結合大學生數學競賽探索《解析幾何》教學改革

張運濤，徐旭峰

（徐州師范大學 數學科學學院，江蘇 徐州 221116）

結合大學生數學競賽探索《解析幾何》教學改革

張運濤，徐旭峰

（徐州師范大學 數學科學學院，江蘇 徐州 221116）

全國大學生數學競賽對幾何類課程的教學改革有很大的促進作用.本文通過分析《解析幾何》課程教學現(xiàn)狀，指出了其中存在的問題，闡述了將全國大學生數學競賽融入《解析幾何》課程教學的重大意義，并就課程教學改革的具體實施方案提出了建設性的意見.

全國大學生數學競賽；解析幾何；課程教學改革；實踐

2009年，“全國大學生數學競賽”開始舉辦.作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，該比賽在推動高等學校數學課程改革和建設、提高大學數學課程教學水平、激勵大學生學習數學興趣、發(fā)現(xiàn)和選拔數學創(chuàng)新人才這四個方面都發(fā)揮了積極的作用，其影響力日益增大.

作為競賽指導教師和專業(yè)課程建設負責人，我們體會到全國大學生數學競賽對數學專業(yè)三門專業(yè)基礎課的教學改革有明顯的促進作用，尤其是對幾何類課程的教學改革有很大的促進作用，也進行了一些積極的探索.本文通過分析《解析幾何》課程教學現(xiàn)狀,指出了其中存在的問題,闡述了將全國大學生數學競賽融入《解析幾何》課程教學的重大意義,并就課程教學改革的具體實施方案提出了建設性的意見.

1 以數學競賽為契機，開啟《解析幾何》課改新思路

二十一世紀是高校進行教學改革的時代，很多師范院校對于幾何學課程設置大都進行大刀闊斧地刪減，不僅從數學專業(yè)的教學計劃中去掉《高等幾何》，還大大減少了《微分幾何》的課時，甚至連《拓撲學》的選修課程都保證不了，這種做法引起了數學教育工作者之間的激烈爭論.我國著名數學家姜伯駒院士就曾說過：“隨著科學技術的發(fā)展，數學課程要不斷改革，其中以幾何課程的改革問題爭議最多，難度最大，中學如此，大學也如此，中國如此，外國也如此.數學本是幾何、代數、分析有機地結合的整體，人們往往看重代數的、分析的方法，而容易忽略幾何的觀念.其實，無論在數學史上，還是在當代數學中，數學思想的飛躍和突破常常與幾何學聯(lián)系在一起的.”全國大學生數學競賽大綱明確規(guī)定了《解析幾何》的考察內容，必然引起數學系領導和廣大師生的高度重視，這有助于提高《解析幾何》的課程地位.

另一方面，傳統(tǒng)的教育方式比較注重學生數學基本知識、基本技能的掌握，然而,面對新世紀實施素質教育的要求,有許多問題需要教育工作者去解決,比如教學內容相對陳舊、學生學習興趣不高、學習方式比較單一、數學創(chuàng)造能力薄弱等.因此,很多高校紛紛開展新一輪的數學課程與教學改革,以求培養(yǎng)高素質的數學人才.而大學生數學競賽舉辦的目的也正有助于解決這些問題，旨在推動高等學校數學課程改革和建設，促使大學數學教育不僅傳授必要的數學知識,更注重培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力,特別是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維品質及能力.結合我校實際情形，將全國大學生數學競賽融入到《解析幾何》課程教學，對于我們提高教學效果，培養(yǎng)數學創(chuàng)新人才等方面都有著重要作用，給我們提供了一條切實可行的教改道路.

2 以數學競賽為依托，促進《解析幾何》教學改革

開展教學改革首先需要教師更新教育理念，近年來，主題性教育理論大受重視，其核心是尊重學生學習的主題地位，倡導研究性學習和創(chuàng)新性學習，而大學生數學競賽也是創(chuàng)新性學習的一種呈現(xiàn)形式.我們以數學競賽為依托，激勵學生的學習熱情，發(fā)揮學生的積極主動性，在此基礎上大膽嘗試，勇于探索，不斷改革課程的教學內容，改進教學方法和教學手段，深化《解析幾何》課程的教學改革，其具體做法主要有以下四個方面.

2.1 修訂教學計劃，使之符合創(chuàng)新性人才培養(yǎng)目標要求

在《解析幾何》課程教學內容的選取方面，除了講授向量代數、空間中的直線、平面、平面上的二次曲線以及柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面等常見曲面基礎知識外，結合競賽要求，注重強調運用解析方法研究幾何問題以及在實際中應用這一方法的能力.通過深化學生對常見幾何對象特性的認識以及給代數以直觀的幾何形象，加強數量關系的直觀鮮明性，使幾何、分析、代數構成了一個不可分割的整體，開闊學生觀察空間對象的視野，發(fā)展學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力，加深學生對中學數學課程中相關問題的深入理解.并在此基礎上，以仿射幾何為橋梁,系統(tǒng)地講授射影幾何的基本知識，使學生認識射影平面的基本特征，以及射影平面與仿射平面、歐氏平面的內在聯(lián)系，從而發(fā)展幾何空間概念，更深入地掌握初等幾何、解析幾何與高等代數知識，同時也為進一步學習有關近代數學做準備.這對于未來的中學數學教師而言，在幾何方面的基礎的培養(yǎng)、眼界的開闊、觀點的提高、思維的靈活、方法的多樣將起重要作用.

2.2 改進教學方法，注重啟發(fā)式和探究式相結合

要培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，對于《解析幾何》課程而言，不僅要內容現(xiàn)代化，而且教學方法也要新，我們主要采用啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，幫助學生掌握解析幾何的數學思想和數學方法，使學生從具體到抽象的認識過程中，提高認識水平，產生質的飛躍.我們在課堂教學中，采取“精講”的方式，淡化繁瑣的數學推導和數學運算，強化來龍去脈與思維過程，突出分析思路與分析方法.讓學生直覺地感受到這些重要概念的形成，重要定理的建立，同時給他們留出獨立思考發(fā)現(xiàn)問題的空間，提高他們的創(chuàng)新能力.特別是在剛開始的向量代數內容教學中，強調數形結合，采用啟發(fā)式教學，注意問題串的精心設計，通過和學生有效互動，引導學生積極思維、獨立思考，養(yǎng)成良好的學習習慣，結合全國大學生數學競賽，在講授習題課時，強化幾何直觀，引導學生深入思考，探究解決問題的本源和實質，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力.

2.3 增強教學手段，有助于師生互動交流

我們使用多媒體技術進行《解析幾何》課堂輔助教學，主要是使用maple、幾何畫板等軟件繪制常見的空間曲線、曲面的動態(tài)生成，繪制空間曲面的截痕及在坐標平面上的投影的動畫，形象逼真，還可以從任意角度觀察，加深了學生的直觀認識，使數學更形象化.在學習過程中，學生也可以通過計算機提供的數據或動畫，得到更多的觀察、試驗和模擬的機會，從而借助于頓悟，進而做出猜想，再經過檢驗假設，證明自己的猜想.實踐證明，這種方式大大激發(fā)學生的學習興趣，可以深化學生對三維歐氏空間中常見幾何對象特性的認識，開闊學生觀察空間對象的視野，發(fā)展學生的空間想象能力，激發(fā)學生的研究探索精神.當然，數學課堂還是完全不能脫離黑板，把傳統(tǒng)教學手段與現(xiàn)代教育技術進行有機結合，相互補充，各揚其長，才能更好提高教學效率.

數學競賽要求學生掌握綜合的知識和能力，為此我們開發(fā)了數字化網絡教學平臺，幫助學生擴大知識面，優(yōu)化知識結構，通過網絡進行作業(yè)布置、批改以及進行課后的輔導與答疑、自我檢測等工作，增強了師生之間的互動交流，也有利于學生身心健康成長.

2.4 豐富課外活動，提升創(chuàng)新能力

加德納曾提出，人類的智能至少可以分成七個范疇（后來增加至八個）：語言、邏輯、空間、肢體運作、音樂、人際、內省、自然探索.根據加德納的多元智能理論，我們需要為學生提供更大的活動空間，使學生通過綜合地學習方式開發(fā)自己的多元優(yōu)勢智能，盡快成長富有創(chuàng)新品質的人才，從這個意義上講，大學生數學競賽給學生提供了拓展學術視野，提升創(chuàng)新能力的活動平臺.我們也經常利用課余時間給學生進行輔導答疑，集中培訓，舉行校級大學生數學競賽，給學生提供展示數學才能的機會，并選拔組織品學兼優(yōu)的學生參加全國大學生數學競賽.通過這些活動的開展，鼓舞了學生的斗志，增強了他們學習的信心，鍛煉了意志品質，提高了學習的積極性和主動性，也有助于他們體驗創(chuàng)新性學習與發(fā)現(xiàn)的快樂，培養(yǎng)自主、探索的學習意識.

3 以數學競賽為平臺，展示教改效果

大學生數學競賽是數學專業(yè)本科人才培養(yǎng)的一個重要平臺，引導學生積極參加數學競賽，拓展學術視野，提升創(chuàng)新能力，這有助于增強學生就業(yè)核心競爭力.在第二屆的全國大學生數學競賽中，我校學生取得兩項全國二等獎，三項江蘇省一等獎，多項江蘇省二三等獎的好成績，這是參賽選手和指導教師共同努力的結果，也體現(xiàn)了我們對于數學專業(yè)三門專業(yè)基礎課進行教學改革的效果，這也將鼓勵我們堅定信心，以學生為主體，堅持教學改革，培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新人才，為國家的教育大計貢獻自己的力量.

〔1〕邵光華，王培合.高等院校數學專業(yè)解析幾何課程改革研究[J].大學數學，2011，（3）：21-25.

〔2〕吳子匯，徐旭峰.高等幾何簡明教程[M].徐州：中國礦業(yè)大學出版社，1999.

〔3〕呂林根，許子道.解析幾何[M].北京：高等教育出版社，1987.

〔4〕H.Gardner.智力的重構—21世紀的多元智力[M].北京:中國輕工業(yè)出版社，2004.

〔5〕李修昌，徐明躍.高師院校“空間解析幾何”課程教學模式的改革與實踐[J].教育探索與實踐，2011，（1）：7-9.

G642.4

A

1673-260X（2011）12-0021-02

國家自然科學基金（11071206）；徐州師范大學教研項目（XJG2008046）