建模在大學數(shù)學教學中的運用探討

苗新艷，王永芬

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學數(shù)理學院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

建模在大學數(shù)學教學中的運用探討

苗新艷1，王永芬2

（1.新疆農(nóng)業(yè)大學數(shù)理學院，新疆烏魯木齊830011；2.新疆兵團建工師二中，新疆烏魯木齊8300571）

數(shù)學建模在當今社會，已經(jīng)很好地滲透到了各種領域.人們習慣于用數(shù)學的方法去解決現(xiàn)實生活中的各種問題，而數(shù)學建模就起到了很好的紐帶作用.隨著計算機技術的日新月異和飛速發(fā)展，數(shù)學建模的作用也日益凸顯出來了，數(shù)學建模也越來越引起社會各界人士的重視，被人們廣泛應用在各行各業(yè).因此，大學數(shù)學教學中，需要運用到建模的知識，為數(shù)學知識和數(shù)學知識在各領域中的應用搭建一座橋梁.

建模；數(shù)學教學；運用

數(shù)學建模在我國發(fā)展的時間并不是很長.它開始于上世紀80年代初，并且起步階段只是在我國的部分大學里面開設有專門的數(shù)學建模課程.全國大學生數(shù)學建模競賽，也是開始于上世紀90年代初，雖說發(fā)展的時間不是很長，但是取得了極為明顯的效果，并推動了我國的數(shù)學教育改革.在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展的歷史長河中，人們用建立數(shù)學模型的辦法解決需要尋求數(shù)量規(guī)律的現(xiàn)實問題，并取得了巨大的成功.任何教育事業(yè)的發(fā)展，都必須與社會的實際接軌，而數(shù)學建模之所以進入大學數(shù)學課堂的教育，是為了滿足時代的發(fā)展和需求.本文針對數(shù)學建模在大學數(shù)學教學中的運用問題，進行了以下幾個方面的闡述.

1 數(shù)學建模教學鞏固了大學數(shù)學基礎知識

建模教學的內(nèi)容，主要有連續(xù)模型、離散與系統(tǒng)模型以及隨機模型三種.其中，建模的學習要應用到大學數(shù)學中的微積分等方面的知識.每一個數(shù)學建模問題解決的流程主要是:（1）通過描述所觀察到的數(shù)學數(shù)據(jù)來建立數(shù)學模型；（2）建立模型的過程，分析所建立的模型的比例性和幾何相似性；（3）擬合建立模型；（4）試驗建立模型；（5）模擬建立模型；（6）概率建立模型；（7）用線性規(guī)劃和數(shù)值的搜索方法解決問題；（8）建立函數(shù)圖標構成模型；（9）用微分方程的方法組建模型.在這整個的過程中，要應用到大學數(shù)學中微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的基礎知識.因此，在大學數(shù)學教學中教授建模的有關知識，是對大學數(shù)學所涉及的基礎知識，進行了很好的鞏固和加強訓練，有利于學生更深刻的掌握大學數(shù)學的理論知識.同時，在大學數(shù)學教學過程中，講授建模方面的知識的前提是，先教好學生大學數(shù)學的基礎知識，要求學生在打好堅實的數(shù)學基礎的前提下，更加積極的學習數(shù)學建模方面的知識.所有的知識都是有所關聯(lián)的，同時知識的學習是需要良好的基礎的，學習過程中切忌急功近利，一定要一步一個腳印，扎實的掌握老師所教授的知識.學校以及老師在安排大學數(shù)學課程的過程中，要考慮到知識的先后順序問題，一定要先教授學生大學數(shù)學的基本知識內(nèi)容，然后在此基礎上在對學生進行數(shù)學建模的教學，將數(shù)學建模教學增添到大學數(shù)學的教學過程中.

2 數(shù)學建模把理論和實際聯(lián)系起來

數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學與實際問題的橋梁，對數(shù)學模型而言，數(shù)學是工具，解決問題才是學習數(shù)學建模的最終目的.例如在課堂上，老師可以出一個題目“有人民幣11張，其中10元的1張，5元2張，2元3張，1元5張；現(xiàn)買15元的書，付款方法的種數(shù)有多少？”問題提出以后，老師要教同學，首先從要解決的問題出發(fā)，然后引出課本中相關的數(shù)學方法，最后再針對要解決的問題，提出恰當?shù)慕鉀Q辦法.在這個過程中，并不要求學生在數(shù)學方法本身的研究上下很大的功夫，但是學生一定要將大學數(shù)學課本中的理論知識掌握牢固，這樣在解決實際問題的時候才能夠立刻想到相應的理論支撐.學生要充分發(fā)揮自己的思維能力，將大學數(shù)學課堂上的理論知識，應用到解決實際建模問題中來.數(shù)學模型的課程，不是是簡單的實例羅列，老師在教學過程中，切忌單方面的給學生灌輸知識.而是需要老師領導學生，有學生能夠自己主動參與學習，通過建模課程的學習，學生要掌握一些數(shù)學模型的共性的東西.要學生能夠通過老師的講授之后，學會舉一反三，盡可能號地掌握書序建模的基本原理、方法過程.同時，學生在以后的學習過程中，也可以理論聯(lián)系實際，通過自學的方法，進一步提高自己數(shù)學建模的能力.

3 數(shù)學建模培養(yǎng)了學生實踐能力

以前的大學數(shù)學教學過程中，大部分老師都僅僅停留在對理論知識的傳授階段，而數(shù)學建模的出現(xiàn)，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，注重培養(yǎng)學生的動手能力.建模課程將激勵學生去學習線性代數(shù)、微分方程、最優(yōu)化和現(xiàn)行規(guī)劃、數(shù)值分析、概率論和數(shù)理統(tǒng)計那樣的大學數(shù)學高級課程，然后自己動手，運用這些理論知識，解決實際問題.在大學數(shù)學教學的過程中，老師要做的就是教授學生一些數(shù)學方法，比如蒙特卡洛模擬、曲線擬合和量綱分析，雖然這些方法常常不是大學教材的正式內(nèi)容，但是它們作為對大學數(shù)學教學知識的一種補充，拓寬了學生的知識面，這些解決數(shù)學建模的方法有利于學生更好的學好大學數(shù)學的課本知識.同時，數(shù)學老師還應該做到，通過習題和實際課堂來滿足學生的特殊需要，要靈活的設計不同的實踐課題，提高學生的數(shù)學成績.如果課題提出的情景是有多解的，那么這個課題就能對學生進行啟發(fā)性教學.某些課堂用到的真實數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)或者是提供給學生的，或者是學生不難收集到的，把個人和小組的實踐課題結合起來，開發(fā)學生的個人建模技巧.

4 數(shù)學建模引導學生在數(shù)學領域進行創(chuàng)新

在數(shù)學建模的教學過程中，老師是引導者，學生是學習的主體，學生要積極開動腦筋，認真思考問題，才能提高自身解決問題的能力.在課堂上，老師可以給出一個與數(shù)學建模相關的現(xiàn)實場景，然后由學生自己，根據(jù)所學的解決問題的步驟和方法，一步一步細致的去解決一個實際的問題.如果在解決問題的過程中遇到什么困難，可以和老師及時的交流，以便更好的解決問題.在老師給一個模型的情況下，學生要利用大學數(shù)學知識，對模型進行分析.在老師給定模型后，學生要學會反向推理以揭示那些不一定是現(xiàn)實表示的基本假設，學生要做到謹慎嚴謹?shù)脑u估這些假設和手頭要處理的情景相符合的程度，并估計當并不精確地滿足假設時對結論的敏感性.學生在自己動腦筋研究模型的過程中，研究一個特定的領域，以獲得對默寫行為更深入的理解，并學會應用早已創(chuàng)建或公諸于世的模型.在這樣的一整個過程中，學生除了對所學的基礎知識和課堂內(nèi)容進行了鞏固學習，更重要的是引導學生在數(shù)學領域進行深入的思考，這樣就促進了學生在數(shù)學領域進行創(chuàng)新.

5 數(shù)學建模教學應用到了計算機技術

計算機是本上個世紀人類最為偉大的發(fā)明，因為它促使了人類在其它領域的飛速發(fā)展和進步，數(shù)學建模教學也同樣離不開計算機技術.在大學數(shù)學教學過程中，對學生的計算機能力沒有提出嚴格的要求，這不表示計算機技術對數(shù)學不重要了，相反的是，計算機技術在數(shù)學領域的應用也是相當廣泛的.數(shù)學建模教學，是離不開計算機技術支持的.在整個課程中，圖形計算器和計算機的結合使用，對數(shù)學建模知識的學習和問題解決是很有幫助的.在擬建數(shù)學模型的過程中，我們要是能夠很好的利用計算機中的電子數(shù)據(jù)表格來幫助作圖，就可以大大提高解決問題的速度.在解決數(shù)學建模問題時，每當數(shù)據(jù)給定以后，數(shù)據(jù)的現(xiàn)實功能是及其有用的，學生要先自己發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)、最小二乘曲線擬合、劃分差分表和三次樣條、編程模擬模型、線性規(guī)劃和數(shù)值搜索法以及微分方程的數(shù)值解中，計算機是非常有用的，甚至可以說，沒有計算機，這些問題的解決將會是相當復雜和繁瑣的.在大學數(shù)學建模的學習和教學過程中，學生如果想要進一步提高自己的建模能力，就要適當?shù)亩喔冻雠?比如說，在課下可以自己多做習題，多看看有關數(shù)學建模方面的書籍和雜志，多了解現(xiàn)代數(shù)學領域最新最全的數(shù)學建模知識，要不斷的保持自己知識的新鮮性.學生還要合理的利用工具書中所附帶的光盤等等資料，要將數(shù)學建模學習和計算機知識有效地結合起來，學好大學數(shù)學同時學好數(shù)學建模和計算機.

6 數(shù)學建模競賽強化了數(shù)學教學

在數(shù)學建模發(fā)展的這十幾年間，大學數(shù)學建模為數(shù)學的教育事業(yè)做出了卓越的貢獻，同時也推動了其它教育事業(yè)的發(fā)展.例如在2008高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目C題中，其中有個題目就是關于汶川地震救人的，那個問題中涉及到對人數(shù)的分配以及人員行走速度方面的問題，需要運用到很多數(shù)學知識.數(shù)學建模與現(xiàn)代高科技直接關聯(lián)，并且注重培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力，而不是一味的灌輸乏味的理論知識，數(shù)學建模把實際問題的解決方法與理論知識結合起來，這樣就使學生將所學的知識發(fā)揮了重要的作用，真正做到了學以致用.全國大學生數(shù)學建模競賽，雖然目前還不是很完善，但是已經(jīng)取得了一定的良好效果，相信在以后的發(fā)展中，會不斷的為社會各界培養(yǎng)更多更好的數(shù)學人才，從而加快社會的發(fā)展.數(shù)學建模競賽因為有一定的難度，這樣它就對學生起到了很好的鍛煉作用，要讓學生在競爭中不斷的學習提升自己，讓他們真正在大學階段得到鍛煉，等以后走入社會，以更好的心態(tài)和能力去接受各種挑戰(zhàn).

因為數(shù)學建模的工作仍然需要老師和學生更多的努力和投入，需要更多專業(yè)的老師提出更多精彩的教學案例.同時，作為專業(yè)的大學數(shù)學老師，也要有探索式的教學模式，需要將數(shù)學建模的教學滲透和融入到各門學科的教學之中.學生要積極參加數(shù)學建模課程學、數(shù)學建模問題討論、數(shù)學建模知識競賽培訓，同時還要及時的總結交流參加數(shù)學建模競賽之后的切身體會，以及他們對數(shù)學建模活動的建議和期望.數(shù)學建模不同于其它的學科，它所涉及的問題是很廣泛的，學生通過對數(shù)學建模的學習，更加激發(fā)了他們的學習能力和解決實際問題的能力，同時還提高了學生對計算機前沿知識的掌控和理解能力，快速反應的能力以及知識的自我開拓與更新能力.而數(shù)學建模大賽的舉辦，就是為了培養(yǎng)大學生的競爭意識與協(xié)作精神等等難得的科研素質(zhì).數(shù)學建模競賽，其中充滿了拼搏的快樂，所以學生都要努力提升自己，爭取能夠親自去參與和體會.雖然奮斗的過程可能會充滿了艱辛，但是，成功也是很值得我們?nèi)プ约籂幦〉?作為大學生，認真努力的學習好數(shù)學知識以及數(shù)學建模知識，在數(shù)學建模活動中獲得更大的收獲.

總而言之，對于數(shù)學建模在大學數(shù)學教學中的應用問題，早已經(jīng)引起了數(shù)學教育界人士的廣泛關注.教育部門和老師要做到在不打亂正常教學秩序的前提下，完善數(shù)學教學體系、內(nèi)容和方法，使大學數(shù)學教學更加滿足現(xiàn)代教育的需要.

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〔4〕陸振球.逆散射問題的完整物理和數(shù)學模型[A];1999年中國地球物理學會年刊——中國地球物理學會第十五屆年會論文集[C].1999.

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