“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)方法的探索＊

張建玲

(濰坊學(xué)院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)方法的探索＊

張建玲

(濰坊學(xué)院,山東 濰坊 261061)

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是大學(xué)數(shù)學(xué)一個非常重要的組成部分,也是絕大部分專業(yè)都要開設(shè)的一門課程。概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象,數(shù)理統(tǒng)計則是對樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析,它既有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),又與各學(xué)科聯(lián)系緊密,在自然科學(xué)、社會科學(xué)、管理科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個學(xué)科和領(lǐng)域中得到極其廣泛的應(yīng)用,但由于隨機(jī)現(xiàn)象研究方法的獨(dú)特性和教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性,很多學(xué)生反映這門課程學(xué)起來比較困難。針對這種情況,我們從教學(xué)實(shí)踐出發(fā),進(jìn)行了大量的教學(xué)研究,可以有效緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,提高教學(xué)質(zhì)量。

概率論;數(shù)理統(tǒng)計;概率分布

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科,它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。由于概率論是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學(xué)科,它討論的內(nèi)容有別于大家已經(jīng)熟悉的研究確定性現(xiàn)象的各個數(shù)學(xué)分支像“代數(shù)”,“幾何”“數(shù)學(xué)分析”等,因此在教學(xué)過程中存在著一些問題,如學(xué)生們往往已經(jīng)習(xí)慣了確定數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方式,認(rèn)為概率中的基本概念抽象難以理解,思維受限難以展開。這些都使得學(xué)生對這門課望而卻步,因此如何在概率論的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的思維方法就顯得十分重要。

1 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上開設(shè)的,這時學(xué)生們會抱有各種不同的學(xué)習(xí)心態(tài):積極的、平淡的,甚至還有消極/的態(tài)度。因此,教師在講開篇課時,首先要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。比如上課時先介紹概率論的起源、發(fā)展及應(yīng)用。法國數(shù)學(xué)家保羅·郎之萬曾說:“在數(shù)學(xué)教學(xué)中,加入歷史是有百利而無有害的,觀察那些新學(xué)說的創(chuàng)始者是怎樣比他們的繼承者更詳細(xì)地、更清楚地認(rèn)識到自己力量的弱點(diǎn)和不重復(fù)處是很有教育意義的。”例如介紹概率論的起源,早期概率論的研究與賭博有關(guān),它源于賭徒默勒提出的“賭金分配問題”[1]:“兩個水平相當(dāng)?shù)馁€徒相約賭若干局,誰先贏m局就算獲勝,全部賭金就歸勝者。但當(dāng)其中一人贏了a(a＜m)局,另一人贏了b(b＜m)局時,賭博終止,問怎樣分配賭金才合理?”如t-分布是由高塞特提出的,高塞特1899年在一家釀酒廠任釀酒技師,從事實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析工作,這項(xiàng)工作中進(jìn)行的小樣本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果使他懷疑存在一個不屬于正態(tài)分布曲線的其它分布,經(jīng)過研究,終于得到新的密度曲線,并于1908年以“student”的筆名發(fā)表此次結(jié)果,故后人稱此分布為學(xué)生氏分布或t-分布。這不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍了課堂氣氛,而且還可以使他們在“親身經(jīng)歷”概念產(chǎn)生的過程中,進(jìn)一步加深對概念的理解,同時數(shù)學(xué)家們堅(jiān)韌不拔的精神也能激發(fā)出他們克服困難的積極性。

2 運(yùn)用類比的方法掌握基本概念

著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯說過:“在數(shù)學(xué)里,發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和類比”。概率統(tǒng)計作為應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支,它的概念、公式、定理多,題目難度大,而且還要用到以前數(shù)學(xué)課的內(nèi)容,如高等數(shù)學(xué)等,如果對前面的知識掌握得不好,學(xué)生學(xué)起來就會感到吃力。在教學(xué)過程中,利用類比的方法可以起到事半功倍的效果。例如,概率中的一維(離散型、連續(xù)型)隨機(jī)變量與二維(離散型、連續(xù)型)隨機(jī)變量、一維機(jī)變量函數(shù)的分布與多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布、一維隨機(jī)變量的期望、方差與二維隨機(jī)變量的期望、方差;數(shù)理統(tǒng)計中矩估計與極大似然估計、點(diǎn)估計與區(qū)間估計、區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)等等,將以上這些基本概念作類比,分析它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),找出共性與個性,幫助學(xué)生澄清一些模糊認(rèn)識,加深了學(xué)生對基本知識的理解和掌握。

3 從理論與實(shí)際的聯(lián)系中理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識

“概率與數(shù)理統(tǒng)計”是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,課程的中心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式,使學(xué)生掌握處理在工程建設(shè)、經(jīng)濟(jì)管理、人文社科等研究中出現(xiàn)的隨機(jī)問題的數(shù)學(xué)方法。

在課堂教學(xué)中,注意收集生活中的實(shí)例,并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)例服務(wù)于教學(xué),比如關(guān)于“捕魚問題”的例子:“如何利用概率統(tǒng)計的方法估計湖中魚的數(shù)量?”這個問題的提法很籠統(tǒng),在講解中我啟發(fā)學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型:“設(shè)湖中有N條魚,現(xiàn)捕出r條,作上記號后放回湖中。過一段時間后再從湖中捕出s條(s E r),其中有t(0 Ft Fr)條魚有記號,試估計湖中魚的數(shù)目。”對該例介紹了兩種方法,一種用大數(shù)定理中關(guān)于頻率的穩(wěn)定性的結(jié)論;另一種用極大似然估計的方法。同一問題給出不同解法,一方面加強(qiáng)了內(nèi)容的前后聯(lián)貫性,更重要的是讓學(xué)生將理論知識學(xué)以致用,提高分析問題、解決問題的能力。通過實(shí)例的閱讀和講解,將縮短了數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的距離,使學(xué)生確實(shí)感到數(shù)學(xué)有用,并促進(jìn)學(xué)生全面看問題,從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律,使概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用,發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

4 要經(jīng)常進(jìn)行知識內(nèi)容的總結(jié)

眾所周知,一臺機(jī)器是由許多部件組成的,而這些部件又是由許多零件組成的。但是一大堆零散的彼此獨(dú)立的零件,不把它們組裝起來,則永遠(yuǎn)只是零件,除了占據(jù)一定的空間,則沒有任何的用途。我們學(xué)習(xí)的過程就是制造零件的過程,而學(xué)完每一章后的總結(jié)就是“組裝部件”的過程。通過總結(jié),使每一節(jié)的內(nèi)容之間就建立起了聯(lián)系,把“零件”裝配成“部件”,使知識成為一個整體,就不易忘記了。一門課程學(xué)完了,要進(jìn)行總復(fù)習(xí),這是一個“總裝配”的過程。通過課程的總結(jié),使各章、節(jié)的內(nèi)容之間連成一體,相互間建立起有機(jī)的聯(lián)系,才能使你對這門課程的整體輪廓以及各部分細(xì)節(jié)得以全面的把握。

這種總結(jié)既可以是單元總結(jié),也可以是有針對性的對某一部分內(nèi)容的總結(jié)。例如在“數(shù)字特征”學(xué)習(xí)結(jié)束后,對離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量的研究告一段落,這時可以將兩者所涉及的定義、性質(zhì)、分布、數(shù)字特征的計算以及常見分布類型進(jìn)行總結(jié),這樣就將幾個章節(jié)的重要知識點(diǎn)都串聯(lián)起來,且離散型與連續(xù)型的知識點(diǎn)一一對應(yīng),這樣的知識網(wǎng)絡(luò)對學(xué)生理解和記憶都有一定的幫助。這樣就可在整理總結(jié)的過程中發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,連點(diǎn)成線,織線成網(wǎng),使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化,便于掌握。

5 結(jié)束語

實(shí)踐表明,如果從這四個方面入手改進(jìn)原有教學(xué)方法,可以使原本抽象、枯燥、難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以緩解學(xué)生學(xué)習(xí)的困難,激發(fā)學(xué)生對概率與數(shù)理統(tǒng)計這一課程的學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量。

[1]孔慧英,梅智超.現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想概論[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,1993.

[2]張奠宙,嚴(yán)扶平,許承厚,等.數(shù)學(xué)史選講[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1998.

[3]盛驟,謝式千,潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2001.

[4]魏振軍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計三十三講[M].北京:中國統(tǒng)計出版社,2000.

[5]胡蘭英,任永.概率統(tǒng)計教學(xué)中的創(chuàng)造性思維培養(yǎng)[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2003,26(2):120-122.

[6]張志勇.關(guān)于實(shí)施創(chuàng)新教育的幾個問題[J].教育研究,2000,(3):25-31.

(責(zé)任編輯:肖恩忠)

2010-09-23

張建玲(1979-),女,山東濰坊人,濰坊學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師。

G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671-4288(2011)02-0151-02