基于微粒群區域搜索和小波評價的差分式自動聚焦

呂恒毅，劉 楊，薛旭成

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.哈爾濱工業大學控制科學與工程系，黑龍江哈爾濱150001）

基于微粒群區域搜索和小波評價的差分式自動聚焦

呂恒毅1，劉 楊2，薛旭成1

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.哈爾濱工業大學控制科學與工程系，黑龍江哈爾濱150001）

為進一步提高圖像法自動聚焦的性能，提出了一種差分式提取圖像邊緣的方法，并構造了圖像清晰度的小波評價函數，同時利用微粒群（PSO）算法對聚焦區域進行快速搜索。首先，介紹了差分式邊緣提取方法及其優勢，給出了一種評價區域的選取判據以及基于PSO的高效搜索方法；然后，對小波評價函數參數進行了比較分析和優選；最后，與傳統方法進行了對比實驗。結果表明，由于采用了差分式提取方法以及新的自適應聚焦窗口和評價函數，聚焦曲線較傳統方法具有更高的調焦分辨率，PSO算法的使用使聚焦速度提高了約170 ms，聚焦精度約為2.3 μm，同時調焦效果不受初始位置的影響。

自動聚焦；差分式邊緣提取；聚焦區域選擇；微粒群（PSO）算法；清晰度評價函數；小波變換

1 引 言

自動聚焦［1～3］是獲取高分辨率圖像的關鍵技術，它在數字成像系統、計算機視覺和視頻監控等領域起著至關重要的作用。自動聚焦通常包括3個步驟：聚焦區域的選擇［4］、評價函數的計算和聚焦位置搜索算法。聚焦區域選擇能夠有效提高聚焦效率，同時獲取對評價函數相對有利的評價窗口，但傳統的聚焦區域搜索算法耗時較大，且搜索到的聚焦區域內的圖像仍會包含一部分低頻冗余信息，對評價函數靈敏度和穩定性十分不利；評價函數是自動聚焦中的核心部分，決定了圖像法自動聚焦［5］的精度和速度，國內外學者對此進行了深入的研究，并提出了眾多的評價函數形式［6～10］，但傳統曲線形態大多存在著有效調焦范圍過窄或聚焦位置附近靈敏度不高的不足。鑒于此，本文提出了差分式提取圖像邊緣的方法來剔除低頻冗余，并為之匹配設計了小波評價函數和基于微粒群算法（PSO）的評價區域搜索方法，得到了優于傳統方法的結果。

2 圖像邊緣的差分式提取

圖像中的低頻成份不僅嚴重影響評價函數曲線的靈敏度，而且可能影響評價函數的判斷正確性［9］。對于一幅清晰的圖像，在離焦過程中，銳度大的邊緣信息衰減相對較慢，在離焦量較大時仍能辨認出其基本的輪廓信息，而銳度較小的邊緣信息則消失殆盡；在聚焦過程中，圖像的高頻成分逐漸變得清晰，而低頻成分變化不明顯。因此，將調焦過程中每步的圖像與初始離焦圖像做差并求絕對值，便可得到低頻含量很小的圖像邊緣分量，并作為評價函數計算的輸入圖像，其表達式如式（1）所示。

傳統方法以原始圖像作為輸入，如式（2）所示。

式中，i=1，2，3，……；Imeasurei為第i次調焦后用于評價函數計算的圖像；Ii為第i步調焦后探測器獲得的圖像；I0為初始位置的離焦圖像。

采用公式（1）和（2）得到的圖像比較如圖1所示。

圖1 式（1）和（2）的待評價圖像比較圖Fig.1 Comparison of images using algorithm （1）＆amp；（2）

由圖1可看出，經絕對差分的圖像的低頻冗余被有效剔除，用于清晰度評價的圖像僅包括邊緣銳度較大的部分；隨著離焦量的減小，差分圖像的邊緣銳度逐漸增強，調焦時具備可評價性。與此同時，提出的差分式方法在剔除圖像低頻冗余影響的同時，可以有效剔除CCD探測器的固有共模干擾。

3 評價區域選取

對于高分辨率、多像素的成像系統來說，對整幅圖像進行評價函數計算將耗費大量的時間，影響調焦系統的實時性；同時，圖像中的背景信息會嚴重影響聚焦圖像的空間頻率分布，導致評價函數的靈敏度和分辨率下降［11］。因此，選取整幅圖像中邊緣最豐富、銳度最強的部分進行評價函數計算是必要的。

3.1 評價區域的選取判據

本文用于區域選擇的圖像為|I1-I0|，而在調焦過程中，獲得的首幅和次幅圖像的絕對差分|I1-I0|中的邊緣信息灰度往往較低，但這些邊緣信息卻對應著原始景物中的邊緣銳度最大的部分，因此要對其進行提取和增強。鑒于此，構造評價區域選取判據為：

其中γ（）為圖像的邊緣輪廓獲取函數，選用“sobel”算子對圖像進行輪廓提取并進行二值化處理；ΓR×L［］為輪廓信息能量最大值窗口獲取函數，R和L分別為評價窗口的行和列數。R和L值應選擇適當，若過大會起不到降低調焦時間的作用，若過小則會導致評價函數不穩定，這里取值為R=L=100，讀者可根據相機實際像元數自行選取。

評價區域選擇方法可由圖2形象表示。

圖2 評價區域選取原理示意圖Fig.2 Sketch map of evaluation area selection

圖2中，評價區域Marea是通過在圖像Edge中遍歷搜索灰度能量最大的窗口而得到的，它代表了景物中邊緣銳度最強的部分。但對于圖像大小為M×N、評價窗口為m×n的調焦系統，當采用遍歷法進行聚焦區域搜索時，須對（M-m+1）×（N-n+1）個子圖像進行邊緣能量計算，計算量極大。因此，本文采用微粒群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）進行尋優。

3.2 評價區域的PSO搜索算法

PSO算法［12］是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種基于群智能的演化計算技術，主要用于搜索全局最優解。其核心思想是：通過群體中個體之間的協作和信息共享來尋找全局最優解。PSO算法初始化為一群隨機粒子，粒子在每一次迭代中通過跟蹤兩個“極值”（粒子當前時刻為止的個體最優解p和粒子種群當前時刻為止的全局最優解g）來更新自己，通過不斷地學習與迭代，最終達到全局最優解。采用標準PSO算法，粒子速度和位置的迭代公式為：

式中，i=1，2，…，K表示粒子數序號；ω為慣性權重；c1，c2為加速系數；r1，r2是［0，1］間的隨機數。PSO算法的詳細計算步驟及參數選取參見文獻［13］。

本文的搜索目標是尋找圖像中的最佳評價區域。對于窗口大小確定的調焦系統，評價區域的位置可由其左上角像素坐標（x，y）唯一確定，因而將粒子的維數設為二，分別對應評價區域左上角像素的橫縱坐標，這樣一個粒子就代表了一個評價窗口。對于圖像大小為M×N、評價窗口大小為m×n的調焦系統，PSO粒子種群定義為：

其中，［］高斯取整函數，r1，r2是［0，1］間的隨機數，（x1，yi）為第 i個粒子的位置；i=1，2，…，K。速度初始化亦為隨機值。適應度函數為：

圖3 聚焦區域的微粒群算法搜索結果Fig.3 Search results in focusing area by PSO

同時，本文選取K=30，c1=c2=2，ω=0.5，終止條件M=25，可根據具體情況自行調整。利用PSO對某圖像進行評價區域自動搜索，結果如圖3所示。

從圖3可以看出，PSO算法的搜索結果對應著原圖像中邊緣最豐富的部分，經過數據計算也證明了PSO算法獲得了該圖像中的全局最優解（29，133）。然而PSO算法屬于隨機式啟發算法，對于復雜的多峰函數，其搜索結果與粒子的初始值有關，而初始值為隨機數，因此有時可能得不到全局最優解。所以在應用PSO算法對圖像的評價區域進行搜取時，有必要驗證其準確性和穩定性。

由概率統計中的大數定律可知，對于一個隨機事件，當實驗次數足夠多時事件結果的算術平均值依概率收斂于真實值。蒙特卡洛（Monte Carlo）方法正是建立在這一理論基礎之上的。該方法先根據實際問題建立模型，再按照設定的隨機過程反復生成隨機數，通過求輸出結果的統計特征值作為待解問題的數值解。本文采用蒙特卡洛分析的思想對PSO區域選取的結果進行統計，對同一幅圖像做1 000次區域選取實驗，實驗結果用輸出區域左上角像素的坐標來表示，每次實驗時粒子初始值的隨機數按乘同余法生成，得到的前8次結果如表1所示。

表1 PSO算法尋優結果Tab.1 Optimization results by PSO method

表1中遍歷法搜索坐標行數為29，坐標列數為133，對應的搜索曲線如圖4所示。

由表1和圖4可以看出，雖然各次搜索的粒子初始化位置隨機、初始適應度各不相同，但PSO搜索算法能在極少的代數內找到全局最優解，沒有出現陷入局部極值的現象。整個實驗得到的結果均值為（28.993，132.982），準確率為99.97％，與采用遍歷法獲得的全局最優值幾乎相等，比文獻［11］中的自適應遺傳算法穩定性高。從計算時間來看，文獻［11］中遺傳算法自身的選擇、交叉和變異策略需要較多計算時間，相比之下，PSO算法的更新機制簡單，計算量要小。本文在主頻為1.73 GHz、內存為1 G的PC機上對搜索方法進行仿真，前8次用時如表1中所示，1 000次平均用時約為9.51 s，平均搜索代數約為7，對文獻［11］和本文方法的聚焦窗口大小和硬件速度進行等效轉換和比較表明，本方法平均用時約為126 ms，更適合調焦使用。

圖4 PSO算法搜索適應度曲線Fig.4 Fitness values of searching by PSO

4 基于Wavelet的評價函數

小波變換［14，15］（Wavelet Transforms）是繼Fouirer變換以來的純粹數學和應用數學完美結合的一個典范，具有優秀的時頻局部特性，對圖像邊緣細節的銳度信息有很強的提取能力和感應靈敏度。

4.1 評價函數構造

圖像小波分解可由圖5表示（以3層分解為例）。

從圖5中可以看出，在每一層分解過程中，二維小波將圖像分解為低頻和高頻兩部分，其中高頻包括HH、HL和LH 3個分量。同時，各層分解均可得到 4組分解系數 coefLHK（低頻系數）和coefHHK，coefHLK，coefLHK（高頻系數）。 高頻系數代表了各分辨率下高頻成分的能量和強度。在聚焦過程中，高頻能量逐漸增強，低頻能量緩慢衰減。綜上所述，構造基于 Wavelet的評價函數如式（8）：

式中，r和l分別為用于分解的圖像的行和列數，N為小波分解層數，μ為各層系數的數學期望；W為各層分解得到的窗口圖像。

圖5 二維小波分解示意圖Fig.5 Sketch map of two-dimensional wavelet transforms

4.2 評價函數參數選取

與傳統小波評價函數中參數的選取不同，本文的選取要適應公式（1）所得到的圖像的特點。

4.2.1 小波基的選取

小波基的支撐長度和消失矩是兩個重要的參數。支撐長度決定了小波基的時頻局域化能力和計算復雜度；消失矩則表征了小波基逼近光滑信號時的收斂率，體現了對奇異點的捕捉能力。因此，二者對小波基的高頻細節提取能力均有影響，通常希望選用支撐長度短、消失矩高的小波基。

選用工程中應用較為廣泛的 Db（Daubechies）、Coif（Coiffets）和Sym（Symlets）小波進行對比實驗。其中，3種小波基的主要參數特性比較如表2。

表2 小波基參數特性比較Tab.2 Characteristics comparsion of wavelets

為方便起見，分兩步進行比較（評價函數曲線形態優劣判據采用文獻［6］中提出的自動聚焦不確定性測量（AUM）判據，AUM值越小，曲線形態越佳，同時，本文調焦步距為d=4 μm（為方便起見這里不采用變步長調焦））。

第一步：取相同的支撐長度（L=5），分解層數為3，并采用第4.1節提出的評價函數和差分式提取方法對Lena圖像聚焦序列進行分析，此時，對應的小波評價函數曲線歸一化（用每步值除以最大值）后如圖6所示，對應的AUM判據值如表3所示。

圖6 等支撐長度小波基評價效果比較Fig.6 Comparison of wavelet assessing effects with the same support length L

表3 圖6評價函數曲線標準差和AUM值Tab.3 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.6

由表3可知，Sym小波的評價函數曲線的AUM值最小，因此平均分辨率最高；同時，由于L=5，因此3種小波基的消失矩分別為3，2和6，所以Sym小波的消失矩也是三者中最高的。

第二步：取相同的消失矩（D=4），其他條件同第一步，各評價函數曲線歸一化后如圖7所示，對應的AUM判據值如表4所示。

圖7 等消失矩小波基評價效果比較Fig.7 Comparison of wavelets assessing effects with the same D

表4 圖7評價函數曲線標準差和AUM值Tab.4 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.7

由表4可知，Sym小波的評價函數曲線的AUM值最小，因此平均分辨率最高；而且D=4時，3種小波的支撐長度分別為7，11和3，因此Sym小波的支撐長度最短，計算量最小。

綜合上述兩步仿真分析，選用Sym小波族。接下來確定N值。

由表2可知，N值決定了小波基的消失矩和支撐長度的大小。N值選取應適中，過小則消失矩過低，過大則支撐長度過長，計算量太大，因此取N為2，4，6，8，其他條件同第一步，比較結果如圖8所示，對應的AUM判據值如表5所示。

圖8 不同N值的Sym小波基評價效果比較Fig.8 Comparison of wavelet assessing effects with different N

表5 圖8評價函數曲線標準差和AUM值Tab.5 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.8

由表5可知，Sym2的評價函數曲線的AUM值最小，平均分辨率最高，因此本文選取Sym2小波基。

4.2.2 分解層數的確定

圖9 不同分解層數評價效果比較Fig.9 Comparison of evaluation effects with different decompose floors

選取分解層數1、2、3和4進行比較，并采用第4.1節提出的評價函數和差分式提取方法對Lena圖像聚焦序列進行分析，比較結果如圖9所示，對應的AUM判據值如表6所示。

表6 圖9評價函數曲線標準差和AUM值Tab.6 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.9

由表6可知，1層分解的評價函數曲線的AUM值最小，平均分辨率最高，因此本文選取分解層數為1。

5 實驗與比較分析

經上述三節介紹，本調焦方法流程如圖10所示。

圖10 自動調焦方法流程圖Fig.10 Flow chart of auto-focusing method

5.1 與傳統調焦方法的比較

傳統的調焦方法在I0圖像中進行評價區域選擇，目前典型的選取方法包括固定窗口（中心取窗法、黃金分割法等）和自適應窗口（基于圖像熵的選取方法和基于圖像一階矩的選取方法等）。然后通過傳統的評價函數［6～10］進行圖像清晰度評估，本文選用了功率譜函數（公式（11））、熵函數（公式（12））、灰度差分函數（公式（13））和傳統的小波評價函數法（公式（14））4種典型的傳統評價函數。

而本文方法則在圖像|I1-I0|中利用PSO算法和判據公式（3）搜索評價窗口區域，然后以公式（8）作為評價函數。由于傳統方法的組合方式較多，為方便起見，做比較試驗如下：

（1）與固定窗口調焦比較（以中心窗口為例）

由于固定的評價窗口不具備自適應性，可能存在窗口內景物邊緣細節稀少的情況，此時本方法與各傳統評價函數比較如圖11所示。由圖11可以看出，由于固定窗口內細節與邊緣較少，各傳統調焦曲線均很平緩，傳統小波方法和熵函數法甚至出現拐點，無法用于調焦，其他方法的評價函數的AUM值如表7所示。

圖11 固定窗口中細節稀少時的評價曲線圖Fig.11 Evaluation curves with little details in fixed window

表7 圖11評價函數曲線標準差和AUM值Tab.7 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.11

由此可見，本方法的 AUM值最小，曲線最好。

在某一固定離焦位置分別重復進行100次聚焦試驗，3種方法的平均聚焦時間及平均聚焦精確度如表8所示。其中，聚焦精度為理想聚焦位置與實際聚焦位置差的絕對值，聚焦精度由控制系統精度決定。

表8 3種方法的聚焦時間及聚焦精確度比較Tab.8 Comparison of focusing time and focus precision of three methods

由表8可知，與固定窗口的傳統方法相比，本方法的聚焦時間最短，聚焦精度無大差異。

當窗口內景物存在足夠細節和邊緣時，本方法與傳統各評價函數比較如圖12所示。對應的AUM判據值如表9所示。

圖12 固定窗口中細節稀多時的評價曲線圖Fig.12 Evaluation curves with much details in fixed window

表9 圖12評價函數曲線標準差和AUM值Tab.9 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.12

由此可見，本方法的AUM值最低，評價函數曲線最好。

（2）與自適應窗口調焦比較（以基于熵的方法［11］為例）。

由于采取了基于熵的評價區域選取方法，本方法和此時的傳統方法在評價區域的獲取結果上差異不大，此時的比較結果如圖13所示，對應的AUM判據值如表10所示。

圖13 自適應窗口時的評價曲線圖Fig.13 Evaluation curves with adaptive window

表10 圖13評價函數曲線標準差和AUM值Tab.10 Standard deviation and AUM values of evaluation function in Fig.13

由此可見，本方法的 AUM值最小，曲線最好。

在某一固定離焦位置分別重復進行100次聚焦試驗，除熵函數法有拐點外，其他方法的平均聚焦時間及平均聚焦精確度如表11所示。

表11 圖13評價函數曲線標準差和聚焦精確度Tab.11 Standard deviation and focus precision values of evaluation function in Fig.13

由表11可知，與自適應窗口的傳統方法相比，本方法的聚焦時間最短，聚焦精度無大差異。

5.2 初始位置影響分析

由于本方法中用于評價函數計算的圖像是通過差分式提取得到的，因此不難想象，初始位置不同時，差分獲得的前幾次圖像灰度以及所包含的邊緣信息的豐富程度會有所不同。以此類推，整個評價函數曲線的形態亦會有所不同，這也是本方法與傳統方法的一個主要區別，也就是說本方法的調焦曲線是隨初始位置而變化的。本文對Lena圖像序列進行了仿真，結果如圖14所示。

由圖14可知，初始位置不同時評價函數歸一化曲線形態確有不同，且初始離焦量越小曲線越陡峭；同時，不論初始位置如何，本方法的曲線均能幾乎充滿［0，1］區間（即初始位置處的評價函數值接近于0），使得本方法具有較高的平均調焦分辨率。最后，觀察圖12、圖13和圖14，可以發現，除本方法，其他方法均無法充滿［0，1］區間，這也是本方法優于傳統方法［16，17］的主要特點。

圖14 不同初始位置評價效果比較Fig.14 Comparison of assessing effects with different original positions

6 結 論

本文提出了差分式提取圖像邊緣的方法，給出了基于微粒群邊緣能量搜索的聚焦區域選取途徑，并構造了圖像清晰度的小波評價函數。通過實驗比較，選用了Sym2小波基，并確定分解層數為1層；采用公式（1）的待評價圖像獲取方法和小波評價函數相結合的方式與傳統方法進行了對比實驗，結果表明，前者具有最大的調焦范圍和很高的分辨率，同時，PSO算法的使用，進一步提高了聚焦的速度，而且本文調焦方法不受初始位置的影響。

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Difference auto-focusing based on particle swarm optimization searching and wavelet evaluation

Lü Heng-yi1，LIU Yang2，XUE Xu-cheng1

（1.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Department of Control Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

In order to enhance the auto-focusing capability of a imaging system，a difference image extraction method is proposed.Meanwhile，a evaluation function based on wavelets and a region selecting technique using Particle Swarm Optimization（PSO）are given.The principle and superiority of the difference image extraction method are introduced.Then a selecting criterion and a searching method using PSO for region evaluation are described，and the parameters for wavelet based evaluation function are compared and optimized.Finally，emulation experiments are practiced to analyze the advantages and disadvantages of traditional and proposed methods.Results indicate that the proposed method can offer a higher resolution to the focusing curve due to the difference image extraction，new focusing window and focus evaluation.Moreover，it has improved the focusing speed by 170 ms and provided the focusing precision about 2.3 μm.Furthermore，its focusingeffects are always satisfactory with different initial positions.

auto-focusing；difference edge extraction；focus region selection；Particle Swarm Optimization（PSO）；defination evaluation function；wavelet transform

TP391.4

A

1674-2915（2011）03-0283-10

2011-02-21；

2011-04-23

國家自然科學基金重大合作項目（No.6071002）

呂恒毅（1984—），男，遼寧大連人，碩士，研究實習員，主要從事空間遙感相機成像系統及智能調焦等方面的研究。E-mail：lv_hengyi@163.com

劉 楊（1982—），博士研究生，主要從事信號處理和故障診斷方面的研究。E-mail：lghit520@yahoo.com.cn