣以及噪聲污染不但影響居民生活，同時也阻礙了城市的可持續發展。針對嚴重的交通問題，世界各國積極實施節能減排，倡導低碳經濟，推行低碳交通。

低碳交通是一種綠色交通。在哥本哈根舉行的《聯合國氣候變化框架公約》第十五次締約方會議上，世界各國將氣候變化問題提高到了非常重要的高度。在此背景下我國明確提出了發展低碳交通，鼓勵低碳出行的相關政策。大力發展公共交通，提倡公交出行已經成為目前公認的最行之有效的低碳出行方式之一。公共交通中的軌道交通的建設對政府財政和當地的地理環境提出了嚴峻的挑戰，從而讓大多數城市望而卻步，常規公交和快速公交因工程造價低、建設周期短、靈活，成為目前絕大多數城市特別是中型城市和有一定經濟實力小型城市的主要推行公共交通方式。鼓勵低碳出行，減少溫室氣體排放，必須大力增加公交的吸引度，提高公交出行比例，特別是大容量快速公交的比例，而目前提高快速公交出行比例比較可行的方法就是通過票價的調整來引導乘客的出行方式的選擇。

因此，目前國內外對各種交通方式票價進行了一些研究，取得了一定的研究成果:文獻［1］通過對公交結構的影響因素進行研究，強調了票價吸引公交出行、提高公交比例中的重要作用;文獻［2］提出了社會福利最大化、企業盈虧平衡、緩解城市交通擁擠的3種城市公共交通票價制定模式;文獻［3］運用Logit模型及博弈論，通過合理的票價來實現客票收入最大化;文獻［4］根據改進的經濟需求模型對英國的鐵路票價進行經濟評價，并從一些票價集合中選出最優票價;文獻［5］根據執行道路擁擠定價政策的前提下制定公共交通的收費標準，提出了基于雙層規劃模型的公交收費模式。上述研究成果的重點絕大多數集中在實現社會或企業經濟效益最大化，缺乏對交通可持續發展的考慮。公交票價制定的目的是最終實現綠色交通、吸引居民采用綠色出行方式。基于社會或企業經濟利益最大化的票價制定模式追求的是經濟利益，忽視了對環境、能源、氣候等方面的影響，沒有更好的突出交通的可持續發展。

在不存在軌道交通的中小型城市中，快速公交無論在運行速度還是運量上以及準點率上都遠遠強于常規公交。因此，合理制定快速公交票價，將常規公交的客源適當的吸引到快速公交中，對城市客運交通向低碳化發展有著積極的作用。因此，筆者在上述研究的基礎上，以發展低碳交通為背景，利用快速公交票價作為決策變量，在滿足低碳交通要求的前提下，建立了彈性需求下低碳交通公交票價優化模型，以達到改善居民出行環境，減少能耗，減少排放，降低污染，提高運輸能效的目的，從而為政府決策者和交通規劃管理人員在工程實踐中提供理論指導和決策參考。

1 低碳交通內涵

所謂低碳交通，是指以適應低碳經濟模式為根本前提的，以實現交通可持續發展為基本理念的，以降低交通運輸工具溫室氣體排放為直接目標的低能耗、低污染、低排放的交通發展模式［6］。低碳交通以高能效、低能耗，低污染，低排放為特征，是一種可持續發展的城市交通系統結構，能體現可持續發展的城市交通系統結構的內涵。

交通運輸業自機動化交通方式出現以來，一直是社會生活生產系統中能源消耗和溫室氣體排放的主要來源之一，隨著全球城市化進程的加快和社會經濟的不斷發展，居民出行對機動化交通運輸方式的依賴性日益增強，交通能源消耗和溫室氣體排放也隨之加劇。

交通運輸業的特征是高能耗與高溫室氣體排放，要發展低碳交通，必須改善以上2個特征，“低碳”意味著較低(更低)的溫室氣體(以CO2為主)排放，圖1為低碳交通特征示意?？梢姟暗吞冀煌ā焙诵脑谟谔岣呓煌ㄟ\輸的能源效率，改善交通運輸的用能結構，優化交通運輸的發展方式，目的在于使交通基礎設施和公共運輸系統最終減少以傳統化石能源為代表的高碳能源的高強度消耗。

2 低碳交通下快速公交票價優化模型

圖1 低碳交通特征Fig.1 Characteristics of low carbon transportation

雖然，隨著我國經濟的快速健康發展，國內許多城市都在討論并建設軌道交通，但是軌道交通由于工程量巨大，耗資過高，在未來5～10年內很難在全國絕大多數城市特別是中小城市興起。相反，快速公交是以常規公交為基礎，以地面道路網為支撐，結合現代巴士技術，汲取軌道交通優點，既保持了常規公交的靈活性、經濟性和便利性，又具有城市軌道交通容量大、速度快的特點，已成為現代城市改善交通狀況的重要戰略之一，也是未來一段時間內各中型城市和有較強經濟實力的小型城市公共交通系統建設的重點?？焖俟缓统Ｒ幑辉诮窈髱啄昀锸侵行〕鞘锌土鞯闹饕袚撸诖罅Πl展低碳交通的過程中發揮扮演者重要的角色。城市決策者為了大力推行公交優先政策，積極發展大容量快速公交，更好的利用公交來實現低碳交通，可以通過公交票價的合理制定來達到增加快速公交的客流吸引度的目的。筆者正是從低碳交通的概念和特征出發，在滿足低碳出行條件的前提下，引導城市的居民出行，使公共交通真正成為高能效、低能耗，低污染，低排放的低碳交通。

2.1 快速公交與常規公交合作競爭分析

城市客運交通方式之間的合作競爭是指幾種客運交通方式具有公共運輸的范圍時，各交通方式之間采取一種競爭加合作模式，使各自的效益最大化。常規公交和快速公交都屬于地面公共交通系統，但是由于各自的特點和優點，兩者依然呈現爭奪客流量的現象。雖然快速公交較常規公交在速度、準點率以及速度上占有一定的優勢，但是常規公交在票價上一般比快速公交低，(例如在北京，常規公交票價最低可達到0.2元)。出行費用是出行方式選擇的重要因素，快速公交與常規公交票價比例關系對公交出行者出行方式的選擇有很大的關系，文獻［1］研究了地鐵和常規公交票價的關系，研究表明在現行公共交通服務水平下，當地鐵和常規公交票價相當的情況下，僅7%的出行者選擇常規公交。票價能誘導出行者選擇交通方式的行為，合理的定價才能使供需平衡。過低的運輸價格會激發隱形運輸需求，造成社會資源的浪費;太高的運輸價格會導致運輸需求量減少，浪費了固定運輸設施投入的這部分資源。因此票價在兩者合作競爭中作用明顯。由于Logit模型的IIA特性，即在交通方式選擇中，無論其他交通方式(如軌道交通、出租車)存在與否，快速公交與選擇常規公交的相對優劣性僅取決于這2種公交方式本身的特性，而與其它交通方式無關。因此，筆者采用Logit模型對快速公交和常規公交進行離散選擇分析。設常規公交和快速公交的票價分別為Cn，Cr，由于在城市客運交通系統中，公共交通的客源較為穩定，我們假設各交通小區間公共交通客流總量為Q(i，j)且不變，則快速公交和常規公交的客流量分別為:

式中:Qr(i，j)，Qn(i，j)分別表示快速公交和常規公交在交通小區i與j的客流量;i，j表示交通小區;θ為待定系數;k表示交通方式(在這里指快速公交和常規公交2種);Tijk表示從交通小區i到j采用第k種交通方式的出行時耗;Ck表示第k種交通方式的票價;δk指交通方式k有關的特征參數，表征其的舒適、準點、安全等特征;α，β，γ為各因素的權重系數，表征在乘客出行選擇中相應的重要程度。

快速公交與常規公交的客票收入分別為:

2.2 票價優化模型

根據票價與客流之間的相對關系，以倡導低碳交通為出發點，將票價優化目標函數分為4部分，即高能效效益值、低能耗效益值、低污染效益值以及低排放效益值。

2.2.1 高能效效益值B1

在這里主要用客票收入來表征，由于快速公交和常規公交共屬于地面公共交通系統，其運營管理單位一致，故采用兩者票價收入之和減去當所有客流量全部由常規公交來承擔是的票價收入來體現高能效的特征，B1的值越大越好，其單位為元。該效益值主要是從公交運營公司方面來考慮的，正常情況下公交運營是虧本的，因此在滿足一定約束條件下票價收入越大，運營企業的效益就越好，或者政府需要提供的公交補助就相對降低。

式中:Q為總的公交出行量;其他符號意義同上。

2.2.2 低能耗效益值B2

在滿足城市公交客運需求的前提下，使城市總能耗達到最小，這是低碳客運系統的基本要求。對于快速公交和常規公交，能耗因子分別為0.2和0.3 kJ/(人·km)［7］。

引入汽油價格將B2轉化成費用形式，由于1 L汽油可產生熱量20 000 kJ，以97#汽油為例，1 L大概7.81元，因此，低能耗效益值可由式(6)表示:

2.2.3 低污染效益值B3

指的是2種公共交通所產生的污染物排放總量最小化，其中交通污染主要包括CO與NOX兩類。為了量化污染物排放量，引入排放因子概念。城市交通污染物排放因子是與交通屬性和環境污染屬性相關聯的參數，其度量為g/(人·km)。對于快速公交和常規公交，2種交通方式排放因子如表1［8］。

表1 各種交通方式排放因子Tab.1 Emission factor of each transportation model/(g·人 －1·km－1)

根據國內外研究表明，大氣污染給整個城市帶來的經濟損失約占該城市GDP的1%～5%。

2.2.4 低排放效益值B4

在低碳客運交通系統中最主要的矛盾就是溫室氣體CO2的排放量問題，因此在快速公交票價制定過程中必須加以重視。

本文中CO2排放計算器的主要計算方法是用距離乘以相應的交通方式的CO2排放指數M。M的定義是在給定的交通方式的情況下每人每公里的CO2排放量。對于快速公交:M=0.052 kg/(人·km-1);常規公交:M=0.069 kg/(人·km-1)。

為了便于分析，需要進行單位一致化。借鑒歐美等國家的研究成果，取CO2的轉換系數為0.14元/kg，所以低排放效益值可表示為:

因此，B3可用公式(7)來量化，設每克有害氣體產生的社會經濟損失為ξ元，則低污染效益值為:

因此，交通決策者，通過調整票價以實現客運交通低碳化的票價優化模型可以表示如下:

上述模型中，式(9)使低碳交通效益值最大化，4個子效益函數值中，B1為正值，其余均取負值，然后4個函數值相加;式(10)是快速公交票價的上下限約束，一般由政府規定，也可根據居民可支配收入的5% ～6%確定;式(11)和式(12)是快速公交客流量的容量約束，由于快速公交或常規公交發車頻率、數量以及基礎設施等因素的限制，快速公交或常規公交客流量不能過大;式(13)和式(14)是快速公交和常規公交經濟效益非負約束，公共交通在政府的補貼下經濟利益需為正值;式(15)表示在該區域內快速公交線路上的擁擠度要小于規定的上限值α，人/m2;式(16)表示在該區域內常規公交的擁擠度要小于β，人/m2;式(17)是2種公交基于Logit的配流模型約束。

在常規公交票價為常量，各種相關系數給定的情況下，上述模型轉化為一元非線性規劃，因此可采用數學專用軟件LINGO進行模型求解。

3 算例分析

3.1 情景假設和數據設定

由于實際交通數據獲取難度較大，無法用實例對模型進行驗證，因此，筆者用簡單算例對模型進行驗證。選取2個交通小區(為了簡化計算，交通小區規模較小)進行分析計算，在滿足約束條件的前提下，使低碳目標函數值最大。

如圖2，A、B為2個交通小區，2小區之間一條快速公交線BRT和2條常規公交線;常規公交線上有3個中途站(實心小圓所示)。

圖2 OD之間的交通網絡圖Fig.2 Transportation network between OD

假設A、B之間的高峰小時內的單向客流量為Q(i，j)=4 500人/h，2種交通方式的線路長度分別為=4 km=3.3 km。

假設快速公交的發車頻率為15輛/h，最大容量為250人/車，則取0，取3 750人/h;常規公交的發車頻率為12輛/h，最大容量為100人/車，取0，取1 200人/h;對于運營速度的選取，一般來說，常規公交的運行速度在15～25 km/h之間，在此取常規公交的速度為vn=20 km/h;對于快速公交，其運營速度在25～35 km/h之間［10］，在此取快速公交的運營速度為:vr=30 km/h。參照文獻［11］，α =0.9，β =0.3，γ =1，θ=3，δr=0.2，δn=0.4。

對于快速公交的車型選取傳統的24 m長的雙重交接式低底板公共汽車，配置座位數為75個;車內底板面積為STr=62.4 m2，車內座位面積為SSr=33 m2，而對于常規公交選取長度為10 m寬度為2.5 m的車輛，該車型座位數為30個，每一輛公交車輛的車內底板面積為STn=25 m2，車內座位面積為SSn=14 m2;常規公交在中途站的平均?？繒r間為1min。

A、B之間 2種交通方式之間的時間為Tr(i，j)=0.138，Tn(i，j)=0.165。

算例中其他參數及一些數據的假設值如表2。

表2 實例中用到的其它參數匯總Tab.2 Summary of other parameters used in example

3.2 Lingo求解及結果分析

國內大部分常規公交票價均在1～2元之間，最常見的票價形式有1元、1.5元。因此，在此設Cn=1，1.5兩種情況來進行分析。當Cn=1時，Lingo運行5步求解出目標函數的最優值為1 787.075元，對應的快速公交的最優票價為1.82元。在統一使用公交一卡通的城市票價為1.82元是可以接受的，但是絕大多數城市還無法做到所有出行者統一使用一卡通，公交出行者選擇現金消費時，存在找零的問題，與現實不符，需將Cr調整為1.5元或2.0元，而當Cr=2.0元時不符合約束條件(11)故舍去，取Cr=1.5。當 Cn=1.5時，Lingo運行 5步求解出目標函數的最優值為1 687.087元，對應的快速公交的最優票價為2.32元，同理將 Cr調整為2.0元或2.5元，而當 Cr=2.5元時，不符合公式(11)約束條件，故舍去，取 Cr=2.0。

橫向比較，常規公交票價為1元、1.5元，兩種情況下對應的實際最優解:當Cn=1、Cr=1.5時目標函數值為1 273.556 元;當 Cn=1.5、Cr=2.0 時目標函數值為1 186.924元。因此Cn=1、Cr=1.5比Cn=1.5、Cr=2.0對應的低碳效益值更高，進而Cn=1、Cr=1.5 比后者更優。

4 結論

大力發展公共交通是未來城市客運交通的發展趨勢，對推進低碳交通具有舉足輕重的作用。在大多數中小城市中暫無條件建設軌道交通的前提下，發展快速公交是推進低碳交通的最優形式。因此，在與常規公交合作競爭博弈的背景同時又滿足服務水平的前提下，利用快速公交票價作為決策變量建立了基于低碳交通效益值最大化的票價優化模型，為政府決策者和交通管理人員的決策有一定的參考價值。論文的不足在于缺乏對模型中部分參數的標定和研究;其次論文只研究了公共交通內部的競爭博弈對票價的影響，而與私人小汽車的外部競爭博弈缺乏思考，這也是有待進一步研究的重點。

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