對高等數學教學的思考

李慕華

(武漢冶金管理干部學院 基礎課教研部,湖北 武漢 430081)

高等數學是教育部指定的工科類各專業核心課程之一,也是工科學生所應掌握的最重要的基礎課之一。它所提供的數學思想、數學方法、理論知識不僅是學生學習后繼課程的重要工具,也是培養學生創造能力的重要途徑。但是,目前在高等數學的教學過程中,高等數學面臨愈來愈大的縮減課時的壓力。時間少,壓力大,而后繼專業課對高等數學的要求又越來越高。怎樣利用較少的授課時間來獲得較好的教學質量,是我們廣大高等數學教師都應思考的問題。下面結合近幾年的教學實踐,淺談一下自己對高等數學教學的幾點認識。

一、要重視緒論課

大學教學與中學教學無論是在內容上還是在教學方式上都有很大的區別,不少剛踏入大學的學生一下子很難適應大學的學習節奏。而高等數學又是大學生們最先接觸的課程之一,因此上好緒論課就顯得尤為重要。

高等數學教學中緒論課是必不可少的。首先,它說明本課程在整個大學課程中的地位和作用,它對學生的學習態度、學習興趣、學習效果都有著重大影響。其次,緒論課涵蓋了高等數學的內容和體系,介紹了本課程的研究對象、研究內容和研究工具,將主要內容用一條線穿起來給學生一個整體印象。同時,簡要介紹微積分發展歷史,明確告訴學生微積分對自然科學的發展起了決定性的作用。

二、要重視對基本概念的理解和掌握

高等數學中的許多重要概念都是從大量實際問題中抽象出來的共性的數學本質,都有著深刻的幾何、物理或經濟背景。教學時,應從周邊發生的,或者從涉及到一些科學前沿的饒有興趣且富有探索意義的典型問題出發,自然地引出數學概念和方法。讓學生意識到數學概念是有用的,比如導數,其概念實質就是一個相對變換率的極限問題,本身是個很抽象的東西,但如果在講述的過程中,將其和速度問題、切線問題等結合起來學生就很容易理解了,而且由于知道了它們的實際背景,在處理相關實際問題時也會較為容易。所有認識都是一個循序漸進的過程,高等數學也不例外,前面的知識和后面的知識都有內在的關系,利用這種內在關系進行歸納、類比,顯然對加深理解那些新知識也是很有幫助的,應特別重視極限概念的講解,因為極限是常量數學與變量數學的分水嶺。

三、要做到精講多練、勤練

在課堂上要堅持“教師是主導,學生是主體”的教學原則,要做到精講多練、勤練。講課一定要做到思路清晰、重點突出。對于重點、難點的地方,要不厭其煩,運用各種方法,反復解釋,使學生理解其精髓;對于次要、簡單的地方可以一帶而過,讓學生課下自學。

課堂上只有精講,才能給學生留出較為充裕的時間進行練習。而練習則又是學好高等數學必不可少的重要環節。對于學生而言,聽課只是從老師那里接受了知識,若不經過消化吸收,就永遠不是自己的東西,而練習的過程就是消化吸收的過程。著名數學教育家、中國科學院院士劉應明教授曾指出“有效的解題訓練,不僅可以使學生深入理解所學的知識,還能通過對各類問題的分析研究及尋求解法來培養學生的思維條理和創造力。所謂的‘聽數學不如讀數學,讀數學不如做數學'就是這個道理。學生只有通過動手實踐,才會發現問題,才能真正認識、理解、掌握所學的知識。”

四、多種教學法相結合激發學生創新思維

高校教學的目的是培養具有創新能力的高級人才,而不是獲取知識,能得高分的機器人,這就對教師教學提出了更高的要求。好的高等數學教學方法應當是強調學生主動學習的教學方法。

1.發現式教學。發現式是由教師提供預備知識,為學生創設積極思考、引申、發揮的空間,促使學生以“發明家”的身份積極探索,發現問題、提出假設、驗證假設、進而自己獲取知識的方法。發現法對培養學生創新思維素質大有裨益。不妨引導學生在做各種類型的練習時,自己去發現問題、去總結規律。這樣,學生對自己總結出來的規律印象深,且計算中出錯率較低。

2.發散式教學。發散思維即求異思維,運用“一題多解”,“一題多變”的方式解決問題。教學時適時地采用這種發散式教學,能使學生逐漸變得敢于聯想,敢于突破條條框框,去標新立異。

3.分析式教學。分析教學是指教師引導學生從“未知”出發,逐層深入地分析找出“需知”,逐漸靠攏到“已知”,從而達到解決問題的目的。例如,在證明一些中值定理的命題(如拉格朗日中值定理和柯西中值定理)時,我們常用的“構造輔助函數”,就是利用這種思路去找輔助函數證明結論的。

五、要重視習題課

習題課是高等數學教學的一個重要環節,是對所學知識的復習、鞏固、運用和深化。通過上習題課可逐步培養學生的運算能力、抽象概括能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。如何才能上好習題課呢,應注重下面幾點。

1.應注重培養學生的邏輯思維能力。邏輯思維能力包括抽象與概括的能力、分析與綜合的能力和歸納與演繹的能力。高等數學中有很多概念、定理和規則,這些都是抽象與概括的結果。習題課上教師不僅要向學生傳授這些知識,更要向他們傳授這種抽象、概括的思維方法,讓學生學會從具體內容中抽象概括,找出事物的本質。例如,在建立定積分概念時,通過對兩個具體問題一一曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算,可以看到：前者是幾何量,后者是物理量,實際意義并不相同,但它們的數學思想和計算方法是相同的,排除其具體內容,抽出其本質特征,即單從數量關系看都具有一種相同結構的特定和的極限形式,從而抽象概括出定積分的普遍性定義。分析與綜合是數學學習中最常用的方法,分析是從“未知”看“需知”逐步靠攏到“已知”的過程,而綜合則是從“已知”看“可知”逐步推到“未知”的過程,兩者對立統一,它們相互依存、相互轉化,所以在講解一些證明或者比較復雜的問題時,兩者一定要結合著用,先用分析法來探求解題的途徑,再用綜合法加以敘述。比如在證明一些中值定理的命題時,我們常用的“構造輔助函數法”,就是利用這種思路去找輔助函數證明結論的。

2.要注重培養學生的發散性思維。發散性思維是一種不依常規、尋求變易、從多方面思索答案的思維方式。在這種思維方式的驅動下,學生思想活躍、勇于探索、善于發現,對學生發散性思維的培養應體現在：(1)在問題求解前要盡可能提出許多設想,多種解法,充分調動學生的積極性,啟發他們從多方面去探求原因,抓住問題的關鍵,找出其最好的解答方法。(2)在求解問題的過程中重點要放在對題目的分析過程上,把教師精講和學生的多練結合起來,選擇有代表性的范例,從多方面分析題目的解題思路和解答方法,盡量做到一題多解、一題多變、一題多問,以加深學生對所學知識的理解,激發學生的發散性思維。

3.在習題課上,對所學的基本定理、基本概念要重點強調它們的條件、應用范圍及其相互關系,使其在學生思維中形成一個完整有機的知識體系,為培養學生的創造性思維創造有利條件。新舊知識要聯系著講,不僅僅要講這一單元的知識,也要注重對以前單元知識的復習,隨著時間的推移,有些知識可能會遺忘,若在講題的過程中,把以前單元的知識也捎帶著復習一下,不僅可以增加學生的記憶效果,還會加深學生對本單元知識的理解。

目前,高等教育已由精英教育向大眾教育轉變,所以保證教學質量顯得尤為重要,學生的數學底子參差不齊,因而教學方法的改革就是保證教育質量的重要一環。在實踐中,我們必須高度重視高等數學教學法的改進,為國家和社會培養高素質的人才。